鲁教版八年级下数学期末卷答案

　　A.x< B.x<3 C.x> D.x>3

　　【考点】一次函数与一元一次不等式.

　　【分析】先根据函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m，3)，求出m的值，从而得出点A的坐标，再根据函数的图象即可得出不等式2x

　　【解答】解：∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m，3)，

　　∴3=2m，

　　m= ，

　　∴点A的坐标是( ，3)，

　　∴不等式2x

　　故选A.

　　【点评】此题考查的是用图象法来解不等式，充分理解一次函数与不等式的联系是解决问题的关键.

　　11.已知(a+3)2+ =0，则一次函数y=ax+b的图象不经过的象限是(　　)

　　A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

　　【考点】一次函数图象与系数的关系;非负数的性质：偶次方;非负数的性质：算术平方根.

　　【分析】首先根据非负数的性质确定a、b的值，然后确定其不经过的象限即可.

　　【解答】解：∵(a+3)2+ =0，

　　∴a+3=0，2b﹣1=0，

　　解得：a=﹣3<0，b= >0，

　　∴一次函数y=ax+b的图象经过一、二、四象限，

　　故选C.

　　【点评】本题考查了一次函数的性质.一次函数y=kx+b的图象经过的象限由k、b的值共同决定，有六种情况：

　　①当k>0，b>0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大;

　　②当k>0，b<0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大;

　　③当k<0，b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小;

　　④当k<0，b<0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小;

　　⑤当k>0，b=0，函数y=kx+b的图象经过第一、三象限;

　　⑥当k<0，b=0，函数y=kx+b的图象经过第二、四象限.

　　12.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=4cm.动点E从点B出发，沿着线路BC→CD→DA运动，在BC段的平均速度是1cm/s，在CD段的平均速度是2cm/s，在DA段的平均速度是4cm/s，到点A停止.设△ABE的面积为y(cm2)，则y与点E的运动时间t(s)的函数关系图象大致是(　　)

　　A. B.

　　C. D.

　　【考点】动点问题的函数图象.

　　【专题】压轴题.

　　【分析】求△ABE的面积y时，可把AB看作底边，E到AB的垂线段看作高.分三种情况：①动点E从点B出发，在BC上运动;②动点E在CD上运动;③动点E在DA上运动.分别求出每一种情况下，△ABE的面积y(cm2)点E的运动时间t(s)的函数解析式，再结合自变量的取值范围即可判断.

　　【解答】解：分三种情况：

　　①动点E从点B出发，在BC上运动.

　　∵BC=4cm，动点E在BC段的平均速度是1cm/s，

　　∴动点E在BC段的运动时间为：4÷1=4(s).

　　∵y= •AB•BE= ×6×t=3t，

　　∴y=3t(0≤t≤4)，

　　∴当0≤t≤4时，y随t的增大而增大，故排除A、B;

　　②动点E在CD上运动.

　　∵CD=AB=6cm，动点E在CD段的平均速度是2cm/s，

　　∴动点E在CD段的运动时间为：6÷2=3(s).

　　∵y= •AB•BC= ×6×4=12，

　　∴y=12(4

　　∴当4

　　③动点E在DA上运动.

　　∵DA=BC=4cm，动点E在DA段的平均速度是4cm/s，

　　∴动点E在DA段的运动时间为：4÷4=1(s).

　　∵y= •AB•AE= ×6×[4﹣4(t﹣7)]=96﹣12t，

　　∴y=96﹣12t(7

　　∴当7

　　综上可知C选项正确.

　　故选C.

　　【点评】本题考查动点问题的函数图象，根据时间=路程÷速度确定动点E分别在BC、CD、DA段运动的时间是解题的关键，同时考查了三角形的面积公式及一次函数的性质，进行分类讨论是解决此类问题常用的方法.

　　二、填空题(本题共5小题，每小题4分，满分20分)

　　13.实数a，b在数轴上的位置如图所示，那么化简|a﹣b|﹣ 的结果是　﹣b　.

　　【考点】二次根式的性质与化简;实数与数轴.

　　【专题】计算题.

　　【分析】由数轴可得到a>0，b<0，|a|<|b|，根据 =|a|和绝对值的性质即可得到答案.

　　【解答】解：∵a>0，b<0，|a|<|b|，

　　∴原式=a﹣b﹣|a|

　　=a﹣b﹣a

　　=﹣b.

　　故答案为：﹣b.

　　【点评】本题考查了二次根式的性质与化简： =|a|.也考查了绝对值的性质.

　　14.对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算※如下：a※b= ，如3※2= .那么8※12=　﹣ 　.

　　【考点】算术平方根.

　　【专题】新定义.

　　【分析】根据所给的式子求出8※12的值即可.

　　【解答】解：∵a※b= ，

　　∴8※12= = =﹣ .

　　故答案为：﹣ .

　　【点评】本题考查的是算术平方根，根据题意得出8※12= 是解答此题的关键.

　　15.如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于 AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求.根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是　菱形　.

　　【考点】菱形的判定.

　　【分析】根据垂直平分线的画法得出四边形ADBC四边的关系进而得出四边形一定是菱形.

　　【解答】解：∵分别以A和B为圆心，大于 AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，

　　∴AC=AD=BD=BC，

　　∴四边形ADBC是菱形.

　　故答案为：菱形.

　　【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及菱形的判定，得出四边形四边关系是解决问题的关键.

　　16.某一次函数的图象经过点(1，﹣2)，且函数y的值随自变量x的增大而减小，请写出一个满足上述条件的函数关系式：　y=﹣x﹣1等　.

　　【考点】一次函数的性质.

　　【专题】开放型.

　　【分析】根据y随着x的增大而减小推断出k<0的关系，再利用过点(1，﹣2)来确定函数的解析式.

　　【解答】解：∵y随着x的增大而减小，

　　∴k<0.

　　又∵直线过点(1，﹣2)，

　　∴解析式可以为：y=﹣x﹣1等.

　　故答案为：y=﹣x﹣1等.

　　【点评】此题主要考查了一次函数的性质，得出k的符号进而求出是解题关键.

　　17.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置.点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3…分别在直线y=kx+b(k>0)和x轴上，已知点B1(1，1)，B2(3，2)，则点B3的坐标是　(7，4)　，点Bn的坐标是　(2n﹣1，2n﹣1)　.

　　【考点】一次函数图象上点的坐标特征;正方形的性质.

　　【专题】规律型.

　　【分析】首先求得直线的解析式，分别求得B1，B2，B3…的坐标，可以得到一定的规律，据此即可求解.

　　【解答】解：∵B1的坐标为(1，1)，点B2的坐标为(3，2)，

　　∴正方形A1B1C1O1边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，

　　∴A1的坐标是(0，1)，A2的坐标是：(1，2)，

　　代入y=kx+b得 ，

　　解得： .

　　则直线的解析式是：y=x+1.

　　∵A1B1=1，点B2的坐标为(3，2)，

　　∴A1的纵坐标是：1=20，A1的横坐标是：0=20﹣1，

　　∴A2的纵坐标是：1+1=21，A2的横坐标是：1=21﹣1，

　　∴A3的纵坐标是：2+2=4=22，A3的横坐标是：1+2=3=22﹣1，

　　∴A4的纵坐标是：4+4=8=23，A4的横坐标是：1+2+4=7=23﹣1，

　　据此可以得到An的纵坐标是：2n﹣1，横坐标是：2n﹣1﹣1.

　　∵点B1的坐标为(1，1)，点B2的坐标为(3，2)，

　　∴点B3的坐标为(7，4)，

　　∴Bn的横坐标是：2n﹣1，纵坐标是：2n﹣1.

　　则Bn的坐标是(2n﹣1，2n﹣1).

　　故答案为：(7，4)，(2n﹣1，2n﹣1).

　　【点评】此题主要考查了待定系数法求函数解析式和坐标的变化规律，正确得到点的坐标的规律是解题的关键.

　　三、解答题(本大题共7小题，共64分)

　　18.(1)计算：|2 ﹣3|﹣ +

　　(2)已知x= +1，y= ﹣1，求代数式x2﹣y2的值.

　　【考点】二次根式的化简求值.

　　【分析】(1)先化简，再合并同类二次根式即可;

　　(2)先根据平方差公式因式分解，再把x，y的值代入计算即可.

　　【解答】解：(1)原式=3﹣2 ﹣2 +3

　　=3﹣ ，

　　(2)原式=(x+y)(x﹣y)，

　　∵x= +1，y= ﹣1，

　　∴原式=( +1+ ﹣1)( +1﹣ +1)

　　=2 ×2

　　=4 .

　　【点评】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的化简是解题的关键.

　　19.“十年树木，百年树人”，教师的素养关系到国家的未来.我市某区招聘音乐教师采用笔试、专业技能测试、说课三种形式进行选拔，这三项的成绩满分均为100分，并按2：3：5的比例折合纳入总分，最后，按照成绩的排序从高到低依次录取.该区要招聘2名音乐教师，通过笔试、专业技能测试筛选出前6名选手进入说课环节，这6名选手的各项成绩见下表：

　　序号 1 2 3 4 5 6

　　笔试成绩 66 90 86 64 65 84

　　专业技能测试成绩 95 92 93 80 88 92

　　说课成绩 85 78 86 88 94 85

　　(1)笔试成绩的极差是多少?

　　(2)写出说课成绩的中位数、众数;

　　(3)已知序号为1，2，3，4号选手的成绩分别为84.2分，84.6分，88.1分，80.8分，请你判断这六位选手中序号是多少的选手将被录用?为什么?

　　【考点】加权平均数;中位数;众数;极差.

　　【专题】图表型.

　　【分析】(1)根据极差的公式：极差=最大值﹣最小值求解即可.

　　(2)根据中位数和众数的概念求解即可;

　　(3)根据加权平均数的计算方法求出5号和6号选手的成绩，进行比较即可.

　　【解答】解：(1)笔试成绩的最高分是90，最低分是64，

　　∴极差=90﹣64=26.

　　(2)将说课成绩按从小到大的顺序排列：78、85、85、86、88、94，

　　∴中位数是(85+86)÷2=85.5，

　　85出现的次数最多，∴众数是85.

　　(3)5号选手的成绩为：65×0.2+88×0.3+94×0.5=86.4分;

　　6号选手的成绩为：84×0.2+92×0.3+85×0.5=86.9分.

　　∵序号为1，2，3，4号选手的成绩分别为84.2分，84.6分，88.1分，80.8分，

　　∴3号选手和6号选手，应被录取.

　　【点评】本题考查加权平均数、中位数、众数和极差的知识，属于基础题，比较容易解答，注意对这些知识的熟练掌握.

　　20.如图在四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=3，DA=1，且∠B=90°，求∠DAB的度数.

　　【考点】勾股定理的逆定理;勾股定理.

　　【分析】由于∠B=90°，AB=BC=2，利用勾股定理可求AC，并可求∠BAC=45°，而CD=3，DA=1，易得AC2+DA2=CD2，可证△ACD是直角三角形，于是有∠CAD=90°，从而易求∠BAD.

　　【解答】解：如右图所示，连接AC，

　　∵∠B=90°，AB=BC=2，

　　∴AC= =2 ，∠BAC=45°，

　　又∵CD=3，DA=1，

　　∴AC2+DA2=8+1=9，CD2=9，

　　∴AC2+DA2=CD2，

　　∴△ACD是直角三角形，

　　∴∠CAD=90°，

　　∴∠DAB=45°+90°=135°.

　　故∠DAB的度数为135°.

　　【点评】本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理、勾股定理的逆定理.解题的关键是连接AC，并证明△ACD是直角三角形.

　　21.已知：如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，交BF于点C，BD平分∠ABC，交AE于点D，连接CD.

　　求证：四边形ABCD是菱形.

　　【考点】菱形的判定.

　　【专题】证明题.

　　【分析】菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义;②四边相等;③对角线互相垂直平分.

　　【解答】证明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠CAD.

　　又∵AE∥BF，∴∠BCA=∠CAD，

　　∴∠BAC=∠BCA.

　　∴AB=BC，

　　同理可证AB=AD.

　　∴AD=BC，

　　又AD∥BC，

　　∴四边形ABCD是平行四边形，

　　又AB=BC，

　　∴平行四边形ABCD是菱形.

　　【点评】此题主要考查了菱形的判定以及综合利用了角平分线的定义和平行线的性质，利用已知得出AB=BC是解题关键.

　　22.请叙述三角形的中位线定律，并证明.

　　【考点】三角形中位线定理.

　　【分析】构造平行四边形来证明三角形的中位线定理.

　　【解答】解：三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.

　　理由：如图，延 长DE 到 F，使EF=DE，连 结CF、DC、AF

　　∵AE=CE DE=EF

　　∴四边形ADCF为平行四边形

　　∴AD∥CF，AD=CF

　　∵AD=BD，

　　∴BD∥CF，BD=CF，

　　∴四边形BCFD为平行四边形

　　∴BC∥DF，BC=DF

　　∴DE∥BC 且 DE= BC

　　【点评】此题是三角形中位线定理，主要考查了平行四边形的性质和判定，解本题的关键是构造平行四边形.

　　23.甲、乙两家商场以同样价格出售相同的商品，在同一促销期间两家商场都让利酬宾，让利方式如下：甲商场所有商品都按原价的8.5折出售，乙商场只对一次购物中超过200元后的价格部分按原价的7.5折出售.某顾客打算在促销期间到这两家商场中的一家去购物，设该顾客在一次购物中的购物金额的原件为x(x>0)元，让利后的购物金额为y元.

　　(1)分别就甲、乙两家商场写出y关于x的函数解析式;

　　(2)该顾客应如何选择这两家商场去购物会更省钱?并说明理由.

　　【考点】一次函数的应用.

　　【分析】(1)根据单价乘以数量，可得函数解析式;

　　(2)分类讨论，根据消费的多少，可得不等式，根据解不等式，可得答案.

　　【解答】解;(1)甲商场写出y关于x的函数解析式y1=0.85x，

　　乙商场写出y关于x的函数解析式y2=200+(x﹣200)×0.75=0.75x+50;

　　(2)由y1>y2，得0.85x>0.75x+50，

　　x>500，

　　当x>500时，到乙商场购物会更省钱;

　　由y1=y2得0.85x=0.75x+50，

　　x=500时，到两家商场去购物花费一样;

　　由y1

　　x<500，

　　当x<500时，到甲商场购物会更省钱;

　　综上所述：x>500时，到乙商场购物会更省钱，x=500时，到两家商场去购物花费一样，当x<500时，到甲商场购物会更省钱.

　　【点评】本题考查了一次函数的应用，分类讨论是解题关键.

　　24.阅读1：a、b为实数，且a>0，b>0因为( ﹣ )2≥0，所以a﹣2 +b≥0从而a+b≥2 (当a=b时取等号).

　　阅读2：若函数y=x+ ;(m>0，x>0，m为常数)，由阅读1结论可知：x+ ≥2 ，所以当x= ，即x= 时，函数y=x+ 的最小值为2 .

　　阅读理解上述内容，解答下列问题：

　　问题1：已知一个矩形的面积为4，其中一边长为x，则另一边长为 ，周长为2(x+ )，求当x=　2　时，周长的最小值为　8　;

　　问题2：已知函数y1=x+1(x>﹣1)与函数y2=x2+2x+10(x>﹣1)，当x=　2　时， 的最小值为　6　.

　　【考点】反比例函数综合题.

　　【分析】问题1：根据阅读1、2给定内容可知：当x= ，x+ 有最小值，解方程求出x的值，代入x+ ≥2 即可得出结论;

　　问题2：根据给定y1、y2找出 =(x+1)+ ，由阅读材料可知当x+1= 时， 有最小值，解方程求出x的值，再代入x+ ≥2 即可得出结论.

　　【解答】解：问题1：∵矩形的一边长为x，另一边长为 ，

　　∴x>0.

　　令x= ，解得：x=2，

　　∴x=2时，x+ 有最小值为2× =4，

　　∴当x=2时，周长的最小值为2×4=8.

　　故答案为：2;8.

　　问题2：∵函数y1=x+1(x>﹣1)，函数y2=x2+2x+10(x>﹣1)，

　　∴ = =(x+1)+ ，

　　∵x>﹣1，

　　∴x+1>0.

　　令x+1= ，解得：x=2，或x=﹣4(舍去)，

　　∴当x=2时，(x+1)+ 有最小值为2× =6.

　　【点评】本题考查了反比例的综合应用，解题的关键是根据阅读材料的结论“x+ ≥2 ，所以当x= ，即x= 时，函数y=x+ 的最小值为2 ”解决问题.本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据阅读材料给出的结论解决问题是关键.

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