鲁教版八年级下册数学期末试题

　　A.x< B.x<3 C.x> D.x>3

　　【考点】一次函数与一元一次不等式.

　　【分析】先根据函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m，3)，求出m的值，从而得出点A的坐标，再根据函数的图象即可得出不等式2x

　　【解答】解：∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m，3)，

　　∴3=2m，

　　m= ，

　　∴点A的坐标是( ，3)，

　　∴不等式2x

　　故选A.

　　9.如图所示，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，如果EF=2，那么菱形ABCD的周长是(　　)

　　A.4 B.8 C.12 D.16

　　【考点】三角形中位线定理;菱形的性质.

　　【分析】根据中位线定理求边长，再求ABCD的周长.

　　【解答】解：由题意可知，EF是△ABC的中位线，

　　有EF= BC.

　　∴BC=2EF=2×2=4，

　　那么ABCD的周长是4×4=16.

　　故选：D.

　　10.如图是一次函数y=ax﹣b的图象，则下列判断正确的是(　　)

　　A.a>0，b<0 B.a>0，b>0 C.a<0，b<0 D.a<0，b>0

　　【考点】一次函数图象与系数的关系.

　　【分析】根据一次函数的图象的增减性和与y轴的交点位置确定a和b的符号即可.

　　【解答】解：观察图象知：图象呈上升趋势，且交y轴的负半轴，

　　故a>0，﹣b>0，

　　即：a>0，b<0，

　　故选A.

　　11.如图，直线y1=k1x+a与y2=k2x+b的交点坐标为(1，2)，则使y1≥y2的x的取值范围为(　　)

　　A.x≥1 B.x≥2 C.x≤1 D.x≤2

　　【考点】一次函数与一元一次不等式.

　　【分析】在图中找到两函数图象的交点，根据一次函数图象的交点坐标与不等式组解集的关系即可作出判断.

　　【解答】解：∵直线y1=k1x+a与y2=k2x+b的交点坐标为(1，2)，

　　∴当x=1时，y1=y2=2;

　　∴当y1≥y2时，x≥1.

　　故选A.

　　12.如图，已知P为正方形ABCD外的一点，PA=1，PB=2，将△ABP绕点B顺时针旋转90°，使点P旋转至点P′，且AP′=3，则∠BP′C的度数为 (　　)

　　A.105° B.112.5° C.120° D.135°

　　【考点】旋转的性质.

　　【分析】连结PP′，如图，先根据旋转的性质得BP=BP′，∠BAP=∠BP′C，∠PBP′=90°，则可判断△PBP′为等腰直角三角形，于是有∠BPP′=45°，PP′= PB=2 ，然后根据勾股定理的逆定理证明△APP′为直角三角形，得到∠APP′=90°，所以∠BPA=∠BPP′+∠APP′=135°，则∠BP′C=135°.

　　【解答】解：连结PP′，如图，

　　∵四边形ABCD为正方形，

　　∴∠ABC=90°，BA=BC，

　　∴△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBP′，

　　∴BP=BP′，∠BAP=∠BP′C，∠PBP′=90°，

　　∴△PBP′为等腰直角三角形，

　　∴∠BPP′=45°，PP′= PB=2 ，

　　在△APP′中，∵PA=1，PP′=2 ，AP′=3，

　　∴PA2+PP′2=AP′2，

　　∴△APP′为直角三角形，∠APP′=90°，

　　∴∠BPA=∠BPP′+∠APP′=45°+90°=135°，

　　∴∠BP′C=135°.

　　故选D.

　　二、填空题(共5小题，每小题3分，满分15分)

　　13.一个实数的两个平方根分别是m﹣5和3m+9，则这个实数是　36　.

　　【考点】平方根.

　　【分析】先利用两个平方根的和等于零求出m的值，再求出这个数即可.

　　【解答】解：m﹣5+3m+9=0，

　　解得m=﹣1，所以m﹣1=﹣6，

　　所以这个实数是(﹣6)2=36，

　　故答案为：36.

　　14.通过平移把点A(1，﹣3)移到点A1(3，0)，按同样的平移方式把点P(2，3)移到P1，则点P1的坐标是　(4，6)　.

　　【考点】坐标与图形变化-平移.

　　【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可.平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减;纵坐标上移加，下移减.

　　【解答】解：从点A到A1点的横坐标从1到3，说明是向右移动了3﹣1=2，纵坐标从﹣3到0，说明是向上移动了0﹣(﹣3)=3，那点P的横坐标加2，纵坐标加3即可得到点P1.则点P1的坐标是(4，6).

　　故答案填：(4，6).

　　15.顺次连接平行四边形各边中点所形成的四边形是　平行四边形　.

　　【考点】中点四边形.

　　【分析】可连接平行四边形的对角线，然后利用三角形中位线定理进行求解.

　　【解答】解：如图;四边形ABCD是平行四边形，E、F、G、H分别是▱ABCD四边的中点.

　　连接AC、BD;

　　∵E、F是AB、BC的中点，

　　∴EF是△ABC的中位线;

　　∴EF∥AC;

　　同理可证：GH∥AC∥EF，EH∥BD∥FG;

　　∴四边形EFGH是平行四边形.

　　故顺次连接平行四边形各边中点的图形为平行四边形.

　　故答案为：平行四边形.

　　16.已知： +|b﹣1|=0，那么(a+b)2016的值为　1　.

　　【考点】非负数的性质：算术平方根;非负数的性质：绝对值.

　　【分析】根据非负数的性质分别求出a、b的值，代入代数式计算即可.

　　【解答】解：由题意得，a+2=0，b﹣1=0，

　　解得，a=﹣2，b=1，

　　则(a+b)2016=1，

　　故答案为：1.

　　17.如图，正方形ABCD的对角线BD是菱形BEFD的一边，菱形BEFD的对角线BF交于P，则∠BPD的度数为　112.5°　.

　　【考点】菱形的性质;正方形的性质.

　　【分析】根据菱形的性质对角线平分每一组对角以及正方形性质得出，∠DBF=∠FBE=22.5°，进而利用三角形外角性质求出即可.

　　【解答】解：∵正方形ABCD的对角线BD是菱形BEFD的一边，菱形BEFD的对角线BF交于P，

　　∴∠DBC=∠BDC=45°，∠DBF=∠FBE=22.5°，

　　∴∠BPD的度数为：∠PBC+∠BCP=90°+22.5°=112.5°.

　　故答案为：112.5°.

　　三、解答题(共8小题，满分69分)

　　18.化简计算：

　　(1) ﹣15 + + ;

　　(2) × ﹣4 ×(1﹣ )2.

　　【考点】二次根式的混合运算.

　　【分析】(1)先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可;

　　(2)先进行二次根式的乘法运算，然后去括号后合并即可.

　　【解答】解：(1)原式=3 ﹣5 + +2

　　= ;

　　(2)原式= ﹣ (1﹣2 +2)

　　=2 ﹣3 +4

　　=4﹣ .

　　19.(1)解不等式： ，并求出它的正整数解.

　　(2)解不等式组： .

　　【考点】解一元一次不等式组;解一元一次不等式;一元一次不等式的整数解.

　　【分析】(1)先去分母，再去括号得到3x﹣6≤14﹣2x，接着移项、合并得5x≤20，然后把x的系数化为1得到不等式的解集，再写出解集中的正整数即可;

　　(2)分别解两不等式得到x≤4和x>2，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集.

　　【解答】解：(1)去分母得3(x﹣2)≤2(7﹣x)，

　　去括号得3x﹣6≤14﹣2x，

　　移项得3x+2x≤14+6，

　　合并得5x≤20，

　　系数化为1得x≤4，

　　所以不等式的正整数解为1、2、3、4;

　　(2) ，

　　解①得x≤4，

　　解②得x>2，

　　所以不等式组的解集为2

　　20.如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A(﹣2，2)，B(0，5)，C(0，2).

　　(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形.

　　(2)平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为(﹣2，﹣6)，请画出平移后对应的△A2B2C2的图形.

　　(3)若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标.

　　【考点】作图-旋转变换;作图-平移变换.

　　【分析】(1)利用旋转的性质得出对应点坐标进而得出答案;

　　(2)利用平移规律得出对应点位置，进而得出答案;

　　(3)利用旋转图形的性质，连接对应点，即可得出旋转中心的坐标.

　　【解答】解：(1)如图所示：△A1B1C即为所求;

　　(2)如图所示：△A2B2C2即为所求;

　　(3)旋转中心坐标(0，﹣2).

　　21.如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点，且AE=BC，DF⊥AE，垂足是F，连接DE.求证：(1)DF=AB;(2)DE是∠FDC的平分线.

　　【考点】矩形的性质;全等三角形的判定与性质;角平分线的性质.

　　【分析】(1)由矩形的性质得出AD=BC，AB=DC，AD∥BC，∠B=∠C=90°，得出∠DAF=∠AEB，证出AD=AE，由AAS证明△ADF≌△EAB，即可得出结论;

　　(2)由HL证明Rt△DEF≌Rt△DEC，得出对应角相等∠EDF=∠EDC，即可得出结论.

　　【解答】证明：(1)∵四边形ABCD是矩形，

　　∴AD=BC，AB=DC，AD∥BC，∠B=∠C=90°，

　　∴∠DAF=∠AEB，

　　∵AE=BC，

　　∴AD=AE，

　　∵DF⊥AE，

　　∴∠AFD=∠DFE=90°，

　　∴∠AFD=∠B，

　　在△ADF和△EAB中， ，

　　∴△ADF≌△EAB(AAS)，

　　∴DF=AB;

　　(2)∵DF=AB，AB=DC，

　　∴DF=DC，

　　在Rt△DEF和Rt△DEC中， ，

　　∴Rt△DEF≌Rt△DEC(HL)，

　　∴∠EDF=∠EDC，

　　∴DE是∠FDC的平分线.

　　22.如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B.

　　(1)求该一次函数的解析式;

　　(2)判定点C(4，﹣2)是否在该函数图象上?说明理由;

　　(3)若该一次函数的图象与x轴交于D点，求△BOD的面积.

　　【考点】待定系数法求一次函数解析式;一次函数图象上点的坐标特征.

　　【分析】(1)首先求得B的坐标，然后利用待定系数法即可求得函数的解析式;

　　(2)把C的坐标代入一次函数的解析式进行检验即可;

　　(3)首先求得D的坐标，然后利用三角形的面积公式求解.

　　【解答】解：(1)在y=2x中，令x=1，解得y=2，则B的坐标是(1，2)，

　　设一次函数的解析式是y=kx+b，

　　则 ，

　　解得： .

　　则一次函数的解析式是y=﹣x+3;

　　(2)当a=4时，y=﹣1，则C(4，﹣2)不在函数的图象上;

　　(3)一次函数的解析式y=﹣x+3中令y=0，解得：x=3，

　　则D的坐标是(3，0).

　　则S△BOD= OD×2= ×3×2=3.

　　23.甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌800元，每张椅子80元.甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家：买一张桌子送三张椅子;乙厂家：桌子和椅子全部按原价8折优惠.现某公司要购买3张办公桌和若干张椅子，若购买的椅子数为x张(x≥9).

　　(1)分别用含x的式子表示甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额;

　　(2)购买的椅子至少多少张时，到乙厂家购买更划算?

　　【考点】一元一次不等式的应用.

　　【分析】(1)根据甲乙两厂家的优惠方式，可表示出购买桌椅所需的金额;

　　(2)令甲厂家的花费大于乙厂家的花费，解出不等式，求解即可确定答案.

　　【解答】解：(1)根据甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案：

　　甲厂家所需金额为：3×800+80(x﹣9)=1680+80x;

　　乙厂家所需金额为：(3×800+80x)×0.8=1920+64x;

　　(2)由题意，得：1680+80x≥1920+64x，

　　解得：x≥15.

　　答：购买的椅子至少15张时，到乙厂家购买更划算.

　　24.如图，在正方形ABCD中，E是边AD上一点，将△ABE绕点A按逆时针方向旋转90°到△ADF的位置.已知AF=5，BE=13

　　(1)求DE的长度;

　　(2)BE与DF是否垂直?说明你的理由.

　　【考点】旋转的性质;正方形的性质.

　　【分析】(1)根据旋转的性质得DF=BE=13，AE=AF=5，再在Rt△ADF中利用勾股定理可计算出AD=12，所以DE=AD﹣AE=7;

　　(2)延长BE交DF于H，根据旋转的性质得∠ABE=∠ADF，由于∠ADF+∠F=90°，则∠ABE+∠F=90°，根据三角形内角和定理可计算出∠FHB=90°，于是可判断BH⊥DF.

　　【解答】解：(1)∵△ABE绕点A按逆时针方向旋转90°得到△ADF，

　　∴DF=BE=13，AE=AF=5，

　　在Rt△ADF中，∵AF=3，DF=13，

　　∴AD= =12，

　　∴DE=AD﹣AE=12﹣5=7;

　　(2)BE与DF垂直.理由如下：

　　延长BE交DF于H，

　　∵△ABE绕点A按逆时针方向旋转90°得到△ADF，

　　∴∠ABE=∠ADF，

　　∵∠ADF+∠F=90°，

　　∴∠ABE+∠F=90°，

　　∴∠FHB=90°，

　　∴BH⊥DF.

　　25.已知：甲乙两车分别从相距300千米的A、B两地同时出发相向而行，其中甲到达B地后立即返回，如图是它们离各自出发地的距离y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数图象.

　　(1)求甲车离出发地的距离y甲(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围;

　　(2)它们出发 小时时，离各自出发地的距离相等，求乙车离出发地的距离y乙(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围;

　　(3)在(2)的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间.

　　【考点】一次函数的应用.

　　【分析】(1)由图知，该函数关系在不同的时间里表现成不同的关系，需分段表达.当行驶时间小于3时是正比例函数;当行使时间大于3小时小于 小时是一次函数.可根据待定系数法列方程，求函数关系式.

　　(2)4.5小时大于3小时，代入一次函数关系式，计算出乙车在用了 小时行使的距离.从图象可看出求乙车离出发地的距离y(千米)与行驶时间x(小时)之间是正比例函数关系，用待定系数法可求解.

　　(3)两者相向而行，相遇时甲、乙两车行使的距离之和为300千米，列出方程解答，由题意有两次相遇.

　　【解答】解：(1)当0≤x≤3时，是正比例函数，设为y=kx，

　　x=3时，y=300，代入解得k=100，所以y=100x;

　　当3

　　代入两点(3，300)、( ，0)，得

　　解得 ，

　　所以y=540﹣80x.

　　综合以上得甲车离出发地的距离y与行驶时间x之间的函数关系式 为：y= .

　　(2)当x= 时，y甲=540﹣80× =180;

　　乙车过点( ，180)，y乙=40x.(0≤x≤ )

　　(3)由题意有两次相遇.

　　①当0≤x≤3，100x+40x=300，解得x= ;

　　②当3

　　综上所述，两车第一次相遇时间为第 小时，第二次相遇时间为第6小时.

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