八年级湘教版下册数学期末试题
八年级湘教版下册数学期末试题
运气旺，金榜题名响当当!预祝：八年级数学期末考试时能超水平发挥。下面小编给大家分享一些八年级湘教版下册数学期末试题，大家快来跟小编一起看看吧。
八年级湘教版下数学期末试题
一、选择题(共12小题，每小题2分，满分24分)
1.( )﹣1的计算结果为( )
A. B.﹣2 C.2 D.﹣
2.下列图形中，不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.将0.00007用科学记数法表示为( )
A.7×10﹣6 B.70×10﹣5 C.7×10﹣5 D.0.7×10﹣6
4.等式(a+1)0=1的条件是( )
A.a≠﹣1 B.a≠0 C.a≠1 D.a=﹣1
5.下列运算正确的是( )
A.x6÷x2=x3 B.x2•x3=x5 C.x6﹣x2=x4 D.(x3)2=x5
6.一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是( )
A.6 B.7 C.8 D.9
7.若分式 的值为0，则x的值为( )
A.﹣1 B.0 C.2 D.﹣1或2
8.化简 结果正确的是( )
A.ab B.﹣ab C.a2﹣b2 D.b2﹣a2
9.如图，△ABC沿AB向下翻折得到△ABD，若∠ABC=30°，∠ADB=100°，则∠BAC的度数是( )
A.100° B.30° C.50° D.80°
10.若x2﹣kxy+9y2是一个完全平方式，则k的值为( )
A.3 B.±6 C.6 D.+3
11.若a+b=﹣3，ab=1，则a2+b2=( )
A.﹣11 B.11 C.﹣7 D.7
12.图(1)是一个长为2a，宽为2b(a>b)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图(2)那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是( )
A.ab B.(a+b)2 C.(a﹣b)2 D.a2﹣b2
二、填空题(共8小题，每小题3分，满分24分)
13.若分式 有意义，则a的取值范围是__________.
14.分解因式：a3﹣4ab2=__________.
15. 和 的最简公分母是__________.
16.若一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形中的最大的角度是__________.
17.计算：(6x2﹣xy)÷2x=__________.
18.若点M(a，3)和点N(2，a+b)关于x轴对称，则b的值为__________.
19.若am=3，an=2，则am+n=__________.
20.如图，AE是∠BAC的角平线，AE的中垂线PF交BC的延长线于点F，若∠CAF=50°，则∠B=__________.
三、解答题(共7小题，满分52分)
21.计算：y(2x﹣y)+(x+y)2.
22.因式分解(x﹣2y)2+8xy.
23.解方程： .
24.先简化，再求值：(1+ )÷ ，其中x=3.
25.如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC.
①求证：△ABE≌△CBD;
②若∠CAE=33°，求∠BDC的度数.
26.某一工程，在工程招标时，接到甲，乙两个工程队的投标书.施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元.工程领导小组根据甲，乙两队的投标书测算，有如下方案：
(1)甲队单独完成这项工程刚好如期完成;
(2)乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天;
(3)若甲，乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成.
试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款?请说明理由.
27.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点G，F为AB边上一点，连接CF，且∠ACF=∠CBG.求证：
(1)AF=CG;
(2)DG=CF;
(3)直接写出CF与DE的数量关系.
八年级湘教版下册数学期末试题参考答案
一、选择题(共12小题，每小题2分，满分24分)
1.( )﹣1的计算结果为( )
A. B.﹣2 C.2 D.﹣
【考点】负整数指数幂.
【分析】根据负整数指数幂：a﹣p= (a≠0，p为正整数)可得答案.
【解答】解：原式=21=2.
故选：C.
【点评】此题主要考查了负整数指数幂，关键是掌握负整数指数为正整数指数的倒数.
2.下列图形中，不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
【考点】轴对称图形.
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可.
【解答】解：A不是轴对称图形，只有B、C、D是轴对称图形，
故选：A.
【点评】此题主要考查了轴对称图形定义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合.
3.将0.00007用科学记数法表示为( )
A.7×10﹣6 B.70×10﹣5 C.7×10﹣5 D.0.7×10﹣6
【考点】科学记数法—表示较小的数.
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【解答】解：0.00007=7×10﹣5.
故选：C.
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
4.等式(a+1)0=1的条件是( )
A.a≠﹣1 B.a≠0 C.a≠1 D.a=﹣1
【考点】零指数幂.
【分析】根据零指数幂：a0=1(a≠0)求解即可.
【解答】解：(a+1)0=1的条件为：a≠﹣1.
故选A.
【点评】本题考查了零指数幂的知识，解答本题的关键是掌握零指数幂：a0=1(a≠0).
5.下列运算正确的是( )
A.x6÷x2=x3 B.x2•x3=x5 C.x6﹣x2=x4 D.(x3)2=x5
【考点】同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.
【分析】根据同底数幂的除法，可判断A、C;根据同底数幂的乘法，可判断B;根据幂的乘方，可判断D.
【解答】解：A、同底数幂的除法底数不变指数相减，故A错误;
B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B正确;
C、不是同底数幂的除法指数不能相减，故C错误;
D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D错误;
故选：B.
【点评】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减，幂的乘方底数不变指数相乘.
6.一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是( )
A.6 B.7 C.8 D.9
【考点】多边形内角与外角.
【专题】计算题.
【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可.
【解答】解：设这个多边形的边数为n，
则有(n﹣2)180°=900°，
解得：n=7，
∴这个多边形的边数为7.
故选：B.
【点评】本题主要考查多边形的内角和定理，解题的关键是根据已知等量关系列出方程从而解决问题.
7.若分式 的值为0，则x的值为( )
A.﹣1 B.0 C.2 D.﹣1或2
【考点】分式的值为零的条件.
【分析】根据分式的分子为0;分母不为0，分式的值为零，可得答案.
【解答】解：由分式 的值为0，得
，解得x=﹣1，
故选：A.
【点评】本题考查了分式值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为0;(2)分母不为0.这两个条件缺一不可.
8.化简 结果正确的是( )
A.ab B.﹣ab C.a2﹣b2 D.b2﹣a2
【考点】约分.
【专题】计算题.
【分析】首先将分式的分子因式分解，进而约分求出即可.
【解答】解： = =﹣ab.
故选：B.
【点评】此题主要考查了约分，正确分解因式是解题关键.
9.如图，△ABC沿AB向下翻折得到△ABD，若∠ABC=30°，∠ADB=100°，则∠BAC的度数是( )
A.100° B.30° C.50° D.80°
【考点】翻折变换(折叠问题).
【分析】由翻折的特点可知，∠ACB=∠ADB=100°，进一步利用三角形的内角和求得∠BAC的度数即可.
【解答】解：∵△ABC沿AB向下翻折得到△ABD，
∴∠ACB=∠ADB=100°，
∴∠BAC=180°﹣∠ACB﹣∠ABC
=180°﹣100°﹣30°
=50°.
故选：C.
【点评】此题考查翻折的特点：翻折前后两个图形全等;以及三角形的内角和定理的运用.
10.若x2﹣kxy+9y2是一个完全平方式，则k的值为( )
A.3 B.±6 C.6 D.+3
【考点】完全平方式.
【分析】根据首末两项是x和3y的平方，那么中间项为加上或减去x和3y的乘积的2倍，进而得出答案.
【解答】解：∵x2﹣kxy+9y2是完全平方式，
∴﹣kxy=±2×3y•x，
解得k=±6.
故选：B.
【点评】本题主要考查了完全平方公式，根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解是解题关键.
11.若a+b=﹣3，ab=1，则a2+b2=( )
A.﹣11 B.11 C.﹣7 D.7
【考点】完全平方公式.
【分析】根据a2+b2=(a+b)2﹣2ab，直接代入求值即可.
【解答】解：当a+b=﹣3，ab=1时，
a2+b2=(a+b)2﹣2ab=9﹣2=7.
故选D.
【点评】本题要熟记有关完全平方的几个变形公式，本题考查对完全平方公式的变形应用能力.
12.图(1)是一个长为2a，宽为2b(a>b)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图(2)那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是( )
A.ab B.(a+b)2 C.(a﹣b)2 D.a2﹣b2
【考点】完全平方公式的几何背景.
【分析】中间部分的四边形是正方形，表示出边长，则面积可以求得.
【解答】解：中间部分的四边形是正方形，边长是a+b﹣2b=a﹣b，
则面积是(a﹣b)2.
故选：C.
【点评】本题考查了列代数式，正确表示出小正方形的边长是关键.
二、填空题(共8小题，每小题3分，满分24分)
13.若分式 有意义，则a的取值范围是a≠﹣1.
【考点】分式有意义的条件.
【分析】先根据分式有意义的条件列出关于a的不等式，求出a的取值范围即可.
【解答】解：∵分式 有意义，
∴a+1≠0，解得a≠﹣1.
故答案为：a≠﹣1.
【点评】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键.
14.分解因式：a3﹣4ab2=a(a+2b)(a﹣2b).
【考点】提公因式法与公式法的综合运用.
【专题】因式分解.
【分析】观察原式a3﹣4ab2，找到公因式a，提出公因式后发现a2﹣4b2符合平方差公式的形式，再利用平方差公式继续分解因式.
【解答】解：a3﹣4ab2
=a(a2﹣4b2)
=a(a+2b)(a﹣2b).
故答案为：a(a+2b)(a﹣2b).
【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，有公因式的首先提取公因式，最后一定要分解到各个因式不能再分解为止.
15. 和 的最简公分母是15x2y3.
【考点】最简公分母.
【分析】确定最简公分母的方法是：
(1)取各分母系数的最小公倍数;
(2)凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式;
(3)同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母.
【解答】解： 和 分母分别是3x2y、5xy3，故最简公分母是15x2y3;
故答案为15x2y3.
【点评】本题考查了最简公分母，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握.
16.若一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形中的最大的角度是90°.
【考点】三角形内角和定理.
【分析】已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为k，根据三角形的内角和等于180°列方程求三个内角的度数，从而确定三角形的最大角的度数.
【解答】解：设三个内角的度数分别为k，2k，3k.
则k+2k+3k=180°，
解得k=30°，
则2k=60°，3k=90°，
这个三角形最大的角等于90°.
故答案为：90°.
【点评】本题主要考查了内角和定理.解答此类题利用三角形内角和定理列方程求解可简化计算.
17.计算：(6x2﹣xy)÷2x= .
【考点】整式的除法.
【分析】我们应该利用多项式除以单项式的法则，用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加即可.
【解答】解：(6x2﹣xy)÷2x= .
故答案为： .
【点评】本题主要考查的是多项式除以单项式，我们根据多项式除以单项式的法则，用多项式的每一项除以单项，在把所得的商相加即可，解决此类问题的关键是掌握运算法则.
18.若点M(a，3)和点N(2，a+b)关于x轴对称，则b的值为﹣5.
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.
【分析】利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数.即点P(x，y)关于x轴的对称点P′的坐标是(x，﹣y)，进而得出答案.
【解答】解：∵点M(a，3)和点N(2，a+b)关于x轴对称，
∴a=2，a+b=﹣3，
解得：b=﹣5，
故答案为为：﹣5.
【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标关系是解题关键.
19.若am=3，an=2，则am+n=6.
【考点】同底数幂的乘法.
【分析】先根据同底数幂的乘法法则把代数式化为已知的形式，再把已知代入求解即可.
【解答】解：∵am•an=am+n，
∴am+n=am•an=3×2=6.
【点评】解答此题的关键是熟知同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am•an=am+n.
20.如图，AE是∠BAC的角平线，AE的中垂线PF交BC的延长线于点F，若∠CAF=50°，则∠B=500.
【考点】线段垂直平分线的性质.
【分析】根据线段垂直平分线得出AF=EF，推出∠FAE=∠FEA，根据角平分线得出∠BAE=∠CAE，根据三角形外角性质推出即可.
【解答】解：∵AE是中垂线PF交BC的延长线于点F，
∴AF=EF，
∴∠FAE=∠FEA，
∵∠FAE=∠FAC+∠CAE，∠FEA=∠B+∠BAE，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠CAE，
∴∠FAC=∠B=50°.
故答案为：50°.
【点评】本题考查了三角形的外角性质，角平分线定义，线段垂直平分线性质等知识点的运用，关键是推出∠FAD=∠FDA，培养了学生综合运用性质进行推理的能力.
三、解答题(共7小题，满分52分)
21.计算：y(2x﹣y)+(x+y)2.
【考点】整式的混合运算.
【专题】计算题.
【分析】将式子展开然后合并同类项即可解答本题.
【解答】解：y(2x﹣y)+(x+y)2
=2xy﹣y2+x2+2xy+y2
=x2+4xy.
【点评】本题考查整式的混合运算，解题的关键是明确怎样合并同类项.
22.因式分解(x﹣2y)2+8xy.
【考点】因式分解-运用公式法.
【分析】先根据完全平方公式把(x﹣2y)2展开，合并同类项后再利用完全平方公式分解因式即可.公式a2±2ab+b2=(a±b)2.
【解答】解：(x﹣2y)2+8xy，
=x2﹣4xy+4y2+8xy，
=x2+4xy+4y2，
=(x+2y)2.
【点评】本题主要考查利用完全平方公式分解因式，先整理成公式的结构形式是解题的关键.
23.解方程： .
【考点】解分式方程.
【专题】计算题.
【分析】本题的最简公分母是x(x﹣1).方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解.结果需检验.
【解答】解：两边同时乘以x(x﹣1)，得
x2﹣2(x﹣1)=x(x﹣1)，
去括号，得x2﹣2x+2=x2﹣x，
移项，得x2﹣x2﹣2x+x=﹣2，
合并，得﹣x=﹣2，
系数化为1，得x=2.
检验：把x=2代入x(x﹣1)中，得
x(x﹣1)=2(2﹣1)=2≠0.
∴x=2是原方程的解.
【点评】(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解.
(2)解分式方程一定注意要代入最简公分母验根.
24.先简化，再求值：(1+ )÷ ，其中x=3.
【考点】分式的化简求值.
【专题】计算题.
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值.
【解答】解：原式= •
= •
= ，
当x=3时，原式= = .
【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
25.如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC.
①求证：△ABE≌△CBD;
②若∠CAE=33°，求∠BDC的度数.
【考点】全等三角形的判定与性质.
【分析】(1)由条件AB=CB，∠ABC=∠CBD=90°，根据SAS就可以得出结论;
(2)由条件可以求出∠AEB的度数，由全等三角形的性质就可以求出结论.
【解答】解：(1)∵∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，
∴∠ABE=∠CBD=90°，
在△ABE和△CBD中，
，
∴△ABE≌△CBD(SAS);
(2)∵AB=CB，∠ABC=90°，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∴∠CAB=45°，
∵∠CAE=33°，
∴∠BAE=∠CAB﹣∠CAE=12°.
∵△ABE≌△CBD，
∴∠BCD=∠BAE=12°，
∴∠BDC=78°
答：∠BDC的度数为78°.
【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，三角形内角和定理的运用，解答时证明三角形全是关键.
26.某一工程，在工程招标时，接到甲，乙两个工程队的投标书.施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元.工程领导小组根据甲，乙两队的投标书测算，有如下方案：
(1)甲队单独完成这项工程刚好如期完成;
(2)乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天;
(3)若甲，乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成.
试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款?请说明理由.
【考点】分式方程的应用.
【专题】方案型.
【分析】关键描述语为：“甲，乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成”;说明甲队实际工作了3天，乙队工作了x天完成任务，工作量=工作时间×工作效率等量关系为：甲3天的工作量+乙规定日期的工作量=1列方程.
再看费用情况：方案(1)、(3)不耽误工期，符合要求，可以求费用，方案(2)显然不符合要求.
【解答】解：设规定日期为x天.由题意得
+ + =1，
.
3(x+6)+x2=x(x+6)，
3x=18，
解之得：x=6.
经检验：x=6是原方程的根.
方案(1)：1.2×6=7.2(万元);
方案(2)比规定日期多用6天，显然不符合要求;
方案(3)：1.2×3+0.5×6=6.6(万元).
∵7.2>6.6，
∴在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款.
【点评】找到合适的等量关系是解决问题的关键.在既有工程任务，又有工程费用的情况下.先考虑完成工程任务，再考虑工程费用.
27.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点G，F为AB边上一点，连接CF，且∠ACF=∠CBG.求证：
(1)AF=CG;
(2)DG=CF;
(3)直接写出CF与DE的数量关系.
【考点】全等三角形的判定与性质.
【分析】(1)要证AF=CG，只需证明△AFC≌△CBG即可;
(2)连接AG，证明△ACG≌△BCG，得出AG=BG，再证出∠D=∠GAD，得出AG=DG，从而证出DG=CF;
(3)延长CG交AB于H，则CH⊥AB，H平分AB，继而证得CH∥AD，得出DG=BG和△ADE与△CGE全等，从而证得CF=2DE.
【解答】证明：(1)∵∠ACB=90°，AC=BC，CG平分∠ACB，
∴∠CAF=∠CBA=45°，∠BCG=∠ACG=45°，
∴∠BCG=∠CAF=45°
∵∠CBG=∠ACF，AC=BC
∴△BCG≌△CAF，
∴BG=CF;
(2)连接AG，如图1所示：
在△ACG与△BCG中， ，
∴△ACG≌△BCG，
∴AG=BG，
∴∠GBA=∠GAB，
∵AD⊥AB
∴∠D=90°﹣∠GBA=90°﹣∠GAB=∠GAD，
∴AG=DG.
∵由(1)BG=CF，
∴DG=CF;
(3)如图2，延长CG交AB于H，
∵CG平分∠ACB，AC=BC，
∴CH⊥AB，CH平分AB，
∵AD⊥AB，
∴AD∥CG，
∴∠D=∠EGC，
在△ADE与△CGE中，
，
∴△ADE≌△CGE(AAS)，
∴DE=GE，
即DG=2DE，
∵AD∥CG，CH平分AB，
∴DG=BG，
∵△AFC≌△CBG，
∴CF=BG，
∴CF=2DE.
【点评】本题考查了三角形全等的判定和性质、等腰三角形的性质、平行线的判定及性质，三角形全等是解本题的关键.
看了“八年级湘教版下册数学期末试题”的人还看了：