浙教版初二数学上期末考试
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浙教版初二数学上期末考试题
一、选择题(每小题2分，共12分)
1.下列四个实数中无理数的是( )
A.0 B.16 C.227 D.π
2.若a>0，b<-2，则点(a，b+2)在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.如图，在□ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF，则图中全等三角形共有( )
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
4.在△ABC中，AB=AC，BD为△ABC的高，若∠BAC=40°，则∠CBD的度数是( )
A.70° B.40° C.30° D.20°
5.已知汽车油箱内有油40L，每行驶100km耗油10L，则汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q (L)与行驶路程s(km)之间的函数表达式是( )
A.Q=40+s10 B.Q=40﹣s10 C. Q=40﹣s100 D.Q=40+s100
6.记max{x，y}表示x，y两个数中的最大值，例如max{1，2}=2，max{7，5}=7，则关于x的一次函数y=max{2x，x+1}可以表示为( )
A.y=2x
C.y=2x(x<1)，x+1(x≥1).
B.y=x+1
D.y=2x(x>1)，x+1(x≤1).
二、填空题(每小题2分，共20分)
7.14的平方根是 .
8.比较大小： 5-3 0.(填“>”、“=”或“<”号)
9.写出一个一次函数，使它的图象经过第一、三、四象限： .
10.已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(4，0)、B(0，2)、C(3，2)，那么△ABC的面积等于 .
11.如图，在□ABCO中，C在x轴上，点A为(2，2)，□ABCO的面积为8，则B的坐标为 .
12.如图，AC是菱形ABCD的对角线，E、F分别是AB、AC的中点，如果EF=2，那么菱形ABCD的周长是 .
13.如图，在数轴上，点A、B表示的数分别为0、2，BC⊥AB于点B，且BC=1，连接AC，在AC上截取CD=BC，以A为圆心，AD的长为半径画弧，交线段AB于点E，则点E表示的实数是 .
14.在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，若点P在边AB上移动，则CP的最小值是 .
15.表1、表2分别给出了一次函数y1=k1x+b1与y2=k2x+b2图像上部分点的横坐标x和纵坐标y的对应值.
表1 表2
x -4 -3 -2 -1 x -4 -3 -2 -1
y -1 -2 -3 -4 y -9 -6 -3 0
则当x 时，y1>y2.
16.点A为直线 上的一点，且到两坐标轴距离相等，则A点坐标为 .
三、解答题(本大题共10小题，共计68分)
17.(6分)求下列各式中的x：
(1) ; (2) .
18.(5分)如图，将正方形OABC绕点O逆时针方向旋转角α(0°<α<90°)，得到正方形ODEF，DE交BC于H.
求证：CH=DH.
19.(5分)如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，延长AD至E，使DE=AD，连接BE，CE.当∠BAC满足什么条件时，四边形ABEC是矩形?并说明理由.
20.(6分)如图，在4×3正方形网格中，阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形，请你用两种方法分别在下图方格内添涂2个小正方形，使这7个小正方形组成的图形是轴对称图形.
21.(6分)陆老师布置了一道题目：过直线l外一点A做l的垂线.(用尺规作图)
你认为小淇的作法正确吗?如果不正确，请画出一个反例;如果正确，请给出证明.
22.(7分)如图，在△ABC中，AB=4，AC=3，BC=5，DE是BC的垂直平分线，交BC于D，AB于E.
(1)求证：△ABC为直角三角形;
(2)求AE的长.
23.(7分)如图，△ABC的中线BE，CF相交于点G，P，Q分别是BG，CG的中点.
(1)求证：四边形EFPQ是平行四边形;
(2)请直接写出BG与GE的数量关系： ▲ .(不要求证明)
24.(8分)如图1所示，在A，B两地之间有汽车站C，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地.两车同时出发，匀速行驶.图2是客车、货车离C站的路程y1，y2(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数图像.
(1)填空：货车的速度是 _________ 千米/小时;
(2)求E点坐标，并说明点E的实际意义.
25.(8分)课本P152有段文字：把函数y=2x的图像分别沿y轴向上或向下平移3个单位长度，就得到函数y=2x+3或y=2x-3的图像.
【阅读理解】
小尧阅读这段文字后有个疑问：把函数y=-2x的图像沿x轴向右平移3个单位长度，如何求平移后的函数表达式?
老师给了以下提示：如图1，在函数y=-2x的图像上任意取
两个点A、B，分别向右平移3个单位长度，得到A′、B′，
直线A′B′就是函数y=-2x的图像沿x轴向右平移3个单位长度后得到的图像.
请你帮助小尧解决他的困难.
(1)将函数y=-2x的图像沿x轴向右平移3个单位长度，平移后的函数表达式为( ▲ )
A.y=-2x+3 B.y=-2x-3 C.y=-2x+6 D.y=-2x-6
【解决问题】
(2)已知一次函数的图像与直线y=-2x关于x轴对称，求此一次函数的表达式.
【拓展探究】
(3)将一次函数 的图像绕点(2，3)逆时针方向旋转90°后得到的图像对应的函数表达式为 .(直接写结果)
26.(10分)在△ABC中，AB=AC， D是BC的中点，以AC为腰向外作等腰直角△ACE，∠EAC=90°，连接BE，交AD于点F，交AC于点G.
(1)若∠BAC=40°，求∠AEB的度数;
(2)求证：∠AEB=∠ACF;
(3)求证：EF2+BF2=2AC2.
浙教版初二数学上期末考试参考答案
一、选择题(每题2分，共12分)
题号 1 2 3 4 5 6
答案 D D C D B D
二、填空题(每小题2分，共20分)
7.±12 8.< 9.答案不唯一 10.3 11.(6，2)
12.16 13.5 -1 14.245 15.x<-2 16.(-1，-1)或(-2，2)
三、解答题(共68分)
17.解：
(1) ，……………………………………………………………………1分
∴ 或 ，
∴ 或 ;……………………………………………………………… 3分
(2) ……………………………………………………………………4分
，
∴ .…………………………………………………………………… 6分
18.证明：连接OH. ………………………………………………………… 1分
∵正方形OABC绕点O逆时针方向旋转角α(0°<α<90°)，得到正方形ODEF，
∴OC=OD，∠OCH=∠ODH=90°.………………………………………… 3分
∵OH=OH，∴△OFH≌△OAH.………………………………………………4分
∴CH=DH.……………………………………………………………………… 5分
19.解：当∠BAC=90°时，四边形ABEC是矩形.……………………………………1分
证明：∵AD为BC边上的中线，∴BD=CD，
∵AD=DE，∴四边形ABEC的对角线互相平分.
∴四边形ABEC是平行四边形.………………………………………………………3分
∵∠BAC=90°，∴四边形ABEC是矩形. …………………………………………5分
20.解：如图所示，答案不唯一，参见下图.
(每种方法正确得3分)
21.小淇同学作法正确.…………………………………………………………………1分
理由如下：连接OB. ………………………………………………………………2分
∴OA=OC=OB.
∴∠A=∠ABO， ∠C=∠CBO.……………………………………………………4分
又∵∠A+∠ABO+∠C+∠CBO=180°，
∴∠ABO+∠CBO=90°.∴∠ABC=90°，即AB⊥l.…………………………6分
22.(1)证明：∵△ABC中，AB=4，AC=3，BC=5，
又∵42+32=52，即AB2+AC2=BC2，∴△ABC是直角三角形;……………3分
(2)证明：连接CE. ……………………………………………………………4分
∵DE是BC的垂直平分线，∴EC=EB， …………………………………5分
设AE=x，则EC=4-x.∴x2+32=(4-x)2.
解之得x=78，即AE的长是78. …………………………………………… 7分
23.(1)证明：∵BE，CF是△ABC的中线，
∴EF是△ABC的中位线，∴EF∥BC且EF=12BC.……………………… 2分
∵P，Q分别是BG，CG的中点，
∴PQ是△BCG的中位线，∴PQ∥BC且PQ=12BC，…………………… 4分
∴EF∥PQ且EF=PQ.
∴四边形EFPQ是平行四边形. ………………………………………… 5分
(2)BG=2GE.……………………………………………………………………7分
24.(1)40.……………………………………………………………………………2分
(2)∵货车的速度为80÷2=40千米/小时，
∴货车到达A地一共需要2+360÷40=11小时.
设y2=kx+b，代入点(2，0)、(11，360)得
2k+b=0 11k+b=360，解得k=40b=-80.∴y2=40x﹣80(x≥2).……………………4分
设y1=mx+n，代入点(6，0)、(0，360)得
6m+n=0 n=360，解得m=-60n=360.∴y1=﹣60x+360.……………………………6分
由y1=y2得，40x﹣80=﹣60x+360，解得x=4.4.
当x=4.4时，y=96.∴E点坐标为(4.4，96).……………………………7分
点E的实际意义：行驶4.4小时，两车相遇，此时距离C站96km.……8分
25.(1)C…………………………………………………………………………………… 2分
(2)解：在函数y=-2x的图像上取两个点A(0，0)、B(1，-2)，关于x轴对称的点的坐标A′(0，0)、B′(1，2)，一次函数的表达式为y=2x. …… 6分
(3)y=12x-32. ……………………………………………………………………… 8分
26.(1)解：∵AB=AC，△ACE是等腰直角三角形，
∴AB=AE.∴∠ABE=∠AEB. …………………………………………… 1分
又∵∠BAC=40°，∠EAC=90°，
∴∠BAE=40°+90°=130°，
∴∠AEB=(180°-130°)÷2=25° …………………………………………3分
(2)证明：∵AB=AC， D是BC的中点，∴∠BAF=∠CAF.
在△BAF和△CAF中，AB=AC， ∠BAF=∠CAF，AF=AF， ∴△BAF≌△CAF(SAS).
∴∠ABF=∠ACF.…………………………………………………………… 5分
∵∠ABE=∠AEB，∴∠AEB=∠ACF. …………………………………… 6分
(3)∵△BAF≌△CAF，∴BF=CF.
∴∠AEB=∠ACF，∠AGE=∠FGC.∴∠CFG=∠EAG=90°.
∴EF2+BF2=EF2+CF2=EC2.……………………………………………… 8分
∵△ACE是等腰直角三角形，∴∠CAE=90°，AC=AE.
∴EC2=AC 2+AE 2=2AC2.
即EF2+BF2=2AC2. ………………………………………………………10分
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