湘教版数学八年级上册期末试题及答案(2)
湘教版数学八年级上册期末试题及答案
16.计算：
(1)( )﹣2﹣( )2015×( )2015+20160
(2)( + )﹣( ﹣ )
【考点】二次根式的混合运算;零指数幂;负整数指数幂.
【专题】计算题.
【分析】(1)根据零指数幂、负整数指数幂的意义和积的乘方得到原式=4﹣( × )2015+1，然后进行乘法运算后合并即可;
(2)先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可.
【解答】解：(1)原式=4﹣( × )2015+1
=4﹣1+1
=4;
(2)原式=3 +3 ﹣2 +5
=8 + .
【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式.也考查了零指数幂和负整数指数幂.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.
17.(1)解方程： ﹣ =﹣1
(2)先化简，再求值：( + )÷ ，其中m=9.
【考点】分式的化简求值;解分式方程.
【分析】(1)先把分式方程化为整式方程求出x的值，再代入最减公分母进行检验即可;
(2)先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把m的值代入代数式进行计算即可.
【解答】解：(1)去分母得，4﹣(x+1)2=﹣(x2﹣1)
去括号得，4﹣x2﹣1﹣2x=﹣x2+2x﹣1，
移项，合并同类项得，﹣4x=﹣4，
系数化为1得，x=1.
经检验，x=1是原分式方程的增根.
(2)原式= •
= •
= ，
当m=9时，原式= = = .
【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.
18.已知a，b，c是△ABC的三边，且满足关系式a2+c2=2ab+2bc﹣2b2，试判断△ABC的形状.
【考点】因式分解的应用.
【分析】先把原式化为完全平方的形式，再利用非负数的性质求解.
【解答】解：∵a2+c2=2ab+2bc﹣2b2，
∴a2+c2﹣2ab﹣2bc+2b2=0，
a2+b2﹣2ab+c2﹣2bc+b2=0，
即(a﹣b)2+(b﹣c)2=0，
∴a﹣b=0且b﹣c=0，即a=b且b=c，
∴a=b=c.
故△ABC是等边三角形.
【点评】此题考查因式分解的实际运用以及非负数的性质，利用完全平方公式因式分解是解决问题的关键.
19.已知：如图，线段AB和射线BM交于点B.
(1)利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹.(不要求写作法)
①在射线BM上求作一点C，使AC=AB;
②在线段AB上求作一点D，使点D到BC，AC的距离相等;
(2)在(1)所作的图形中，若∠ABM=72°，则图中与BC相等的线段是 DC，AD .
【考点】作图—复杂作图.
【分析】(1)①以A为圆心AB长为半径画弧，进而得出C点位置;
②利用角平分线的作法得出即可;
(2)利用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出即可.
【解答】解：(1)①如图所示：AC=AB;
②D点即为所求;
(2)∵∠ABM=72°，AB=AC，
∴∠ACB=72°，
∵∠ACD=∠DCB，
∴∠A=∠ACD=∠BCD=36°，
∴图中与BC相等的线段是：DC，AD.
故答案为：DC，AD.
【点评】此题主要考查了复杂作图，正确利用角平分线的性质以及等腰三角形的性质是解题关键.
20.仔细阅读下面例题，解答问题.
例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是(x+3)，求另一个因式以及m的值.
解：设另一个因式为(x+n)，得x2﹣4x+m=(x+3)(x+n)
则x2﹣4x+m=x2+(n+3)x+3n
∴n+3=﹣4，3n=m
解得：n=﹣7，m=﹣21
∴另一个因式为(x﹣7)，m的值为﹣21
问题：仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式2x2﹣5x+k有一个因式是(2x﹣3)，求另一个因式以及k的值.
【考点】因式分解的应用.
【专题】阅读型.
【分析】所求的式子2x2﹣5x+k的二次项系数是2，因式是(2x﹣3)的一次项系数是2，则另一个因式的一次项系数一定是1，利用待定系数法，就可以求出另一个因式.
【解答】解：设另一个因式为(x+a)，得
2x2﹣5x+k=(2x﹣3)(x+a)
则2x2﹣5x+k=2x2+(2a﹣3)x﹣3a，
，
解得：a=﹣1，k=3.
故另一个因式为(x﹣1)，k的值为3.
【点评】此题考查因式分解的实际运用，正确读懂例题，理解如何利用待定系数法求解是解本题的关键.
21.“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花.已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元.求第一批盒装花每盒的进价是多少元?
【考点】分式方程的应用.
【专题】应用题.
【分析】设第一批盒装花的进价是x元/盒，则第一批进的数量是： ，第二批进的数量是： ，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×2可得方程.
【解答】解：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则
2× = ，
解得 x=30
经检验，x=30是原方程的根.
答：第一批盒装花每盒的进价是30元.
【点评】本题考查了分式方程的应用.注意，分式方程需要验根，这是易错的地方.
22.如图1，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点(端点除外)，点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M.
(1)求证：△ABQ≌△CAP;
(2)当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗?若变化，请说明理由;若不变，求出它的度数.
(3)如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠QMC变化吗?若变化，请说明理由;若不变，则求出它的度数.
【考点】等边三角形的性质;全等三角形的判定与性质.
【分析】(1)根据等边三角形的性质，利用SAS证明△ABQ≌△CAP;
(2)由△ABQ≌△CAP根据全等三角形的性质可得∠BAQ=∠ACP，从而得到∠QMC=60°;
(3)由△ABQ≌△CAP根据全等三角形的性质可得∠BAQ=∠ACP，从而得到∠QMC=120°.
【解答】(1)证明：∵△ABC是等边三角形
∴∠ABQ=∠CAP，AB=CA，
又∵点P、Q运动速度相同，
∴AP=BQ，
在△ABQ与△CAP中，
∵ ，
∴△ABQ≌△CAP(SAS);
(2)解：点P、Q在运动的过程中，∠QMC不变.
理由：∵△ABQ≌△CAP，
∴∠BAQ=∠ACP，
∵∠QMC=∠ACP+∠MAC，
∴∠QMC=∠BAQ+∠MAC=∠BAC=60°…
(3)解：点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动时，∠QMC不变.
理由：∵△ABQ≌△CAP，
∴∠BAQ=∠ACP，
∵∠QMC=∠BAQ+∠APM，
∴∠QMC=∠ACP+∠APM=180°﹣∠PAC=180°﹣60°=120°.
【点评】此题是一个综合性题目，主要考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识.
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