人教版八年级数学上册期末试卷及参考答案(2)
根据中位数的定义知其中位数为(5+6)÷2=5.5.
∴这组数据的中位数为5.5(件).
故答案为5.5.
【点评】本题为统计题，考查中位数的意义.将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数.
12.若点A(m，5)与点B(2，n)关于原点对称，则3m+2n的值为 ﹣16 .
【考点】关于原点对称的点的坐标.
【分析】平面直角坐标系中任意一点P(x，y)，关于原点的对称点是(﹣x，﹣y)，记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆.
【解答】解：∵点A(m，5)与点B(2，n)关于原点对称，
∴m=﹣2，n=﹣5，
∴3m+2n=﹣6﹣10=﹣16.
故答案为：﹣16.
【点评】本题考查了关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题.
13.有四个实数分别为32， ，﹣23， ，请你计算其中有理数的和与无理数的积的差，其结果为 ﹣1 .
【考点】实数的运算.
【分析】根据有理数和无理数的概念列出式子，再根据实数的运算顺序进行计算.
【解答】解：四个实数分别为32， ，﹣23， ，中有理数为32，﹣23;
无理数为 ， ;
有理数的和与无理数的积的差为﹣8+9﹣ × =﹣1.
故答案为：﹣1.
【点评】此题主要考查了实数的运算.在进行根式的运算时要先根据最简二次根式和最简三次根式的性质化简再计算可使计算简便.
14.如图所示的一块地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，这块地的面积为 24m2 .
【考点】勾股定理的应用.
【分析】连接AC，利用勾股定理可以得出三角形ACD和ABC是直角三角形，△ABC的面积减去△ACD的面积就是所求的面积.
【解答】解：如图，连接AC
由勾股定理可知
AC= = =5，
又AC2+BC2=52+122=132=AB2故三角形ABC是直角三角形
故所求面积=△ABC的面积﹣△ACD的面积= =24(m2).
【点评】考查了直角三角形面积公式以及勾股定理的应用.
15.等腰直角三角形ABC的直角顶点C在y轴上，AB在x轴上，且A在B的左侧，AC= ，则A点的坐标是 (﹣1，0) .
【考点】等腰直角三角形;坐标与图形性质.
【分析】根据等腰直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OA=OC，根据勾股定理列式求出OA的长度，即可得解.
【解答】解：如图，∵直角顶点C在y轴上，AB在x轴上，
∴OA=OC，
在Rt△AOC中，AC2=OA2+OC2，
∵AC= ，
∴2OA2=2，
解得OA=1，
所以，点A的坐标是(﹣1，0).
故答案为：(﹣1，0).
【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理的应用，建立平面直角坐标系，求出OA的长度是解题的关键，作出图形更形象直观.
16.已知 +(x+2y﹣5)2=0，则x+y= ﹣7 .
【考点】解二元一次方程组;非负数的性质：偶次方;非负数的性质：算术平方根.
【专题】计算题.
【分析】根据非负数的性质得 ，再利用加减消元法求出y=12，接着利用代入法求出x，然后计算x与y的和.
【解答】解：根据题意得 ，
②×2﹣①得4y﹣3y﹣10﹣2=0，
解得y=12，
把y=12代入②得x+24﹣5=0，
解得x=﹣19，
所以x+y=﹣19+12=﹣7.
故答案为﹣7.
【点评】本题考查了解二元一次方程组：利用代入消元法或加减消元法解二元一次方程组.也考查了非负数的性质.
17.如图，点D在△ABC边BC的延长线上，DE⊥AB于E，交AC于F，∠B=50°，∠CFD=60°，则∠ACB= 100° .
【考点】三角形内角和定理;直角三角形的性质.
【分析】根据对顶角的定义、直角三角形的性质可以求得∠A=30°.然后由△ABC的内角和定理可以求得∠ACB=100°.
【解答】解：如图，∵DE⊥AB，∠CFD=60°，
∴∠AEF=90°，∠AFE=60°，
∴∠A=90°﹣∠AFE=30°，
∴∠ACB=180°﹣∠B﹣∠A=100°
故答案是：100°.
【点评】本题考查了三角形内角和定理和直角三角形的性质.由垂直得到直角、三角形内角和是180度是隐含在题中的已知条件.
18.已知A地在B地的正南方3km，甲、乙两人同时分别从A、B两地向正北方向匀速行驶，他们与A地的距离s(km)和所行的时间t(h)之间的函数关系如图所示，当他们行进3h时，他们之间的距离为 1.5 km.
【考点】一次函数的应用.
【分析】根据图分别求出甲乙两人行走时的路程与时间的关系一次函数，设s=kt+b，甲走的是AC路线，乙走的是BD路线，C、D线均过(2，3.6)点，且分别过(0，0)，(0，3)，很容易求得，要求他们三小时后的距离即是求当t=3时，sCA与sDB的差.
【解答】解：由图可知甲走的是AC路线，乙走的是BD路线，
设s=kt+b①，
因为AC过(0，0)，(2，3.6)点，
所以代入①得：k=1.8，b=0，
所以sCA=1.8t.
因为BD过(2，3.6)，(0，3)点，
代入①中得：k=0.3，b=3，
所以sDB=0.3t+3，
当t=3时，sCA﹣sDB=5.4﹣3.9= .
故答案为：1.5.
【点评】本题主要考查的是一元函数在实际生活中的应用，数形结合，求其解析式，可根据题意解出符合题意的解，中档题很常见的题型.
三、(本大题共7小题，19题8分，第20，21，22，23，24小题各6分，25小题8分，共44分)
19.(1)计算：3 + ﹣4
(2)解方程组： .
【考点】二次根式的加减法;解二元一次方程组.
【分析】(1)先进行二次根式的化简，然后合并;
(2)根据二元一次方程组的解法求解.
【解答】解：(1)原式=6 + ﹣2
=5 ;
(2) ，
②﹣①得：18=4y﹣10，
移项得：4y=28，
系数化为1得：y=7.
【点评】本题考查了二次根式的加减法和解二元一次方程组，解答本题的关键是掌握二次根式的化简与合并.
20.如图，一根旗杆的升旗的绳垂直落地后还剩余1米，若将绳子拉直，则绳端离旗杆底端的距离(BC)有5米.求旗杆的高度.
【考点】勾股定理的应用.
【分析】设旗杆的高度是x米，绳子长为(x+1)米，旗杆，拉直的绳子和BC构成直角三角形，根据勾股定理可求出x的值，从而求出旗杆的高度.
【解答】解：设旗杆的高度为xm，根据题意可得：
(x+1)2=x2+52，
解得：x=12，
答：旗杆的高度为12m.
【点评】本题考查勾股定理的应用，关键看到旗杆，拉直的绳子和BC构成直角三角形，根据勾股定理可求解.
21.已知：如图，AB∥CD，AD∥BC，∠1=50°，∠2=80°.求∠C的度数.
【考点】三角形内角和定理;平行线的性质.
【专题】计算题.
【分析】由∠1与∠2的度数，利用内角和定理求出∠A的度数，再由AB平行于CD，AD平行于BC，得到四边形ABCD为平行四边形，利用平行四边形的对角相等得到∠A=∠C，即可确定出∠C的度数.
【解答】解：∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∴∠A=∠C，
在△ABD中，∠1=50°，∠2=80°，
∴∠A=180°﹣50°﹣80°=50°，
则∠C=50°.
【点评】此题考查了三角形的内角和定理，以及平行四边形的判定与性质，熟练掌握内角和定理是解本题的关键.
22.甲、乙两名同学参加学校组织的100米短跑集训，教练把10天的训练结果用折线图进行了记录.
(1)请你用已知的折线图所提供的信息完成下表：
平均数 方差 10天中成绩在
15秒以下的次数
甲 15 2.6 5
乙
(2)学校欲从两人中选出一人参加市中学生运动会100米比赛，请你帮助学校作出选择，并简述你的理由.
【考点】算术平均数;折线统计图;方差.
【专题】计算题.
【分析】(1)观察图表，从中找出乙同学参加学校组织的100米短跑集训10天的训练结果，从而得出乙同学在15秒内的次数，运用平均数、方差的定义得出乙同学的平均数、方差.
(2)从平均数、方差等不同角度分析，可得不同结果，关键是看参赛的需要.
【解答】解：(1) 乙= (17+16+15+15+14+15+14+14+15+15)=15(秒).
S乙2= [(17﹣15)2+(16﹣15)2+…+(15﹣15)2]=0.8.
所以乙的平均数为15(秒)，方差为0.8，
10天中成绩在15秒以下的有3天;
即表中从左到右依次应填15，0.8，3.
(2)如果学校要求成绩稳定，应选乙.
因为在平均成绩相同的情况下乙的成绩比甲的稳定;
如果学校想夺冠，应选甲，因为甲在15秒内的次数比乙的多，有可能夺冠.
【点评】此题是一道实际问题，将统计学知识与实际生活相联系，有利于培养学生学数学、用数学的意识，同时体现了数学来源于生活、应用于生活的本质.
23.八年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店买奖品，下面是李小波与售货员的对话：
李小波：阿姨，您好!
售货员：同学，你好，想买点什么?
李小波：我只有100元，请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本.
售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，退你5元，请清点好，再见.
根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗?
【考点】二元一次方程组的应用.
【专题】应用题.
【分析】本题的等量关系可表示为：钢笔的单价=笔记本的单价+2元，10支钢笔的价钱+15本笔记本的价钱=100元﹣5元.由此可列出方程组求解.
【解答】解：设钢笔每支为x元，笔记本每本y元，
据题意得，
解方程组得
答：钢笔每支5元，笔记本每本3元.
【点评】解题关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组.
24.小颖和小亮上山游玩，小颖乘缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合.小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50min才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min.设小亮出发x min后行走的路程为y m.图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系.
(1)小亮行走的总路程是 3600 m，他途中休息了 20 min;
(2)当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式;
(3)小颖乘缆车到达终点所用的时间是多少?当小颖到达缆车终点时，小亮行走的路程是多少?
【考点】一次函数的应用.
【分析】(1)由函数图象可以直接得出小亮行走的路程是3600米，途中休息了20分钟;
(2)设当50≤x≤80时，y与x的函数关系式为y=kx+b，由待定系数法求出其解即可;
(3)由路程÷速度=时间就可以得出小颖到达终点的时间，将这个时间代入(2)的解析式就可以求出小亮走的路程.
【解答】解：(1)由函数图象，得
小亮行走的总路程是3600米，途中休息了20分钟.
故答案为：3600，20;
(2)设当50≤x≤80时，y与x的函数关系式为y=kx+b，由题意，得
，
解得： ，
∴当50≤x≤80时，y与x的函数关系式为：y=55x﹣800;
(3)由题意，得
3600÷2÷180=10min，
当x=60时，
y=55×60﹣800=2500米.
∴小颖乘缆车到达终点所用的时间是10min，当小颖到达缆车终点时，小亮行走的路程是2500米.
【点评】本题考查了时间=路程÷速度的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，解答时由待定系数法求出一次函数的解析式是关键，认真分析函数图象的含义是重点.
25.已知△ABC，
(1)如图1，若D点是△ABC内任一点、求证：∠D=∠A+∠ABD+∠ACD.
(2)若D点是△ABC外一点，位置如图2所示.猜想∠D、∠A、∠ABD、∠ACD有怎样的关系?请直接写出所满足的关系式.(不需要证明)
(3)若D点是△ABC外一点，位置如图3所示、猜想∠D、∠A、∠ABD、∠ACD之间有怎样的关系，并证明你的结论.
【考点】三角形的外角性质.
【专题】计算题.
【分析】(1)由∠BDC=∠2+∠CED，∠CED=∠A+∠1，可以得出∠D=∠A+∠ABD+∠ACD.
(2)由∠D+∠A+∠ABD+∠ACD=∠A+∠ABC+∠ACB+∠D+∠DBC+DCB，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠D+∠DBC+DCB=180°，可以得出∠D+∠A+∠ABD+∠ACD=360°.
(3)根据三角形的外角性质定理即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，可知∠AED=∠1+∠A，∠AED=∠D+∠2，所以可知∠A+∠1=∠D+∠2即∠D+∠ACD=∠A+∠ABD.
【解答】解：(1)证明：延长BD交AC于点E.
∵∠BDC是△CDE的外角，∴∠BDC=∠2+∠CED，
∵∠CED是△ABE的外角，∴∠CED=∠A+∠1.
∴∠BDC=∠A+∠1+∠2.即∠D=∠A+∠ABD+∠ACD.
(2)∵∵∠D+∠A+∠ABD+∠ACD=∠A+∠ABC+∠ACB+∠D+∠DBC+∠DCB，
即∠D+∠A+∠ABD+∠ACD=180°+180°=360°，
∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠D+∠DBC+∠DCB=180°，
∴∠D+∠A+∠ABD+∠ACD=360°.
(3)证明：令BD、AC交于点E，
∵∠AED是△ABE的外角，
∴∠AED=∠1+∠A，
∵∠AED是△CDE的外角，
∴∠AED=∠D+∠2.
∴∠A+∠1=∠D+∠2即∠D+∠ACD=∠A+∠ABD.
【点评】本题主要考查三角形的外角性质及三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握三角形的外角性质定理即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和.
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