人教版八年级上数学期末试卷(2)
人教版八年级上数学期末试卷
在△ABD和△ACE中， ，
∴△ABD≌△ACE(SAS)，
故答案为：BD=CE.
【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，题目比较好，难度适中.
15.已知分式 ，当x=2时，分式无意义，则a= 6 ;当a为a<6的一个整数时，使分式无意义的x的值共有 2 个.
【考点】分式有意义的条件;根与系数的关系.
【专题】计算题.
【分析】根据分式无意义的条件：分母等于零求解.
【解答】解：由题意，知当x=2时，分式无意义，
∴分母=x2﹣5x+a=22﹣5×2+a=﹣6+a=0，
∴a=6;
当x2﹣5x+a=0时，△=52﹣4a=25﹣4a，
∵a<6，
∴△=25﹣4a>0，
故当a<6的整数时，分式方程有两个不相等的实数根，
即使分式无意义的x的值共有2个.
故答案为6，2.
【点评】本题主要考查了分式无意义的条件及一元二次方程根的判别式.(2)中要求当a<6时，使分式无意义的x的值的个数，就是判别当a<6时，一元二次方程x2﹣5x+a=0的根的情况.
16.如果一个多边形的内角和为1260°，那么这个多边形的一个顶点有 6 条对角线.
【考点】多边形内角与外角;多边形的对角线.
【分析】首先根据多边形内角和公式可得多边形的边数，再计算出对角线的条数.
【解答】解：设此多边形的边数为x，由题意得：
(x﹣2)×180=1260，
解得;x=9，
从这个多边形的一个顶点出发所画的对角线条数：9﹣3=6，
故答案为：6.
【点评】此题主要考查了多边形的内角和计算公式求多边形的边数，关键是掌握多边形的内角和公式180(n﹣2).
17.如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若CD=3，则点D到AB的距离是 3 .
【考点】角平分线的性质.
【分析】作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质得到答案.
【解答】解：作DE⊥AB于E，
∵AD是∠BAC的平分线，∠C=90°，DE⊥AB，
∴DE=CD=3，
故答案为：3.
【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.
18.关于x的方程 的解是正数，则a的取值范围是 a<﹣1且a≠﹣2 .
【考点】分式方程的解.
【分析】先去分母得2x+a=x﹣1，可解得x=﹣a﹣1，由于关于x的方程 的解是正数，则x>0并且x﹣1≠0，即﹣a﹣1>0且﹣a﹣1≠1，解得a<﹣1且a≠﹣2.
【解答】解：去分母得2x+a=x﹣1，
解得x=﹣a﹣1，
∵关于x的方程 的解是正数，
∴x>0且x≠1，
∴﹣a﹣1>0且﹣a﹣1≠1，解得a<﹣1且a≠﹣2，
∴a的取值范围是a<﹣1且a≠﹣2.
故答案为：a<﹣1且a≠﹣2.
【点评】本题考查了分式方程的解：先把分式方程化为整式方程，解整式方程，若整式方程的解使分式方程左右两边成立，那么这个解就是分式方程的解;若整式方程的解使分式方程左右两边不成立，那么这个解就是分式方程的增根.
19.计算： = .
【考点】分式的混合运算.
【专题】计算题.
【分析】根据分式的减法和除法可以解答本题.
【解答】解：
=
=
= ，
故答案为： .
【点评】本题考查分式的混合运算，解题的关键是明确分式的混合运算的计算方法.
20.已知x为正整数，当时x= 3，4，5，8 时，分式 的值为负整数.
【考点】分式的值.
【分析】由分式 的值为负整数，可得2﹣x<0，解得x>2，又因为x为正整数，代入特殊值验证，易得x的值为3，4，5，8.
【解答】解：由题意得：2﹣x<0，解得x>2，又因为x为正整数，讨论如下：
当x=3时， =﹣6，符合题意;
当x=4时， =﹣3，符合题意;
当x=5时， =﹣2，符合题意;
当x=6时， =﹣ ，不符合题意，舍去;
当x=7时， =﹣ ，不符合题意，舍去;
当x=8时， =﹣1，符合题意;
当x≥9时，﹣1< <0，不符合题意.故x的值为3，4，5，8.
故答案为3、4、5、8.
【点评】本题综合性较强，既考查了分式的符号，又考查了分类讨论思想，注意在讨论过程中要做到不重不漏.
三、计算题(题型注释)
21.计算：
(1)﹣22+30﹣(﹣ )﹣1
(2)(﹣2a)3﹣(﹣a)•(3a)2
(3)(2a﹣3b)2﹣4a(a﹣2b)
(4)(m﹣2n+3)(m+2n﹣3).
【考点】整式的混合运算.
【专题】计算题.
【分析】(1)原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果;
(2)原式利用积的乘方及幂的乘方 运算法则计算，合并即可得到结果;
(3)原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果;
(4)原式利用平方差公式化简，再利用完全平方公式展开，计算即可得到结果.
【解答】解：(1)原式=﹣4+1﹣(﹣2)=﹣4+1+2=﹣1;
(2)原式=﹣8a3+9a3=a3;
(3)原式=4a2﹣12ab+9b2﹣4a2+8ab=﹣4ab+9b2;
(4)原式=m2﹣(2n﹣3)2=m2﹣4n2+12n﹣9.
【点评】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
22.解方程： .
【考点】解分式方程.
【专题】计算题.
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.
【解答】解：去分母得：5(x﹣1)﹣(x+3)=0，
去括号得：5x﹣5﹣x﹣3=0，
解得：x=2，
经检验x=2是分式方程的解.
【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.
23.先化简，再求值： ，其中x=2，y=﹣1.
【考点】分式的化简求值.
【分析】首先对分式进行化简，把分式化为最简分式，然后把x、y的值代入即可.
【解答】解：
=
= •
= ，
当x=2，y=﹣1时，原式= = .
【点评】本题主要考查分式的化简、分式的四则混合运算、分式的性质，解题关键在于把分式化为最简分式.
四、解答题(题型注释)
24.化简求值：
(1) ，其中a=﹣ ，b=1
(2) ，其中x满足x2﹣2x﹣3=0.
【考点】分式的化简求值.
【专题】计算题.
【分析】(1)原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值;
(2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值.
【解答】解：(1)原式=1﹣ • =1﹣ = = ，
当a=﹣ ，b=1时，原式=4;
(2)原式= •(x﹣1)=x2﹣2x﹣1，
由x2﹣2x﹣3=0，得到x2﹣2x=3，
则原式=3﹣1=2.
【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
25.某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，求该种干果的第一次进价是每千克多少元?
【考点】分式方程的应用.
【分析】设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克(1+20%)x元.根据第二次购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，列出方程，解方程即可求解.
【解答】解：设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克(1+20%)x元，
由题意，得 =2× +300，
解得x=5，
经检验x=5是方程的解.
答：该种干果的第一次进价是每千克5元.
【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键.
26.如图，已知∠BAC=∠BCA，∠BAE=∠BCD=90°，BE=BD.求证：∠E=∠D.
【考点】全等三角形的判定与性质.
【专题】证明题.
【分析】先由等角对等边得出AB=CB，再由HL证明Rt△EAB≌Rt△DCB，得出对应角相等即可.
【解答】证明：在△ABC中，∵∠BAC=∠BCA，
∴AB=CB，
∵∠BAE=∠BCD=90°，
在Rt△EAB和Rt△DCB中，
，
∴Rt△EAB≌Rt△DCB(HL)，
∴∠E=∠D.
【点评】本题考查了等腰三角形的判定、全等三角形的判定与性质;熟练掌握全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键.
27.己知：如图，E、F分别是▱ABCD的AD、BC边上的点，且AE=CF.
(1)求证：△ABE≌△CDF;
(2)若M、N分别是BE、DF的中点，连接MF、EN，试判断四边形MFNE是怎样的四边形，并证明你的结论.
【考点】全等三角形的判定;平行四边形的判定.
【专题】几何综合题.
【分析】(1)根据平行四边形的性质和全等三角形的判定，在△ABE和△CDF中，很容易确定SAS，即证结论;
(2)在已知条件中求证全等三角形，即△ABE≌△CDF，△MBF≌△NDE，得两对边分别对应相等，根据平行四边形的判定，即证.
【解答】证明：(1)∵▱ABCD中，AB=CD，∠A=∠C，
又∵AE=CF，
∴△ABE≌△CDF;
(2)四边形MFNE平行四边形.
由(1)知△ABE≌△CDF，
∴BE=DF，∠ABE=∠CDF，
又∵ME=BM= BE，NF=DN= DF
∴ME=NF=BM=DN，
又∵∠ABC=∠CDA，
∴∠MBF=∠NDE，
又∵AD=BC，
AE=CF，
∴DE=BF，
∴△MBF≌△NDE，
∴MF=NE，
∴四边形MFNE是平行四边形.
【点评】此题考查了平行四边形的判定和全等三角形的判定，学会在已知条件中多次证明三角形全等，寻求角边的转化，从而求证结论.
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