冀教版初二数学上册期末测试题(2)
冀教版初二数学上册期末测试题
∵PO=AO﹣AP=10﹣2t，OQ=1t
∴当PO=QO时，
10﹣2t=t
解得t= ;
当PO=QO时，△POQ是等腰三角形;
如图2所示：
∵PO=AP﹣AO=2t﹣10，OQ=1t;
∴当PO=QO时，2t﹣10=t;
解得t=10;
故答案为： 或10.
【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质;由等腰三角形的性质得出方程是解决问题的关键，注意分类讨论.
三、解答题：10分.
21.(10分)(2016秋•乐亭县期末)(1)对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算※如下：a※b= ，例如3※2= = ，求8※12的值.
(2)先化简，再求值： + ÷ ，其中a=1+ .
【考点】分式的化简求值;实数的运算.
【分析】(1)根据运算的定义转化为根式的计算，然后对所求的式子进行化简;
(2)首先把所求的式子分子和分母分解因式，把除法转化为乘法，计算乘法，再进行分式的加法运算即可化简，最后代入数值计算即可.
【解答】解：(1)原式= = =﹣ ;
(2)原式= + •
= +
= ，
当a=1+ 时，原式= = .
【点评】本题考查了分式的化简求值，正确对分式的分子和分母分解因式是解题的关键.
四、解答题：9分.
22.如图，在方格纸上有三点A、B、C，请你在格点上找一个点D，作出以A、B、C、D为顶点的四边形并满足下列条件.
(1)使得图甲中的四边形是轴对称图形而不是中心对称图形;
(2)使得图乙中的四边形不是轴对称图形而是中心对称图形;
(3)使得图丙中的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形.
【考点】利用旋转设计图案;利用轴对称设计图案.
【分析】(1)利用轴对称图形的性质得出符合题意的图形即可;
(2)利用中心对称图形的性质得出符合题意的图形即可;
(3)利用轴心对称图形以及中心对称图形的性质得出即可.
【解答】解：(1)如图甲所示：
(2)如图乙所示：
(3)如图丙所示.
【点评】此题主要考查了轴对称图形以及中心对称图形的性质，根据轴对称，中心对称的定义，画出图形.中心对称图形是绕着一点旋转180°后可以重合的图形，轴对称图形是按一条直线折叠后重合的图形.
五、解答题：9分.
23.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交AC于D，垂足为E，若∠A=30°，CD=3.
(1)求∠BDC的度数.
(2)求AC的长度.
【考点】线段垂直平分线的性质;含30度角的直角三角形.
【分析】(1)由AB的垂直平分线DE交AC于D，垂足为E，根据线段垂直平分线的性质，易得AD=BD，即可求得∠ABD的度数，又由三角形外角的性质，即可求得答案;
(2)易得△BCD是含30°角的直角三角形的性质，继而求得BD的长，则可求得答案.
【解答】解：(1)∵AB的垂直平分线DE交AC于D，垂足为E，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=30°，
∴∠BDC=∠ABD+∠A=60°;
(2)∵在△ABC中，∠C=90°，∠BDC=60°，
∴∠CBD=30°，
∴BD=ACD=2×3=6，
∴AD=BD=6，
∴AC=AD+CD=9.
【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质.此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用.
六、解答题：8分.
24.如图图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，…，
(1)按此规律，图案⑦需 50 根火柴棒;第n个图案需 7n+1 根火柴棒.
(2)用2017根火柴棒能按规律拼搭而成一个图案?若能，说明是第几个图案：若不可能，请说明理由.
【考点】规律型：图形的变化类.
【分析】(1)根据图案①、②、③中火柴棒的数量可知，第1个图形中火柴棒有8根，每多一个多边形就多7根火柴棒，由此可知第n个图案需火柴棒8+7(n﹣1)=7n+1根，令n=7可得答案.
(2)令8+7(n﹣1)=7n+1=2017求得n值即可.
【解答】解：(1)∵图案①需火柴棒：8根;
图案②需火柴棒：8+7=15根;
图案③需火柴棒：8+7+7=22根;
…
∴图案n需火柴棒：8+7(n﹣1)=7n+1根;
当n=7时，7n+1=7×7+1=50，
∴图案⑦需50根火柴棒;
故答案为：50，7n+1.
(2)令7n+1=2017，
解得n=288，
故2017是第288个图案.
【点评】此题主要考查了图形的变化类，解决此类题目的关键在于图形在变化过程中准确抓住不变的部分和变化的部分，变化部分是以何种规律变化.
七、解答题：12分.
25.(12分)(2016秋•乐亭县期末)定义一种新运算：观察下列各式：
1⊙3=1×4+3=7 3⊙(﹣1)=3×4﹣1=11 5⊙4=5×4+4=24 4⊙(﹣3)=4×4﹣3=13
(1)请你想一想：a⊙b= 4a+b ;
(2)若a≠b，那么a⊙b ≠ b⊙a(填入“=”或“≠”)
(3)若a⊙(﹣2b)=4，则2a﹣b= 2 ;请计算(a﹣b)⊙(2a+b)的值.
【考点】有理数的混合运算.
【分析】(1)根据题目中的式子可以猜出a⊙b的结果;
(2)根据(1)中的结果和a≠b，可以得到a⊙b和b⊙a的关系;
(3)根据(1)中的结果可以得到2a﹣b的值以及计算出(a﹣b)⊙(2a+b)的值，
【解答】解：(1)由题目中的式子可得，
a⊙b=4a+b，
故答案为：4a+b;
(2)∵a⊙b=4a+b，b⊙a=4b+a，
∴(a⊙b)﹣(b⊙a)
=(4a+b)﹣(4b+a)
=4a+b﹣4b﹣a
=4(a﹣b)+(b﹣a)，
∵a≠b，
∴4(a﹣b)+(b﹣a)≠0，
∴(a⊙b)≠(b⊙a)，
故答案为：≠;
(3)a⊙(﹣2b)=4，a⊙(﹣2b)=4a+(﹣2b)=4a﹣2b，
∴4=4a﹣2b，
∴2a﹣b=2，
故答案为：2;
(a﹣b)⊙(2a+b)
=4(a﹣b)+(2a+b)
=4a﹣4b+2a+b
=6a﹣3b
=3(2a﹣b)
=3×2
=6.
【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法.
八、解答题：12分.
26.(12分)(2016秋•乐亭县期末)如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°，点D在线段BC上运动(D不与B、C重合)，连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E.
(1)当∠BDA=115°时，∠EDC= 25 °，∠DEC= 115 °;点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变 小 (填“大”或“小”);
(2)当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由;
(3)在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗?若可以，请直接写出∠BDA的度数.若不可以，请说明理由.
【考点】等腰三角形的判定与性质;全等三角形的判定.
【分析】(1)根据∠BDA=115°以及∠ADE=40°，即可得出∠EDC=180°﹣∠ADB﹣∠ADE，进而求出∠DEC的度数，
(2)当DC=2时，利用∠DEC+∠EDC=140°，∠ADB+∠EDC=140°，求出∠ADB=∠DEC，再利用AB=DC=2，即可得出△ABD≌△DCE，
(3)当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形.
【解答】解：(1)∠EDC=180°﹣∠ADB﹣∠ADE=180°﹣115°﹣40°=25°，
∠DEC=180°﹣∠EDC﹣∠C=180°﹣40°﹣25°=115°，
小;
(2)当DC=2时，△ABD≌△DCE，
理由：∵∠C=40°，
∴∠DEC+∠EDC=140°，
又∵∠ADE=40°，
∴∠ADB+∠EDC=140°，
∴∠ADB=∠DEC，
又∵AB=DC=2，
∴△ABD≌△DCE(AAS)，
(3)当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形，
理由：∵∠BDA=110°时，
∴∠ADC=70°，
∵∠C=40°，
∴∠DAC=70°，∠AED=∠C+∠EDC=30°+40°=70°，
∴∠DAC=∠AED，
∴△ADE的形状是等腰三角形;
∵当∠BDA的度数为80°时，
∴∠ADC=100°，
∵∠C=40°，
∴∠DAC=40°，
∴∠DAC=∠ADE，
∴△ADE的形状是等腰三角形.
【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及全等三角形的判定等知识，熟练地应用等腰三角形的性质是解决问题的关键.
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