人教版八年级上册数学期末试卷(2)
人教版八年级上册数学期末试卷
二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)
9.因式分解3x3+12x2+12x= 3x(x+2)2 .
【考点】提公因式法与公式法的综合运用.
【分析】直接提取公因式3x，进而利用完全平方公式分解因式即可.
【解答】解：3x3+12x2+12x
=3x(x2+4x+4)
=3x(x+2)2.
故答案为：3x(x+2)2.
10.石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.00000000034米，这个数用科学记数法表示为 3.4×10﹣10 .
【考点】科学记数法—表示较小的数.
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【解答】解：0.00 000 000 034=3.4×10﹣10，
故答案为：3.4×10﹣10.
11.计算(2m2n﹣2)2•3m﹣2n3的结果是 .
【考点】单项式乘单项式;幂的乘方与积的乘方;负整数指数幂.
【分析】直接利用积的乘方运算法则进而结合同底数幂的乘法运算法则求出答案.
【解答】解：(2m2n﹣2)2•3m﹣2n3
=4m4n﹣4•3m﹣2n3
=12m2n﹣1
= .
故答案为： .
12.若分式 的值为0，则x= ﹣1 .
【考点】分式的值为零的条件.
【分析】根据分式的值等于0的条件：分子=0且分母≠0即可求解.
【解答】解：根据题意得x2﹣1=0，且x﹣1≠0，
解得：x=﹣1.
故答案是：﹣1.
13.如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为 36° .
【考点】等腰三角形的性质.
【分析】根据AB=AC可得∠B=∠C，CD=DA可得∠ADB=2∠C=2∠B，BA=BD，可得∠BDA=∠BAD=2∠B，在△ABD中利用三角形内角和定理可求出∠B.
【解答】解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵CD=DA，
∴∠C=∠DAC，
∵BA=BD，
∴∠BDA=∠BAD=2∠C=2∠B，
又∵∠B+∠BAD+∠BDA=180°，
∴5∠B=180°，
∴∠B=36°，
故答案为：36°.
14.计算2016×512﹣2016×492，结果是 403200 .
【考点】因式分解的应用.
【分析】利用提取公因式法和平方差公式分解因式，再计算即可得到结果.
【解答】解：2016×512﹣2016×492
=2016
=2016(51+49)(51﹣49)
=2016×100×2
=403200;
故答案为：403200.
15.如图，三角形纸片ABC，AB=10cm，BC=7cm，AC=6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为 9 cm.
【考点】翻折变换(折叠问题).
【分析】由折叠中对应边相等可知，DE=CD，BE=BC，可求AE=AB﹣BE=AB﹣BC，则△AED的周长为AD+DE+AE=AC+AE.
【解答】解：DE=CD，BE=BC=7cm，
∴AE=AB﹣BE=3cm，
∴△AED的周长=AE+AD+DE=AC+AE=6+3=9cm.
16.如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC=84°，则∠BDC= 96° .
【考点】全等三角形的判定与性质;线段垂直平分线的性质.
【分析】首先过点D作DF⊥AB于E，DF⊥AC于F，易证得△DEB≌△DFC(HL)，即可得∠BDC=∠EDF，又由∠EAF+∠EDF=180゜，即可求得答案;
【解答】解：过点D作DE⊥AB，交AB延长线于点E，DF⊥AC于F，
∵AD是∠BOC的平分线，
∴DE=DF，
∵DP是BC的垂直平分线，
∴BD=CD，
在Rt△DEB和Rt△DFC中，
，
∴Rt△DEB≌Rt△DFC(HL).
∴∠BDE=∠CDF，
∴∠BDC=∠EDF，
∵∠DEB=∠DFC=90°，
∴∠EAF+∠EDF=180゜，
∵∠BAC=84°，
∴∠BDC=∠EDF=96°，
故答案为：96°.
三、解答题(共72分)
17.计算下列各题：
(1)(﹣2)3+ ×0﹣(﹣ )﹣2.
(2)[(x2+y2)﹣(x﹣y)2﹣2y(x﹣y)]÷4y.
【考点】整式的混合运算;实数的运算;零指数幂;负整数指数幂.
【分析】(1)根据有理数的乘法和加法可以解答本题;
(2)根据完全平方公式、整式的加减法和除法可以解答本题.
【解答】解：(1)(﹣2)3+ ×0﹣(﹣ )﹣2
=(﹣8)+ ×1﹣9
=(﹣8)+ ﹣9
=﹣16 ;
(2)[(x2+y2)﹣(x﹣y)2﹣2y(x﹣y)]÷4y
=[x2+y2﹣x2+2xy﹣y2﹣2xy+2y2]÷4y
=2y2÷4y
= .
18.解方程： .
【考点】解分式方程.
【分析】本题的最简公分母是3(x+1)，方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解.
【解答】解：方程两边都乘3(x+1)，
得：3x﹣2x=3(x+1)，
解得：x=﹣ ，
经检验x=﹣ 是方程的解，
∴原方程的解为x=﹣ .
19.先化简，再求值：( ﹣ )÷ ，其中x=3.
【考点】分式的化简求值;约分;分式的乘除法;分式的加减法.
【分析】先根据分式的加减法则算括号里面的，同时把除法变成乘法，再进行约分，最后把x=3代入求出即可.
【解答】解：原式=[ ﹣ ]÷ ，
= × ，
= × ，
= ，
当x=3时，原式= =1.
20.如图，点E，C在BF上，BE=CF，AB=DF，∠B=∠F.求证：∠A=∠D.
【考点】全等三角形的判定与性质.
【分析】根据等式的性质可以得出BC=EF，根据SAS可证明△ABC≌△DEF就可以得出结论.
【解答】证明：
∵BE=CF，
∴BE+CE=EC+CF，
∴BC=EF.
在△ABC和△DEF中
，
∴△ABC≌△DEF(SAS)，
∴∠A=∠D.
21.如图所示，△ABC的顶点分别为A(﹣2，3)，B(﹣4，1)，C(﹣1，2).
(1)作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1;
(2)写出A1、B1、C1的坐标;
(3)求△ABC的面积.
【考点】作图-轴对称变换.
【分析】(1)分别作出各点关于x轴的对称点，再顺次连接即可;
(2)根据各点在坐标系中的位置写出其坐标即可;
(3)利用矩形的面积减去三角形各顶点上三角形的面积即可.
【解答】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求;
(2)由图可知，A1(﹣2，﹣3)，B1(﹣4，﹣1)，C1(﹣1，﹣2);
(3)S△ABC=2×3﹣ ×1×3﹣ ×1×1﹣ ×2×2=6﹣ ﹣ ﹣2=2.
22.甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的 ，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程.
(1)若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程?
(2)若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程?
【考点】分式方程的应用;一元一次不等式的应用.
【分析】(1)直接利用队单独施工30天完成该项工程的 ，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，进而利用总工作量为1得出等式求出答案;
(2)直接利用甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，得出不等式求出答案.
【解答】解：(1)设乙队单独施工，需要x天才能完成该项工程，
∵甲队单独施工30天完成该项工程的 ，
∴甲队单独施工90天完成该项工程，
根据题意可得：
+15( + )=1，
解得：x=30，
检验得：x=30是原方程的根，
答：乙队单独施工，需要30天才能完成该项工程;
(2)设乙队参与施工y天才能完成该项工程，根据题意可得：
×36+y× ≥1，
解得：y≥18，
答：乙队至少施工18天才能完成该项工程.
23.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在斜边AB上，且AD=AC，过点B作BE⊥CD交直线CD于点E.
(1)求∠BCD的度数;
(2)求证：CD=2BE.
【考点】全等三角形的判定与性质;等腰直角三角形.
【分析】(1)根据等腰直角三角形的性质得到∠A=∠B=45°，根据等腰三角形的性质计算即可;
(2)作AF⊥CD，证明△AFD≌△CEB，根据全等三角形的性质证明即可.
【解答】解：(1)∵∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠A=∠B=45°，
∵AD=AC，
∴∠ACD=∠ADC= =67.5°，
∴∠BCD=90°﹣67.5°=22.5°;
(2)证明：作AF⊥CD，
∵AD=AC，
∴CF=FD= CD，∠FAD= CAB=22.5°，
∵∠ADC=67.5°，
∴∠BDE=67.5°，
∴∠DBE=22.5°，
∴∠CBE=67.5°，
在△AFD和△CEB中，
，
∴△AFD≌△CEB，
∴BE=DF，
∴CD=2BE.
24.如图①，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，AD、BE相交于点M，连接CM.
(1)求证：BE=AD;
(2)用含α的式子表示∠AMB的度数;
(3)当α=90°时，取AD，BE的中点分别为点P、Q，连接CP，CQ，PQ，如图②，判断△CPQ的形状，并加以证明.
【考点】三角形综合题;全等三角形的判定与性质;等腰三角形的性质;等腰直角三角形.
【分析】(1)由CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，利用SAS即可判定△ACD≌△BCE;
(2)根据△ACD≌△BCE，得出∠CAD=∠CBE，再根据∠AFC=∠BFH，即可得到∠AMB=∠ACB=α;
(3)先根据SAS判定△ACP≌△BCQ，再根据全等三角形的性质，得出CP=CQ，∠ACP=∠BCQ，最后根据∠ACB=90°即可得到∠PCQ=90°，进而得到△PCQ为等腰直角三角形.
【解答】解：(1)如图1，∵∠ACB=∠DCE=α，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE(SAS)，
∴BE=AD;
(2)如图1，∵△ACD≌△BCE，
∴∠CAD=∠CBE，
∵△ABC中，∠BAC+∠ABC=180°﹣α，
∴∠BAM+∠ABM=180°﹣α，
∴△ABM中，∠AMB=180°﹣=α;
(3)△CPQ为等腰直角三角形.
证明：如图2，由(1)可得，BE=AD，
∵AD，BE的中点分别为点P、Q，
∴AP=BQ，
∵△ACD≌△BCE，
∴∠CAP=∠CBQ，
在△ACP和△BCQ中，
，
∴△ACP≌△BCQ(SAS)，
∴CP=CQ，且∠ACP=∠BCQ，
又∵∠ACP+∠PCB=90°，
∴∠BCQ+∠PCB=90°，
∴∠PCQ=90°，
∴△CPQ为等腰直角三角形.
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