冀教版八年级数学上册期末试卷(2)
冀教版八年级数学上册期末试卷
∴AD= AC，A错误;
∵∠ACD+∠A=90°，∠B+∠A=90°，
∴∠ACD=∠B=30°，
∴AC AB，B正确;
CD= BC，C、D错误;
故选：B.
12.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为19cm，△ABD的周长为13cm，则AE的长为( )
A.3cm B.6cm C.12cm D.16cm
【考点】线段垂直平分线的性质.
【分析】根据线段垂直平分线性质得出AD=DC，AE=CE= AC，求出AB+BC+AC=19cm，AB+BD+AD=AB+BC=13cm，即可求出AC，即可得出答案.
【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD=DC，AE=CE= AC，
∵△ABC的周长为19cm，△ABD的周长为13cm，
∴AB+BC+AC=19cm，AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=13cm，
∴AC=6cm，
∴AE=3cm，
故选A.
二、填空题
13.下列各式：① ② ③ ④ 是最简二次根式的是 ②③ (填序号).
【考点】最简二次根式.
【分析】根据最简二次根式的被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式，可得答案..
【解答】解：② ③ 是最简二次根式，
故答案为：②③.
14.如图，已知△ABC≌△FED，∠A=40°，∠B=106°，则∠EDF= 34° .
【考点】全等三角形的性质.
【分析】根据全等三角形的性质得出∠F=∠A=40°，∠E=∠B=106°，根据三角形内角和定理求出即可.
【解答】解：∵△ABC≌△FED，∠A=40°，∠B=106°，
∴∠F=∠A=40°，∠E=∠B=106°，
∴∠EDF=180°﹣∠E﹣∠F=34°，
故答案为：34°.
15.实数a在数轴上的位置如图，则|a﹣3|= 3﹣a .
【考点】实数与数轴.
【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得a与3的关系，根据差的绝对值是大数减小数，可得答案.
【解答】解：由数轴上点的位置关系，得
a<3.
|a﹣3|=3﹣a，
故答案为：3﹣a.
16.如图，已知∠C=90°，∠1=∠2，若BC=10，BD=6，则点D到边AB的距离为 4 .
【考点】角平分线的性质.
【分析】由已知条件首先求出线段CD的大小，接着利用角平分线的性质得点D到边AB的距离等于CD的大小，问题可解.
【解答】解：∵BC=10，BD=6，
∴CD=4，
∵∠C=90°，∠1=∠2，
∴点D到边AB的距离等于CD=4，
故答案为：4.
17.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=40°，D为线段AB的中点，则∠ACD= 50° .
【考点】直角三角形的性质.
【分析】由“直角三角形的两个锐角互余”得到∠A=50°.根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”得到CD=AD，则等边对等角，即∠ACD=∠A=50°.
【解答】解：如图，∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=40°，
∴∠A=50°.
∵D为线段AB的中点，
∴CD=AD，
∴∠ACD=∠A=50°.
故答案是：50°.
18.如图，AB=12，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC=4m，P点从B向A运动，每分钟走1m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动 4 分钟后△CAP与△PQB全等.
【考点】直角三角形全等的判定.
【分析】设运动x分钟后△CAP与△PQB全等;则BP=xm，BQ=2xm，则AP=(12﹣x)m，分两种情况：①若BP=AC，则x=4，此时AP=BQ，△CAP≌△PBQ;②若BP=AP，则12﹣x=x，得出x=6，BQ=12≠AC，即可得出结果.
【解答】解：∵CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，
∴∠A=∠B=90°，
设运动x分钟后△CAP与△PQB全等;
则BP=xm，BQ=2xm，则AP=(12﹣x)m，
分两种情况：
①若BP=AC，则x=4，
AP=12﹣4=8，BQ=8，AP=BQ，
∴△CAP≌△PBQ;
②若BP=AP，则12﹣x=x，
解得：x=6，BQ=12≠AC，
此时△CAP与△PQB不全等;
综上所述：运动4分钟后△CAP与△PQB全等;
故答案为：4.
19.已知 ，则 = .
【考点】二次根式有意义的条件.
【分析】先根据二次根式有意义的条件求出x的值，进而得出y的值，代入代数式进行计算即可.
【解答】解：∵y= + +4，
∴ ，
解得x= ，
∴y=4，
∴原式= = .
故答案为： .
20.如图，已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，则第2016个等腰直角三角形的斜边长是 21008 .
【考点】等腰直角三角形.
【分析】先求出第一个到第四个的等腰直角三角形的斜边的长，探究规律后即可解决问题.
【解答】解：第一个等腰直角三角形的斜边为 ，
第二个等腰直角三角形的斜边为2=( )2，
第三个等腰直角三角形的斜边为2 =( )3，
第四个等腰直角三角形的斜边为4=( )4，
…
第2016个等腰直角三角形的斜边为( )2016=21008.
故答案为21008.
三、解答题
21.计算： ÷ + × ﹣6 .
【考点】二次根式的混合运算.
【分析】根据二次根式的运算顺序和运算法则依次计算可得.
【解答】解：原式= + ﹣2
=2 +3﹣2
=3.
22.阅读下列解题过程，并按要求回答：
化简： + = ﹣ …①
= ﹣ …②
= …③
= …④
=﹣ …⑤
(1)上述计算过程在第几步出现错误，并指出错误原因;
(2)请书写正确的化简过程.
【考点】分式的加减法.
【分析】(1)根据去括号，可得答案;
(2)根据分式的加减，可得答案.
【解答】解：(1)第③步出现错误，
错因：去带负号的括号时，括号里的各项没有变号
(2)原式= ﹣
= ﹣
=
=
=﹣ .
23.在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积.
某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程.
作AD⊥BC于D，设BD=x，用含x的代数式表示CD→根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”，建立方程模型求出x→利用勾股定理求出AD的长，再计算三角形的面积.
【考点】勾股定理.
【分析】设BD=x，由CD=BC﹣BD表示出CD，分别在直角三角形ABD与直角三角形ACD中，利用勾股定理表示出AD2，列出关于x的方程，求出方程的解得到AD的长，即可求出三角形ABC面积.
【解答】解：如图，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，
设BD=x，则有CD=14﹣x，
由勾股定理得：AD2=AB2﹣BD2=152﹣x2，AD2=AC2﹣CD2=132﹣(14﹣x)2，
∴152﹣x2=132﹣(14﹣x)2，
解之得：x=9，
∴AD=12，
∴S△ABC= BC•AD= ×14×12=84.
24.某校为美化校园，计划对某一区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2?
【考点】分式方程的应用.
【分析】设乙工程队每天能完成绿化的面积是x(m2)，根据在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列出分式方程，解方程即可.
【解答】解：(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是x(m2)，根据题意得
﹣ =4
解得：x=50
经检验：x=50是原方程的解
所以甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100(m2)
答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2.
25.数学课上，老师要求学生证明：“到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上”，请你结合图形书写已知、求证，并完成证明过程：
已知： P是∠AOB内任一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D两点，PC=PD; .
求证： 点P在∠AOB的平分线上 .
证明：
【考点】角平分线的性质.
【分析】根据题意画出图形，写出已知和求证，根据全等三角形的判定和性质证明结论.
【解答】已知：P是∠AOB内任一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D两点，PC=PD;
求证：点P在∠AOB的平分线上;
证明：连结OP;如图所示：
∵PC⊥OA，PD⊥OB，
∴∠PCO=∠PDO=90°，…
在Rt△OPC 和Rt△OPD中， ，
∴Rt△OPC≌Rt△OPD(HL);
∴∠POA=∠POB，
∴OP是∠AOB的平分线，
即点P在∠AOB的平分线上;
故答案为：P是∠AOB内任一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D两点，PC=PD;
点P在∠AOB的平分线上.
26.如图，在等腰△ABC与等腰△ADE中，AB=AC，AD=AE，且∠B=∠ADE，
(1)如图1，当点D为BC中点时，试说明： .
(2)如图2，联接CE，当EC⊥BC时，试说明：△ABC为等腰直角三角形.
【考点】等腰直角三角形;等腰三角形的性质.
【分析】(1)根据等腰三角形的性质可得出AD⊥BC，∠BAD= ∠BAC，再通过角的计算即可证出结论∠EDC=∠BAD= ∠BAC;
(2)通过等腰三角形以及角的计算找出∠BAD=∠CAE，由此即可证出△BAD≌△CAE(SAS)，从而得出∠B=∠ACE=∠ACB，再结合EC⊥BC，即可得出∠ACB=∠ACE=45°，∠B=45°，即△ABC为等腰直角三角形.
【解答】证明：(1)∵点D为BC中点，AB=AC，
∴AD⊥BC，∠BAD= ∠BAC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∴∠BAD+∠B=90°，∠ADE+∠EDC=90°，
又∵∠B=∠ADE，
∴∠EDC=∠BAD= ∠BAC.
(2)∵AB=AC，AD=AE，且∠B=∠ADE，
∴∠BAC=∠DAE，
∵∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠DAE=∠DAC+∠CAE，
∴∠BAD=∠CAE.
在△BAD和△CAE中，有 ，
∴△BAD≌△CAE(SAS)，
∴∠B=∠ACE=∠ACB，
∵EC⊥BC，
∴∠ACB=∠ACE=45°，∠B=45°，
∴△ABC为等腰直角三角形.
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