八年级数学下册第十七章勾股定理单元检测卷人教版
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八年级数学下册第十七章勾股定理单元检测卷
(本检测题满分:100分,时间:90分钟)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.如果下列各组数是三角形的三边长,那么不能组成直角三角形的一组数是( )
A.2,3,4 B. , ,
C.6,8,10 D. , ,
2.如果把直角三角形的两条直角边长同时扩大到原来的2倍,那么斜边长扩大到原来 的( )
A.1倍 B.2倍
C.3倍 D.4倍
3.下列说法中正确的是( )
A.已知 是三角形的三边长,则
B.在直角三角形中,两边长的平方和等于第三边长的平方
C.在Rt△ 中,若∠ °,则
D.在Rt△ 中,若∠ °,则
4.如图,已知正方形 的面积为144,正方形 的面积为169,那么正方形 的面积为( )
A.313 B.144
C.169 D.25
5.一直角三角形的两边长分别为3和4,则第三边的长为( )
A.5 B.
C.6 D.5或
6.(2015辽宁大连中考)如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=2,点D在BC上,∠ADC=2∠B,AD= ,则BC的长为( )
A. -1 B. +1 C. -1 D. +1
7.在△ 中,三边长 满足 ,则互余的一对角是( )
A.∠ 与∠ B.∠ 与∠
C.∠ 与∠ D.以上都不正确
8.若一个三角形的三边长 满足 ,则这个三角形一定是( )
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.等腰三角形
9.如图,在△ 中,∠ °, , ,点 在 上,且 ,
,则 的长为( )
A.6 B.7 C.8 D.9
10. 如图所示,有两棵树,一棵树高10 m,另一棵树高4 m,两树相距8 m.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,问小鸟至少飞行( )
A.8 m B.10 m
C.12 m D.14 m
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.若三角形ABC的三边长a,b,c满足a²+b²+c²+50=6a+8b+10c,则三角形ABC的形状是 三角形.
12.在△ 中, , , ⊥ 于点 ,则 _______.
13.(2015•江苏苏州中考)如图,四边形ABCD为矩形,过点D作对角线BD的垂线,交BC的延长线于点E,取BE的中点F,连接DF,DF=4.设AB=x,AD=y,则 的值为_________.
第13题图
14.如果一梯子底端离建筑物9 m远,那么15 m长的梯子可达到建筑物的高度是_______m.
15.有一组勾股数,知道其中的两个数分别是17和8,则第三个数是 .
16.下列四组数:①5,12,13;②7,24,25;③ ;④ .其中可以为直角三角形三边长的有________.(把所有你认为正确的序号都写上)
17.在Rt△ 中, , 平分 ,交 于点 ,且 , ,则点 到 的距离是________.
18.如图,是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌,经测量得到如下数据:AM=4米,AB=8米,∠MAD=45°,∠MBC=30°,则警示牌的高CD为________米(结果精确到0.1米,参考数据: ≈1.41, ≈1.73).
三、解答题(共46分)
19.(6分)若△ 的三边满足下列条件,判断△ 是不是直角三角形,并说明哪个角是直角.
(1)
(2)
20.(6分)若三角形的三个内角的比是 ,最短边长为 ,最长边长为2.
求:(1)这个三角形各角的度数;
(2)另外一边长的平方.
21.(6分)如图,一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上,这时梯子底部B到墙底端的距离为0.7米,考虑爬梯子的稳定性,现要将梯子顶部A沿墙下移0.4米到 处,问梯子底部B将外移多少米?
22.(7分)如图,台风过后,一希望小学的旗杆在离地某处断裂,旗杆顶部落在离旗杆底部8米处,已知旗杆原长16米,你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗?
23.(7分)观察下表:
列举 猜想
3,4,5
5,12,13
7,24,25
… … … … … …
请你结合该表格及相关知识,求出 的值.
24.(7分)如图,折叠长方形的一边 ,使点 落在 边上的点 处, cm, cm,
求:(1) 的长;(2) 的长.
25.(7分)如图,在长方体 中, , ,一只蚂蚁从 点出发,沿长方体表面爬到 点,求蚂蚁怎样走路径最短?最短路径是多少?
八年级数学下册第十七章勾股定理单元检测卷人教版参考答案
1.A 解析:在三角形的三边长中,如果较短两边长的平方和等于最长边长的平方,那么这个三角形是直角三角形.
2.B 解析:设原直角三角形的三边长分别是 ,且 ,则扩大后的三角形的斜边长为 ,即斜边长扩大到原来的2倍.
3.C 解析:A.不确定三角形是否为直角三角形,也不确定 是否为斜边长,故A错误;B.不确定第三边是否为斜边,故B错误;
C.因为∠ ,所以其对边为斜边,故C正确;
D.因为∠ ,所以 ,故D错误.
4.D 解析:设三个正方形的边长由小到大依次为 ,
由于三个正方形的三边组成一个直角三角形,
所以 ,故 ,则 .
5.D 解析:当已知的两边均为直角边时,由勾股定理,得第三边长为5;
当4为斜边长时,由勾股定理,得第三边长为 .
点拨:本题中没有指明哪是直角边哪是斜边,故应该分情况进行分析.注意不要漏解.
6.D 解析:在△ADC中,∠C=90°,AC=2,所以CD= ,
因为∠ADC=2∠B,∠ADC=∠B+∠BAD,所以∠B=∠BAD,
所以BD=AD= ,所以BC= +1,故选D.
7.B 解析:由 ,得 ,
所以△ 是直角三角形,且 是斜边长,所以∠ ,
从而互余的一对角是∠ 与∠ .
8.B 解析:由 ,
整理,得 ,
即 ,
所以 ,符合 ,
所以这个三角形一定是直角三角形.
9.C 解析:在Rt△ 中,因为 ,
所以由勾股定理得 .
因为 , ,
所以 .
10.B 解析:根据“两点之间线段最短”可知,小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行,所飞行的路程最短,运用勾股定理可将两树梢之间的距离求出.
如图所示,设大树高AB=10 m,小树高CD=4 m.
连接AC,过点C作CE⊥AB于点E,则四边形EBDC是矩形.
故EB=4 m,EC=8 m,AE=AB-EB=10-4=6(m).
在Rt△AEC中,AC= = =10(m).
11.直角 解析:由题意得a²+b²+c²-6a-8b-10c+50=0,
(a²-6a+9)+(b²-8b+16)+(c²-10c+25)=0,即(a-3)²+(b-4)²+(c-5)²=0,
所以a-3=0,b-4=0,c-5=0 ,所以a=3,b=4,c=5 .
因为3²+4²=5²,即a²+b²=c².
由勾股定理的逆定理得以a,b,c为三边的三角形是直角三角形.
12. 解析:如图,因为等腰三角形底边上的高、中线以及顶角平分线三线合一,
所以 .因为 cm,
所以 .
因为 ,
所以 .
13.16 解析:∵ BD⊥DE,∴ △BDE是直角三角形.
∵ 点F是BE的中点,∴ BF= BE=DF=4.
∵ 四边形ABCD是矩形,∴ CD=AB=x,BC=AD=y.
∴ CF=BF-BC=4-y.
在Rt△DCF中,∵ CD2+CF2=DF2,
∴ x2+(4-y)2=42=16,即x2+(y-4)2=16.
14.12 解析: .
15.15 解析:设第三个数是 .
①若 为最大数,则 ,不是正整数,不符合题意;
②若17为最大数,则 ,是正整数,能构成勾股数,符合题意.
故答案为15.
16.①②③
17.3 解析:如图,过点 作 于 .
因为 , , ,
所以 .
因为 平分 , ,
所以点 到 的距离 .
18.2.9 解析:∵ AM=4米,∠MAD=45°,∴ DM=4米.
∵ AM=4米,AB=8米,∴ MB=12米.
∵ ∠MBC=30°,∴ BC=2MC,
∴ MC2+MB2=(2MC)2,即MC2+122=(2MC)2,
∴ MC=4 ,∴ CD=MC-MD=4 -4≈2.9(米).
19.解:(1)因为 ,
根据三边满足的条件,可以判断△ 是直角三角形,其中∠ 为直角.
(2)因为 ,
所以 ,
根据三边满足的条件,可以判断△ 是直角三角形,其中∠ 为直角.
20.解:(1)因为三个内角的比是 ,
所以设三个内角的度数分别为 .
由 ,得 ,
所以三个内角的度数分别为 .
(2)由(1)可知此三角形为直角三角形,
则一条直角边长为1,斜边长为2.
设另外一条直角边长为 ,则 ,即 .
所以另外一条边长的平方为3.
21.解:在Rt△ABC中,∵ AB =2.5,BC =0.7,
∴ AC= 2.4(米),
又∵ AA1=0.4,∴ A1C=2.4-0.4=2(米).
在Rt△A1B1C中,B1C= =1.5(米),
则BB1=CB1 CB=1.5 0.7=0.8(米).
故梯子底部B外移0.8米.
22.解:设旗杆在离底部 米的位置断裂,则折断部分的长为 米,
根据勾股定理,得 ,
解得 ,即旗杆在离底部6米处断裂.
23.解:由3,4,5: ;
5,12,13: ;
7,24,25: .
知 , ,
解得 ,所以 .
24. 解:(1)由题意可得 ,
在Rt△ 中,因为 ,
所以 ,
所以 .
(2)由题意可得 ,
可设 的长为 ,则 .
在Rt△ 中,由勾股定理,得 ,
解得 ,即 的长为 .
25.解:若沿前侧面、右侧面爬行,如图(1),
则长方形 的宽为 ,长为 ,
连接 ,则点 构成直角三角形,
由勾股定理,得 .
若沿前侧面和上底面爬行,如图(2),
则长方形 的宽为 ,长为 ,
连接 ,则点 构成直角三角形,同理,由勾股定理得 .
蚂蚁沿其他面爬行的最短路径可转化为图(1)或图(2).
所以蚂蚁从 点出发穿过 的中点到达 点或从A点出发穿过BC的中点到达 点的路径最短,最短路径是5.
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