八年级下册数学第17章勾股定理单元测试卷
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八年级下册数学第17章勾股定理单元测试题
一、选择题(本题共10小题，每小题3分，满分30分)
1.一直角三角形的斜边长比一直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为( )
A.4 B.8 C.10 D.12
2.已知a=3，b=4，若a，b，c能组成直角三角形，则c= ( )
A.5 B. C.5或 D.5或6
3.如图中字母A所代表的正方形的面积为( )
A.4 B.8 C.16 D.64
4.将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是( )
A.钝角三角形 B. 锐角三角形 C.直角三角形D.等腰三角形
5.直角三角形的一直角边长是7cm，另一直角边与斜边长的和是49cm，则斜边的长( )
A.18cm B. 20cm C. 24cm D. 25cm
6.适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为( )
①a= ，b= ，c= ②a=6，∠A=45°; ③∠A=32°，∠B=58°;
④a=7，b=24，c=25 ⑤a=2，b=2，c=4
A.2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
7.在△ABC中，若a=n2﹣1，b=2n，c=n2+1，则△ABC是( )
A.锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰三角形 D. 直角三角形
8.直角三角形斜边的平方等于两条直角边乘积的2倍，这个三角形有一个锐角是( )
A.15° B. 30° C. 45° D. 60°
9.已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为( )
A.3cm2 B.4cm2 C.6cm2 D. 12cm2
10.已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港 口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距( )
A.25海里 B.30海里 C.35海里D. 40海里
二、填空题(本题共8小题，每小题3分，满分24分)
11.一个三角形三边长度之比为1∶2∶ ，则这个三角形的最大角为_______度.
12.如图，等腰△ABC的底边BC为16，底边上的高AD为6，则腰长AB的长为 .
13.如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B200m，结果他在水中实际游了520m，求该河流的宽度为 m.
14.小华和小红都从同一点O出发，小华向北走了9米到A点，小红向东走到B点时,当两人相距为15米，则小红向东走了 米.
15.一个三角形三边满足 ,则这个三角形是 三角形.
16.木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为60cm，宽为32cm，对角线为68cm，这个桌面 (填”合格”或”不合格”).
17.直角三角形一直角边为12cm，斜边长为13cm，则它的面积为 cm2.
18.如图，一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20、3、2，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是 .
三、解答题(共46分)
19.在RtΔABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=3，CD⊥AB于D，
求CD的长.
21.(7分)如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AB=3，BD=2，DC=1，
求AC的值.
22.(8分)如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少?
23.如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60°的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域.
(1)A城是否受到这次台风的影响?为什么?
(2)若A城受到这次台风影响，那么A城遭受
这次台风影响有多长时间?
八年级下册数学第17章勾股定理单元测试卷参考答案
一、选择题(共10小题，每小题3分，满分30分)
1. C.2. C.3. D.4. C.5. D.6. A.7. D.8. C.9. C.10. D.
二、填空题(共8小题，每小题3分，满分24分)
11. 900 . 12. 10 . 13. 480 m. 14. 12 米.
15. 直角 . 16. 合格 . 17. 30 cm2. 18. 25 .
三、解答题(共46分)
19.略
20.解：∵∠ACB=90°，AB=5，AC=3，∴BC2 = AB2 -AC2 =42，∴BC=4，∵CD⊥AB，
∴ AB•CD= AC•BC，∴5CD=12，∴CD= .
.
21.解：∵AD⊥BC于D，
∴∠ADB=∠ADC=90°
∵AB=3，BD=2
∴AD2=AB2﹣BD2=5
∵DC=1，
∴AC2=AD2+DC2=5+1=6.
∴AC=
22.解：设矩形的长是a，宽是b，根据题意，得：
，
(2)+(1)×2，得(a+b)2=196，即a+b=14，
所以矩形的周长是14×2=28m.
23. 如图，作出A点关于MN的对称点A′，则A′A=8 km,连接A′B交MN于点P，
则A′B就是最短路线.
在Rt△A′DB中，A′D=15 km,BD=8 km
由勾股定理得A′B2= A′D 2+BD2=289
∴A′D =17km
24.解：(1)由A点向BF作垂线，垂足为C，
在Rt△ABC中，∠ABC=30°，AB=320km，则AC=160km，
因为160<200，所以A城要受台风影响;
(2)设BF上点D，DA=200千米，则还有一点G，
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