八年级数学上册第12章全等三角形测试题及答案
八年级数学上册第12章全等三角形测试题及答案
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八年级数学上册第12章全等三角形试题
(满分120分，限时120分钟)
一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)
1.面积相等的两个三角形( )
A.必定全等 B.必定不全等 C.不一定全等 D.以上答案都不对
2. 下列条件中，可以确定△ABC和△A′B′C′全等的是( )
A.BC=BA，B′C′=B′A′，∠B=∠B′ B.∠A=∠B′，AC=A′B′，AB=B′C′
C.∠A=∠A′，AB=B′C′，AC=A′C′ D.BC=B′C′，AC=A′B′，∠B=∠C′
3. 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块(即图中标有1、2、3、4的四块)，你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形?应该带( )
A.第1块 B.第2块 C.第3块 D.第4块
4. 如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=5，F是高AD和BE的交点，则BF的长是( )
A.7 B.6 C.5 D.4
5. 下列作图语句正确的是( )
A.过点P作线段AB的中垂线 B.在线段AB的延长线上取一点C，使AB=BC
C.过直线a，直线b外一点P作直线MN使MN∥a∥b D.过点P作直线AB的垂线
6. 下列图形中与已知图形全等的是( )
7. 如图，OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论错误的是( )
A.PC=PD B.∠CPD=∠DOP C.∠CPO=∠DPO D.OC=OD
8. 如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是( )
A.∠A=∠D B.BC=EF C.∠ACB=∠F D.AC=DF
9. 在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，A(﹣4，0)，B(0，3).若在该坐标平面内有以点P(不与点A、B、O重合)为一个顶点的直角三角形与Rt△ABO全等，且这个以点P为顶点的直角三角形与Rt△ABO有一条公共边，则所有符合条件的三角形个数为( )
A.9 B.7 C.5 D.3
10. 如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B，D重合，已知AB=3，AD=4，则
①DE=DF;②DF=EF;③△DCF≌△DGE;④EF= .
上面结论正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)
11. 如图，线段AD与BC相交于点O，连结AB、CD，且∠B=∠D，要使△AOB≌△COD，应添加一个条件是 (只填一个即可)
12. 如图，AD=AB，∠C=∠E，∠CDE=55°，则∠ABE= .
13. 如图，PD⊥OA，PE⊥OB，点D、E为垂足，PD=7cm，当PE= cm时，点P在∠AOB的平分线上.
14. 如图，AB=DB，∠ABD=∠CBE，请你添加一个适当的条件 ，使△ABC≌△DBE.(只需添加一个即可)
15. 如图所示，用直尺和三角尺作直线AB，CD，从图中可知，直线AB与直线CD的位置关系为 ，得到这个结论的理由是 .
16. 如图，D是AB边上的中点，将△ABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若∠B=50°，则∠BDF= 度.
三、解答题
17. (本题8分)如图，已知△ABC中，∠1=∠2，AE=AD，求证：DF=EF.
18. (本题8分)已知，如图，△ABC是等边三角形，AE=CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于点P，
求证：BP=2PQ.
【答案】证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAE=∠C=60°，在△ABE和△CAD中，
19. (本题8分)如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C，AD平分∠BAC，求证：AB+BD=AC.
20. (本题8分)如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，CE⊥BD交BD的延长线于点E，则线段BD和CE具有什么数量关系，并证明你的结论.
21. (本题8分)在四边形ABCD中，AD∥BC，点E为CD的中点.求证：S△AEB= SABCD.
22. (本题10分)如图，已知AB⊥AD，AC⊥AE，AB=AD，AC=AE，BC分别交AD、DE于点G、F，AC与DE交于点H.
求证：(1)△ABC≌△ADE;(2)BC⊥DE.
23. (本题10分)已知：如图①，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=50°
(1)求证：①AC=BD;②∠APB=50°;
(2)如图②，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=α，则AC与BD间的等量关系为 ，∠APB的大小为
24. (本题12分)(1)如图1，以△ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接EG，试判断△ABC与△AEG面积之间的关系，并说明理由.
(2)园林小路，曲径通幽，如图2所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成.已知中间的所有正方形的面积之和是a平方米，内圈的所有三角形的面积之和是b平方米，这条小路一共占地多少平方米.
八年级数学上册第12章全等三角形测试题参考答案
(满分120分，限时120分钟)
一、选择题
1.C 2. B 3. B 4. C 5. D 6. B 7. B 8. D 9. A 10. C
二、填空题
11. OB=OD 12. 125° 13. 7 14. BC=BE 15.平行;同位角相等，两直线平行.
16. 80
三、解答题
17. 证明：在△ABE和△ACD中，
∠1=∠2，∠A=∠A，AE=AD，
∴△ABE≌△ACD(AAS)，
∴AB=AC，∵AE=AD，
∴AB﹣AD=AC﹣AE，
即BD=CE，
在△BDF和△CEF中，
∠1=∠2，∠BFD=∠CFE，BD=CE，
∴△BDF≌△CEF(AAS)，
∴DF=EF.
18. 证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAE=∠C=60°，
在△ABE和△CAD中，
AB=AC，∠BAE=∠C=60°，AE=CD，
∴△ABE≌△CAD(SAS)，
∴∠1=∠2，
∴∠BPQ=∠2+∠3=∠1+∠3=∠BAC=60°，
∵BQ⊥AD，
∴∠PBQ=90°﹣∠BPQ=90°﹣60°=30°，
∴BP=2PQ.
19. 证明：在AC上截取AE=AB，
∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠BAD，
在△ABD和△AED中，
AE=AB，∠CAD=∠BAD，AD=AD，
∴△ABD≌△AED(SAS)，
∴DE=BD，∠AED=∠ABC，
∵∠AED=∠C+∠CDE，∠ABC=2∠C，
∴∠CDE=∠C，∴CE=DE，
∵AE+CE=AC，
∴AB+BD=AC.
20.答：BD=2CE，
延长CE与BA延长线交于点F，
∵∠BAC=90°，CE⊥BD，
∴∠BAC=∠DEC，
∵∠ADB=∠CDE，
∴∠ABD=∠DCE
，在△BAD和△CAF中，
∠BAD=∠CAF，AB=AC，∠ABD=∠DCE，
∴△BAD≌△CAF(ASA)，
∴BD=CF，
∵BD平分∠ABC，CE⊥DB，
∴∠FBE=∠CBE，
在△BEF和△BCE中，
∠FBE=∠CBE，∠BEF=∠BEC，BE=BE，
∴△BEF≌△BCE(AAS)，
∴CE=EF，
∴DB=2CE.
21.解：如图，
∵AD∥BF，
∴∠D=∠ECF，∠DAE=∠F，
∵点E为CD的中点，∴DE=CE，
在△ADE≌△CEF中，
∠DAE=∠F，∠D=∠ECF， DE=CE，
∴△ADE≌△CEF，
∴AE=EF，AD=CF，
设四边形ABCD的高为h，
∴S△ABF= (BC+CF)h= (BC+AD)h=S四边形ABCD，
∴S△AEB= S△ABF= S四边形ABCD.
22. 证明：(1)∵AB⊥AD，AC⊥AE，
∴∠DAB=∠CAE=90°，
∴∠DAB+∠DAC=∠CAE+∠DAC，
即∠BAC=∠DAE，
在△ABC和△ADE中，
AB=AD，∠BAC=∠DAE，AC=AE，
∴△ABC≌△ADE(SAS).
(2)∵△ABC≌△ADE，
∴∠E=∠C，
∵∠E+∠AHE=90°，∠AHE=∠DHC，
∴∠C+∠DHC=90°，
∴BC⊥DE.
23. 证明：(1)∵∠AOB=∠COD=50°，
∴∠AOC=∠BOD，
在△AOC和△BOD中，
OA=OB，∠AOC=∠BOD，OC=OD，
∴△AOC≌△BOD，
∴AC=BD，∠CAO=∠DBO，
根据三角形内角和可知∠CAO+∠AOB=∠DBO+∠APB，
∴∠APB=∠AOB=50°.
(2)解：AC=BD，∠APB=α，
理由是 ∵∠AOB=∠COD=50°，
∴∠AOC=∠BOD，
在△AOC和△BOD中，
OA=OB，∠AOC=∠BOD，OC=OD，
∴△AOC≌△BOD，
∴AC=BD，∠CAO=∠DBO，
根据三角形内角和可知∠CAO+∠AOB=∠DBO+∠APB，
∴∠APB=∠AOB=α，
故答案为：AC=BD，α.
【解析】(1)根据∠AOB=∠COD=50°求出∠AOC=∠BOD，根据SAS推出△AOC≌△BOD，根据
24.解：(1)△ABC与△AEG面积相等.
理由：过点C作CM⊥AB于M，
过点G作GN⊥EA交EA延长线于N，
则∠AMC=∠ANG=90°，
∵四边形ABDE和四边形ACFG都是正方形，
∴∠BAE=∠CAG=90°，AB=AE，AC=AG，
∵∠BAE+∠CAG+∠BAC+∠EAG=360°，
∴∠BAC+∠EAG=180°，
∵∠EAG+∠GAN=180°，
∴∠BAC=∠GAN，
在△ACM和△AGN中，
∠MAC=∠NAG，∠AMC=∠ANG，AC=AG，
∴△ACM≌△AGN，
∴CM=GN，
∵S△ABC= AB•CM，S△AEG= AE•GN，
∴S△ABC=S△AEG，
(2)由(1)知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和.
∴这条小路的面积为(a+2b)平方米.
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