八年级下数学期中测试
八年级下数学期中测试
距离八年级数学期中考试还有不到一个月的时间了，在这段时间内突击做一些试题是非常有帮助的，学习啦为大家整理了八年级下数学期中测试，欢迎大家阅读!
八年级下数学期中测试题
(时间:100分钟，满分:120分)
一、选择题(每小题4分，共40分)
1.若 ，则 的值为 ( )
A.1 B. C.±1 D.
2.下列各式计算正确的是( )
A. B.
C. D.
3.已知直角三角形的一条直角边长为9，斜边长为10，则另一条直角边长为( )
A. 1 B. C.19 D.
4.已知：a= 则 与 的关系为( )
A. B. C. D.
5.若 ，则 的值为 ( )
A.1 B.-1 C.7 D.-7
6.若 ，则 的值是( )
A. B.
C. D.
7.若关于 的一元二次方程 有实数根，则( )
A. B. C. D.
8.(广东珠海•3分)一元二次方程 +x+ =0的根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.无实数根 D.无法确定根的情况
9.利华机械厂四月份生产零件 万个，若五、六月份平均每月的增长率是 ，则第二季度共生产零件( )
A.100万个 B.160万个
C.180万个 D.182万个
10.(2015 • 山东泰安中考)某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和平均数分别
是( )
第10题图
A.94分，96分 B.96分，96分 C.94分，96.4分 D.96分，96.4分
二、填空题(每小题4分，共32分)
11. 计算 的结果是 .
12. 计算 =_______________.
13.若 ，则 ________.
14.若( 是关于 的一元二次方程，则 的值是________.
15.若 且 ，则一元二次方程 必有一个定根，它是_______.
16.(2015 • 湖北黄冈中考)若方程 -2x-1=0的两根分别为 ， ，则 的值为 .
17.(2015 • 南京中考)某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表
所示.
工种 人数 每人每月工资/元
电工 5 7 000
木工 4 6 000
瓦工 5 5 000
现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名.与调整前相比，该工程队员工月工资的方差______(填“变小”，“不变”或“变大”).
18.(2015 • 成都中考)为响应“书香成都”建设的号召，在全校形成良好的人文阅读风尚，成都市某中学随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示，则在本次调查中，阅读时间的中位数是_________小时.
第18题图
三、解答题(共48分)
19.(6分)求证：关于 的方程 有两个不相等的实数根.
20.(6分)已知关于 的方程( 的两根之和为 ，两根之差为1，其中 是△ 的三边长.
(1)求方程的根;
(2)试判断△ 的形状.
21.(8分)化简：(1) ;
(2) .
22.(9分)有一道练习题是：对于式子 先化简，后求值，其中 .小明的解法如下： = = = = .小明的解法对吗?如果不对，请改正.
23.(9分)(2015 • 山东东营中考)2013年，东营市某楼盘以每平方米6 500元的均价对外销售，因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米5 265元.
(1)求平均每年下调的百分率;
(2)假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现?(房价每平方米按照均价计算)
24.(10分)(2015•天津中考)某商场服装部为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额(单位：万元)，并根据统计的这组销售额数据，绘制出如图所示的统计图①和②.请根据相关信息，解答下列问题：
① ②
第24题图
(1)该商场服装部营业员的人数为 ，图①中m的值为 ;
(2)求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数.
八年级下数学期中测试参考答案
1.A 解析:若 ,则 ,故 .
2.C 解析：A选项中 × =48，错误;B选项中5 × =25 ，错误;C选项中4 × =8 ，正确;D选项错误.
3.B 解析:由勾股定理得另一条直角边长为 .
4.A 解析:由于 ,所以 .
5.C 解析: 若 ,根据两个非负数的和为零,则这两个非负数均为零,得 ,且 ,即 ,且 ,所以 , ,故选C.
6.C 解析：根据方程的特点，可考虑用换元法求值，设 ，原式可化为
，解得 ，
7.D 解析：把原方程移项， .由于实数的平方均为非负数，故 ，
则 .
8.B 解析：∵ ，∴ 一元二次方程 +x+ =0有两个相等的实数根.
9.D 解析：五月份生产零件 (万个)，
六月份生产零件 (万个)，
所以第二季度共生产零件 (万个)，故选D.
10.D 解析：根据92分的有6人，占10%，可求出参加竞赛的职工总人数为60人.根据94分的占20%可求出94分的人数是60×20%=12(人).96分、100分的人数所占的百分比分别是 =25%， =15%，从而求出98分的人数所占的百分比，进而求出98分的有18人.因为这组数据共60个，所以第30与31个数的平均数是这组数据的中位数，将这组数据按从小到大的顺序排列后，第30、31个数据都是96，故中位数是96分，再由加权平均数的计算方法，得 =96.4(分)，故选项D正确.
11.3 解析: .
12. 解析:
13.14 解析：由 ，得 .两边同时平方，得 ，即
，所以 .注意整体代入思想的运用.
14.1 解析：由 解得m=1.
15. 1 解析：由 ，得 ，原方程可化为 ，解得x1=1，x2= .所以一元二次方程 的一个定根为x=1.
16.3 解析：因为 ， 是方程 -2x-1=0的两根，所以 =2， =-1，因此 =2+1=3.
17.变大 解析：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名后，14名员工的工资少了两个6 000，多了一个7 000和一个5 000，调整前后工程队员工月平均工资不变，均是6 000元，但调整后各数据与平均数的差的平方和变大了，所以方差变大了.
18.1 解析：把一组数据按从小到大的顺序排列，在中间的一个数字(或中间两个数字的平均值)叫做这组数据的中位数.本题中阅读时间的中位数是1小时.
19.证明：∵ 恒成立，
∴ 方程有两个不相等的实数根.
20.解：(1)设方程的两根分别为 ，
则
解得
(2)当 时， ，
所以 .
当 时,
所以 .
所以 ，
所以△ 为等边三角形.
21.解：(1) .
(2) .
22.分析：本题中有一个隐含条件 ，即 ，由此应将 化简为 .对这个隐含条件的敏感度是正确解决问题的关键.
解：小明的解法不对.改正如下：
由题意得 ，∴ 应有 .
∴ = = = = .
23. 解：(1)设平均每年下调的百分率为x,根据题意，得
6 500 =5 265，
解得 ， (不合题意，舍去).
答：平均每年下调的百分率为10%.
(2)如果下调的百分率相同，2016年的房价为
5 265 (1-10%)=4 738.5(元/ )，
则100平方米的住房的总房款为
100 4 738.5=473 850(元)=47.385(万元).
∵ 20+30 47.385，
∴ 张强的愿望可以实现.
24. 解：(1)25;28
(2)观察条形统计图，
∵ = =18.6，
∴ 这组数据的平均数是18.6.
∵ 在这组数据中，21出现了8次，出现的次数最多，
∴ 这组数据的众数是21.
∵ 将这组数据按照由小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数是18，
∴ 这组数据的中位数是18.
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