八年级数学下期期末模拟测试题
数学期末考试与八年级学生的学习是息息相关的。下面是小编为大家精心整理的八年级数学下期期末模拟测试题，仅供参考。
八年级数学下期末模拟测试题
一、选择题(每题3分，共30分)
1.下列二次根式中，是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
2.函数y=2x﹣1的图象不经过( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.下列计算正确的是( )
A.2 +3 =5 B. =4 C. ÷ =3 D.( )2=4
4.如图，▱ABCD中，∠C=110°，BE平分∠ABC，则∠AEB等于( )
A.11° B.35° C.55° D.70°
5.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( )
A.4，5，6 B.2，3，4 C.1，1， D.1，2，2
6.下列命题中的真命题是( )
A.有一组对边平行的四边形是平行四边形
B.有一个角是直角的四边形是矩形
C.对角线互相垂直平分的四边形是正方形
D.有一组邻边相等的平行四边形是菱形
7.某中学足球队9名队员的年龄情况如下：
年龄(单位：岁) 14 15 16 17
人数 1 4 2 2
则该队队员年龄的众数和中位数分别是( )
A.15，15 B.15，16 C.15，17 D.16，15
8.一次函数y=﹣x+6的图象上有两点A(﹣1，y1)、B(2，y2)，则y1与y2的大小关系是( )
A.y1>y2 B.y1=y2 C.y1
9.如图，在矩形ABCD中，有以下结论：
①△AOB是等腰三角形;②S△ABO=S△ADO;③AC=BD;④AC⊥BD;⑤当∠ABD=45°时，矩形ABCD会变成正方形.
正确结论的个数是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
10.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A的坐标为(2，0)，点B的坐标为(0，1)，点C在第一象限，对角线BD与x轴平行.直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点E，F.将菱形ABCD沿x轴向左平移k个单位，当点C落在△EOF的内部时(不包括三角形的边)，k的值可能是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
二、填空题(每题3分，共18分.请直接将答案填写在答题卷中，不写过程)
11.若二次根式 有意义，则x的取值范围是 .
12.下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员参加男子跳高选拔赛成绩的平均数x与方差S2：
甲 乙 丙 丁
平均数x(cm) 175 173 175 174
方差S2(cm2) 3.5 3.5 12.5 15
根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择 .
13.如图，已知菱形ABCD，E是AB延长线上一点，连接DE交BC于点F，在不添加任何辅助线的情况下，请补充一个条件，使△CDF≌△BEF，这个条件是 .
14.如图，将△ABC纸片折叠，使点A落在边BC上，记落点为点D，且折痕EF∥BC，若EF=3，则BC的长度为 .
15.直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P(a，2)，则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为 .
16.目前，我市正积极推进“五城联创”，其中扩充改造绿地是推进工作计划之一.现有一块直角三角形绿地，量得两直角边长分别为a=9(米)和b=12(米)，现要将此绿地扩充改造为等腰三角形，且扩充部分含以b=12(米)为直角边的直角三角形，则扩充后等腰三角形的周长为 .
三、解答题(本大题有9个小题，共72分)
17.计算：
(1) ﹣ ÷ ;
(2)(2 ﹣3)(3+2 ).
18.已知：y与x+2成正比例，且x=1时，y=﹣6.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)若点M(m，4)在这个函数的图象上，求m的值.
19.在如图所示的4×3网格中，每个小正方形的边长均为1，正方形顶点叫格点，连结两个网格格点的线段叫网格线段.点A固定在格点上.
(1)若a是图中能用网格线段表示的最小无理数，b是图中能用网格线段表示的最大无理数，则b= ， = ;
(2)请你画出顶点在格点上且边长为 的所有菱形ABCD，你画出的菱形面积为 .
20.如图，在四边形ABCD中，AB=AD=4，∠A=60°，BC=4 ，CD=8.
(1)求∠ADC的度数;
(2)求四边形ABCD的面积.
21.某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图所示.
(1)本次共抽查学生 人，并将条形图补充完整;
(2)捐款金额的众数是 ，平均数是 ;
(3)在八年级600名学生中，捐款20元及以上(含20元)的学生估计有多少人?
22.如图，平面直角坐标系中，直线y=2x+my轴交于点A，与直线y=﹣x+5交于点B(4，n)，P为直线y=﹣x+5上一点.
(1)求m，n的值;
(2)求线段AP的最小值，并求此时点P的坐标.
23.甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面.乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作.在整个工作过程中，甲队清理完的路面长y(米)与时间x(时)的函数图象为线段OA，乙队铺设完的路面长y(米)与时间x(时)的函数图象为折线BC﹣﹣CD﹣﹣DE，如图所示，从甲队开始工作时计时.
(1)直接写出乙队铺设完的路面长y(米)与时间x(时)的函数关系式;
(2)当甲队清理完路面时，乙队还有多少米的路面没有铺设完?
24.如图，E是正方形ABCD的BC边上一点，BE的垂直平分线交对角线AC于点P，连接PB，PE，PD，DE.请判断△PED的形状，并证明你的结论.
25.已知：如图，平面直角坐标系中，A(0，8)，B(0，4)，点C是x轴上一点，点D为OC的中点.
(1)求证：BD∥AC;
(2)若点C在x轴正半轴上，且BD与AC的距离等于2，求点C的坐标;
(3)如果OE⊥AC于点E，当四边形ABDE为平行四边形时，求直线AC的解析式.
八年级数学下期期末模拟测试题参考答案
一、选择题(每题3分，共30分)
1.下列二次根式中，是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
【考点】最简二次根式.
【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是.
【解答】解：A、被开方数含分母，故A错误;
B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B错误;
C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C错误;
D、被开方数不含分母且被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D正确;
故选：D.
【点评】本题考查最简二次根式的定义.根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式.
2.函数y=2x﹣1的图象不经过( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【考点】一次函数的性质.
【分析】由于k=2，函数y=2x﹣1的图象经过第一、三象限;b=﹣1，图象与y轴的交点在x轴的下方，即图象经过第四象限，即可判断图象不经过第二象限.
【解答】解：∵k=2>0，
∴函数y=2x﹣1的图象经过第一，三象限;
又∵b=﹣1<0，
∴图象与y轴的交点在x轴的下方，即图象经过第四象限;
所以函数y=﹣x﹣1的图象经过第一，三，四象限，即它不经过第二象限.
故选B.
【点评】本题考查了一次函数y=kx+b(k≠0，k，b为常数)的性质.它的图象为一条直线，当k>0，图象经过第一，三象限，y随x的增大而增大;当k<0，图象经过第二，四象限，y随x的增大而减小;当b>0，图象与y轴的交点在x轴的上方;当b=0，图象过坐标原点;当b<0，图象与y轴的交点在x轴的下方.
3.下列计算正确的是( )
A.2 +3 =5 B. =4 C. ÷ =3 D.( )2=4
【考点】二次根式的混合运算.
【专题】计算题.
【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断;根据二次根式的乘法法则对B进行判断;根据二次根式的除法法则对C进行判断;根据二次根式的性质对D进行判断.
【解答】解：A、2 与3 不能合并，所以A选项错误;
B、原式=2 ，所以B选项错误;
C、原式= =3，所以C选项正确;
D、原式=2，所以D选项错误.
故选C.
【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.
4.如图，▱ABCD中，∠C=110°，BE平分∠ABC，则∠AEB等于( )
A.11° B.35° C.55° D.70°
【考点】平行四边形的性质.
【分析】由平行四边形ABCD中，∠C=110°，可求得∠ABC的度数，又由BE平分∠ABC，即可求得∠CBE的度数，然后由平行线的性质，求得答案.
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∵∠C=110°，
∴∠ABC=180°﹣∠C=70°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE= ∠ABC=35°，
∴∠AEB=∠CBE=35°.
故选B.
【点评】此题考查了平行四边形的性质，属于基础题，解答本题的关键是掌握平行四边形邻角互补的性质，难度一般.
5.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( )
A.4，5，6 B.2，3，4 C.1，1， D.1，2，2
【考点】勾股定理的逆定理.
【分析】三角形三边满足两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形.
【解答】解：A、52+42≠62，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意.
B、22+32≠42，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意.
C、12+12=( )2，能作为直角三角形的三边长，故本选项符合题意.
D、12+22≠22，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意.
故选C.
【点评】本题考查勾股定理的逆定理，关键知道两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形.
6.下列命题中的真命题是( )
A.有一组对边平行的四边形是平行四边形
B.有一个角是直角的四边形是矩形
C.对角线互相垂直平分的四边形是正方形
D.有一组邻边相等的平行四边形是菱形
【考点】命题与定理.
【分析】根据平行四边形的判定方法对A进行判断;根据矩形的判定方法对B进行判断;根据正方形的判定方法对C进行判断;根据菱形的判定方法对D进行判断.
【解答】解：A、有两组对边平行的四边形是平行四边形，所以A选项错误;
B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以B选项错误;
C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以C选项错误;
D、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，所以D选项正确.
故选D.
【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式.有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理.
7.某中学足球队9名队员的年龄情况如下：
年龄(单位：岁) 14 15 16 17
人数 1 4 2 2
则该队队员年龄的众数和中位数分别是( )
A.15，15 B.15，16 C.15，17 D.16，15
【考点】众数;中位数.
【分析】根据众数和中位数的概念求解.
【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：14，15，15，15，15，16，16，17，17，
则众数为：15，
中位数为：15.
故选：A.
【点评】本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数;将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.
8.一次函数y=﹣x+6的图象上有两点A(﹣1，y1)、B(2，y2)，则y1与y2的大小关系是( )
A.y1>y2 B.y1=y2 C.y1
【考点】一次函数图象上点的坐标特征.
【分析】k=﹣1<0，y将随x的增大而减小，根据﹣1<2即可得出答案.
【解答】解：∵k=﹣1<0，y将随x的增大而减小，
又∵﹣1<2，
∴y1>y2.
故选A.
【点评】本题考查一次函数的图象性质的应用，注意：一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)，当k>0，y随x增大而增大;当k<0时，y将随x的增大而减小.
9.如图，在矩形ABCD中，有以下结论：
①△AOB是等腰三角形;②S△ABO=S△ADO;③AC=BD;④AC⊥BD;⑤当∠ABD=45°时，矩形ABCD会变成正方形.
正确结论的个数是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
【考点】矩形的性质.
【分析】根据矩形的性质、正方形的判定方法逐项分析即可.
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=BO=DO=CO，AC=BD，故①③正确;
∵BO=DO，
∴S△ABO=S△ADO，故②正确;
当∠ABD=45°时，
则∠AOD=90°，
∴AC⊥BD，
∴矩形ABCD变成正方形，故⑤正确，
而④不一定正确，矩形的对角线只是相等，
∴正确结论的个数是4个.
故选C.
【点评】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定以及正方形的判定，解题的根据是熟记各种特殊几何图形的判定方法和性质.
10.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A的坐标为(2，0)，点B的坐标为(0，1)，点C在第一象限，对角线BD与x轴平行.直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点E，F.将菱形ABCD沿x轴向左平移k个单位，当点C落在△EOF的内部时(不包括三角形的边)，k的值可能是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
【考点】一次函数综合题.
【专题】综合题;一次函数及其应用.
【分析】连接AC，BD，交于点Q，过C作y轴垂线，交y轴于点M，交直线EF于点N，如图所示，由菱形ABCD，根据A与B的坐标确定出C坐标，进而求出CM与CN的值，确定出当点C落在△EOF的内部时k的范围，即可求出k的可能值.
【解答】解：连接AC，BD，交于点Q，过C作y轴垂线，交y轴于点M，交直线EF于点N，如图所示，
∵菱形ABCD的顶点A的坐标为(2，0)，点B的坐标为(0，1)，点C在第一象限，对角线BD与x轴平行，
∴CQ=AQ=1，CM=2，即AC=2AQ=2，
∴C(2，2)，
当C与M重合时，k=CM=2;当C与N重合时，把y=2代入y=x+4中得：x=﹣2，即k=CN=CM+MN=4，
∴当点C落在△EOF的内部时(不包括三角形的边)，k的范围为2
则k的值可能是3，
故选B
【点评】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：菱形的性质，坐标与图形性质，平移的性质，以及一次函数的性质，熟练掌握性质是解本题的关键.
二、填空题(每题3分，共18分.请直接将答案填写在答题卷中，不写过程)
11.若二次根式 有意义，则x的取值范围是 x≥﹣1 .
【考点】二次根式有意义的条件.
【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+1≥0，再解不等式即可.
【解答】解：由题意得：x+1≥0，
解得：x≥﹣1，
故答案为：x≥﹣1.
【点评】此题主要考查了二次根式的意义.关键是二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.
12.下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员参加男子跳高选拔赛成绩的平均数x与方差S2：
甲 乙 丙 丁
平均数x(cm) 175 173 175 174
方差S2(cm2) 3.5 3.5 12.5 15
根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择 甲 .
【考点】方差;算术平均数.
【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加.
【解答】解：∵ = > > ，
∴从甲和丙中选择一人参加比赛，
∵ < ，
∴选择甲参赛，
故答案为：甲.
【点评】此题考查了平均数和方差，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为 ，则方差S2= [(x1﹣ )2+(x2﹣ )2+…+(xn﹣ )2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.
13.如图，已知菱形ABCD，E是AB延长线上一点，连接DE交BC于点F，在不添加任何辅助线的情况下，请补充一个条件，使△CDF≌△BEF，这个条件是 DC=EB(答案不唯一) .
【考点】全等三角形的判定.
【专题】开放型.
【分析】要使△CDF≌△BEF，根据全等三角形的判定：三组对应边分别相等的两个三角形全等;有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等;有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.注意本题答案不唯一.
【解答】解：补充DC=EB
在△CDF和△BEF中，
，
△CDF≌△BEF(AAS).
故答案为：DC=EB(答案不唯一).
【点评】本题考查了全等三角形的判定;三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件.
14.如图，将△ABC纸片折叠，使点A落在边BC上，记落点为点D，且折痕EF∥BC，若EF=3，则BC的长度为 6 .
【考点】翻折变换(折叠问题).
【分析】连接AD交EF于点G，由轴对称的性质可知，EF垂直平分AD，得出EF为△ABC的中位线，得出答案即可.
【解答】解：如图，
连接AD交EF于点G，由轴对称的性质可得
EF垂直平分AD，且G为AD中点，
∵EF∥BC，
∴E、F分别为AB、AC的中点，
∴BC=2EF=2×3=6.
故答案为：6.
【点评】此题考查了折叠的性质与三角形的中位线的性质定理，证明EF是△ABC的中位线是关键.
15.直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P(a，2)，则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为 x≥1 .
【考点】一次函数与一元一次不等式.
【专题】数形结合.
【分析】首先把P(a，2)坐标代入直线y=x+1，求出a的值，从而得到P点坐标，再根据函数图象可得答案.
【解答】解：将点P(a，2)坐标代入直线y=x+1，得a=1，
从图中直接看出，当x≥1时，x+1≥mx+n，
故答案为：x≥1.
【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出两函数图象的交点坐标，根据函数图象可得答案.
16.目前，我市正积极推进“五城联创”，其中扩充改造绿地是推进工作计划之一.现有一块直角三角形绿地，量得两直角边长分别为a=9(米)和b=12(米)，现要将此绿地扩充改造为等腰三角形，且扩充部分含以b=12(米)为直角边的直角三角形，则扩充后等腰三角形的周长为 (24+12 )米 .
【考点】勾股定理的应用;等腰三角形的性质.
【分析】延长CB使得CE=CA即可，利用勾股定理求出AE即可求出△ACE的周长.
【解答】解：如图，延长CB到E使得CE=CA.连接AE.
∵∠C﹣90°，CA=CE=12，
∴AE= = =12 ，
∴△ACE的周长=AC+CE+AE=(24+12 )米.
故答案为(24+12 )米.
【点评】本题考查等腰三角形的定义、勾股定理、三角形周长等知识，正确理解题意是解题的关键.
三、解答题(本大题有9个小题，共72分)
17.计算：
(1) ﹣ ÷ ;
(2)(2 ﹣3)(3+2 ).
【考点】二次根式的混合运算.
【分析】(1)先进行二次根式的除法运算，然后合并即可;
(2)利用平方差公式计算.
【解答】解：(1)原式=2 ﹣
=2 ﹣
= ;
(2)原式=(2 )2﹣32
=8﹣9
=﹣1.
【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.
18.已知：y与x+2成正比例，且x=1时，y=﹣6.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)若点M(m，4)在这个函数的图象上，求m的值.
【考点】待定系数法求一次函数解析式;一次函数图象上点的坐标特征.
【分析】(1)根据y与x+2成正比，设y=k(x+2)，把x与y的值代入求出k的值，即可确定出关系式;
(2)把点M(m，4)代入一次函数解析式求出m的值即可.
【解答】解：(1)根据题意：设y=k(x+2)，
把x=1，y=﹣6代入得：﹣6=k(1+2)，
解得：k=﹣2.
则y与x函数关系式为y=﹣2(x+2)=﹣2x﹣4;
(2)把点M(m，4)代入y=﹣2x﹣4得：4=﹣2m﹣4
解得m=﹣4.
【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.
19.在如图所示的4×3网格中，每个小正方形的边长均为1，正方形顶点叫格点，连结两个网格格点的线段叫网格线段.点A固定在格点上.
(1)若a是图中能用网格线段表示的最小无理数，b是图中能用网格线段表示的最大无理数，则b= 2 ， = ;
(2)请你画出顶点在格点上且边长为 的所有菱形ABCD，你画出的菱形面积为 5或4 .
【考点】勾股定理;无理数;菱形的性质.
【专题】网格型.
【分析】(1)借助网格得出最大的无理数以及最小的无理数，进而求出即可;
(2)利用菱形的性质结合网格得出答案即可.
【解答】解：(1)∵a= ，b=2 ，
∴ = = ;
故答案为：2 ， ;
(2)如图所示，如图所示：
菱形面积为5，或菱形面积为4.
故答案为：5或4.
【点评】此题主要考查了应用设计与作图以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质是解题关键.
20.如图，在四边形ABCD中，AB=AD=4，∠A=60°，BC=4 ，CD=8.
(1)求∠ADC的度数;
(2)求四边形ABCD的面积.
【考点】勾股定理的逆定理;等边三角形的判定与性质.
【分析】(1)连接BD，首先证明△ABD是等边三角形，可得∠ADB=60°，DB=4，再利用勾股定理逆定理证明△BDC是直角三角形，进而可得答案;
(2)过B作BE⊥AD，利用三角形函数计算出BE长，再利用△ABD的面积加上△BDC的面积可得四边形ABCD的面积.
【解答】解：(1)连接BD，
∵AB=AD，∠A=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠ADB=60°，DB=4，
∵42+82=(4 )2，
∴DB2+CD2=BC2，
∴∠BDC=90°，
∴∠ADC=60°+90°=150°;
(2)过B作BE⊥AD，
∵∠A=60°，AB=4，
∴BE=ABsin60°=4× =2 ，
∴四边形ABCD的面积为： ADEB+ DBCD= ×4× + ×4×8=4 +16.
【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理，以及等边三角形的判定和性质，关键是掌握有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形.
21.某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图所示.
(1)本次共抽查学生 50 人，并将条形图补充完整;
(2)捐款金额的众数是 15 ，平均数是 13.1 ;
(3)在八年级600名学生中，捐款20元及以上(含20元)的学生估计有多少人?
【考点】条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图;加权平均数;众数.
【专题】计算题;图表型;数形结合;统计的应用.
【分析】(1)有题意可知，捐款15元的有14人，占捐款总人数的28%，由此可得总人数，将捐款总人数减去捐款5、15、20、25元的人数可得捐10元的人数;
(2)从条形统计图中可知，捐款10元的人数最多，可知众数，将50人的捐款总额除以总人数可得平均数;
(3)由抽取的样本可知，用捐款20及以上的人数所占比例估计总体中的人数.
【解答】解：(1)本次抽查的学生有：14÷28%=50(人)，
则捐款10元的有50﹣9﹣14﹣7﹣4=16(人)，补全条形统计图图形如下：
(2)由条形图可知，捐款10元人数最多，故众数是10;
这组数据的平均数为： =13.1;
(3)捐款20元及以上(含20元)的学生有： (人);
故答案为：(1)50，(2)15，13.1.
【点评】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，平均数和众数，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.
22.如图，平面直角坐标系中，直线y=2x+my轴交于点A，与直线y=﹣x+5交于点B(4，n)，P为直线y=﹣x+5上一点.
(1)求m，n的值;
(2)求线段AP的最小值，并求此时点P的坐标.
【考点】两条直线相交或平行问题.
【分析】(1)首先把点B(4，n)代入直线y=﹣x+5得出n的值，再进一步代入直线y=2x+m求得m的值即可;
(2)过点A作直y=﹣x+5的垂线，垂足为P，进一步利用等腰直角三角形的性质和(1)中与y轴交点的坐标特征解决问题.
【解答】解：(1)∵点B(4，n)在直线上y=﹣x+5，
∴n=1，B(4，1)
∵点B(4，1)在直线上y=2x+m上，
∴m=﹣7.
(2)过点A作直线y=﹣x+5的垂线，垂足为P，
此时线段AP最短.
∴∠APN=90°，
∵直线y=﹣x+5与y轴交点N(0，5)，直线y=2x﹣7与y轴交点A(0，﹣7)，
∴AN=12，∠ANP=45°，
∴AM=PM=6，
∴OM=1，
∴P(6，﹣1).
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征与垂线段最短的性质，结合图形，选择适当的方法解决问题.
23.甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面.乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作.在整个工作过程中，甲队清理完的路面长y(米)与时间x(时)的函数图象为线段OA，乙队铺设完的路面长y(米)与时间x(时)的函数图象为折线BC﹣﹣CD﹣﹣DE，如图所示，从甲队开始工作时计时.
(1)直接写出乙队铺设完的路面长y(米)与时间x(时)的函数关系式;
(2)当甲队清理完路面时，乙队还有多少米的路面没有铺设完?
【考点】一次函数的应用.
【分析】(1)先求出乙队铺设路面的工作效率，计算出乙队完成需要的时间求出E的坐标，再由待定系数法就可以求出结论.
(2)由(1)的结论求出甲队完成的时间，把时间代入乙的解析式就可以求出结论.
【解答】解：(1)设线段BC所在直线对应的函数关系式为y=k1x+b1.
∵图象经过(3，0)、(5，50)，
∴ ，
解得：
，
∴线段BC所在直线对应的函数关系式为y=25x﹣75.
设线段DE所在直线对应的函数关系式为y=k2x+b2.
∵乙队按停工前的工作效率为：50÷(5﹣3)=25，
∴乙队剩下的需要的时间为：(160﹣50)÷25= ，
∴E(10.9，160)，
∴ ，
解得： ，
∴线段DE所在直线对应的函数关系式为y=25x﹣112.5.
乙队铺设完的路面长y(米)与时间x(时)的函数关系式为
;
(2)由题意，得
甲队每小时清理路面的长为 100÷5=20，
甲队清理完路面的时间，x=160÷20=8.
把x=8代入y=25x﹣112.5，得y=25×8﹣112.5=87.5.
当甲队清理完路面时，乙队铺设完的路面长为87.5米，
160﹣87.5=72.5米，
答：当甲队清理完路面时，乙队还有72.5米的路面没有铺设完.
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，工作总量=工作效率×工作时间的运用，解答时求出函数的解析式是关键.
24.如图，E是正方形ABCD的BC边上一点，BE的垂直平分线交对角线AC于点P，连接PB，PE，PD，DE.请判断△PED的形状，并证明你的结论.
【考点】全等三角形的判定与性质;线段垂直平分线的性质;正方形的性质.
【分析】根据正方形的性质四条边都相等可得BC=CD，对角线平分一组对角线可得∠ACB=∠ACD，然后利用“边角边”证明△PBC和△PDC全等，根据全等三角形对应边相等可得PB=PD，然后等量代换即可得证，根据全等三角形对应角相等可得∠PBC=∠PDC，根据等边对等角可得∠PBC=∠PEB，从而得到∠PDC=∠PEB，再根据∠PEB+∠PEC=180°求出∠PDC+∠PEC=180°，然后根据四边形的内角和定理求出∠DPE=90°，判断出△PDE是等腰直角三角形.
【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=CD，∠ACB=∠ACD，
在△PBC和△PDC中，
，
∴△PBC≌△PDC(SAS)，
∴PB=PD，
∵PE=PB，
∴PE=PD，
∵∠BCD=90°，
∵△PBC≌△PDC，
∴∠PBC=∠PDC，
∵PE=PB，
∴∠PBC=∠PEB，
∴∠PDC=∠PEB，
∵∠PEB+∠PEC=180°，
∴∠PDC+∠PEC=180°，
在四边形PECD中，∠EPD=360°﹣(∠PDC+∠PEC)﹣∠BCD=360°﹣180°﹣90°=90°，
又∵PE=PD，
∴△PDE是等腰直角三角形.
【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等边对等角的性质，等腰直角三角形的判定与性质，难点在于利用四边形的内角和定理求出∠EPD=90°.
25.已知：如图，平面直角坐标系中，A(0，8)，B(0，4)，点C是x轴上一点，点D为OC的中点.
(1)求证：BD∥AC;
(2)若点C在x轴正半轴上，且BD与AC的距离等于2，求点C的坐标;
(3)如果OE⊥AC于点E，当四边形ABDE为平行四边形时，求直线AC的解析式.
【考点】一次函数综合题.
【分析】(1)由A与B的坐标求出OA与OB的长，进而得到B为OA的中点，而D为OC的中点，利用中位线定理即可得证;
(2)如图1，作BF⊥AC于点F，取AB的中点G，确定出G坐标，由平行线间的距离相等求出BF的长，在直角三角形ABF中，利用斜边上的中线等于斜边的一半求出FG的长，进而确定出三角形BFG为等边三角形，即∠BAC=30°，设OC=x，则有AC=2x，利用勾股定理表示出OA，根据OA的长求出x的值，即可确定出C坐标;
(3)如图2，当四边形ABDE为平行四边形时，AB∥DE，进而得到DE垂直于OC，再由D为OC中点，得到OE=CE，再由OE垂直于AC，得到三角形AOC为等腰直角三角形，求出OC的长，确定出C坐标，设直线AC解析式为y=kx+b，将A与C坐标代入求出k与b的值，即可确定出AC解析式.
【解答】解：(1)∵A(0，8)，B(0，4)，
∴OA=8，OB=4，点B为线段OA的中点，
∵点D为OC的中点，即BD为△AOC的中位线，
∴BD∥AC;
(2)如图1，作BF⊥AC于点F，取AB的中点G，则G(0，6)，
∵BD∥AC，BD与AC的距离等于2，
∴BF=2，
∵在Rt△ABF中，∠AFB=90°，AB=4，点G为AB的中点，
∴FG=BG= AB=4，
∴△BFG是等边三角形，∠ABF=60°.
∴∠BAC=30°，
设OC=x，则AC=2x，
根据勾股定理得：OA= = x，
∵OA=8，
∴x= ，
∵点C在x轴的正半轴上，
∴点C的坐标为( ，0);
(3)如图2，当四边形ABDE为平行四边形时，AB∥DE，
∴DE⊥OC，
∵点D为OC的中点，
∴OE=EC，
∵OE⊥AC，
∴∠OCA=45°，
∴OC=OA=8，
∵点C在x轴的正半轴上，
∴点C的坐标为(8，0)，
设直线AC的解析式为y=kx+b(k≠0).
将A(0，8)，C(8，0)得：
，
解得： .
∴直线AC的解析式为y=﹣x+8.
【点评】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：三角形中位线定理，坐标与图形性质，待定系数法求一次函数解析式，平行四边形的性质，等边三角形的性质，勾股定理，含30度直角三角形的性质，熟练掌握定理及性质是解本题的关键.
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