北师大版八年级下册数学期末试卷及答案
八年级数学期末考试将至。复习不仅要做到温故而知新,更要起到整理知识。下面是小编为大家精心整理的北师大版八年级下册数学期末试卷及参考答案，仅供参考。
北师大版八年级下册数学期末试卷题目
选择题(每小题3分，共24分)
1.下列关于 的方程：① ;② ;③ ;
④( ) ;⑤ = -1，其中一元二次方程的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2.已知α为锐角，且sin(α-10°)=22，则α等于( )
A.45° B.55° C.60° D.65°
3.如图，是由6个棱长为1个单位的正方体摆放而成的，将正方体A向右平移2个单位，向后平移1个单位后，所得几何体的视图( )
A.主视图改变，俯视图改变
B.主视图不变，俯视图不变
C.主视图不变，俯视图改变
D.主视图改变，俯视图不变
4.二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，若一元二次方程ax2+bx+m=0有两个不相等的实数根，则整数m的最小值为( )
A.﹣3 B.﹣2 C.﹣1 D.2
(第4题图) (第5题图) (第6题图)
5.如图，点A，B，C，D的坐标分别是(1，7)，(1，1)，(4，1)，(6，1)，以点C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是( )
A.(6，0) B.(6，3) C.(6，5) D.(4，2)
6.如图，将一个长为 ，宽为 的矩形纸片先按照从左向右对折，再按照从下向上的方向对折，沿所得矩形两邻边中点的连线(虚线)剪下(如图(1))，再打开，得到如图(2)所示的小菱形的面积为( )
A. B. C. D.
7.如图，平面直角坐标系中，直线y=﹣x+a与x、y轴的正半轴分别交于点B和点A，与反比例函数y=﹣ 的图象交于点C，若BA：AC=2：1，则a的值为( )
A.2 B.﹣2 C.3 D.﹣3
8.观察二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象，下列四个结论：
①4ac﹣b2>0;②4a+c<2b;③b+c<0;④n(an+b)﹣b
正确结论的个数是( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
(第7题图) (第8题图) (第12题图) (第13题图)
填空题(每小题3分，共21分)
9.计算：﹣14+ ﹣4cos30°= .
10.在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与一次函数 的图象无公共点，则这个反比例函数的表达式是 (只写出符合条件的一个即可).
11.若关于x的一元二次方程(m-2)x²+2x-1=0有实数根，求m的取值范围 。
12. 如图，已知二次函数 的图象经过点A(-1，0)，B(1，-2)，该图象与 轴的另一个交点为C，则AC的长为 .
13.如图，在平面直角坐标系中，点A(2，3)，B(5，﹣2)，以原点O为位似中心，位似比为1：2，把△ABO缩小，则点B的对应点B′的坐标是 .
14.从-2，-1，0，1，2这5个树种，随机抽取一个数记为a，则使关于x的不等式组 有解，且使关于x的一元一次方程 的解为负数的概率为
15.如图，将边长为6cm的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在Q处，EQ与BC交于点G，则△EBG的周长是 cm
解答题(共55分)
16、(7分)先化简分式：( ) ，若该分式的值为2，求x的值.
17.(7分)“农民也可以报销医疗费了!”这是某市推行新型农村医疗合作的成果.村民只要每人每年交10元钱，就可以加入合作医疗，每年先由自己支付医疗费，年终时可得到按一定比例返回的返回款.这一举措极大地增强了农民抵御大病风险的能力.小华与同学随机调查了他们乡的一些农民，根据收集到的数据绘制了以下的统计图.
根据以上信息，解答以下问题：
(1)本次调查了多少村民，被调查的村民中，有多少人参加合作医疗得到了返回款;
(2)该乡若有10 000村民，请你估计有多少人参加了合作医疗?要使两年后参加合作医疗的人数增加到9 680人，假设这两年的年增长率相同，求这个年增长率.
18.(6分)已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点.
(1)求证：△ABM≌△DCM;
(2)填空：当AB：AD= 时，四边形MENF是正方形.
19.(7分)如图，在坡角为28°的山坡上有一铁塔AB，其正前方矗立着一大型广告牌，当阳光与水平线成45°角时，测得铁塔AB落在斜坡上的影子BD的长为10米，落在广告牌上的影子CD的长为6米，求铁塔AB的高(AB，CD均与水平面垂直，sin28°≈0.47，cos28°≈0.88结果保留一位小数).
20.(9分)某商场同时购进甲、乙两种商品共200件，其进价和售价如下表，
商品名称 甲 乙
进价(元/件) 80 100
售价(元/件) 160 240
设其中甲种商品购进x件，该商场售完这200件商品的总利润为y元.
(1)求y与x的函数关系式;
(2)该商品计划最多投入18000元用于购买这两种商品，则至少要购进多少件甲商品?若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元?
(3)实际进货时，生产厂家对甲种商品的出厂价下调a元(50
21.(9分)通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整.
原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，试猜想EF、BE、DF之间的数量关系.
(1)思路梳理
把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，由∠ADG=∠B=90°，得∠FDG=180°，即点F、D、G共线，易证△AFG≌ ，故EF、BE、DF之间的数量关系为 .
(2)类比引申
如图2，点E、F分别在正方形ABCD的边CB、DC的延长线上，∠EAF=45°.连接EF，试猜想EF、BE、DF之间的数量关系，并给出证明.
(3)联想拓展
如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°.若BD=1，EC=2，则DE的长为 .
22.(10分)如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A(﹣3，0)、C(0，4)，点B在抛物线上，CB∥x轴，且AB平分∠CAO.
(1)求抛物线的解析式;
(2)线段AB上有一动点P，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点Q，求线段PQ的最大值;
(3)抛物线的对称轴上是否存在点M，使△ABM是以AB为直角边的直角三角形?如果存在，请直接写出点M的坐标;如果不存在，说明理由.
北师大版八年级下册数学期末试卷参考答案
1----8 B BBCBAAC
9、﹣1 10、略 11、m≥1且m≠2
12、3 13、( ，﹣1)或(﹣ ，1)
14、12 15、
16、
17、解：(1)调查的村民数=240+60=300人，
参加合作医疗得到了返回款的人数=240×2.5%=6人;(2)∵参加医疗合作的百分率为 =80%，
∴估计该乡参加合作医疗的村民有10000×80%=8000人，
设年增长率为x，由题意知8000×(1+x)2=9680，
解得：x1=0.1，x2=﹣2.1(舍去)，
即年增长率为10%.
答：共调查了300人，得到返回款的村民有6人，估计有8000人参加了合作医疗，年增长率为10%.
18、解答： (1)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=DC，∠A=∠D=90°，
∵M为AD的中点，
∴AM=DM，
在△ABM和△DCM中
∴△ABM≌△DCM(SAS).
解：当AB：AD=1：2时，四边形MENF是正方形，
19、如图，在坡角为28°的山坡上有一铁塔AB，其正前方矗立着一大型广告牌，当阳光与水平线成45°角时，测得铁塔AB落在斜坡上的影子BD的长为10米，落在广告牌上的影子CD的长为6米，求铁塔AB的高(AB，CD均与水平面垂直，sin28°≈0.47，cos28°≈0.88结果保留一位小数).
20.(2016•虞城县二模)某商场同时购进甲、乙两种商品共200件，其进价和售价如下表，
商品名称 甲 乙
进价(元/件) 80 100
售价(元/件) 160 240
设其中甲种商品购进x件，若设该商场售完这200件商品的总利润为y元.
(1)求y与x的函数关系式;
(2)该商品计划最多投入18000元用于购买这两种商品，则至少要购进多少件甲商品?若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元?
(3)实际进货时，生产厂家对甲种商品的出厂价下调a元(50
①由已知可得：y=(160﹣80)x+(240﹣100)(200﹣x)=﹣60x+28000(0≤x≤200).
②由已知得：80x+100(200﹣x)≤18000，
解得：x≥100，
∵y=﹣60x+28000，在x取值范围内单调递减，
∴当x=100时，y有最大值，最大值为﹣60×100+28000=22000.
故该商场获得的最大利润为22000元.
(3)y=(160﹣80+a)x+(240﹣100)(200﹣x)，
即y=(a﹣60)x+28000，其中100≤x≤120.
①当50
∴当x=100时，y有最大值，
即商场应购进甲、乙两种商品各100件，获利最大.
②当a=60时，a﹣60=0，y=28000，
即商场应购进甲种商品的数量满足100≤x≤120的整数件时，获利都一样.
③当60
∴当x=120时，y有最大值，
即商场应购进甲种商品120件，乙种商品80件获利最大.
212.(2014•许昌一模)通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整.
原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，试猜想EF、BE、DF之间的数量关系.
(1)思路梳理
把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，由∠ADG=∠B=90°，得∠FDG=180°，即点F、D、G共线，易证△AFG≌ ，故EF、BE、DF之间的数量关系为 .
(2)类比引申
如图2，点E、F分别在正方形ABCD的边CB、DC的延长线上，∠EAF=45°.连接EF，试猜想EF、BE、DF之间的数量关系，并给出证明.
(3)联想拓展
如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°.若BD=1，EC=2，则DE的长为 .
22.如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A(﹣3，0)、C(0，4)，点B在抛物线上，CB∥x轴，且AB平分∠CAO.
(1)求抛物线的解析式;
线段AB上有一动点P，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点Q，求线段PQ的最大值;
(3)抛物线的对称轴上是否存在点M，使△ABM是以AB为直角边的直角三角形?如果存在，求出点M的坐标;如果不存在，说明理由.
解答： 解：(1)如图1，
∵A(﹣3，0)，C(0，4)，
∴OA=3，OC=4.
∵∠AOC=90°，
∴AC=5.
∵BC∥AO，AB平分∠CAO，
∴∠CBA=∠BAO=∠CAB.
∴BC=AC.
∴BC=5.
∵BC∥AO，BC=5，OC=4，
∴点B的坐标为(5，4).
∵A(﹣3，0)、C(0，4)、B(5，4)在抛物线y=ax2+bx+c上，
∴
解得：
∴抛物线的解析式为y=﹣ x2+ x+4.
如图2，
设直线AB的解析式为y=mx+n，
∵A(﹣3，0)、B(5，4)在直线AB上，
∴
解得：
∴直线AB的解析式为y= x+ .
设点P的横坐标为t(﹣3≤t≤5)，则点Q的横坐标也为t.
∴yP= t+ ，yQ=﹣ t2+ t+4.
∴PQ=yQ﹣yP=﹣ t2+ t+4﹣( t+ )
=﹣ t2+ t+4﹣ t﹣
=﹣ t2+ +
=﹣ (t2﹣2t﹣15)
=﹣ [(t﹣1)2﹣16]
=﹣ (t﹣1)2+ .
∵﹣ <0，﹣3≤t≤5，
∴当t=1时，PQ取到最大值，最大值为 .
∴线段PQ的最大值为 .
(3)①当∠BAM=90°时，如图3所示.
抛物线的对称轴为x=﹣ =﹣ = .
∴xH=xG=xM= .
∴yG= × + = .
∴GH= .
∵∠GHA=∠GAM=90°，
∴∠MAH=90°﹣∠GAH=∠AGM.
∵∠AHG=∠MHA=90°，∠MAH=∠AGM，
∴△AHG∽△MHA.
∴ .
∴ = .
解得：MH=11.
∴点M的坐标为( ，﹣11).
②当∠ABM=90°时，如图4所示.
∵∠BDG=90°，BD=5﹣ = ，DG=4﹣ = ，
∴BG=
=
= .
同理：AG= .
∵∠AGH=∠MGB，∠AHG=∠MBG=90°，
∴△AGH∽△MGB.
∴ = .
∴ = .
解得：MG= .
∴MH=MG+GH
= +
=9.
∴点M的坐标为( ，9).
综上所述：符合要求的点M的坐标为( ，9)和( ，﹣11).
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