八年级期末数学试卷
八年级期末数学试卷
数学期末考试就要到了,为让八年级同学们对期末考试有更好的准备,学习啦为大家整理了八年级期末数学试卷，欢迎大家阅读!
八年级期末数学试题
一、选择题(共30分，每小题3分)
下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.
1. 在平面直角坐标系中，点P(2，-3)关于y轴对称的点的坐标是
A.(-2，-3) B.(-2，3) C.(2，3) D.(2，-3)
2. 中国古代建筑的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是
A. B. C. D.
3. 一个多边形的内角和是900°，这个多边形是
A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形
4. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数 与方差 ：
甲 乙 丙 丁
平均数 (cm) 561 560 561 560
方差 (cm2) 3.5 3.5 15.5 16.5
根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
5. 如图，在一次实践活动课上，小明为了测量池塘B、C两点间的距离，他先在池塘的一侧选定一点A，然后测量出AB、AC的中点D、E，且DE=10m，于是可以计算出池塘B、C两点间的距离是
A. 5m B. 10m
C. 15m D. 20m
6. 将直线 向下平移3个单位长度后得到的直线的表达式是
A. B.
C. D.
7. 用配方法解方程 时，原方程应变形为
A. B.
C. D.
8. 设正比例函数 的图象经过点 ，且 随 增大而减小，则m的值是
A.-2或2 B. 2
C.-2 D.-4
9. 如图，在 ABCD中，AB=4，AD=7，∠ABC的平分线BE交AD于点E，则DE的长是
A. 4 B. 3
C. 3.5 D. 2
10. 甲乙两城市相距600千米，一辆货车和一辆客车均从甲城市出发匀速行驶至乙城市.已知货车出发1小时后客车再出发，先到终点的车辆原地休息.在汽车行驶过程中，设两车之间的距离为s(千米)，客车出发的时间为t(小时)，它们之间的关系如图所示，则下列结论错误的是
A. 货车的速度是60千米/小时
B. 离开出发地后，两车第一次相遇时，距离出发地150千米
C. 货车从出发地到终点共用时7小时
D. 客车到达终点时，两车相距180千米
二、填空题(共18分，每小题3分)
11. 函数 的自变量 的取值范围是 .
12. 一组数据-1，0，1，2，3的方差是 .
13. 关于x的一元二次方程 有一个根为1，则 的值等于__________.
14. 已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则这个菱形的面积是 .
15. 在学习了平行四边形的相关内容后，老师提出这样一个问题：“四边形ABCD是平行四边形，请添加一个条件，使得 ABCD是矩形.”经过思考，小明说：“添加AC=BD. ”小红说：“添加AC⊥BD. ”你同意 的观点，理由是 .
16. 将一张长与宽之比为 的矩形纸片ABCD进行如下操作：对折并沿折痕剪开，发现每一次所得到的两个矩形纸片长与宽之比都是 (每一次的折痕如下图中的虚线所示).已知AB=1，则第3次操作后所得到的其中一个矩形纸片的周长是 ;第2016次操作后所得到的其中一个矩形纸片的周长是 .
三、解答题(共25分，每小题5分)
17. 解方程： .
18. 如图，直线 与直线 在同一平面直角坐标系内交于点P.
(1)直接写出不等式 的解集 ;
(2)设直线 与x轴交于点A，△OAP的面积为12，求 的表达式.
19. 已知关于x的一元二次方程 有实数根， 为负整数.
(1)求 的值;
(2)如果这个方程有两个整数根，求出它的根.
20. 将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF.已知AB=3，
求BC的长.
21. 现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展. 据调查，某家快递公司每月的投递总件数的增长率相同，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为30万件和36.3万件，求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率.
四、解答题(共15分，每小题5分)
22. 为弘扬中华传统文化，了解学生整体听写能力，某校组织全校1000名学生进行一次汉字听写大赛初赛，从中抽取部分学生的成绩进行统计分析，根据测试成绩绘制出了频数分布表和频数分布直方图：
分组/分 频数 频率
50≤x<60 6 0.12
60≤x<70 a 0.28
70≤x<80 16 0.32
80≤x<90 10 0.20
90≤x≤100 c b
合计 50 1.00
(1)表中的a = ，b = ，c = ;
(2)把上面的频数分布直方图补充完整，并画出频数分布折线图;
(3)如果成绩达到90及90分以上者为优秀，可推荐参加进入决赛，那么请你估计该校进入决赛的学生大约有多少人.
23.如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC.四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE.
求证：四边形BECD是矩形.
24. 某学校需要置换一批推拉式黑板，经了解，现有甲、乙两厂家报价均为200元/米2，且提供的售后服务完全相同，为了促销，甲厂家表示，每平方米都按七折计费;乙厂家表示，如果黑板总面积不超过20米2，每平方米都按九折计费，超过20米2，那么超出部分每平方米按六折计费.假设学校需要置换的黑板总面积为x米2.
(1)请分别写出甲、乙两厂家收取的总费用y(元)与x(米2)之间的函数关系式;
(2)请你结合函数图象的知识帮助学校在甲、乙两厂家中，选择一家收取总费用较少的.
五、解答题(共12分，每小题6分)
25. 如图，点O为正方形ABCD的对角线交点，将线段OE绕点O逆时针方向旋转 ，点E的对应点为点F，连接EF，AE，BF.
(1)请依题意补全图形;
(2)根据补全的图形，猜想并证明直线AE与BF的位置关系.
26.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，3)、B(6，3)，连接AB.如果对于平面内一点P，线段AB上都存在点Q，使得PQ≤1，那么称点P是线段AB的“附近点”.
(1)请判断点D(4.5，2.5)是否是线段AB的“附近点”;
(2)如果点H (m，n)在一次函数 的图象上，且是线段AB的“附近点”，求m的取值范围;
(3)如果一次函数 的图象上至少存在一个“附近点”，请直接写出b的取值范围.
八年级期末数学试卷参考答案
一、选择题(本题共30分，每小题3分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B C A D B D C B C
二、填空题(本题共18分，每小题3分)
11. 12. 2 13. -2 14. 24 15. 小明，对角线相等的平行四边形是矩形
16. ，
三、解答题(本题共25分，每题5分)
17. 解：∵a=1,b= -6,c=6,…………………1分
∴△=b2-4ac=12，…………………2分
，…………………3分
∴ ， .……5分
18. 解：(1)x<3.………………………………………………………………1分
(2)∵点P在l1上，∴y= -2x= -6，∴P(3,-6).………………2分
∵ ，∴OA=4，A(4,0).…………3分
∵点P和点A在l2上，∴ ……………………4分
∴ ∴l2：y= 6x-24.……………………………………5分
19. 解：(1)根据题意，得Δ=(-6)2-4×3(1-k)≥0.…………………1分
解得 k≥-2.…………………………………………2分
∵k为负整数，∴k =-1，-2.………………………………3分
(2)当k=-1时，不符合题意，舍去; …………………………4分
当k=-2时，符合题意，此时方程的根为x1=x2=1.………5分
20. 解：由折叠可得，△EOC≌△EBC，∴CB=CO.……………1分
∵四边形ABED是菱形，∴AO=CO. …………………2分
∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°.…………………3分
设BC=x，则AC=2x，
∵在Rt△ABC中，AC2=BC2+AB2，∴(2x)2=x2+32，……4分
解得x= ，即BC= .……………………………5分
21.解：设投递快递总件数的月平均增长率是 ,…………………1分
依题意，得： ,………………………3分
解得：
∴ (舍).……………………………4分
答：投递快递总件数的月平均增长率是10%.…………………5分
四、解答题(本题共15分，每题5分)
22. 解：(1)a=14,b=0.08,c=4. …………………2分
(2)频数分布直方图、折线图如图……4分
(3)1000×(4÷50)=80(人). ……5分
23.证明：∵AB=BC，BD平分∠ABC，
∴BD⊥AC，AD=CD.…………………2分
∵四边形ABED是平行四边形，
∴BE∥AD，BE=AD.……………………3分
∴BE∥DC，BE=DC，
∴四边形BECD是平行四边形.………4分
∵BD⊥AC，
∴∠BDC=90°，
∴平行四边形BECD是矩形.…………5分
24. 解：(1)甲厂家的总费用：y甲=200×0.7x=140x;……1分
乙厂家的总费用：当0
当x>20时，y乙=200×0.9×20+200×0.6(x﹣20)
=120x+1200;……………………3分
(2)画出图象; ………………………………4分
若y甲=y乙，140x=120x+1200，x=60，
根据图象，当0
当x>60时，选择乙厂家.……………………………………5分
五、解答题(本题共12分，每题6分)
25. (1)正确画出图形;(画对OF给1分)…………2分
(2)猜想： ⊥ .…………………………………3分
证明：延长 交 于点 ，交 于点
∵ 为正方形 对角线的交点，
∴ ，∠ =90°.
∵ 绕点 逆时针旋转90°得到 ，
∴ ，∠ =∠ =90°.
∴∠ =∠ .
∴△ ≌△ ，………………………4分
∴∠ =∠ .…………………………5分
∵∠ +∠ =90°，∠ =∠ ，
∴∠ +∠ =90°，
∴ ⊥ .…………………………………6分
26.解：(1)是; ………………………………………1分
(2)∵点H(m，n)是线段AB的“附近点”，点H(m，n)在直线 上，
∴ ;
方法一：
直线 与线段AB交于 .
当 时，有 ≥3，
又AB∥x轴，∴ 此时点H(m，n)到线段AB的距离是n-3，
∴0≤n-3≤1，∴ .…………………2分
当 时，有 ≤3，
又AB∥x轴，∴ 此时点H(m，n)到线段AB的距离是3-n，
∴0≤3-n≤1，∴ ，……………3分
综上所述， .…………………………4分
方法二：
线段AB的“附近点”所在的区域是图中虚线及其内部，
由图可知，当 时， ，即M ;…………………2分
当 时， ，即N(5,4).………………………3分
∴ .…………………………4分
(3) . …………………6分
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