2017八年级下册数学期末试卷及答案(2)
2017八年级下册数学期末试卷及答案
二、填空题(每小题3分,共12分)
17.P(m﹣4,1﹣m)在x轴上,则m= 1 .
【考点】点的坐标.
【分析】根据x轴上的点的纵坐标为0列式计算即可得解.
【解答】解:∵P(m﹣4,1﹣m)在x轴上,
∴1﹣m=0,
解得m=1.
故答案为:1.
18.一次函数y=(m﹣1)x+m2的图象过点(0,4),且y随x的增大而增大,则m= 2 .
【考点】一次函数的性质.
【分析】根据一次函数的增减性列出关于m的不等式组,求出m的值即可.
【解答】解:∵一次函数y=(m﹣1)x+m2的图象过点(0,4),且y随x的增大而增大,
∴ ,解得m=2.
故答案为:2.
19.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,已知∠AOD=120°,AB=1,则AC的长为 2 .
【考点】矩形的性质.
【分析】由矩形的性质得出OA=OB,再证明△AOB是等边三角形,即可得出AB=OA,问题得解.
【解答】解:∵四边形ABCD是矩形,
∴OA= AC,OB= BD,BD=AC,
∴OA=OB=1,
∵∠AOD=120°,
∴∠AOB=60°,
∴△AOB是等边三角形,
∴AB=OA=1,
∴AC=2OA=2,
故答案为:2.
20.如图,平行四边形ABCD的顶点A,B,D的坐标分别是(0,0)、(5,0)、(2,3),则顶点C的坐标是 (7,3) .
【考点】平行四边形的性质;坐标与图形性质.
【分析】首先过点D作DE⊥OB于点E,过点C作CF⊥OB于点F,易证得△ODE≌△CBF,则可得CF=DE=3,BF=OE=2,继而求得OF的长,则可求得顶点C的坐标.
【解答】解:过点D作DE⊥OB于点E,过点C作CF⊥OB于点F,
∴∠OED=∠BFC=90°,
∵平行四边形ABCD的顶点A,B,D的坐标分别是(0,0)、(5,0)、(2,3),
∴OB∥CD,OD∥BC,
∴DE=CF=3,∠DOE=∠CBF,
在△ODE和△CBF中,
,
∴△ODE≌△CBF(AAS),
∴BF=OE=2,
∴OF=OB+BF=7,
∴点C的坐标为:(7,3).
故答案为:(7,3).
三、解答题(本题8分)
21.一个多边形的内角和是它的外角和的4倍,求这个多边形的边数.
【考点】多边形内角与外角.
【分析】一个多边形的内角和是它的外角和的4倍,而外角和是360°,则内角和是4×360°.n边形的内角和可以表示成(n﹣2)•180°,设这个多边形的边数是n,就得到方程,从而求出边数.
【解答】解:设这个多边形有n条边.
由题意得:(n﹣2)×180°=360°×4,
解得n=10.
故这个多边形的边数是10.
22.如图,长方形OABC中,O为平面直角坐标系的原点,A点的坐标为(4,0),C点的坐标为(0,6),点B在第一象限内,点P从原点出发,以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的路线移动(即:沿着长方形移动一周)
(1)写出点B的坐标 (4,6) .
(2)当P点移动了4秒时,直接写出点P的坐标 (4,4)
(3)在移动过程中,当点P到x轴距离为5个单位长度时,则点P移动的时间为 4.5秒或7.5秒 .
【考点】四边形综合题.
【分析】(1)由题意,根据A与C坐标确定出OC与OA的长,即可确定出B的坐标;
(2)由P移动的速度与时间确定出移动的路程,求出AP的长,根据此时P在AB边上,确定出P的坐标即可;
(3)分两种情况考虑:当P在AB边上;当P在OC边上,分别求出P移动的时间即可.
【解答】解:(1)∵长方形OABC中,O为平面直角坐标系的原点,A点的坐标为(4,0),C点的坐标为(0,6),B在第一象限,
∴OA=BC=4,OC=AB=6,
则B坐标为(4,6);
(2)∵P移动的速度为每秒2个单位,且运动时间是4秒,
∴P移动的路程为8个单位,
∴此时P在AB边上,且AP=4,
则P坐标为(4,4);
(3)分两种情况考虑:
当P在AB边上时,由PA=5,得到P移动的路程为5+4=9,此时P移动的时间为9÷2=4.5(秒);
当P在CO边上时,由OP=5,得到P移动的路程为4+6+6﹣5=11,此时P移动的时间是11÷2=5.5(秒),
综上,P移动的时间为4.5秒或7.5秒.
故答案为:(1)(4,6);(2)(4,4);(3)4.5秒或7.5秒
23.如图,将▱ABCD沿CE折叠,使点D落在BC边上的F处,点E在AD上.
(1)求证:四边形ABFE为平行四边形;
(2)若AB=4,BC=6,则四边形ABFE的周长为 12 .
【考点】翻折变换(折叠问题);平行四边形的判定与性质.
【分析】(1)根据折叠的性质得到EF=ED,∠CFE=∠CDE,根据平行四边形的性质得到AD∥BC,∠B=∠D,由平行线的判定得到AE∥BF,即可得到结论;
(2)根据平行四边形的性质得到EF=AB=4.求得ED=4,得到AE=BF=6﹣4=2,于是得到结论.
【解答】(1)证明:∵将 ABCD沿CE折叠,使点D落在BC边上的F处,
∴EF=ED,∠CFE=∠CDE,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,∠B=∠D,
∴AE∥BF,∠B=∠CFE,
∴AB∥EF,
∴四边形ABFE为平行四边形;
(2):∵四边形ABFE为平行四边形,
∴EF=AB=4,
∵EF=ED,
∴ED=4,
∴AE=BF=6﹣4=2,
∴四边形ABFE的周长=AB+BF+EF+EA=12,
故答案为:12
24.为了了解某校七年级男生的体能情况,从该校七年级抽取50名男生进行1分钟跳绳测试,把所得数据整理后,画出频数分布直方图.已知图中从左到右第一、第二、第三、第四小组的频数的比为1:3:4:2.
(1)总体是 某校七年级男生的体能情况 ,个体是 每个男生的体能情况 ,样本容量是 50 ;
(2)求第四小组的频数和频率;
(3)求所抽取的50名男生中,1分钟跳绳次数在100次以上(含100次)的人数占所抽取的男生人数的百分比.
【考点】频数(率)分布直方图.
【分析】(1)根据总体、个体和样本容量的定义分别进行解答即可;
(2)根据第一、第二、第三、第四小组的频数的比为1:3:4:2,可得第四小组的频率是 ,再用抽查的总人数乘以第四小组的频率即可求出频数;
(3)根据1分钟跳绳次数在100次以上(含100次)的人数是第三、第四小组,再求出第三、第四小组的频率之和即可.
【解答】解:(1)总体是某校七年级男生的体能情况;个体是每个男生的体能情况,样本容量是50;
故答案为:某校七年级男生的体能情况;每个男生的体能情况;50.
(2)第四小组的频率是: =0.2;
第四小组的频数是:50× =10;
(3)根据题意得:
1分钟跳绳次数在100次以上(含100次)的人数占所抽取的男生人数的百分比是: ×100%=60%.
25.如图,直线l1在平面直角坐标系中,直线l1与y轴交于点A,点B(﹣3,3)也在直线l1上,将点B先向右平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度得到点C,点C恰好也在直线l1上.
(1)求点C的坐标和直线l1的解析式;
(2)若将点C先向左平移3个单位长度,再向上平移6个单位长度得到点D,请你判断点D是否在直线l1上;
(3)已知直线l2:y=x+b经过点B,与y轴交于点E,求△ABE的面积.
【考点】一次函数图象与几何变换.
【分析】(1)根据平移的性质得到点C的坐标;把点B、C的坐标代入直线方程y=kx+b(k≠0)来求该直线方程;
(2)根据平移的性质得到点D的坐标,然后将其代入(1)中的函数解析式进行验证即可;
(3)根据点B的坐标求得直线l2的解析式,据此求得相关线段的长度,并利用三角形的面积公式进行解答.
【解答】解:(1)∵B(﹣3,3),将点B先向右平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度得到点C,
∴﹣3+1=﹣2,3﹣2=1,
∴C的坐标为(﹣2,1),
设直线l1的解析式为y=kx+c,
∵点B、C在直线l1上,
∴代入得:
解得:k=﹣2,c=﹣3,
∴直线l1的解析式为y=﹣2x﹣3;
(2)∵将点C先向左平移3个单位长度,再向上平移6个单位长度得到点D,C(﹣2,1),
∴﹣2﹣3=﹣5,1+6=7,
∴D的坐标为(﹣5,7),
代入y=﹣2x﹣3时,左边=右边,
即点D在直线l1上;
(3)把B的坐标代入y=x+b得:3=﹣3+b,
解得:b=6,
∴y=x+6,
∴E的坐标为(0,6),
∵直线y=﹣2x﹣3与y轴交于A点,
∴A的坐标为(0,﹣3),
∴AE=6+3=9,
∵B(﹣3,3),
∴△ABE的面积为 ×9×|﹣3|=13.5.
26.如图,在△ABC中,按如下步骤作图:
①以点A为圆心,AB长为半径画弧;
②以点C为圆心,CB长为半径画弧,两弧相交于点D;
③连接BD,与AC交于点E,连接AD、CD;
(1)求证:∠BAE=∠DAE;
(2)当AB=BC时,猜想四边形ABCD是什么四边形,并证明你的结论;
(3)当AC=8cm,BD=6cm,现将四边形ABCD通过割补,拼成一个正方形,那么这个正方形的边长是多少?
【考点】正方形的性质;线段垂直平分线的性质;作图—基本作图.
【分析】(1)由SSS证明△ABC≌△ADC,得出对应角相等即可;
(2)证出AB=BC=DC=AD,即可得出结论;
(3)由等腰三角形的性质得出AC⊥BD,求出四边形ABCD的面积,即可得出拼成的正方形的边长.
【解答】(1)证明:在△ABC和△ADC中, ,
∴△ABC≌△ADC(SSS),
∴∠BAE=∠DAE;
(2)解:四边形ABCD是菱形,理由如下:
∵AB=AD,BC=DC,AB=BC,
∴AB=BC=DC=AD,
∴四边形ABCD是菱形;
(3)解:∵AB=AD,∠BAE=∠DAE,
∴AC⊥BD,
∴四边形ABCD的面积= AC•BD=8×6=24(cm2),
∴拼成的正方形的边长= =2 (cm).
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