浙教版八年级下册数学期末复习资料
浙教版八年级下册数学期末复习资料
理解的数学知识还是要通过不断地复习才能真正记牢。下面小编给大家分享一些浙教版八年级下册数学期末复习资料，大家快来跟小编一起欣赏吧。
浙教版八年级下册数学期末复习资料(一)
二次根式
1.二次根式的定义：表示算术平方根的代数式叫做二次根式，形如a(a≥0).
2.★★★(2013和2014)二次根式有意义的条件：被开方数≥0;分式有意义的条件：分母≠0. 1 例：2-x有意义的条件是2-x≥0，即x≤2有意义的条件是1-x≠0，即x≠1; 1-x
2-x 2-x≥0且1-x≠0，即x≤2且x≠1. 1-x
3.★★(2013)求含字母的二次根式的值.例：当x=-4时，求二次根式8-2x的值.
错误解法：(1)1-2x8-2×4=0;(2)1-2x=8-2×(-4)=±4. 正确解法：1-2x=8-2×(-4)=4.
注意：代入负数时一定要注意符号!
4.★★★(2013和2014)二次根式的性质：
a(a≥0)(1)(a)=a(a≥0);(2a=| a |=; -a(a≤0)2(3)ab=a×b(a≥0，b≥0);(4) a (a≥0，b>0). b b
注意：性质(2)中，当平方在根号里时，开方后要加上绝对值，再根据去绝对值法则去绝对值.若无法判定绝对值里的数的符号时，应分类讨论.
例：2-2)2=2-2|=22(因为-2是负数，所以去掉绝对值后等于它的相反数.)
5.★★(2014)最简二次根式必须满足两个条件：
(1)根号内不含分母;(2)根号内不含开得尽方的因数或因式.
例：下列式子中，属于最简二次根式的是( )
A7 B C20 D. 2 2 1×2 2=0.01= 2×2 21 100 10解析：B和D的根号内是分数，不是最简二次根式，
C的被开方数20含有开得尽方的因数4204×5=5.故选A.
6.★★★(2013和2014)二次根式的运算(考试必考，解答题21题)
例：(128 (2)(3-1)2+23-1) (3)32-8 (4)(5+3)2-(5-3)2 注意：完全平方公式和平方差公式. (a±b)2=a2±2ab+b2;(a+b)(a-b)=a2-b2.
7.1×5+2)1=5+2. -2(5-2)×(+2)
技巧：利用分数的性质，分子分母同乘以一个式子，使分母可以用平方差公式计算.
8.利用题目中的隐含条件——二次根式被开方数≥0解题.
例1：已知y=2x-1+1-2x+3，则x=_______. 1 1 1 分析：根据二次根式被开方数≥0得，2x-1≥0且1-2x≥0，即浙教版八年级下册数学期末复习资料≤，所以x= 2 2 2
例2：(3-2x)-(2x-5)2
原式=|3-2x|-(2x-5)，要去掉|3-2x|的绝对值，必须知道3-2x的符号，由于隐含条件2x-5≥0，
5 即x≥，所以3-2x≤0，所以原式=2x-3-2x+5=2. 2
9.若32的整数部分是_______，小数部分是_______.
分析：先把32的3从根号外移到根号内，即32=9×2=，因为16<1825，即4<18<5，所以18是一个4点多的数，故2的整数部分是4;小数部分=2-整数部分=32-4.
浙教版八年级下册数学期末复习资料(二)
数据分析初步
1. (2014)平均数：表示平均水平，但易受极端值影响.
2. (2014)众数：一组数据中出现次数最多的那个数.表示大多数水平，但如果一组数据出现多个众数时，就没有多大意义，也不能充分利用所有的数据信息.
3. (2014)中位数：将一组数据按大小顺序排列，位于最中间位置的一个数据(当有偶数个数据时,为最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数.表示中等水平，但不能充分利用所有的数据信息.
1 4. (2014)方差的计算公式：S2= x1--x)2+(x2--x)2+(x3--x)2+„+(xn--x)2] n
其中n表示数据个数，即样本容量;-x表示这组数据的平均数.
★★★方差表示一组数据的波动大小(离散程度)，方差越大，说明数据波动越大，越不稳定;方差越小，说明数据波动越小，越稳定.
5.标准差等于方差的算术平方根，即S.
6.5个连续整数的方差是2.例如：-2，0，1，-1，2这5个连续整数的方差等于2;标准差2.
7.若一组数据x1， x2，„，xn的平均数为-x，方差为S2，则数据ax1+b， ax2+b，„，axn+b的平均数为a-x+b，方差为a2S2.当一组数据的每一个数都加上或减去同一个数时，平均数变成原平均数加上或减去这个数，方差不变;当一组数据的每一个数都变成原数的a倍时，平均数变成原平均数a倍，方差变成原方差的a2倍.
浙教版八年级下册数学期末复习资料(三)
一元二次方程
1.★★★(2013)一元二次方程满足的三个条件：(1)方程两边都是整式(即字母不在根号里，字母不在分母上);(2)含有一个未知数;(3)未知数的最高次数是2次.
注意：判断一个方程是否是一元二次方程，要先对方程进行整理(去括号、合并同类项)，然后再看是否满足上面这三个条件.
2.一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0). ax2是二次项，a是二次项系数;bx是一次项，b是一次项系数;c是常数项.
3.★★★(2013和2014)解一元二次方程(考试必考，解答题22题)
(1)因式分解法;最好能掌握用十字相乘法因式分解，以提高解题速度.
(2)直接开平方法;
(3)★★★(2013和2014)配方法;当二次项系数为1时才可以进行配方，配上的常数是一次项系数一
半的平方.例：用配方法解方程x2-6x+1=0，则方程可配方为_________________.
-b±b-4ac(4)公式法: x. 2a
例：(1)2(x-7)2=14 (2)x(x-2)+x-2=0 (3)x2=4x (4)x2-2x-2=0
适合用配方法和公适合用直接开适合用因式分适合用因式分 式法 平方法 解法 解法
4.★★根的判别式：△=b2-4ac
当b2-4ac>0，方程有两个不相等的实数根;
当b2-4ac=0，方程有两个相等的实数根;
当b2-4ac<0，方程没有实数根.
例：若关于x的一元二次方程(k-1)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是___________. 分析：因为两个不相等的实数根，所以△=b2-4ac>0，即(-2)2-4(k-1)×1>0，解得k<2;又因为一
元二次方程的二次项系数≠0，即k≠1;所以k<2且k≠1.
注意：一元二次方程求字母范围时，不要忽略二次项系数不为0这个条件!
例：证明：不论a取何实数，关于x的方程x2+mx+m-2=0都有两个不相等的实数根.
分析：要证明一个一元二次方程有两个不相等的实数根，即证明b2-4ac>0.
解：b2-4ac=m2-4×1×(m-2)=m2-4m+8=m2-4m+4+4=(m-2)2+4
因为(m-2)2≥0，所以(m-2)2+4>0，即b2-4ac>0.
注意：证明一个代数式大于0，要利用配方，根据平方的非负性证明.同时注意书写格式!>0只能在最后出现，证明过程中千万不要出现.
5.★一个二次三项式ax2+bx+c是完全平方式的条件：b2-4ac=0.特别的，若二次项系数为1时，满足一次项系数一半的平方等于常数项时，也是完全平方式;
例：若4x2+8(n+1)x+16n是关于x的完全平方式，则满足b2-4ac=0，即[8(n+1)]2-4×4×16n=0.
b c 6.一元二次方程根与系数的关系(韦达定理)：x1+x2=-x1·x2 a a
例：若x=-2为一元二次方程x2-2x-m=0的一个根，则m=________，另一个根为________.
分析：把x=-2代入方程即可解得m的值.在求另一个根时，有两种方法，一种方法是把m的值代入方程，
b 解方程即可;另一种方法是利用韦达定理x1+x2=-可知两根之和等于2，所以另一个根为4. a
7.利用韦达定理求值时，几种常见的变形(把代数式变形成由x1+x2和x1·x2组成)：
(1)x12+x22=x12+2x1x2+x22-2x1•x2=(x1+x2)2-2x1·x2(利用完全平方公式变形)
(2)x12x2+x1x22=x1x2(x1+x2)(利用提公因式法因式分解)
(3)(x1-x2)2=x12+x22-2x1•x2=(x1+x2)2-4x1·x2(利用完全平方公式变形)
222 x x x1+x2 (x1+x2)-2x1x2 (4)== x2 x1 x1x2 x1x2
注意：一定要理解记忆，不能死记!
8.★★若一个一元二次方程的两个根为x1、x2，则该一元二次方程可以写成(x-x1)(x-x2)=0，若再规定二次项系数为a，则该一元二次方程可以写成a(x-x1)(x-x2)=0.
9.若2b(b≠0)是关于x的方程x2-2ax+3b=0的根，则a-b 的值为________.
分析：把2b代入方程得(2b)2-2a ·2b+3b=0，即4b2-4ab+3b=0，提取公因式b得，b(4b-4a+3)=0，
3 因为b≠0，所以4b-4a+3=0，解得a-b 4
10. ★★★一元二次方程的应用，掌握三类问题.
(1)(2013和2014)变化率问题.一般方程的形式为a(1+x)2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量.解这类方程使用直接开平方法：先两边同除以a，再两边开平方即可求解.
例：学校去年年底的绿化面积为5000平方米，预计到明年年底增加到7200平方米，求这两年的年平均增长率.解：设这两年的年平均增长率为x，根据题意得：5000(1+x)2=7200，即(1+x)2=1.44，
开方得：1+x=1.2或1+x=-1.2，解得：x=0.2=20%，或x=-2.2(舍去).
(2)市场营销中单价、销量、销售额以及利润之间的相互关系问题.一般设增加或降价x，然后用x表示变化后每件商品的利润，用x表示变化后的销量，最后根据“变化后每件商品的利润×变化后的销量=总利润”列出方程.
例：某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件，要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元?解：设每件商品应降价x元，则降价后每件商品的利润为(360-x-280)元，降价后每月的销量为(5x+60)件;
由题意，得(360-x-280)(5x+60)=7200，解得：x1=8，x2=60∵更有利于减少库存，∴x=60.
注意：要仔细审题，检验方程的两个根是否都符合题意，有时题目中会出现“要使顾客获得最大利益”或“更有利于减少库存”，再或者对商品的价格有具体的要求，这时应判断该舍去哪一个根.
(3)(2014)根据图形中的线段长度、面积之间的相互关系建立方程的问题.
例：如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏
围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长
AB，BC各为多少米?
解析：解：设AB的长度为x，则BC的长度为(100-4x)米.
根据题意得 (100-4x)x=400，解得 x1=20，x2=5.
则100-4x=20或100-4x=80.∵80>25，∴x2=5舍去.即AB=20，BC=20.
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