八年级数学上册竞赛试题
数学是一切科学的基础,而数学竞赛就是发现和培养数学人才的一条重要途径.接下来是学习啦小编为大家带来的数学是一切科学的基础,而数学竞赛就是发现和培养数学人才的一条重要途径.，供大家参考。
一.选择题：(每小题3分共36分)
1.用数码2、4、5、7组成的四位数中，每个数码只出现一次。将所有这些四位数从小到大排列，则排在第13个的四位数是( )
A.4527 B.5247 C.5742 D.7245
2.已知一次函数 ,函数 随着 的增大而减小，且其图象不经过第一象限，则 的取值范围是( )
A、 B、 C、 D、
3.如图-1,△ABC中，AD是∠BAC内的一条射线，BE⊥AD，且△CHM可由△BEM旋转而得，延长CH交AD于F，则下列结论错误的是( )
A、BM=CM B、FM= EH C、CF⊥AD D、 FM⊥BC
图-1 图-2
4.如图-2所示，两个边长都为2的正方形ABCD和OPQR，如果O点正好是正方形ABCD的中心，而正方形OPQR可以绕O点旋转，那么它们重叠部分的面积为( )
A、4 B、2 C、1 D、
5. 将长为15cm的木棒截成长度为整数的三段，使它们构成一个三角形的三边，则不同的截法有( )
(A)5种 (B) 6种 (C)7种 (D)8种
6.△ABC的三边为a、b、c，且满足 ,
则△ABC是 ( )
(A) 直角三角形 (B)等腰三角形
(C)等边三角形 (D)以上答案都不对
7. 以知
其中 是常数，且 ，则 的大小顺序是( )
A. B.
C. D.
8. 在2004，2005，2006，2007这四个数中，不能表示为两个整数平方差的数是( )
(A) 2005 (B)2006 (C)2007 (D)2008
9. 如图-3是一个正方体纸盒，在其中的三个面上各画一条线段构成△ABC，且A、B、C分别是各棱上的中点.现将纸盒剪开展成平面，则不可能的展开图是( )
图-3
10.以知p,q均为质数,且满足5p2+3q=59,则以p+3,1-p+q,2p+q-4为边长的三角形是( )
(A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D) 等腰三角形
11.以知数据x1, x2, x3的平均数为a, y1 y2, y3的平均数为b,则数据2x1+3y1,2x2+3y2,2x3+3y3的平均数为( )
(A) 2a+3b (B ) 2a+b (C) 6a+9b (D) a+3b
12. 要使方程组 的解是一对异号的数，则 的取值范围是( )
(A) (B) (C) (D)
二、填空题：(每小题3分共24分)
13. 已知M= ，那么M，N的大小关系是_________.(填“>”或“<”)
14. 李江同学5次数学测验的平均成绩是90，中位数是91，众数是93，则他最低两次测验的成绩之和是____________.
15.现需在一段公路的一侧树立一些公益广告牌.第1个广告牌树立在这段路的始端，而后每隔5米树立一个广告牌，这样刚好在这段路的未端可以树立1个，此时广告牌就缺少21个，如果每隔5.5米树立1个，也刚好在路的未端可以树立1个，这样广告牌只缺少1个，则这些公益广告牌有 个，这段路长 米.
16.小王的学校举行了一次年级考试，考了若干门课程，后加试了一门，小王考得98分，这时小王的平均成绩比最初的平均成绩提高了1分。后来又加试了一门，小王考得70分，这时小王的平均成绩比最初的平均成绩下降了1分，则小王共考了(含加试的两门) __门课程，最后平均成绩为___分.
17.已知a,b是实数，若不等式(2a - b)x + 3a – 4b <0的解是 ，则不等式(a – 4b)x + 2a – 3b >0的解是________________.
18. 有两副扑克牌，每副牌的排列顺序是：第一张是大王，第二张是小王，然后是黑桃、红桃、方块、梅花四种花色排列，每种花色的牌又按A，2，3，…，J，Q，K的顺序排列. 某人把按上述排列的两副扑克牌上下叠在一起，然后从上到下把第一张丢掉，把第二张放在最底层，再把第三张丢掉，把第四张放在最底层，……如此下去，直至最后只剩下一张牌，则所剩的这张牌是_____.
19. 图-4中的三十六个小等边三角形面积都等于1,则△ABC的面积为____ __.
图-4
20.已知非负实数a、b、c满足条件：3a+2b+c=4, 2a+b+3c=5，
设S=5a+4b+7c的最大值为m，最小值为n，则n-m等于 .
三、解答题：(每小题12分共60分)
21.设一个(n+1)位的正整数具有下述性质：该数的首位数字是6，去掉这个6以后，所得的整数是原来的 ，把这个数记作An+1,试求A3+A4+A5+A6的值。
22. 某公园门票价格，对达到一定人数的团队，按团体票优惠，现有A、B、C三个旅游团共72人，如果各团单独购票，门票依次为360元、384元、480元;如果三个团合起来购票，总共可少花72元.
⑴这三个旅游团各有多少人?
⑵在下面填写一种票价方案，使其与上述购票情况相符：
售 票 处
普通票 团体票(人数须_______________)
每人___________元
每人___________元
23. 某商场对顾客购物实行优惠，规定：(1)一次购物不超过100元不优惠;(2)一次购物超过100元但不超过300元，按标价的九折优惠;(3)一次超过300元的，300元内的部分按(2)优惠，超过300元的部分按八折优惠.老王第一次去购物享受了九折优惠，第二次去购物享受了八折优惠。商场告诉他：如果他一次性购买同样多的商品还可少花19元;如果商品不打折，他将比现在多花67元钱。问老王第一次购物、第二次购物实际各支付了多少钱
24. 如图-5，△ABC中，∠ACB=90°，∠CAD=30°，AC=BC=AD.
求证：BD=CD.
25. 已知点A(1，3)、B(5，-2)，在x轴上找一点P，使
(1)AP+BP最小 (2)|AP-BP|最小 (3) |AP-BP|最大
八年级数学上册竞赛试题答案：
一.
1.B 2.D 3.D 4.D 5.C 6.B 7.C 8.B 9.B 10.B 11.A 12.D
二.
13.M>N 14.173 15.200 ,1100 16.10,88 17. x >
18. 方块6 19.21 20.-2
三.
21. 694375
22.(1)A团有18人，B团有24人，C团有30人.
(2)
售 票 处
普通票 团体票(人数须20人)
每人20元 每人16元
(团体票人数限制
也可以是“须超过
18人”等)
23.老王第一次支付了171(元)，第二次支付了342(元)
24. 如图，作△AEB，使AEBC为正方形，连结ED.
∵∠BAD=45°―∠CAD=45°―30°=15°，
∴∠EAD=∠EAB+∠BAD=60°，又AD=AC=AE，
∴△ADE是等边三角形，∴ED=AD=AC=EB，
∴∠DEB=90°―∠AED=30°,∴△ACD≌△EBD，∴CD=BD.
25. (1)点P(175 ，0)。(2)P(198 ，0)
(3)P(13,0)
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