养成数学思维的方法技巧

时间：2020-06-27 10:35:52 文琼0由分享

数学思维的方法是数学的符号、概念、语言按照数学特定的规律、法则,运用数学思维在数学领域中形成的一种方法。下面小编给大家整理了关于如何养成数学思维，希望对你有帮助!

1如何养成数学思维

激发学生的学习兴趣，促进学生从小养成专心听讲的习惯

数学这门学科，因为抽象性较强，学生往往没有兴趣，容易对其产生厌烦心理。因此，只凭单一的讲授方式上课，学生是不会产生兴趣的。培养学生的学习兴趣，是提高数学教学质量的根本保证。学生有了学习兴趣，学习活动就不是一种负担，而是一种享受、一种愉悦的体验。

上课专心听讲也是学好数学的重要环节，它直接影响学习效果，因此听课时要集中精力、勤于思考、不东张西望、不搞小动作、不想与课业无关的事、不交头接耳，集中精力听老师的讲解和同学的发言，积极参加到课堂讨论，并且及时补充纠正别人回答中的不足和错误，这样才能收到良好的学习效果，可以使学习事半功倍，提高学习效率。

增强审题意识，建立审题程序，使学生养成仔细审题的习惯

仔细审题习惯不仅在应用题教学中要注意培养，计算教学中也要注意培养。小学生因审题不严格而导致错误的现象较为严重，特别是中低年级的学生中极为常见。做题时常常不是因为题目难而出错，而是由于分析理解能力较差，不注意审题，做题时急于求成，产生错误。有的误把计算符号和数据看错，有的在解答应用题时，误把简单的两步应用题当作一步应用题解答，还有的把多余条件的数目也参与到列式中去等等。这样简单的知识弄出错误，纯粹是没有认真审题的结果。

因此，教师在教学中要通过具体情境教学，引导学生认真审题，要求学生在计算时看清题目的数据和运算符号，明确运算顺序，要想好题目的计算特点，可否运用计算定律或运算性质进行简便计算，在应用法则时边算边检查。另外，在解答题目时要教给学生审题方法，建立审题程序，把审题摆在解答过程的第一位，做到认真读题，逐词逐句理解每句话的意思，要从中了解题目所给的条件和问题，理解题意，达到正确列式的目的，这样，逐渐增强了审题意识，从而养成了良好的审题习惯，长此以往坚持下去会不断提高学生自主学习的兴趣，使学生自觉进入最佳的学习状态。

2数学思维方法

数学思维的方法是数学的符号、概念、语言按照数学特定的规律、法则,运用数学思维在数学领域中形成的一种方法。数学思维方法具有一般科学的方法论特征,又有自身的特殊形式。

按照数学思维方法运用的领域、表现形式不同可以把数学思维方法分为宏观思维方法和微观思维方法,按照数学思维的逻辑形式不同,可分为逻辑思维方法和非逻辑思维方法,按照数学思维解决问题的不同方式,可以分为程式化思维和发现性思维,按照数学教育的阶段或领域的不同,可以分为不同的带有专业特征的思维方法。

宏观数学思维方法,也称基本或重大的数学思维方法,是指对整个数学领域产生重大影响的数学思维方法,如公理化思维方法、变量分析思维方法等。这些思维方法曾极大地推动了整个数学的发展。

微观数学思维方法,是指对某个数学分支发挥作用或由某些数学家群体使用的数学思维方法,如代数学的一些思维方法、几何学的一些思维方法等。微观数学思维方法还包括数学问题解决和数学问题发现的思维方法。主要包括最基本、最常用的数学思维方法:分析法、综合法、归纳法、演绎。分析法是从问题的结论开始,逐步推出已知条件或已确认成立的事实,从而断定命题成立的方法。综合法是从问题的条件开始逐步推出命题的结论的方法。

演绎推理是按照严密的逻辑法则,采用由普遍到个别,由一般到特殊的推理、论证方法,归纳推理是从个别到一般的推理方法,归纳推理试图从个别的例子中得出一般的规律,采用由个别到普遍、由特殊到一般的方法进行推理论证。在归纳推理中,需要注意的是如果前提为真,结论不一定为真。通常情况下,由归纳推理得到的结论还需要用科学的数学方法进行论证。

3数学思维训练

数学是最为严谨、最为严格的科学

数学中有许多运算，它们有严格的法则，不能违反。应教会学生准确、熟练地进行各种基本的运算。数学的论证中，使用非常严格的演绎推理。在古代，欧几里德几何是严格推理的模范，它以公理、公设作为出发点，以演绎的方式构成了几何学，它的公理被认为是“不证自明”的。公设是归纳了人们的几何观察而设定的。然而这种公理化还没有到达现代化的标准。

HiIbert的几何基础中列举了一些基本对象(点、直线)、基本关系(衔接、合同、介于)，所谓公理就是基本对象和基本关系的属性。一切几何定理，就是这些属性的演绎推理，不必对点、直线再下定义，不必引进公理之外的属性，就可建立起几何学的理论架构。各种数学系统，如整数、实数、集合、群等等都可以建立在各种公理系统之上。

数学是理性的科学，是理性思维的范例

我听说，有些中小学生把数学看成是背公式的学科，这完全是误解。固然，学习数学过程中记忆是必要的，有时还要记得熟，不假思索就能说出来，例如乘法的九九表等等。但数学是理性思维的科学，有严格逻辑结构的科学，对其中的每一项内容，应该不仅仅是知其然，而且要知其所以然。最简单的公式，都有它的来源，矩形面积等于两个边长之积，就是从测面积的经验中得出来的。有了这个经验事实做基础，然后就可以证明许多东西，所以可以论证三角形、平行四边形、梯形等等图形面积的公式。

“勾三、股四、弦五”是勾股定理的～个特例，这样重要的定理一定要加以证明，它也可以利用计算面积得出(我国古代的证明比欧几里德几何原本中的证明简单得多)。数学是不满足于个别事物和现象的。又如说/2是无理数，开方许多步仍然没有完，没有出现循环的情况还不能说明问题，因为这许多步仍然是有限步，这件事作了严格的证明才能成立。论证的过程，也就是进一步理解的过程，揭示内在联系的过程，对学生来说，是提高数学素质的重要手段。只有懂了，才能记得牢固，即使忘了，也会自己推导出来。

4数学学习习惯的培养

在数学的学习过程中，还要经常用到数学思维策略。

这包括将繁琐的问题简单化、数形结合策略、比较与分析策略、分析与结合策略、归纳与演绎策略、一般与特殊相比较策略、无限与有限、概括与抽象、联想与类比，较陌生的问题熟悉化，进退互用，对于正面解决比较难的问题选用反正法，动静转换、倒顺相还，分合相辅等。对于发散思维的策略更应引起高度重视。所谓发散思维是指打破常规，运用变异，对于材料信息从不同的方向，不同角度，运用不同的方法进行分析，从而解决问题的一种思维方式。我们要在符合常规的思路和途径中掌握一些必要的基础知识和基本技能，然后发展创造性思维，而发散思维能充分发挥创造性思维，“尽快的联想，尽可能多的做出假设和提出各种各样的解决问题的方案”的特性。

在分析和解决问题的过程中学生要大胆提出新异的想法和问题，这是充分体现思维特点的独创性，这样使学生的思维从求异向创新推进。独创往往蕴含于求异与发散之中，它可以发散学生的思维促进思维不断地向纵向、横向同时发散。学生要采用多种形式的训练，培养学生思维的灵活性和敏捷性，从而达到诱导学生思维的发散培养发散思维能力的目的。培养训练思维也是数学学习的重要任务之一。这要求有目的地挖掘数学教材中的思维因素，正确引导学生开展思维活动的积极性，不断地提高学生学习数学的效果，开展和培养学生的思维潜能。这要求培养学生的思维归纳能力和演绎能力。对于一些基本概念、公式、方法等，都有一个不完全归纳的过程，让学生不要失去思维能力锻炼的机会。学生应自己去发现这些规律结论的得出。从特殊到一般的认识过程中具有观察、分析、概括、检验及表达等多种复杂的心理活动。学生自己可以从特殊的例题中归纳出概念、定理、公式、法则等，学生亲自去尝试对知识发生过程的一些必要的探索，这样可以培养自己的思维能力，直觉思维和逻辑思维也是数学思维策略的一种。

数学课程在要求学生有一定的知识积累的前提下，还应当具备一定的逻辑思维和运用的能力，要具备创造思维的能力。

因为数学本身来说就是前后相联系，互为贯穿、统一，这种能力的运用有助于学生讲旧有的知识体系联系新学的知识点，然后通过“头脑风暴”进行融会贯通，在最短时间内形成最大效率的知识重组，最终养成独特、独立的思维模式。所以教师的课堂教学不能仅仅局限于当前的新知识点的学习，必须包括旧有的知识的复习和再掌握，从而养成学生不断串联的敏捷思维习惯，这种思维能力的培养对于今后的数学课程的学习和深造也有很大的辅助作用。

在学生学习和生活过程中，不同的教育方式也会带来不同的思维模式和习惯，最终会影响到学生今后的学习、生活和工作。数学是一门探究性较强的学科，一方面需要学生具备一定的独立思维的能力，另一方面它对于学生的自我思维习惯的培养有很大的塑造和促进作用，所以教师必须将学生的思维能力的培养纳入教学活动和计划之中。

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