高三数学二次求导知识点
高三数学二次求导知识点
简单来说，一阶导数是自变量的变化率，二阶导数就是一阶导数的变化率，也就是一阶导数变化率的变化率。下面给大家带来一些关于高三数学二次求导知识点，希望对大家有所帮助。
定义
二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f(x)的导数yˊ=fˊ(x)仍然是x的函数，则y′′=f′′(x)的导数叫做函数y=f(x)的二阶导数。在图形上，它主要表现函数的凹凸性。
几何意义
1、切线斜率变化的速度，表示的是一阶导数的变化率。
2、函数的凹凸性(例如加速度的方向总是指向轨迹曲线凹的一侧)。
函数凹凸性
设f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内具有一阶和二阶导数，那么，
(1)若在(a,b)内f''(x)>0,则f(x)在[a,b]上的图形是凹的。
(2)若在(a,b)内f’‘(x)<0,则f(x)在[a,b]上的图形是凸的。
简单来说，一阶导数是自变量的变化率，二阶导数就是一阶导数的变化率，也就是一阶导数变化率的变化率。连续函数的一阶导数就是相应的切线斜率。一阶导数大于0，则递增;一阶倒数小于0，则递减;一阶导数等于0，则不增不减。
而二阶导数可以反映图象的凹凸。二阶导数大于0，图象为凹;二阶导数小于0，图象为凸;二阶导数等于0，不凹不凸。
结合一阶、二阶导数可以求函数的极值。当一阶导数等于零，而二阶导数大于零时，为极小值点;当一阶导数等于零，而二阶导数小于零时，为极大值点;当一阶导数、二阶导数都等于零时，为驻点。
1.y=c(c为常数) y'=0
2.y=x^n y'=nx^(n-1)
3.y=a^x y'=a^xlna
y=e^x y'=e^x
4.y=logax y'=logae/x
y=lnx y'=1/x
5.y=sinx y'=cosx
6.y=cosx y'=-sinx
7.y=tanx y'=1/cos^2x
8.y=cotx y'=-1/sin^2x
9.y=arcsinx y'=1/√1-x^2
10.y=arccosx y'=-1/√1-x^2
11.y=arctanx y'=1/1+x^2
12.y=arccotx y'=-1/1+x^2
1.导数的实质：
导数是函数的局部性质。一5261个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。
导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。
2、几何意义：
函数y=f(x)在x0点的导数f'(x0)的几何意义：表示函数曲线在点P0(x0,f(x0))处的切线的斜率(导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率)。
3、作用：
导数与物理，几何，代数关系密切：在几何中可求切线;在代数中可求瞬时变化率;在物理中可求速度、加速度。
导数亦名纪数、微商(微分中的概念)，是由速度变化问题和曲线的切线问题(矢量速度的方向)而抽象出来的数学概念，又称变化率。