高一上册数学指数与指数幂的运算教案(2)
高一上册数学指数与指数幂的运算教案
拓展提升
问题：nan=a与(na)n=a(n>1，n∈N)哪一个是恒等式，为什么?请举例说明.
活动：组织学生结合前面的例题及其解答，进行分析讨论，解决这一问题要紧扣n次方根的定义.
通过归纳，得出问题结果，对a是正数和零，n为偶数时，n为奇数时讨论一下.再对a是负数，n为偶数时，n为奇数时讨论一下，就可得到相应的结论.
解：(1)(na)n=a(n>1，n∈N).
如果xn=a(n>1，且n∈N)有意义，则无论n是奇数或偶数，x=na一定是它的一个n次方根，所以(na)n=a恒成立.
例如：(43)4=3，(3-5)3=-5.
(2)nan=a，|a|，当n为奇数，当n为偶数.
当n为奇数时，a∈R，nan=a恒成立.
例如：525=2，5(-2)5=-2.
当n为偶数时，a∈R，an≥0，nan表示正的n次方根或0，所以如果a≥0，那么nan=a.例如434=3，40=0;如果a<0，那么nan=|a|=-a，如(-3)2=32=3，
即(na)n=a(n>1，n∈N)是恒等式，nan=a(n>1，n∈N)是有条件的.
点评：实质上是对n次方根的概念、性质以及运算性质的深刻理解.
课堂小结
学生仔细交流讨论后，在笔记上写出本节课的学习收获，教师用多媒体显示在屏幕上.
1.如果xn=a，那么x叫a的n次方根，其中n>1且n∈N*.用式子na表示，式子na叫根式，其中a叫被开方数，n叫根指数.
(1)当n为偶数时，a的n次方根有两个，是互为相反数，正的n次方根用na表示，如果是负数，负的n次方根用-na表示，正的n次方根与负的n次方根合并写成±na(a>0).
(2)n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，这时a的n次方根用符号na表示.
(3)负数没有偶次方根.0的任何次方根都是零.
2.掌握两个公式：n为奇数时，(na)n=a，n为偶数时，nan=|a|=a，-a，a≥0，a<0.
作业
课本习题2.1A组 1.
补充作业：
1.化简下列各式：
(1)681;(2)15-32;(3)6a2b4.
解：(1)681=634=332=39;
(2)15-32=-1525=-32;
(3)6a2b4=6(|a|•b2)2=3|a|•b2.
2.若5
解析：因为5
答案：2a-13
3.5+26+5-26=__________.
解析：对双重二次根式，我们觉得难以下笔，我们考虑只有在开方的前提下才可能解出，由此提示我们想办法去掉一层根式，
不难看出5+26=(3+2)2=3+2.
同理5-26=(3-2)2=3-2.
所以5+26+5-26=23.
答案：23
设计感想
学生已经学习了数的平方根和立方根，根式的内容是这些内容的推广，本节课由于方根和根式的概念和性质难以理解，在引入根式的概念时，要结合已学内容，列举具体实例，根式na的讲解要分n是奇数和偶数两种情况来进行，每种情况又分a>0，a<0，a=0三种情况，并结合具体例子讲解，因此设计了大量的类比和练习题目，要灵活处理这些题目，帮助学生加以理解，所以需要用多媒体信息技术服务教学.
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