初二数学第一章思维导图
初二数学第一章思维导图
思维导图作为知识可视化工具,逐渐被人们所熟知,是学好数学的一种很好的工具。下面小编精心整理了初二数学第一章思维导图，供大家参考，希望你们喜欢!
初二数学第一章思维导图
初二数学第一章知识点
一、全等形
1、定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形，简称全等形。
2、一个图形经过翻折、平移和旋转等变换后所得到的图形一定与原图形全等。反之，两个全等的图形经过上述变换后一定能够互相重合。
二、全等多边形
1、定义：能够完全重合的多边形叫做全等多边形。互相重合的点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。
2、性质：
(1)全等多边形的对应边相等，对应角相等。
(2)全等多边形的面积相等。
三、全等三角形
1、全等符号：≌。如图，不是为：△ABC≌△ABC。读作：三角形ABC全等于三角形ABC。
2、全等三角形的判定定理：
(1)有两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等。(即SAS，边角边)
(2)有两角和它们的夹边对应相等的两三角形全等。(即ASA，角边角)
(3)有两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等。(即AAS，角角边)
(4)有三边对应相等的两三角形全等。(即SSS，边边边)
(5)有斜边和一条直角边对应相等的两直角三角形全等。(即HL，斜边直角边)
3、全等三角形的性质：
(1)全等三角形的对应边相等、对应角相等
(2)全等三角形的周长相等、面积相等
(3)全等三角形对应边上的中线、高，对应角的平分线都相等。
4、全等三角形的作用：
(1)用于直接证明线段相等，角相等。
(2)用于证明直线的平行关系、垂直关系等。
(3)用于测量人不能的到达的路程的长短等。
(4)用于间接证明特殊的图形。(如证明等腰三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形和梯形等)。
(5)用于解决有关等积等问题。
三角形的主要特点
1.三角形的任意两边的和一定大于第三边 ，由此亦可证明三角形的两边的差一定小于第三边。
2.三角形内角和等于180度 。
3.等腰三角形的顶角平分线，底边的中线，底边的高重合，即三线合一。
4.直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方--勾股定理。直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。
5.三角形的外角(三角形内角的一边与其另一边的延长线所组成的角)等于与其不相邻的两个内角之和。
6. 三角形30度的角所对应的直角边等于斜边的一半
7.一个三角形的3个内角中最少有2个锐角。
8.三角形的三条角平分线交于一点，三条高线的所在直线交于一点，三条中线交于一点。
9.勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a,b,c有下面关系：a^2+b^2=c^2。那么这个三角形就一定是直角三角形。
10.三角形的外角和是360°。
11.等底同高的三角形面积相等。
12.底相等的三角形的面积之比等于其高之比，高相等的三角形的面积之比等于其底之比。
13.三角形三条中线的长度的平方和等于它的三边的长度平方和的3/4。
14.在△ABC中恒满足tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC。
15.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
16.全等三角形对应边相等，对应角相等。
17.在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。(包括等边三角形)
18.△ABC，恒有【tan(A/2)+tan(B/2)】【tan(A/2)+tan(C/2)】=【sec(A/2)】^2。
19.三角形的重心是三角形三条中线的交点。
20.三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点。
21.三角形的外心是指三角形三条边的中垂线的交点。
22.三角形的三条高所在直线的交点叫做三角形的垂心。
23.三角形的两条外角平分线和另外一条内角平分线的交点叫做三角形的旁心。
24.三角形的任意一条中线将这个三角形分为两个面积相等的三角形。
25.三角形具有稳定性，不易变形。
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