关于数学思想的论文
关于数学思想的论文
数学思想方法产生于数学认知活动，又反回来对数学认知活动起重要指导作用，它是数学知识的精髓和灵魂，是知识转化为能力的桥梁。在数学认知结构中，数学思想方法和科学的思维方法起着决定战略方向的作用。下文是学习啦小编为大家搜集整理的关于数学思想的论文的内容，欢迎大家阅读参考!
关于数学思想的论文篇1
试谈小学数学的数学思想
数学思想是指人们对数学理论和内容的本质的认识，数学方法是数学思想的具体化形式，实际上两者的本质是相同的，差别只是站在不同的角度看问题。通常混称为“数学思想方法”。而小学数学教材是数学教学的显性知识系统，看不到由特殊实例的观察、试验、分析、归纳、抽象概括或探索推理的 心智活动过程。而数学思想方法是数学教学的隐性知识系统。
数学思想是从某些具体数学认识过程中提炼和概括，在后继的认识活动中被反复证实其正确性，带有一般意义和相对稳定的特征。它揭示了数学发展中普遍的规律，对数学的发展起着指引方向的作用，它直接支配着数学的实践活动，是数学的灵魂。而数学方法则体现了数学思想，在自然辩证法一书的导言中，恩格斯叙述了笛卡儿制定了解析几何，耐普尔制定了对数，来布尼茨和牛顿制定了微积分后指出：“最重要的数学方法基本上被确定了”，对数学而言，可以说最重要的数学思想也基本上被确定了。
一、方程和函数思想
在已知数与未知数之间建立一个等式，把生活语言“翻译”成代数语言的过程就是方程思想。笛卡儿曾设想将所有的问题归为数学问题，再把数学问题转化成方程问题，即通过问题中的已知量和未知量之间的数学关系，运用数学的符号语言转化为方程(组)，这就是方程思想的由来。
在小学阶段，学生在解应用题时仍停留在小学算术的方法上，一时还不能接受方程思想，因为在算求解题时，只允许具体的已知数参加运算，算术的结果就是要求未知数的解，在算术解题过程中最大的弱点是未知数不允许作为运算对象，这也是算术的致命伤。而在代数中未知数和已知数一样有权参加运算，用字母表示的未知数不是消极地被动地静止在等式一边，而是和已知数一样，接受和执行各种运算，可以从等式的一边移到另一边，使已知与未知之间的数学关系十分清晰，在小学中高年级数学教学中，若不渗透这种方程思想，学生的数学水平就很难提高。例如稍复杂的分数、百分数应用题、行程问题、还原问题等，用代数方法即假设未知数来解答比较简便，因为用字母x表示数后，要求的未知数和已知数处于平等的地位，数量关系就更加明显，因而更容易思考，更容易找到解题思路。在近代数学中，与方程思想密切相关的是函数思想，它利用了运动和变化观点，在集合的基础上，把变量与变量之间的关系，归纳为两集合中元素间的对应。数学思想是现实世界数量关系深入研究的必然产物，对于变量的重要性，恩格斯在自然辩证法一书有关“数学”的论述中已阐述得非常明确：“数学中的转折点是笛卡儿的变数，有了变数，运动进入了数学;有了变数，辨证法进入了数学;有了变数，微分与积分也立刻成为必要的了。”数学思想本质地辨证地反映了数量关系的变化规律，是近代数学发生和发展的重要基础。在小学数学教材的练习中有如下形式：
6×3= 20×5= 700×800=
60×3= 20×50= 70×800=
600×3= 20×500= 7×800=
有些老师，让学生计算完毕，答案正确就满足了。有经验的老师却这样来设计教学：先计算，后核对答案，接着让学生观察所填答案有什么特点(找规律)，答案的变化是怎样引起的?然后再出现下面两组题：
45×9= 1800÷200=
15×9= 1800÷20=
5×9= 1800÷2=
通过对比，让学生体会“当一个数变化，另一个数不变时，得数变化是有规律的”，结论可由学生用自己的话讲出来，只求体会，不求死记硬背。研究和分析具体问题中变量之间关系一般用解析式的形式来表示，这时可以把解析式理解成方程，通过对方程的研究去分析函数问题。中学阶段这方面的内容较多，有正反比例函数，一次函数，二次函数，幂指对函数，三角函数等等，小学虽不多，但也有，如在分数应用题中十分常见，一个具体的数量对应于一个抽象的分率，找出数量和分率的对应恰是解题之关键;在应用题中也常见，如行程问题，客车的速度与所行时间对应于客车所行的路程，而货车的速度与所行时间对应于货车所行的路程;再如一元方程x+a=b等等。 学好这些函数是继续深造所必需的;构造函数，需要思维的飞跃;利用函数思想，不但能达到解题的要求，而且思路也较清晰，解法巧妙，引人入胜。
二、化归思想
化归思想是把一个实际问题通过某种转化、归结为一个数学问题，把一个较复杂的问题转化、归结为一个 较简单的问题。应当指出，这种化归思想不同于一般所讲的“转化”、“转换”。它具有不可逆转的单向性。
例： 狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛，狐狸每次可向前跳4 1/2 米，黄鼠狼每次可向前跳2 3/4米。它们每 秒种都只跳一次。比赛途中，从起点开始，每隔12 3/8米设有一个陷阱， 当它们之中有一个掉进陷阱时，另 一个跳了多少米?
这是一个实际问题，但通过分析知道，当狐狸(或黄鼠狼)第一次掉进陷阱时，它所跳过的距离即是它每 次所跳距离4 1/2(或2 3/4)米的整倍数，又是陷阱间隔12 3/8米的整倍数，也就是4 1/2和12 3/8的“ 最小公倍数”(或2 3/4和12 3/8的“最小公倍数”)。针对两种情况，再分别算出各跳了几次，确定谁先掉 入陷阱，问题就基本解决了。上面的思考过程，实质上是把一个实际问题通过分析转化、归结为一个求“最小公倍数”的问题，即把一个实际问题转化、归结为一个数学问题，这种化归思想正是数学能力的表现之一。
三、极限的思想方法
极限的思想方法是人们从有限中认识无限，从近似中认识精确，从量变中认识质变的一种数学思想方法，它是事物转化的重要环节，了解它有重要意义。
现行小学教材中有许多处注意了极限思想的渗透。在“自然数”、“奇数”、“偶数”这些概念教学时，教师可让学生体会自然数是数不完的，奇数、偶数的个数有无限多个，让学生初步体会“无限”思想;在循环小数这一部分内容中，1÷3=0.333…是一循环小数，它的小数点后面的数字是写不完的，是无限的;在直线、射线、平行线的教学时，可让学生体会线的两端是可以无限延长的。
当然，在数学教育中，加强数学思想不只是单存的思维活动，它本身就蕴涵了情感素养的熏染。而这一点在传统的数学教育中往往被忽视了。我们在强调学习知识和技能的过程和方法的同时，更加应该关注的是伴随这一过程而产生的积极情感体验和正确的价值观。《标准》把“情感与态度”作为四大目标领域之一，与“知识技能”、“数学思考”、“解决问题”三大领域相提并论，这充分说明新一轮的数学课程标准改革对培养学生良好的情感与态度的高度重视。它应该包括能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性，形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。另一方面引导学生在学习知识的过程中，学会合作学习，培养探究与创造精神，形成正确的人格意识。
关于数学思想的论文篇2
试论数学思想在小学数学教育中的渗透
数学思想方法和数学知识技能是构成小学数学教材的两个重要组成部分，数学思想方法贯穿于数学教材的各个章节，渗透在每个知识点中。数学思想是数学的灵魂所在，而数学方法则是数学行为。如果说数学思想是意识层面的概念，那么数学方法就是实践层面的含义，数学思想在实践过程中不断指导数学方法解决问题。根据笔者多年的数学教学研究发现，小学数学的教材是比较简单的，老师在进行数学知识技能的教学中比较容易掌握，但是在数学思想方法的渗透方面却并不完全轻松。因此，笔者在此对如何在小数数学教育中渗透数学思想的方法进行阐述。
一、 加强教师对数学思想渗透的重视
数学概念、法则、公式、性质等知识都明显地写在教材中的，是有形的，而数学思想方法却隐含在数学知识体系里，是无形的，并且贯穿于教材各章节中。教师在教学中占据重要的控制地位，讲不讲,讲多讲少，随意性较大,对于学生的要求是能领会多少算多少。因此,作为教师首先要更新观念, 从思想上不断提高对渗透数学思想方法重要性的认识, 把掌握数学知识和渗透数学思想方法同时纳入教学目的，把数学思想方法教学的要求融入备课环节其次要深入钻研教材, 努力挖掘教材中可以进行数学思想方法渗透的各种因素, 对于每一章每一节, 都要考虑如何结合具体内容进行数学思想方法渗透, 渗透哪些数学思想方法,怎么渗透,渗透到什么程度，应有一个总体设计，提出不同阶段的具体教学要求。
二、 在教学中体验数学思想
众所周知数学思想是具有隐蔽性的，在课堂教学中，必须把握概念形成过程、结论推导过程、方法归纳过程、思路探索过程、规律揭示过程。引导、启发学生在观察、动手操作、思考、分析、归纳的过程中，逐步透过表象体悟概念、方法背后的数学思想，只有这样学生获得的知识才是有意义的、可迁移的，所形成的知识结构才是完整的。相对于概念、算法等知识点的学习，数学思想的渗透需要一个较长的、循序渐进的过程，而且与学生的领悟接纳能力联系较大，不是简单地依靠大量做题就可以习得的。因此，渗透数学思想必须紧密结合学生的已有经验，让学生在经过努力有能力进行的探索活动中体验、领会相关的数学思想。
三、 在实践作业中运用数学思想
数学的很多问题都是与现实生活紧密联系的，产生于人们的实践过程中，数学学习必然要延伸到实际运用中，最后也将作为解决实际问题的方法。数学思想和方法又是融为一体的，学生在课堂上获得数学知识和解决数学问题的方法后，必须学会灵活运用，教师可以布置开放性、综合性的实践作业，主要任务是让学生将生活问题概括、抽象成数学模型、数学问题，再运用相应的数学思想和方法去解决。这一环节，也是学生将数学生活化、生活数学化的过程，对能力强的学生而言，实践作业主要起到验证、巩固的作用。比如，可以让学生动手制作各种形状的教具、模型，计算其表面积等;将体育课上赛跑等项目的成绩，转化为相遇或相交问题。
四、注重渗透的反复性
数学思想方法是在启发学生思维过程中逐步积累和形成的，为此,在教学中,首先要特别强调解决问题以后的反思。因为在这个过程中提炼出来的数学思想方法, 对学生来说才是易于体会、易于接受的。如通过分数和百分数应用题有规律的对比板演,指导学生小结解答这类应用题的关键,找到具体数量的对应分率, 从而使学生自己体验到对应思想和化归思想。其次要注意渗透的长期性,应该看到,对学生数学思想方法的渗透不是一朝一夕就能见到学生数学能力提高的, 而是一个漫长的积累过程，数学思想方法必须经过循序渐进和反复训练, 才能使学生真正地有所领悟。
五、在注意数学思想的渗透同时，还不能忽略一些重要因素，比如：
1. 关注主要内容的整体性
在小学阶段，数学思想的渗透在小学数学教育中占据重要的位置，因此，数学思想的渗透应与基础知识、基本技能、基本方法结合起来，不可割裂这几个基本内容的关系，也只有在学生熟练掌握了基础知
识、解决问题的技巧和方法的基础上，才可能领悟其思想，所以，教学中绝不可舍本逐末、主次颠倒。
2. 渗入必须循序渐进
小学数学思想的渗透是一个长期的过程，也是一个由浅到深的过程，必须循序渐进，不可急于求成。要根据学生的阶段和具体的教学情况进行渗透，对于那些超越了小学生理解能力的数学思想，只需点到为止，不需要生硬灌输、强制训练、随着儿童思维的 发展，在其以后的学习中会逐步领悟相关的数学思想。
3. 教师要把握好自身角色
在教学中渗透数学思想的实质是一种有意义的知识建构，是知识的内化和技能、方法的提升。虽然教师是课堂的主导者，但数学思想的掌握很大程度上要靠学生主体的领悟。只有学生亲身体验后所提炼的思想，才是有效 的。一方面，教师在课堂上应注重思维的训练，鼓励学生多思考，调动其探索知识的主动性;另一方面，又要敢于放手，给学生提供尽可能多的思考和交流空间，充分发挥学生的潜能。
综上所述，笔者立足于《全日制义务 教育数学课程标准(实验稿)》的要求，客观对待小学数学教育中的数学思想渗透问题，明确提出在小学阶段有意识地向学生渗透一些基本的数学思想，是提高学生数学能力和思维品质的重要手段，是培养学生分析和解决问题能力的重要途径。教师首先树立正确的对待数学思想在小数数学教育中渗透的问题，深入教材，提炼数学思想，然后有意识地在教学中体现相关的方法，从教学目标的设定和教学过程的设计等环节逐步深入，引导学生在学习过程中感受数学思想;要让学生在练习及作业中运用数学思想，通过解决实际问题来巩固、深化对数学思想的理解，实现思维的发展。
关于数学思想的论文相关文章：