大学生数学建模优秀论文(2)
大学生数学建模优秀论文
大学生数学建模优秀论文篇2
浅谈数学建模与医学的关系
众所周知，数学是一门以高度的抽象性、严谨性为特点的学科，但同时数学在其他各门学科也有广泛的应用性，而且随着大型 计算 机的飞速 发展 ，数学也越来越多的渗透到各个领域中。数学建模可以说是用数学 方法 解决实际 问题 的一个重要手段。简单的说，用数学语言来描述实际问题，将它变成一个数学问题，然后用数学工具加以解决，这个过程就称为数学建模[1]。人们通过对所要解决的问题建立数学模型，使许多实际问题得到了完满的解决。如大型水坝的应力计算、中长期天气预报等。建立在数学模型和计算机模拟基础上的CAD(Computer Aided Design)技术，以其快速、 经济 、方便等优势，大量地替代了传统工程设计中的现场实验、物理模拟等手段。那么数学在医学领域有哪些应用呢? 现代 的医学为什么要借助数学呢?本 研究 主要叙述这两个问题。
1 现代医学应用数学的必要性
现代医学的大趋势是从定性研究走向定量研究，即要能够有效地探索医学 科学 领域中物质的量与量关系的 规律 性，推动医学科学突破狭隘经验的束缚，向着定量、精确、可计算、可预测、可控制的方向发展，并由此逐渐派生出生物医学工程学、数量遗传学、药代动力学、计量诊断学、计量 治疗 学、定量生 理学 等边缘学科，同时预防医学、基础医学和临床医学等传统学科也都在试图建立数学模式和运用数学 理论 方法来探索出其数量规律[2]。而这些都要用到数学知识。
① 数学模型有助生物学家将某些变量隔离出来、预测未来实验的结果，或推论无法测量的种种关系，因为在实验中很难将研究的事物抽离出来单独观察。尽管这些数学模型无法极其精确地模仿生命系统的运作机制，却有助于预测将来实验的结果。
② 可以利用数学 分析 实验数据资料。当实验数据非常多时，传统的方法就不再适用了，只能转而使用数值计算的相关理论，以发现数据中存在的关联和规则。特别地随着当前国际生命科学领域内最重要的基因组计划的发展，产生了前所未有的巨量生物医学数据。为分析利用这些巨量数据而发展起来的生物信息学广泛应用了各种数学工具，从而使得数学方法在现代生物医学研究中的作用日益重要。
2 医学上的一些例子
① 医学统计学(Medical Statistics)临床上可用来解释疾病发生与流行的程度和规律;评价新药或新技术的治疗效果;揭示生命指标的正常范围，相互的内在联系或发展规律;运用统计的原理和方法，结合医学的工作实际,研究医学的实验设计和数据处理。
医学统计学是基于概率论和数理统计的基本原理和方法，研究医学领域中数据的收集、整理和分析的一门学科[3]。如在疾病的防治工作中，经常要探讨各种现象数量间的联系，寻找与某病关系最密切的因素;要进行多种检查结果的综合评定、探讨疾病的分型分类：计量诊断，选择治疗方案;要对某些疾病进行预测预报、流行病学监督，对药品制造、临床化验工作等作质量控制，以及医学人口学研究等。医学统计学，特别是其中的多变量分析，为解决这些问题提供了必要的方法和手段。以传染病模型为例，了能定量的研究传染病的传播规律，人们建立了各类模型来预测、控制疾病的发生发展。这种模型的建立是在合理假设的前提下，选择了一些相关因素(例如自然因素、人为因素)作为参数，并通过它们之间的关系来描述传染病学的现象。
通过这些现象，可以反映出传染病的流行过程及一些规律特征。运用这些规律，人们可以估计不同条件下的相关因素参数、预测疾病的发生发展趋势、设计疾病控制方案及检验假设病因等。比如，通过预测高峰期的时间及发病人数，可以让人们提前进入预警状态从而增进个人的防御意识及 社会 的整体防疫力，预算对突发事件的物资投入以实现对经济的宏观调控和减少浪费，并使突发疫情对人们生产生活所带来的不便最小化。SARS(Severe Acute Respiratory Syndrome，俗称非典型肺炎)是21世纪第一个在世界范围内传播的传染病。SARS的爆发和蔓延给我国的经济发展和人民生活带来了很大 影响 ，我们从中得到了许多重要的经验和教训，认识到定量地研究传染病的传播规律，为预测和控制传染病蔓延创造条件的重要性。
② 数学与计算机的结合在生物技术和生物医学工程方面的应用。
自从科马克应用数学中的拉东变换创造了CT 理论 并于1979年获得诺贝尔医学和生物学奖后,又有多人因应用数学的原理和 方法 解决了生命 科学 领域中的重大课题而获得诺贝尔奖，如Herbert Hauptman应用傅立叶积分方法 研究 的X射线晶体照相术(领取了1985的诺贝尔化学奖);Jeme应用数学原理研究的免疫 网络 理论(同年的诺贝尔医学和生 理学 奖);Hodgkin和huxley应用微分方程组描述神经纤维、研究神经冲动的传导等(1963年获得诺贝尔医学与生物学奖)[4]。
③ 数学是 现代 化医疗器械及医疗诊断方法的催化剂。
如医学超声，它始于数学等众学科。由于超声诊断具有性价比高和无破坏性的特点，当前超声技术已经成为医学 发展 的一个重要方面[5]。磁共振成像是医学 临床诊断的有效手段，它的主要技术原理也是基于傅立叶变换的[6]。又如对病人监护的医学仪器中，已经大量采用了现代微 电子 技术，具有自动 分析 显示、智能化等特点，极大地提高了医疗水平，挽救了许多患者的生命。以上这些技术都是建立在数学理论的基础上的。
④ 数学模型在药物动力学上的应用。
药物动力学(pharmacokinetics)是定量研究药物在生物体内吸收、分布、排泄和代谢随时间变化的过程的一门学科，它的发展对药物评价，新药设计，药物剂型改进，临床指导合理用药，以及优化给药方案等具有重大的实用价值[7]。药物动力学模型是为了定量研究药物体内过程的速度 规律 而建立的模拟数学模型，常用的有房室模型和生理药动学模型。通过房室模型可以分析药物在人身体的运行情况，得到药物在血液中的浓度变化(即血药浓度)，从而给出最佳给药方式及血药浓度的峰值时间。这样就可以选择最佳 治疗 方案。而生理药动学模型则主要用于预测药物在器官 组织中药物浓度及代谢产物的经时过程和药物处置在动物间的外推。
⑤ 数学在心血管生理病理方面的应用。
通过对血管分支建立数学模型，为求出血管的条数和分支数，讨论血管的总长度提供了理论依据，从而可计算出药 物流遍全身、药物发生作用的时间，为药理学上提供较高的 参考 价值[8] 。而血液粘度测量数学模型的建立能够准确地反映体内新鲜血液的力学特征血液粘度是表征人体血液流变特性的重要参数之一，许多疾病如高血压、脑中风、心肌梗塞等都表现为血液粘度值的改变，因此测量血液粘度对研究这些疾病的形成、发展及预防有着极其重要的生理和病理意义[9]。此外血管中的血液流动 问题 是心血管系统中极为重要的研究课题，血管的血流有障碍则会造成心血管系统生理异常，严重的话会导致生命危险。 目前 我们已经建立了入口效应问题、锥角度效应问题和留固耦合效应问题的数学模型，这有助于深化人们对心血管系统的运动规律、正常的生理功能、异常的疾病机理等的认识[10]。此外可以运用数理 统计方法研究了高血压、糖尿病等一些疾病的血液流变特性，从而为疾病的诊断提供新的依据[11]。
⑥ 模糊数学在医学领域的应用。
模糊数学用确定的数字来表述不确定的现象，依据统计学的数据，运用模糊逻辑的思维方式，就可建立起模糊关系矩阵，再采用模糊数学的运算法则便可得到精确的结论。这就是模糊数学应用在医学领域方面的基本原理[12]。模糊数学方法有不要求病情相互独立的优点，因而其应用限制较少。如模糊综合评价应用模糊数学的理论，将模糊信息通过模糊判断的手段，从而求得明确评价结果。这种评价方法广泛应用于卫生事业 管理 工作中，如 医院 营理质量的好坏，疾病治疗质量的好坏等等。
由此可以看到，数学在医学领域的应用是十分广泛的，这引起了医学的革命性变化，而这些应用基本上都是通过建模的方法得以实现的。同时蓬勃发展的医学也为数学提供了更大的发展空间，给这个古老的学科注入了新的活力，我们应该对这两门学科的相互渗透引起重视，力争用数学方法解决更多的医学问题。
【 参考 文献 】
1 赵静，但琦，主编.数学建模与数学实验.北京：高等 教育 出版社，2000.
2 万志超，蒋善丽.对医学数学教学的探讨与思考. 中国 医学教育技术，2006，20(6)：462～463.
3 马斌荣，主编.医学统计学.第4版.北京：人民卫生出版社，2006.
4 耿魁，郑继锋，徐晶，等.数学在 现代 医学教育中的意义. 齐齐哈尔医学院学报，2000，21(6)：718～719.
5 王文博，张秉森.关于医学超声诊断成像的机理与建模探讨.中国医学物理杂志，2005，22(6)：707～710;741.
6 张双德，王育强.生物医学的数学化及医科数学教育的改革. 工科数学，2002，18(3)：56～59.
7 刘昌孝，主编.实用药物动力学.北京：中国医药 科技 出版社，2003.
8 姜华斌，向占宏.关于血管分支的数学模型. 太原师范学院学报( 自然 科学 版)，2005，4(1)：19～21.
9 韩建新，王学民，王明时.在体实时血液粘度的测量 研究 .生物医学工程杂志，2000，17(3)：313～315.
10 岑人经，刘泳涛，范毅方.动脉血管中的血液流动 问题 .暨南大学学报(自然科学版)，2000，21(1)：11～14.
11 粱玲，胡明，吴效明，等.血液流变学指标的诊断依据.暨南大学学报(自然科学版)，2000，21(1)：29～31.
12 王启栋，刘荣甫，王洁贞，等.模糊数学在评价疾病 治疗 质量中的 应用 .数理医药学杂志，2000，13(1)：73～74.