2017研究生数学建模优秀论文(2)
2017研究生数学建模优秀论文
2017研究生数学建模优秀论文篇3
浅谈中学数学建模
摘 要: 全面实施素质教育已成为我国当前的战略性决策,中学数学建模作为素质教育的一个重要组成部分,在培养学生的创新精神和实践能力方面具有不可忽视的功能与作用。目前,中学数学建模教学没有成熟的经验和方法可以借鉴,需要在教学实践中进一步探索。本文针对中学数学建模教学从理论上进行了较为深入的分析,阐述了什么是数学模型和数学建模,提出了中学数学建模教学新的理念和教学方式。
关键词: 中学数学模型 数学建模 建模教学 教学方式
1.引言
1999年第三次全国教育工作会议明确提出以培养学生的创新精神和实践能力为重点的素质教育。“发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念、推理能力、应用意识”,是义务教育阶段培养学生初步的创新精神和实践能力的重要学习内容。“发展应用数学知识的意识与能力,倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式,培养学生的创新精神和实践能力”,是高中数学课程标准的新观念。高中数学新大纲强调:要增强用数学的意识,学会分析问题和创造性的解决问题,使数学教学成为再创造、再发现的教学。在数学教育实践中,一直存在着忽视应用的倾向。数学“双基”是我国数学教育的优良传统,但过于强调“双基”教学,忽视数学的应用和应用能力的培养,随着社会的进步和科学的发展,这种观念和做法的弊端日益显现出来。近年来,不论中考还是高考都加大了应用题的力度,这些题目的解答不够理想。大多数学生碰到陌生的题型或者联系实际的问题不会用数学方法去解决。
数学教学不仅要让学生获得新的知识,而且要提高学生的思维能力,要培养学生自觉地应用数学知识去考虑和处理日常生活、生产中所遇到的问题,从而形成良好的思维品质,造就一代具有探索新知识、新方法的创造性思维能力的新人。由此看来,加强中学数学建模教学显得非常必要。
2.数学模型与数学建模
所谓数学模型,是指对于现实世界的某一特定研究对象,为了某个特定的目的,根据特有的内在规律,在作了一些必要的简化假设后,运用适当的数学工具,并通过数学语言表述出来的一个数学结构。数学中各种基本概念,各种数学公式、方程式、各类函数及相应的运算系统,都可称为数学模型。数学建模就是提炼数学模型的过程,是对研究对象进行具体分析,从而达到科学抽象的过程,意在寻求一个能反映问题本质特征的、同时又是理想化、简单化的数学模型。数学建模最重要的特点是要接受实践的检验、多次修改模型渐趋完善的过程是一个化繁为简、化难为易的过程。通过对问题数学化,模型构建,求解检验使问题获得解决的方法称之为数学模型方法。数学模型方法几乎贯穿于整个中学数学学习过程之中,中学数学中的列方程解应用题,建立函数表达式及解析几何里的轨迹方程等都孕育着数学模型方法的思想。
著名数学家怀特海曾说:“数学就是对于模式的研究。”数学是模型的科学,建立数学理论就是创造模型,用数学理论解决实际问题就是应用模型。数学说到底实际上就是教给学生前人给我们构建的一个个数学模型和怎样构建模型的思想方法,以使学生能运用数学模型解决数学问题和实际问题。培养学生运用数学建模解决实际问题的能力,关键是把实际问题转化为数学问题。学生必须首先通过观察、分析、提炼出实际问题的数学模型,然后把数学模型纳入某知识系统去处理,而且要有相当的观察、分析、综合和类比能力,从纷繁复杂的具体问题中抽象出熟悉的数学模型,从而达到用数学模型来解决实际问题。
3.中学数学建模的教学理念
数学来源于现实世界,数学的生命力在于,它能有效地解决现实世界向我们提出的各种问题,而数学模型正是联系数学与现实世界的桥梁。因此,加强数学建模能力的培养是数学教育的关键之一。当时代向着社会数学化、科学化发展时,学生不仅要学会数学,而且要会用数学。教师不仅要教学生数学知识,而且要强化学生应用数学的意识。只有学生能够意识到数学存在于现实生活之中,并被广泛应用于现实世界,才能够切实体会到数学的应用价值,学习数学的积极性才能够真正被激发,如此获得的数学知识、数学思想方法才有可能真正被用于解决现实生活中的问题。实施数学建模教学应达到这样的目标:使学生体会数学与自然及人类社会的密切联系,体会数学的应用价值,培养数学的应用意识,增进对数学的理解和应用数学的信心,使学生学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会,去解决日常生活中的问题,进而形成勇于探索、勇于创新的科学精神。
数学建模是研究性学习和小组合作学习的重要形式。数学研究性学习的目标是培养学生信息收集和处理能力,提高综合应用能力,获得亲自参与研究探索的积极体验,学会沟通与合作。小组合作学习是当前深受研究者重视的一种学习形式。小组合作学习的关键在于小组成员之间相互依赖、相互沟通、相互合作、共同负责,从而达到共同的目标。在数学建模教学中,教师通过设计实践型研究性课题进行数学建模应用,能培养学生利用数学知识解决问题的能力,掌握研究解决问题的思想方法,增强学生学数学用数学的兴趣,从而达到数学知识、数学创新意识、创新能力同步增长的目的,激发学生学习数学的积极性,学会团结协作,建立良好的人际关系。同时,数学建模教学有助于培养学生观察理解能力、逻辑分析能力、实践能力、交流能力、团结协作能力、写作表达能力。
4.中学数学建模的教学方法
国内外数学教育工作者自20世纪80年代以来,从“中学数学教学”的角度,进行了一系列的研究、探索,提出中学数学建模的目的在于培养学生应用数学的意识,为学生创造发展空间,并要“探索一条数学的教改之路”;提出把数学建模掺和到中学数学课程中去,在课堂中增加数学建模练习;提出数学建模的教学必须与学生掌握的数学知识水平密切相关,强调以小组形式开展;提出中学数学建模的三种教学形式,课程教学,课内“切入”,课外活动。为了培养学生的创新精神和实践能力,中学数学教学要求增强实践意识,重视探究和应用。学生要关注生产实践和社会生活中的数学问题,关心身边的数学问题,不断提高数学的应用意识,学会从实际问题中筛选有用的信息和数据,研究其数量关系或数形关系,建立数学模型,进而解决问题。教师应注意抓住社会现实中运用数学知识加以解决的普遍性问题和社会热点问题,让学生开展讨论、研究。从课程改革对中学生的能力要求和中学生智力水平特点的角度出发,教师应该实施一种顺应课程改革新理念的教学模式:课内外相结合,小组合作方式。
数学建模教学要求教师以建模的视角对待和处理教学内容,把基础数学知识学习和应用结合起来,使之符合“具体?邛抽象?邛具体”的认知规律使学生通过实践、交流、分析、整理,抽象其本质。教师要概括学习的课题,渗透建模意识,介绍建模方法,以教师为主导,学生为主体完成课题学习。教师要适时启发,引导调控,成为学生学习数学的组织者、合作者和共同研究者,对建立的模型,灵活应用启发式。数学建模教学应结合正常的数学内容进行切入,把培养应用数学的意识落实在平时的教学过程中,以教材为载体,以改革教学方法为突破口,通过对教学内容的科学加工、处理和再创造达到在学中用,在用中学,让学生学习到数学的精神、思想和方法,进一步培养学生的用数学意识、分析和解决实际问题的能力。
具体而言:教师要做有心人,从课本中的数学问题挖掘出生活模型,选择紧贴社会实际的典型问题,深入分析,逐渐进行这方面的训练,使学生养成自觉地把数学作为工具来用的意识。教师要以社会热点问题出发,编拟应用题。教师要从其它学科中选择应用题,培养学生运用数学工具,解决该学科难题的能力。
教师应选择适当的数学建模问题,创设合理的问题情境,在自己的视野范围内因地制宜地收集、编制、改造适合自身学生使用,贴近学生生活实际的数学建模问题,同时注意问题的开放性与可扩展性。数学建模教学以创新性、现实性、真实性、合理性、有效性等方面作为标准,对建模的要求不可太高,重在参与。数学建模问题难易应适中,千万不要搞一些脱离中学生实际的建模教学。一切教学活动必须以调动学生的主观能动性,培养学生的创新精神和实践能力为出发点,引导学生在自觉的学习过程中构建数学建模意识。
5.结语
我们在开展“目标教学”的同时,应大力渗透“建模教学”,为中学数学课堂教学改革提供一条新路,也将为培养更多更好的“创造型”人才提供一个全新的舞台。数学就是生活,生活离不开数学,数学也不能和生活分离。时时有数学,事事有数学。加强中学数学建模教学是现代教育的一个趋势。鉴于当前中学数学教学忽视应用的实际,我们有必要调动师生参与建模教学的积极性,大力开展建模教学的活动,促进中学数学建模教学的进一步发展。中学数学教师应继续学习“数学模型”课程,准确地把握数学建模问题的深度和难度,更好地推动中学数学建模教学的发展。
参考文献:
[1]周春荔.建模与中学数学教育[J].数学教育学报,1996,(5).
[2]王光明等.现代数学教育选讲[M].重庆:西南师范大学出版社,1998,(3).
[3]张景斌,王尚志.中学数学建模活动中为学生创造发展空间[J].数学教育学报,2001,(10).
[4]李玉琪编译.数学建模(前言)[J].数学通报,1995,(5).
[5]叶其孝.中学数学建模[M].长沙:湖南教育出版社,1998.
[6]冯永明,张启凡.对“中学数学建模教学”的探讨[J].数学教育学报,2000,(5).
[7]杨作义.寓数学建模于数学课堂教学之中[J].数学通报,2001,(10).
[8]仇金家.浅谈中学数学建模活动[J].数学通报,2001,(2).
[9]中华人民共和国教育部制订,普通高中数学课程标准(实验)[M].北京:人民教育出版社,2003.
2017研究生数学建模优秀论文篇4
浅谈高等数学中的数学建模思想
[摘要] 本文首先提出了在高等数学中数学建模的重要性,然后着重探讨了如何在高等数学教学中利用数学建模的思想和方法。
[关键词] 高等数学 数学建模 创新能力
数学建模,就是用数学语言去描述或模拟实际问题中的数量关系,一旦数学模型建立起来,实际的问题就转化成了等价(或基本等价)的数学问题。数学建模活动是一个多次循环、反复验证的过程,是应用数学的语言和方法解决实际问题的过程,也是一个创造过程和培养创新能力的综合过程。20世纪六七十年代西方国家的一些大学开始设置数学建模课程,80年代初数学建模课程开始进入我国大学的课堂。1985年美国大学生数学建模竞赛开始举办,1989年起我国部分高校选派代表队参加这项竞赛。1992年开始由中国工业与应用数学学会(CSTAM)举办我国自己的全国大学生数学建模竞赛(CMCM)。1994年改由国家教委高教司和中围工业与应用数学学会共同举办。实践表明,数学建模是对大学生进行创新教育的有效途径之一。
一、数学建模的过程及步骤
为把数学建模的思想和方法渗透到高等数学的教学中去,通常应该在学习高等数学的过程中增加一些关于数学建模的概述,也可以平行地开一门关于数学建模与数学实验的课程,让学生熟悉数学建模的全过程。通常在教学和科研中常常使用的是八步建模法,主要包括以下八个步骤:
1.问题的提出。提出问题是解决问题的关键一步,很多问题没有得到很好解决,其原因是问题没有提好。问题的提出是在面对实际的研究对象时,能够很快弄清楚问题的来龙去脉,抓住问题的本质,确定问题的已知和目标。
2.量的分析。数学的一项主要任务就是研究数量之间的关系,数学建模过程就是要搞清楚这些量之间的关系。
3.模型假设。模型假设是建立数学模型的前提和已知条件。为了准确把握实际问题的本质属性,必须将问题理想化、简单化,抓住问题的本质和主要因素,进行必要的假设。
4.模型建立。在前三步的基础上,根据某种规律,依据模型假设,建立变量和参数间的函数关系。
5.模型求解。建模是为了解决实际问题,所以还要对上述建立的数学模型进行数学上的求解,包括计算机技术的应用。
6.模型分析。根据建模的目的要求,对模型求得的结果进行数学上的分析,利用相关知识结合研究对象的特点进行模型合理性分析。
7.模型检验。建模是否正确,还必须进行模型的检验。模型检验有两种方法:一是实际检验,就是回到客观实际中对模型进行检验;二是逻辑检验,这一检验法主要是找出矛盾,否定模型。究竟选用哪种检验方法,应视具体情况而定。
8.模型应用。模型应用是数学建模的宗旨,也是对模型的最客观、最公正的检验。
二、培养数学建模思维
数学建模中关键的思想方法就是通过对现实问题的观察、归纳和假设,将其转化为一个数学问题,得到所求的解。但这还只是完成了数学建模的一方面,在实际问题中看能否解释实际问题,能否与实际经验或数据相吻合,若吻合数学建模过程就完成了,否则还需要修正假设并重新提出经修正的数学模型。因此数学建模中数学建模思维能力特别重要,如果不能把实际问题用数学语言翻译出来,那么,整个数学建模就无法进行。如果不能把数学建模的结果用普通人能懂的语言表述出来,那就可能大大地降低它的应用价值。对于现实中的实际问题,如何抓住问题的实质进行一定的抽象、简化,用数学语言表达出来,是解决问题的首要步骤,这种翻译能力在高等数学的教学中是有要求的,从而也是学生易于掌握的。但是对于后一种翻译能力却要求甚少,因此,对应用数学方法推理或计算得到的结果,不仅要重视解释、检验、讨论,更重要的是能用语言表达出来,或能结合实际解释其意义。
三、数学建模思想在教学中的渗透
大量的实践表明,人们一旦掌握了数学建模的思想和方法,将会在处理实际问题中如虎添翼,受益无穷。因此,教师在教学中就更应该注重数学建模思想的渗透以及数学方法的介绍,强调数学知识的应用性。培养学生自觉运用数学建模的思想和方法去解决实际问题的应用意识与能力。在高等数学中,涉及其相关内容的教学有:导数的应用、定积分的应用、重积分的应用、曲线与曲面积分的应用、微分方程的应用等。这些都是不容忽视的,教学中要力求讲清建模的思路及求解方法,使学员感受到数学应用有前景有趣味,数学是帮助人们解决实际问题的必不可少的一种工具,从而提高兴趣,增强信心,养成自觉地建立数学模型解决实际问题的习惯。
四、强调数学概念与实际问题的联系
数学概念一般来源于社会实践,概念产生后又反过来为社会实践服务。在介绍概念的含义后,要重视概念与实际结合,突出应用价值。例如,在学习导数的概念时,我们提到导数是一个十分重要的数学模型。它虽然由瞬时速度而导人,但它的意义远远超出了力学的范围,而渗透到科学技术的各个领域。这里可以举些简单例子如:速度、加速度、电流强度、线速度、角速度等。然后可以这样提问:“你能举出其他的例子吗?”这时,全班同学纷纷举手要求发言。“种群的生长率和死亡率”、“放射性物质的衰变率”、“战争中物质和战斗力的损耗率”、“冷却过程的温度变化率”……同学们想出了许多种不同的例子,显示出思维非常活跃。这时教师要不失时机地给出总结——数学上统称为函数的变化率,都与导数有不解之缘。这样学生不仅体会到数学概念的实际意义与应用价值,同时他们也会为导数的巨大魅力而倾倒。
五、培养教师的创造性思维和数学建模思想
在教学中融合数学建模的思想,改进教学方式。当前高等院校有些基础理论课程还基本停留在“填鸭式”、“满堂灌”的教学方式,因此,利用数学建模这个强有力的工具,就可以在实际的教学中增加一些实践的环节,并且引导学生掌握“发动机”式的学习方法。在大学教育中融合数学建模的思想,要求教师掌握“发动机”式的教学方法,学生掌握“发动机”式的学习方法,逐步培养大学生自主创新学习,让学习由心而发,摆脱被动学习模式。还可以参加全国大学生数学建模竞赛为契机,逐步建立大学创新教育课程体系。比如在数学基础理论课程中可以增加一些应用型和实践类的课程,例如“运筹学”、“数学模型”、“数学实验”以及“计算方法”等等课程;在其余与数学相关的各门课程的教学中,也要尽量使数学理论与应用相结合,增加实际应用方面的内容,从而使教学内容得到更新。
创新有着丰富的内涵,包括敢于竞争、敢于冒险的精神,脚踏实地、勤奋求实的务实态度,锲而不舍、坚定执着的顽强意志,不畏艰难、艰苦创业的心理准备,良好的心态、自控能力、团队精神与协作意识等多方面的品质。高校人才培养的质量和成果价值最终都取决于教师。具有较高创造性思维修养和创造精神的教师,才能培养出具有质疑精神和思考能力的学生,学生才敢于冒险、敢于探索,才会突破常规,进行创造性的研究性学习。没有一支创造性的教师队伍,就不可能培养出具有创新创业品质的学生。实践表明,数学建模教学可以为高校顺利开展大学生创新教育奠定一个良好的师资基础。
参考文献:
[1]李同胜.数学素质教育教学新体系和实验报告[J].教育研究,1997(6):2-3.
[2]姜启源,谢金星,叶俊.数学模型[M].北京:高等教育出版社,2003.
[3]袁国强,张文良.数学建模是对大学生进行创新教育的有效途径金融教学与研究[J].2009(4):76.
猜你喜欢：