2017数学建模优秀论文(2)
2017数学建模优秀论文
2017数学建模优秀论文篇3
浅谈数学建模思想在教学中的应用
一、引言
初中九年级义务教育数学课程标准强调指出：“在教学中，应注重让学生在实际背景中理解基本的数量关系和变化规律，注重使学生经历从实际问题中建立数学模型，估计，求解验证解的正确性和合理性的过程”[1]，从而体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用知识的意识，培养运用代数知识与方法解决问题的能力。数学新课程改革的一个重要目标就是要加强综合性，应用性内容，重视联系学生生活实际和社会实践。而数学建模作为重要的数学思想初中学生应该了解，而数学模型作为解决应用问题的最有效手段之一，中学生更应该掌握。在数学课堂教学中及时渗透数学建模思想，不仅可以让学生感受数学建模思想，而且可以利用数学模型提高学生解决实际问题的能力。本文就创设情景教学体验数学建模，以教材为载体，向学生渗透建模思想.通过实际应用体会建模思想在数学中的应用，谈谈自己的感想。
初中学生的数学知识有限，在初中阶段数学教学中渗透数学建模思想，应以教材为载体，以改革教学方法为突破口，通过对教学内容的科学加工，处理和再创造达到在学中用，在用中学，进一步培养学生用数学意识以及分析和解决实际问题的能力。下面结合两年来的教学体会粗略的谈谈数学建模在初中教学中的应用：
二、创设情景教学
数学教育学家弗赖登塔尔说“数学来源于现实，存在于现实，并且应用于现实，而且每个学生有各自不同的数学现实”[2]。数学只有在生活中存在才能生存于大脑。教育心理学研究表明，学习内容与学生已有的潜意识知识及生活经验相关性越大，学生对此的学习兴趣越浓，我们应重视数学与生产、生活的联系，激发学生的建模兴趣，而生活、生产与数学又密切相关，在数学的教学活动中，我们若能挖掘出具有典型意义，能激发学生兴趣问题，创设问题情景，充分展现数学的应用价值，就能激发学生的求知欲。
三、课内外相结合
初中九年级义务教育数学课程标准强调指出：强调数学与生活经验的联系(实践性);强调学生主体化的活动;突出学生的主体性，强调了综合应用(综合应用的含义—不是围绕知识点来进行的，而是综合运用知识来解决问题的)[3]。
如：某班要去三个景点游览，时间为8：00—16：00，请你设计一份游览计划，包括时间、费用、路线等。这是一个综合性的实践活动，要完成这一活动，学生需要做如下几方面的工作：①了解有关信息，包括景点之间的路线图及乘车所需时间，车型与租车费用、同学喜爱的食品和游览时需要的物品等;②借助数、图形、统计图表等表述有关信息;③计算乘车所需的总时间、每个景点的游览时间、所需的总费用、每个同学需要交纳的费用等。
通过经历观察、操作、实验、调查、推理等实践活动，能运用所学的知识和方法解决简单问题，感受数学在日常生活中的作用等，渗透数学建模思想。
传统的课堂教学模式，常是教师提供素材，学生被动地参与学习与讨论，学生真正碰到实际问题，往往仍感到无从下手，因此要培养学生建模能力，需要突破传统教学模式。教学形式实行开放，让学生走出课堂，可采用兴趣小组活动，通过社会实践或社会调查形式来实行。
例如：一次水灾中，大约有20万人的生活受到影响，灾情将持续一个月。请推断：大约需要组织多少顶帐篷?多少吨粮食?
说明：假如平均一个家庭有4口人，那么20万人需要5万顶帐篷;假如一个人平均一天需要0.5千克的粮食，那么一天需要10万千克的粮食……
例如 用一张正方形的纸制作一个无盖的长方体，怎样制作使得体积较大?
说明 这是一个综合性的问题，学生可能会从以下几个方面进行思考：(1)无盖长方体展开后是什么样?(2)用一张正方形的纸怎样才能制作一个无盖长方体?基本的操作步骤是什么?(3)制成的无盖长方体的体积应当怎样去表达?(4)什么情况下无盖长方体的体积会较大?(5)如果是用一张正方形的纸制作一个有盖的长方体，怎样去制作?制作过程中的主要困难可能是什么?
通过这个主题的学习，学生进一步丰富自己的空间观念，体会函数思想以及符号表示在实际问题中的应用，进而体验从实际问题抽象出数学问题、建立数学模型、综合应用已有的知识解决问题的过程，并从中加深对相关知识的理解、发展自己的思维能力。
四、总结
在数学教学过程中进行渗透数学建模思想，不仅可以让学生体会到感受数学知识与我们日常生活间的相互联系，还可以让学生感受到利用数学建模思想和结合数学方法解决实际问题的好处，进而对数学产生更大的兴趣。数学建模的思想与培养学生的能力关系密切，通过建模教学，可以加深学生对数学知识和方法的理解及掌握，调整学生的知识结构，深化知识层次。学生通过观察、收集、比较、分析、综合、归纳、转化、构建、解答等一系列认识活动来完成建模过程，认识和掌握数学与相关学科及现实生活的联系，感受到数学的广泛应用。同时，培养学生应用数学的意识和自主、合作、探索、创新的精神，使学生能成为学习数学的主体。因此在数学课堂教学中，教师应适当培养学生数学建模的思想、方法，形成学生良好的思维习惯和用数学的能力。
2017数学建模优秀论文篇4
试谈利用数学建模培养数学语言能力
一、数学语言培养的指导思想
美国语言学家布龙菲尔德说：“数学是语言所能达到的最高境界。”数学是思维严谨的科学，精妙的数学思维包含在丰富多彩的语言中，训练数学语言的过程就是训练思维品质的过程，也是培养数学能力的过程。数学语言可归结为文字语言、图形语言、符号语言三类。语言的形成过程是从文字语言到图形语言再发展到符号语言的过程。数学语言的培养要遵循“从实践中来，回到实践中去”的指导思想。
数学建模问题来源于实际，需要对问题进行适当的假设和抽象，得到数学模型，求出结果再回到现实中去检验。数学语言的使用贯穿在这个过程中。数学建模就是用数学语言描述实际现象的过程，同时建模的过程也促进了数学语言能力的提升。
实际问题：了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息，用数学语言描述问题。
模型假设：根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设。
模型建立：在假设的基础上，利用适当的数学工具刻画各变量之间的数学关系，用数学语言表达相应的数学结构。
模型求解：利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算。
数学结果：用文字的语言或符号的语言表达最终的结论，对所得的结果进行数学上的分析。
模型检验：将模型分析结果与实际情形进行比较，以此验证模型的准确性、合理性和适用性。如果模型与实际吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释。如果模型与实际吻合较差,则应该修改假设，再次重复建模过程。
伴随着数学建模从实际问题而来到数学模型再回到实践中去的过程，数学语言的应用也走遍了这个过程。
二、教学片段
(淋雨问题)投影：一个雨天，你找不着雨伞，急忙从家中到学校去，一路上，你将被大雨淋湿。一个似乎很简单的问题：你是否应该在雨中尽可能快地走，以减少淋雨的时间?试建立数学模型探讨如何在雨中行走才能减少淋雨的程度。
(一)模型的建立过程
师：下面我们一起建立淋雨量的函数模型。由上面的分析，我们大家已经清楚了淋雨量要考虑人的运动方向和雨的运动方向。人的速度与雨点的速度角度会影响淋雨量。大家先思考怎样建立淋雨量的函数关系，然后相互交流讨论。
学生讨论。教师巡视教室一周，板书。
图2 人的速度和雨点水平分量的关系
师：不妨假设雨点速度的反方向与人的速度方向成的角度是θ。刚才看了大家的计算结果，你们对(1)中的情况把握得比较好。第一种情况实质上就是……
生：人和雨点相遇的情况，雨点淋到人的前面和上面。
师：那(2)呢?
生：雨点追人，雨点淋到人的背部和上面。
师：对啊!(3)的情况呢?
生：人追雨点，雨点淋到人的前面和上面。
师：好的，现在大家动手把函数关系建立起来。
板书
对于(1)，0<θ≤，
上面淋雨量：C1=(D/v)wd(prsinθ)，
前面淋雨量：C2=(D/v)wh[p(rcosθ+v)]，
总淋雨量：C=C1+C2=[drsinθ+h(rcosθ+v)]。 师：这种情况，你们想想是否要跑快点?
生：要跑快点，因为速度增加，淋雨量则减少。
师：也就是说，它是一个单调递减函数。下面我们看下一种情况。
板书
对于(2)，θ>，令θ=α+90°，则0<α<90°。当行走速度慢于雨滴的水平运动速度，即v≤rsinα。
上面淋雨量：(pDwrdcosα)/v，
背部淋雨量：pwDh(rsinα-v)/v，
总淋雨量：C=pwD[drcosα+h(rsinα-v)]/v。
当v=rsinα时，C取到最小值。
C=wdprcosα。
师：这个结果表明了什么?
生：结果表明当行走速度等于雨滴下落的水平速度时，淋雨量最小，仅仅被头顶上的雨水淋湿了。
师：对，跟着雨点跑是最好的方法。
板书
对于(3)，当行走速度快于雨滴的水平运动速度，即v>rsinα。
上面淋雨量：(pDwrdcosα)/v，
前面淋雨量：pwDh(v-rsinα)/v，
总淋雨量：C=pwDr[(dcosα-rsinα)/v+h/r]。
师：此时淋雨量还是速度的单调递减函数吗?
生：不一定。
当dcosα-rsinα>0，v尽可能大，C才可能小。
当dcosα-rsinα<0，v尽可能小，C才可能小。
师：对，我们看看前面淋雨量的表达式，可以看出还是要当v→rsinα时，淋雨量才能小。也就是人要跟着雨跑，这样才能避免多淋雨。现在可以得到一个统一的表达式了。
板书
C=[r(dsinθ+hcosθ)+hv]，0<θ≤，[r(dcosα+hsinα)-hv]，0<α<，v≤rsinα，[r(dcosα-hsinα)+hv]，0<α<，v>rsinα。
(二)模型的结论与检验
师：下面请一个同学用自己的 语言描述模型的结论。
生：若雨是迎着你前进的方向向你落下，这时的策略很简单，应以最大的速度向前跑;若雨是从你的背后落下，你应控制你在雨中的行走速度，让它刚好等于落雨速度的水平分量。
师：很好，那这个结论合理吗?
生：比较合理，可是模型是在理想状态下的。雨点的速度未必就是匀速的，可能会受到风速的影响。人的运动也未必是直线的，现实情况往往是曲线运动。人的运动方向是变化的，这样人和雨点的速度角度是不断改变的。
师：的确如此，但是描述曲线运动很难。雨点还有可能是漩涡般地飞舞呢!不过，我们的模型在一定的情形下还是有指导意义的。现在，留给大家一个任务：我们只考虑了雨点的速度和人的速度在同一个平面上的情形，如果不在同一个平面的话，雨点有可能淋湿人的三个面，对于这种情况，请你们课后进行推导。
三、案例说明及启示
教师在讲授淋雨问题建模的过程中，引导学生逐步解剖问题，采用因素分析法层层推进。教师利用问题“怎样描述人的表面积?”“怎样描述人的运动?”“怎样描述雨点强度?”等激发学生用数学语言描述现实世界，从文字语言过渡到符号语言，从现实问题中抽象出数学理论。在得到一个数学表达式时，教师提问“这意味着什么?”激起学生用自己的语言表达数学符号的意义，学生在不同数学语言中相互转化，在互译的多元表达中掌握数学语言。建模的过程中，学生有质疑、有讨论、有表达和沟通。数学语言在交流中不断被内化，建构成学生自己的语言。
从一定意义上讲，学生利用数学建模过程学习数学语言，较之于从基础知识中学习数学语言具有更重要的意义。课标指出：“数学建模是数学学习的一种新的方式，它为学生提供了自主学习的空间，有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用。”数学建模是学生学习数学语言的一个很好的载体，这样学来的语言深刻、亲切，带有温情。
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