2017年全国大学生数学建模竞赛优秀论文(2)
2017年全国大学生数学建模竞赛优秀论文
2017年全国大学生数学建模竞赛优秀论文篇3
浅谈合理定位小学数学建模
摘要：在小学数学教学中融入数学建模思想，一定要把握好数学建模的内涵，不能只看型丢弃核。在建模活动过程中注意遵循小学生的儿童性、认知水平以及思维特点。通过创设的问题情境让建模思想渗透进去，让小学生们在实践、探究、运用中形成一种建模技能，建立建模的思维方法，懂得建模的价值和重要性，合理定位小学数学建模。
关键词：小学生;数学建模;遵循规律
数学是一门研究数量关系、空间形式的科学。主要特点是概念的抽象性、逻辑的严密性、结论的明确性、体系的完整性、应用的广泛性。无论是研究数学还是学习数学，其目的是将数学应用于社会服务于社会。实现此目的的途径是把实际问题与数学联系起来，通过数学模型来实现的。“模型化是数学中的一个基本概念，它处于所有的数学应用之心脏”。 [1] 建立数学模型是数学学习的重要部分。数学建模的特殊地位与作用，早已从大学向基础教育延伸。小学阶段展开数学建模是否可行，日常的小学数学教学与贯彻建模思想的小学数学教学又有什么差别，是一个值得深究的问题。
数学建模的核心本质是它更突出显现对原始问题的分析、假设、抽象;更突出显现数学教学工具和教学方法以及教学模型的取舍、分析加工过程。数学模型的分析――求解――验证――再分析――修改――假设――再求解的迭代过程更完整地表现出学生学习数学和应用数学解决实际问题的关系。这样一个迭代的过程，再现出一种“微型的科研过程”，使学生耳目一新。这不仅促进学生们数学意识的加强和数学素养的提高，更重要的是促进学生们数学品质的提升。无论是高校还是初级小学，数学建模的价值对学生的学习都会产生积极的影响，所以在数学教学中要贯彻数学建模思想，关键问题是如何才能把握好数学建模的内涵，如何才能展开一个完美过程，如何科学定位这是一个需要深思的问题。下面从数学建模的实体、目标、原则、途径做一些讨论。
一、建模主体的儿童性
在初级学校数学建模的主体是小学生，知识运用的特点是小学数学，因此在小学展开数学建模，创设问题情境，一定注意掌握复杂性的适度，根基于学生“最近发展区”，还要以“看得见、够得着”为原则，直抵学生的“最优发展区”。要合理定位数学建模的难度、深度、温度、适度，不仅要学生认真思考，积极探索，又要学生经过探索发现问题，并能运用所学知识解决问题。
1 基于建模主体的生活经验。数学建模提供一个完整、真实的问题情境，将现实生活中与数学有关的素材及时融入到学习课堂中，把教材内容结合生活实际、社会热点、自然环境等与数学问题有关系的各种因素，巧妙地转化为儿童日常生活数学问题的火热思考，把其当做解决问题的支撑物来启动教学，使学生产生学习兴趣，让学生从身边具体的情境中发现问题、提出问题、解决问题;让学生认识到问题的价值性;让学生抓住问题的锚桩，不失时机的激发学生的探索兴趣和生活经验，促使学生用积累的经验感受问题情境中隐含的数学问题，使学生尽快将生活问题抽象成数学问题，尽快感知数学模型的存在。
2 基于建模主体的认知水平。基础教育实施数学建模，要因材施教，循序渐进不能急功近利。首先要适合学生的年龄特征，还要具有一定的挑战性，激发他们学习数学的兴趣;其次是遵循和重视学生的认知规律和认知水平，问题的难易程度要适切;再次是适合学生发展的差异，尊重学生的个性，同时结合学生的实际一定要分层次逐步推进实施;最后是把握数学建模中学生的认知、情感、思维等的特点。这样不仅有利于儿童的主动参与，更有利于调动学生的主动探索的积极性，有利于培养他们的进取精神创造意识。
3 基于建模主体思维特点。我们在小学数学教学活动过程中，教师应采取行之有效的策略，加强数学建模思想的渗透，让学生通过建模形成一种技能，形成一种数学的思维方法，并能用这些数学的思维方法，分析问题、解决问题，这才是我们的根本目的。如：小学数学“平均数的认识”这一讲，平均数对小学生来说是抽象的知识，并且这个抽象的知识隐藏在具体的问题情境中。教师要利用具体的问题情境，让学生多次进行评判解读、整理数据，产生思维冲突，从而推进数学思考的有序进行，这种从具体的问题情境中抽出平均数这一数学问题的过程，就是一次建模的过程，也是学生对平均数意义初步感知的过程。在小学数学教学中，渗透适合学生水平的数学建模过程与方法，是让课堂更为灵动更为精彩的活动。
二、建模目标的指向性
在小学教育阶段，“数学建模”教学一不是培养科学前沿的高级人才和数学建模竞赛拔尖生，二不是纯粹为了与初、高中衔接进行的数学建模法的训练，而是为了提升小学生的数学素养为目的。让小学生在生活中能自觉的、积极主动的、迫切地运用数学建模思想，提出问题、分析问题、解决问题。作为教师就要把数学内容与学生生活进行整合，找到生活与知识的契合点，并以他为切入点引导学生建构模型，让学生体验建模过程并且形成建模思想。
1.培育学生建模意识。在小学数学教学中教师要通过引入现实生活和学科为问题情境的探索性例题，让学生明确怎样应用数学解决这些实际问题。并学会积极参与建模的创造过程，从而解决这些实际问题，体现数学的实际应用能力和社会功能。教师要站在提高学生思维能力、情感态度与价值观等方面把渗透数学建模的意识作为首要任务，并且还要注重培养学生数学语言的转换能力和数学阅读理解能力。
简而言之，我们从教的角度讲，数学建模就是引导学生建构数学模型、形成数学思想的过程。我们从学的角度讲，就是自主探索、发现建构、自觉应用的过程。然而贯彻建模思想的小学数学教学，往往注重了数学教学的形却忽略了数学建模的核。大批教师缺乏数学建模的思想意识，更缺乏指导数学建模的策略，建模之路艰巨漫长。
2 让学生体验建模过程。数学建模就是要把现实生活中实际问题加以提炼，抽象为数学模型，在根据数学规律进行推理求解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释、应用现实问题的过程。站在小学生的角度，数学建模则是让学生重在体验建模的过程，通过实际问题情境，让学生在建模过程中感受数学形成和创造的过程。 [2] 笔者认为数学建模探究的过程是最重要的环节，要把培养小学生应用数学的思想意识贯彻在实际生活问题中，认真观察、分析、综合、抽象、推理、慨括，建构模型，解决数学问题，解决实际问题的整个过程。
3 让学生形成建模思想。使学生运用掌握的数学知识，对问题进行观察、测量、分析、总结解决现实问题，使学生透过现象更能够抽象、概括其问题的本质，尝试具休问题转化数学模型，建立问题解决数学模型，进行信息分析处理，提出假设，进行抽象概括，建立特定的数量关系，运用相关知识解决问题。通过数学建模，形成数学建模思想，让学生真正体会到它的价值所在，真正了解数学知识的发生过程，增强学生学习数学的兴趣，提高分析问题、解决问题的能力。我们知道数学模型的建立不是最终日的，小学生形成模型意识，建立思维方法，反过来解决实际问题，促进自我的数学建构，这种数学化的思想才是根本的目的。
三、建模思想的渗透性
小学数学教学一定要重视数学建模的核，不要让建模成为形式的过场，教学中我们要有意识地创设实际的问题情境，让建模思想渗透进去，让小学生们在实践、探究、运用中形成一种建模技能，建立建模的思维方法，让学生所学的数学知识更系统、更完整，更能解决实际问题。我们还可以通过多种形式，让学生加深理解建模的过程和重要性，让学生学会在创造中学习。
1 数学建模在教材中选取。教师首先要从建模的角度对教材进行解读。小学数学教材中，部分内容已经按照：“生活情境――抽象模型――模型验证――模型解释与应用”建模的思路进行了编排。教师要充分挖掘教材中蕴含的建模思想，还要精心没计、精心选择列入教学内容的实际问题，用所学的数学知识将文际问题数学化，构建模型解决现实问题。其次，在教学活动中理清适合用建模思想展开教学的内容。教师用数学建模思想解读教材内容，并不是所有的教材内容都适合数学建模。要把适合数学建模的教材很系统的理清楚，最后考虑怎样进行数学建模，怎样准确的运用建模思想展开数学教学。
2 数学建模在课题中延伸。数学建模的课堂教学是更能体现情境性、探究性、发展性的教学，其重点是对学生数学建模能力的开发、思维的激发、思想的熏陶。学科综合实践活动课是打通学科界限，促进学科相互融通的唯一途径。比如小学六数教材安排的探索与实践是：
第一，动手实体操作。画规定高和规定面积的几何图形，选择小木棒制作正方体、长正方体框架，长方形纸采用不同方法卷成圆柱体进行比较、计算、发现、探究。
第二，调查具体分析――调查日常生活中所用家具、家电包装的尺寸并计算周长、面积、体积;测量圆柱形易拉罐的容积，并与标示尺寸作比较;寻找生活中百分数的应用等。
第三，拓展实际应用一――掌握计算器的使用方法，根据公式计算家庭恩格尔系数;根据公式测算同学朋友的标准体重和健康状况：
第四，数学规律发现――探究规律。两条平行线之间距离为高，可以画出无数个即符合要求又形状各异的三角形。教师引导学生画后比较，让学生不但发现开放的价值所在，还要明白所学知识灵活应用的功效。长方形卷成圆柱体这是学生平常耍着玩的举动，但是要在玩中明白卷法的同与不同，并把类似问题迁移到生活中，比如：同样的材料围粮囤怎样才能使容积最大等。
将教材中某些适宜建模的内容与相关内容进行合理整合，明确指示建模的问题，拓宽学生的数学知识、延伸学生的思路、训练学生思维、开发应用数学知识解决现实问题，提高学生的数学素养和综合能力。配合教材具体内容，制作教具、学具并有针对性的进行实际操作测量活动。如：利用求长方体的知识让学生设计制作电视、电冰箱的保护套;利用比例的知识，让学生了解建筑物的高度等等。
3.数学建模在实践中拓展。目前不同版本的教材，增设了“实践与综合运用”与“你知道吗?”这样的教学内容，很有利于在实践活动课上，对学生进行建模指导。基于教材内容的需要，把各知识点进行整合，让其融入生活情境，创构巧妙的“建模问题”当做实践活动课主题。如：小学数学教材中“奇妙的图形密铺”，可以把它拓展成为教室、卧室等房间装潢提供科学美观的密铺方案。开展这样的建模拓展活动，能激发学生的反应能力和自我开拓能力，这是一种创造性的学习方法，它在培养学生学习数学、应用数学和创造能力方面可喻成是“建模之上的建模。”
参考文献
[1]王明刚.利用数学建模课堂教学培养学生思维能力[J].湖北广播电视大学学报，2010，(1).
[2]陈骑兵.数学教学中融入数学建模思想的探索[J].实验科学与技术，2009，(6).
2017年全国大学生数学建模竞赛优秀论文篇4
试谈建模在中学数学教学中的应用
数学建模作为中学数学课程改革的突破口和切入点，将数学建模教学收入基础教育课堂，渗透和介绍一些数学建模的思想和方法对学生一生的发展都是有利的。
那么，为什么在数学教学教育改革中要确立数学建模在中学数学教学中的地位?怎样在中学阶段进行渗透建模的教学?现阶段数学建模教学对数学教师提出什么样的素质要求?这是一个需要我们教育工作者深深思考的问题。笔者的拙见有以下几点：
一、重新审视“数学建模”的价值取向
数学建模是指对于现实世界的某一特定对象，为了某个特定目的做出一些必要的简化和假设，运用适当的数学工具得到一个数学结构。它是用数学记号、概念和结果等处理非数学领域的某个问题的一种问题解决的活动或过程。
(1)培养了学生学习数学兴趣，提高解题能力，扩大学生知识面。数学建模教学不仅能使学生体验到解决现实问题的经验和方法，给学生提供学习兴趣和智力兴奋的机会，而且能培养学生创造性地解决问题，扩大学生对社会科学和自然科学知识面。
(2)社会发展和时代进步的需要。现代社会，科学技术数学化的进程正日益加速，许多问题的解决都首先必须要把研究对象用数学语言和方法表达为具有一定结构的数学体系，然后用数学方法解决。由于数学本身的充分发展，尤其是现代数学向高维高次多变量推进，应用数学和模糊数学的建立，再加上系统科学的发展以及各门科学技术自身的深入研究，使得数学建模越出了自然科学、工程建设等传统的领域并迅速地向人口、卫生、经济、管理、社会等领域扩展。钱学森早在1988年就郑重地提出：“要重视数学的作用”。研究表明：在经济竞争中，数学是必不可缺的。它是一种关键性的、普遍的能够实行的技术。要使数学向技术转化，其主要途径就是计算和数学建模。
(3)提高中学生数学素质，培养复合型人才。通过建模教学，为学生的实践应用和模型化做准备，提高学生分析问题解决问题能力，有助学生形成一个平衡的数学图景，体验到数学的各个领域在现实世界的特征和作用。由于数学建模能提供给学生一个更加丰富的实体和学习动机，能促进数学概念、记号、方法和理论的获得和理解，从而进一步提高学生的数学水平。中学毕业生不管是否升上级学校学习，几年后都将在各行各业中工作。我们教师教给他们的应当是未来实际生活中最有用的知识，应该培养他们运用数学知识，解决经济、科技、生产等问题的能力，而数学建模教学恰能做到这一点。
二、寻求“支点”，为教师搭建“数学建模教学”的平台
(1)数模概念的教学。数学建模的概念比较抽象，中学生看了之后难以理解。教师应该通过具体的数学问题对其进行循循善诱，引导学生去理解，并注意把物理意义下的模型与数学模型区别开来。多数人直觉地把数学模型理解成物理意义下的模型，通常这是一种物体的尺寸缩小了的复制品。孩子们制造船模型和飞机模型，这种实物的模型易于掌握，可以操纵和研究，并且从中可以获取关于母体的信息。这里的数学模型是一种理论的模型，一个物体和一种现象的理论模型是观察者心中确切表示该物体和现象的一组规则和定律。当这种规则和定律是用数学表示的话，一个数学模型研制出来了，在数学课程中， 我们可把一些基本数学关系式均看作数学模型。例如△ABC中的余弦定理a2=b2+c2-2bccosA。反映抛物线轨迹的二次函数模型y=ax2+bx+c还有一些反映利润的指数函数模型、概率、微积分等。
培养学生识模验模能力。不同的实际问题用不同数学模型解决，反过来，不同的数模解决不同的问题，只有真正地认识问题的特点和数模的类型，才能建立正确的数学模型，不能把一些曲线的模型理解成直线模型。如一定质量的理想气体等容变化时，不能把压强与摄氏温度看成简单的正比例关系。在识模教学中加强数学语言述语的训练，能提高学生接收信息、理解信息并内化为数学关系式的能力。教师应安排大量的模型识别机会 ，分析各种特点。建立模型之后，再对数模进行验证、评价其与实际背景的相合度，判定它是否反映了现实本质，能否成为现实判断的依据。这相当于要求学生回答：这个模型合适吗，是否存在更好的?若不然，模型中的因素和结构就要重新考查并有必要作模型的可能的重新阐明。
(2)教师重视知识发生发展过程的教学，解释现实生活中的教学建模。在平时上课时，把建模的教学渗透到课堂中去。数学源于实际，数学的发展主要依赖于生产实践，因此讲授新知识时，教师应尽量从生产生活的需要知识发生发展的过程引入新课，这样可以使学生体会到数学是现实世界的实际需要形成的，加强了数学与实际的联系。如学习几何时，可以告诉学生，埃及人为什么发现了几何，因为古代尼罗河泛滥，经常会冲去地界，人们必须为生存重建家园，从测量土地中产生了几何学。现实生活中竟存在这么多数学模型，从而增进学习数学的信心。
(3)积极参加实践活动，应用抽象理论解决实际问题。我们周围的生活和生产中很多事情，都是需要用数学理论去解决的。教师在教学实践中必须注意引导学生动脑筋、动手，亲自实践。运用学到的数学知识去解决具体问题。例如，学习了直线和平面垂直的判定定理后，可以要求学生在没有任何仪器的情况下如何将旗杆在操场上竖直;学习了多面体的展开图之后，可以让学生利用有关知识自制锥形漏斗和圆台形灯罩以及棱台形加料斗等。
(4)试题中考查建模题目。试题对教学有着重要的导向作用，很多数学界的老教育家与知名学者近年来都纷纷呼吁在高考试题中必须出现一定量建模题。我们必须认识到这不仅是为了让学生建立模型解决几个实际应用题，而是可以对教师的教学和学生的学习能起到积极影响和引导，引导学生共同研究数学应用题，有利于提高学生学习自觉性，自己找建模题训练自己。
三、结语
今天，正如姜伯驹院士所说：“数学已从幕后走到台前，直接为社会创造价值”。 数学家其实就像画家和诗人一样，是模式制造家。中学数学建模具有广阔的美好的发展前景，我们的建模教学不应拘泥于形式，受缚于教条。我们应不断调整自己的角色，努力保持自己的“好奇心”，向身边各行各业的人学习，开通自己的“问题源”和相关知识的储备库和咨询网，掌握几种计算机语言，能求根、迭代、逼近、拟合等，密切关注现实生活，密切结合课本，改变原题，将知识重新分解组合、综合拓广，使之成为立意高、情境新、设问巧、并赋予时代气息的问题，这对培养学生思维的灵活性、敏捷性、深刻性、广阔性、创造性是大有益处的。
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