试论思维品质在数学解题中的作用

　　数学对整个社会发展的影响不仅仅局限在科技和经济等领域中，数学在现在社会生产、生活的各个方面的应用都尤为广泛，它已渗透到人们日常生活、工作的方方面面。这说明社会对数学的需求不只是需求数学家，而是更需要大量善于运用数学知识和数学思维方法解决问题的各种人才。因此，培养学生数学思维品质尤为重要。思维是一种复杂的心理过程，为了解决各种问题，人们需要进行分析、综合、抽象、概括、分类和具体化等思维活动。学生在解决数学问题时也是这样的。良好的思维品质在解题中有明显的作用。

　　一、 思维的深刻性在数学解题中的作用

　　思维的深刻性是指思维的抽象程度及思维活动的深度。思维的深刻性集中表现为能深刻的理解概念，在思维过程中有较高的逻辑水平，善于深入的思考问题，善于抓住事物的规律和本质，能预见事物发展的过程。思维的这种深刻性对解题有重要的意义。

　　[例析1] 若函数y=mx2-6x+2的图像与x轴只有一个公共点，求m的值。

　　大部分学生直观的解法是：令y=0,即mx2-6x+2=0，利用一元二次方程根与二次函数图象的关系可知：(-6) 2-4m×2=0得出m=4.5。其实本题并没有真正的做完。经过深入的思考发现，学生忽略了一个重要的问题，就是对系数m的讨论。正确的解答应该分两种情况讨论：(1)当m=0时;(2)当m≠0时。此时，讨论得出的正确结果为m=0或m=4.5。

　　二、思维的敏捷性在数学解题中的作用

　　思维的敏捷性是指思维活动的速度，它反映了学生对事物的敏锐程度。敏锐程度不同的学生，在解题中反映的情况是不同的。在教学过程中，积极引导学生探究分析，锻炼学生思维的敏锐程度，提高学生的解题能力大有意义。

　　学生在解题时，常遇到这样的情况：当一种方法行不通时，有的学生立即进行自我调节，从另一角度考虑问题，改变思路，找别的解法。而缺乏思维灵活的学生，则跳不出原来的框架，不停地“兜圈子”，做“无用功”。

　　[例析3]：如图，半圆直径AB=40，C，D是这个半圆的三等分点，求弦AC，AD和弧CD围成的图形(阴影部分)的面积S.

　　初看这题，大部分学生不知从何入手，因为它是一个不规则的图形，但是当经过思考，连接CD，学生都能发现原来阴影部分被分成两块：弓形CD和△ACD，但无法求出它们各自的面积。从而使解题陷入“僵局”。需要改变思维方式，寻找突破口。此时，当连接OC，OD，头脑灵活的同学进一步观察，猜想，探究出△ACD和△OCD的面积是相等的。这样阴影部分面积通过“等积变换”，就灵活地转化为求扇形OCD的面积了。

　　通过本例的解答过程，不仅锻炼了学生思维的灵活性，还让学生感受到数学学习的趣味性，化难为易，豁然开朗，享受了成功的喜悦。

　　三、思维的独创性在数学解题中的作用

　　思维的独创性是指完成思维活动的内容途径和方法的自主程度。能通过独立思考创造出有一定新意成分，表现为思维的不循常规。

　　这时运用“拆分”思想，学生感到有新意，解法突破常规，培养了学生创新能力。

　　综上所述，思维品质在解题中起着重要的作用，所以我们在教学中要非常重视学生思维品质的培养 ，响应素质教育的要求，提高学生的学习能力。