数学系毕业论文范文

数学系毕业论文范文

　　通过对地方高校数学系学生的学习兴趣、学习方式方法、对数学教学的要求、择业观等方面的调查分析,探讨了在高等教育大众化阶段,地方高校数学系如何调整课程设置、引导学生正确认识数学学习,以及如何为学生创业提供平台等方面的问题。下面是学习啦小编为大家推荐的数学系毕业论文，供大家参考。

　　数学系毕业论文范文一：平面概念的历史发展及教学策略

　　1、研究背景与问题提出

　　中学数学中有许多概念是不加定义的，比如“自然数”“集合”“点”“直线”“平面”等等，这些概念通常被称为“原始概念”.原始概念在数学上有着非常重要的意义，它们“不仅满足了人们在建立数学理论时必须有个出发点的需要，以此避免导致恶性循环或无穷倒退的窘境之中”,同时还“能使人们的思想从狭溢的概念内涵意义的束缚中解放出来，从而扩大了人们的视野和想象力，有可能发展出新的数学理论来”[1].在中学数学教材中，有些原始概念被直接回避，有些则采用描述性的方式去介绍。平面这一原始概念，教材一般是从客观存在的现实模型(如平静的海面、桌面、地面等)中引出，然后引导学生理解平面的无限延展性，同时还注重强调平面的表示方式。

　　对于平面这个原始概念，人们的理解情况如何呢?数学教育工作者Zormbala和Tzanakis通过对51位非数学专业毕业、从事各种职业的对象(德文教师、心理学家、律师、医生等等)的调查发现，他们的理解与历史上一些数学家的理解之间存在一定的相似性。[2]

　　历史相似性理论源于德国生物学家海克尔(E.Haeckel,1834-1919),他指出：儿童的心理发展过程就是人类种族发展过程的重复。从19世纪末起，越来越多人支持“数学发展的历程与学生学习的过程存在相似性”的观点，其中包括法国数学家庞加莱(H.Poincaré，1854-1912),德国数学家克莱因(F.Klein,1849-1925),匈牙利数学家拉卡托斯(I.Lakatos,1922-1974)等。[3]

　　许多实证表明，学生对某些数学概念的认知与概念的历史发展之间具有相似性。

　　为研究我们的高中学生对平面概念的理解情况，确定如下两个研究问题：(1)高中生是如何理解平面概念的?(2)高中学生对平面概念的理解是否呈现出历史相似性?

　　2、平面概念的历史发展概述

　　追溯平面概念的历史发展，有利于我们更深刻地理解这一数学概念。

　　根据古希腊评注家普罗克拉斯(Proclus,公元5世纪)的记载，古希腊哲学家巴门尼德(Parmenides,公元前5世纪)将几何对象分为三类：平直的、弯曲的、平直与弯曲混合的。对于平面，巴门尼德的观点是：平面是直线在其中可以以任意方向与其相合的表面。[4]

　　公元前3世纪，古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中给出平面的定义如下[5]:“定义I.7平面是它上面的线一样地平放着的面。”上述定义语义较为含糊，而且平面的存在性也有待通过构造的方式予以说明。面对欧几里得留下的问题，后世许多数学家做出了努力。[2]

　　古希腊数学家海伦(Heron,约公元1世纪)给出了平面诸多具有相同特征---“平”的定义：平面是直线与之完全相合的表面。如果一条直线经过表面上的两个点，那么这条直线的任意部位都和这个表面完全相合。

　　德国着名数学家莱布尼茨(G.W.Leibniz,1646-1710)曾多次尝试消除欧几里得平面定义中的逻辑缺陷。在其着作InEuclidisProta(大约1696年)和Initiarerummathematicarummetaphysica(1714年至1716年)中，莱布尼茨研究了一些基本的几何概念(如直线、平面和圆)的定义问题，并认为海伦对平面本质的描述是“重复语义的杂耍”.在给荷兰着名物理学家惠更斯(ChristiaanHuygens,1629-1695)的信中，莱布尼茨以一种全新的方式定义了平面的概念：平面是到两个已知点距离相等的点集。

　　在欧几里得之后，平面的构建问题一直困扰着数学家，莱布尼茨的这个定义则使之成为可能。

　　英国数学家辛松(R.Simpson,1687-1768)认为，过表面上任意两点的直线与这个表面完全相合，这个表面就是平面。在18世纪至19世纪末期，大多数几何着作都认可这个定义。实际上，辛松的这个定义和海伦的定义是一致的。

　　19世纪，许多着名数学家紧随莱布尼茨的步伐，其中包括德国数学家高斯(CarlFriedrichGauss,1777-1855)、匈牙利数学家W.Bolyai及其儿子J.Bolyai.高斯将平面定义为：过直线上一定点并与这条直线垂直的所有直线的表面;而在对辛松的定义批判的同时，W.Bolyai在空间中以运动的方式给平面下了定义：在空间内，一条直线绕与其垂直的直线旋转所形成的图形;J.Bolyai则继承了其父亲的思想，并创新性地把运动和对称同时引入平面的概念中。

　　19世纪末，几何学有了飞跃性的发展，德国数学家希尔伯特(DavidHilbert,1862-1943)于1899年发表了他的名着《几何基础》。在这本经典着作中，希尔伯特仍把“点”“直线”“平面”作为基本对象不加定义，并把“点在直线上”“点在平面上”“一点在另两点之间”“线段的合同(相等)”“角的合同(相等)”作为不加定义的基本对象之间的关系，称为基本关系，对它们也不加以说明或解释。三个基本对象和五个基本关系统称为基本概念，这些基本概念受五组、共20条公理的制约。除了这八个基本概念以外的任何几何对象、名词、术语、关系等等，都必须加以严格定义。[5]

　　综上所述，在希尔伯特之前，人们主要从直观经验(先是局限于二维平面内而后是在三维空间中)来探究平面概念的本质，并试图在三维空间中构造出平面来;希尔伯特之后，人们普遍接受了平面概念的逻辑本质，自此“平面”不再是需要定义的孤立的数学对象，它的全部意义存在于一组具有逻辑一致性的公理体系中。

　　3、研究方法

　　采用实证研究方法，通过问卷调查，对学生的解答进行定量与定性分析。

　　3.1样本

　　被试来自沪、滇两地三所中学，从高二年级随机选取六个班级，共278人，其中男生153名，女生125名，收回有效问卷共270份，其中上海173份，云南97份。

　　3.2工具

　　测试卷由Zormbala&Tzanakis所用问题改编而成，共含2道题，分别为：

　　(1)你认为什么是平面?

　　(2)请你作出一个平面。测试时间为15分钟。

　　测试的主要目的是为了了解学生对平面概念的理解情况，并由此分析学生对平面概念的理解是否与概念的发展过程具有历史相似性。

　　4、结果与分析

　　从整体情况来看，测试结果反映了学生对平面概念的理解情况，以下是对测试结果的逐题分析。

　　4.1学生对测试题1的回答情况

　　测试结果：回答分为3类，分别是第1类：通过描述平面的与“水平”无关的性质;第2类：通过描述平面“水平”的性质或者通过举例描述的方式;第3类：通过描述点、线与平面的位置关系。

　　对结果的分析：可以看出所有学生对平面概念的理解都处于直观水平，没有学生认为“平面”是不需要定义的概念。大部分学生从实际生活中的例子或者从“平面”的字面涵义来说明什么是平面，尽管他们知道平面上的点、直线与平面之间的关系，但并未从这个角度来回答;仅有不到四分之一的学生通过点、线与平面的位置关系来说明什么是平面(其中的一种解答如图1),他们的理解与历史上数学家欧几里得、海伦以及辛松的理解类似，这其中还有4名学生动态地理解直线与平面的关系(其中的一种解答如图2),这与历史上数学家W.Bolyai的理解类似。

　　对结果的分析：可以看出绝大部分学生受教材的影响，把“平面的表示”与“平面”本身相混淆，因而把平行四边形当作平面;有3名学生表示平面是无法作出的(其中的一种解答如图3),体现了对平面概念理解的深刻性。

　　5、结论与建议

　　平面一直被广大的师生认为是一个极其基本和简单的几何概念，往往容易被忽视。通过以上的数据统计分析以及对学生具体答卷的分析，我们可以发现学生对这个基本几何概念的掌握不容乐观，并得出以下两个主要结论：

　　(1)绝大部分的高中生对平面概念的理解处于直观水平;(2)部分高中生对于平面概念的理解与历史上的数学家存在一定的相似性。

　　上述结论说明我们的现行教材和课堂教学还需要进一步完善。对此，给出具体建议如下：

　　(1)平面是立体几何的基本概念，在现阶段的高中教学中一般是从实物的形态抽象出平面的概念，在此过程中教师要尽量注意引导和带动学生发现几何中的平面与具体实物之间的区别，特别是平面的表示与平面本身之间的区别。这实际上就是要渗透数学的特点：研究对象虽然是从现实世界抽象出来的，但抽象出来之后便存在人类的理想世界中。

　　(2)在平面概念的教学过程中，可以从点、线、面之间的位置关系，帮助学生从不同角度深入理解这个概念。

　　(3)由于部分高中生在平面的概念理解方面与历史上的数学家存在一定的相似性，因此，在教学过程中，教师可以通过学习一些数学的历史与文化，提前预期学生对于数学概念理解的困难，并针对这些困难相应得加强指导。

　　参考文献：

　　[1]杜树芳.谈数学原始概念的赋意性[J].大连教育学院学报.1995,(1-2):87-89.

　　[2]Zormbala,K.,Tzanakis,C.Theconceptoftheplaneingeometry:elementsofthehistoricalevolutioninherentinmodernviews[J].MediterraneanJournalforResearchinMathematicsEducation,2004,3(1-2):37-61.

　　[3]赵瑶瑶，张小明.关于历史相似性理论的讨论[J].数学教育学报.2008,17(4):53.

　　[4]Proclus.ACommentaryontheFirstBookofEuclid'sEle-ments(2ndPrintedition)[M].GlennR.Morrowtrans-late.Princeton:PrincetonUniversityPress.1992.

　　[5](古希腊)欧几里得.几何原本(第2版)[M].兰纪正，朱恩宽，译.西安：陕西科学技术出版社,2003.

　　数学系毕业论文范文二：中国古代及近现代数学发展史探究

　　1、中国古代数学的发展史

　　1.1起源与早期发展.数学是研究数和形的科学，是中国古代科学中一门重要的学科.中国数学发展的萌芽期可以追溯到先秦时期，最早的记数法在殷墟出土的甲骨文卜辞中可以找到记数的文字.如独立的记数符号一到十，百、千、万，最大的数字为三万，还有十进制的记数法.

　　在春秋时期出现中国最古老的计算工具---算筹，使用算筹进行计算称为筹算，中国古代数学的最大特点就是建立在筹算基础之上.古代的算筹多为竹子制成的同样长短和粗细的小棍子，用算筹记数有纵、横两种方式，个位用纵式，十位用横式，以此类推，并以空位表示零.这与西方及阿拉伯数学是明显不同的.

　　在几何学方面，在《史记·夏本记》中记录到夏禹治水时已使用了规、矩、准、绳等作图和测量工具，勾股定理中的“勾三股四弦五”已被发现.

　　1.2中国数学体系的形成与奠基时期.这一时期包括秦汉、魏晋、南北朝，共400年间的数学发展历史.中国古代的数学体系形成在秦汉时期，随着数学知识的不断系统化、理论化，相应的数学专书也陆续出现，如西汉初的《算数书》、西汉末年的《周髀算经》、东汉初年的《九章算术》以及南北朝时期的《孙子算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》等一系列算学着作.

　　《周髀算经》编纂于西汉末年，提出勾股定理的特例及普遍形式以及测太阳高、远的陈子测日法;《九章算术》成书于东汉初年，以问题形式编写，分属于方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程和勾股九章，特点在于注重理论联系实际，形成了以筹算为中心的数学体系.

　　中国数学在魏晋时期有了较大的发展，其中赵爽和刘徽的工作被认为是中国古代数学理论体系的开端.赵爽证明了数学定理和公式，详尽注释了《周髀算经》,其中一段530余字的“勾股圆方图”注文是数学史上极有价值的文献.刘徽的杰作《九章算术注》和《海岛算经》,是我国最宝贵的数学遗产.

　　在南北朝时期数学的发展依然蓬勃，出现了《孙子算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》等算学着作.最具代表性的着作是祖冲之、祖父子撰写的《缀术》,圆周率精确到小数点后六位，推导出球体体积的正确公式，发展了二次与三次方程的解法.

　　1.3中国古代数学发展的盛衰时期.宋、元两代是中国古代数学空前繁荣，硕果累累的全盛时期.出现了一批着名的数学家和数学着作，其中最具代表性的数学家是秦九韶和杨辉.秦九韶在其着作的《数学九章》中创造了“大衍求1术”(整数论中的一次同余式求解法)，被称为“中国剩余定理”,在近代数学和现代电子计算设计中起到重要的作用.他所论的“正负开方术”(数学高次方程根法)，被称为“秦九韶程序”.现在世界各国从小学、中学、大学的数学课程，几乎都接触到他的定理、定律、解题原则.杨辉，中国南宋时期杰出的数学家和数学教育家，他在1261年所着的《详解九章算法》一书中，给出了二项式系数在三角形中的一种几何排列，这个三角形数表称为杨辉三角.“杨辉三角”在西方又称为“帕斯卡三角形”,但杨辉比帕斯卡早400多年发现.

　　随后从十四世纪中叶明王朝建立到明末的1582年，数学除了珠算外出现全面衰弱的局面.明代最大的成就是珠算的普及，出现了许多珠算读本，珠算理论已成系统，标志着从筹算到珠算转变的完成.在现代计算机出现之前，珠算盘是世界上简便而有效的计算工具.但由于珠算流行，筹算几乎绝迹，建立在筹算基础上的古代数学也逐渐失传，数学出现长期停滞.

　　2、中国近现代数学的发展史

　　中国近现代数学发展时期是指从20世纪初至今的一段时间，开始于清末民初的大批留学生的回国后，各地大学的数学教育有了明显的起色，很多回国人员后成为着名的数学家和数学教育家，在世界都具有重要的影响，为中国近现代数学发展做出了重要贡献，这些着名的数学家及其贡献主要有：

　　2.1陈景润及其代表作.陈景润是世界着名解析数论学家之一.1966年，陈景润攻克了世界着名数学难题“哥德巴赫猜想”中的(1+2),在哥德巴赫猜想的研究上居世界领先地位，距摘取这颗数论皇冠上的明珠(1+1)只是一步之遥，于1978年和1982年两次收到国际数学家大会的邀请，在其他数论问题的成就在世界领域也是遥遥领先的.

　　2.2华罗庚及其贡献.华罗庚是近代世界着名的中国数学家，对数学的贡献是多方面的.在数论、矩阵几何学、典型群、自守函数论、多个复变函数论、偏微分方程及高维数值积分等领域都做出了卓越的贡献.他解决了高斯完整三角和的估计，推进华林问题、塔里问题的结果，在圆法与三角和估计法方面的结果长期居世界领先地位，着作有《堆垒素数论》、《数论导引》、《典型域上的多元复变量函数论》及合着《数论在近似分析中的应用》。他在普及应用数学方法、培养青年数学家等上都有特殊贡献.

　　2.3苏步青及其成就.苏步青是中国科学院院士，国内外享有成名的数学家.主要从事微分几何学和计算几何学等方面的研究.他在仿射微分几何学和射影微分几何学研究方面取得出色成果，在一般空间微分几何学、高维空间共轭理论、几何外型设计、计算机辅助几何设计等方面取得突出成就，对培养中国早期的数学人才曾起了巨大的推进作用.

　　2.4吴文俊及其贡献.吴文俊是数学界的战略科学家，现任中国科学院院士,第三世界科学院院士.曾获得首届国家自然科学一等奖(1956)、中国科学院自然科学一等奖(1979)、第三世界科学院数学奖(1990)、陈嘉庚数理科学奖(1993)、首届香港求是科技基金会杰出科学家奖(1994)、首届国家最高科技奖(2000)、第三届邵逸夫数学奖(2006)。他在拓扑学、自动推理、机器证明、代数几何、中国数学史、对策论等研究领域均有杰出的贡献,他的“吴方法”在国际机器证明领域产生巨大的影响，有广泛重要的应用价值.

　　3、研究中国数学发展史的重要意义

　　与自然科学相比，数学是一门积累性科学，国内外许多着名的数学大师都对数学史都有着深远的研究.研究数学发展史可以为我们提供经验教训和历史借鉴，使我们的科学研究方向少走弯路或错路.从数学发展史中，我们要明白数学是一种文化，是形成现代文化的主要力量，是文化极其重要的因素.数学的概念来源于经验，与自然科学的生活世纪密不可分，在经过数学家严格的加工与推理后形成数学这门科学.研究数学的发展历史，弄清一个概念的来龙去脉，一个理论的兴旺和衰落，影响一种重要思想的产生的历史因素，有利于了解数学的现状，指导数学的未来，更好地接受以及学习数学，从历史的发展中获得借鉴和汲取教益，促进现实的科学研究，从而使数学与我们的生活更加贴切.

　　参考文献：

　　[1]王青建.数学史:从书斋到课堂[J].自然科学史研究,2004,2:152.

　　[2]郁组权着.中国古算解趣[M].北京:科学出版社,2004,10:138-141:216-218.

　　[3]李文林.数学史概论(第二版)[M].北京：高等教育出版社，2002.