有关数学思维的教育论文(2)
有关数学思维的教育论文
有关数学思维的教育论文篇二
《数学思维方法对数学学习的作用》
摘要:数学思维方法是对数学内容的思维运动形式的认识。学习数学思维,就是学习数学思维运动形式。因此,数学的思维方法就成为学生数学学习的重要方面,同时,学生数学思维方法的掌握,对学生数学学习将起到很大的促进作用。
关键词:数学;思维方法;数学学习
中图分类号:G633文献标识码:A文章编号:1003-2851(2010)03-0162-01
众所周知,数学是一种思维科学,其基本思维方法包括观察、实验、比较、分析、综合、抽象、概括、类比、归纳、演绎等等,所以数学思维方法就是对数学内容的思维运动形式的认识。因此,学习数学思维,就是学习数学思维运动形式。显而易见,数学的思维方法就成为了学生数学学习的重要方面。与此同时,学生对数学思维方法的掌握与否,直接影响着学生对数学学习的好坏。可见,良好的数学思维方法对学生数学学习将起到积极地促进与推动作用。
良好的数学思维方法在学生学习数学知识方面的促进作用主要体现在以下几个方面:
一、数学思维方法有助于学生形成良好的数学认知结构
据现代认知心理学理论得知,数学学习是数学认知结构的组织与重新组织。所谓数学认知结构,就是学生头脑里的数学知识按照自己的理解深度、广度、结合自己的感觉、知觉、记忆、思维、联想等认知特点组合成的一个具有内部规律的整体结构。学生的认知结构是从教材的知识结构转而来的。数学思维方法能深刻揭示数学知识之间的本质联系,使数学知识之间具有整体性、统一性、系统性,从而便于学生形成良好的数学认知结构。
数学中的公理化方法是从尽可能少的无定义的原始概念和一组不证自明的命题出发,利用纯逻辑推理法则,把一门数学建立成为演绎系统的一种方法。它深刻地揭示了数学理论系统的结构特征及数学理论的抽象本质和意义。数学较之其他学科更加普遍地使用着公理化方法。科学数学知识是以公理化的形式展开和呈现的,学科数学知识也都具有公理化的结构。因此,学习和掌握公理化方法有利于学生理解数学知识之间的本质联系,掌握知识的整体结构,从而形成良好的数学知识结构和认知结构。这一点十分重要,因为按照学习的认知理论,数学学习过程是一个数学认知过程,即新的学习内容和学生原有数学认知结构相互作用,形成新的数学认知结构的过程。原有的数学认知结构对于新的学习始终是一个最关键的因素,一切新的学习都是在过去学习的基础之上产生的,新的概念、命题等总是通过与学生原有知识相互联系,相互作用转化为主体的知识结构的。而在公理化方法的指导下,有助于这种相互作用和转化的实现。
由此可见,数学思维方法既是联系各类数学知识的纽带,又为人们提供了学习和运用数学知识的思维策略。因此,学生在数学新课程的学习中,注重数学思维方法的学习,就可以使学生的数学知识具有较好的结构性,便于学生良好数学认知结构的形成。
二、数学思维方法能促进学生数学意义的学习
学生的数学学习过程是一个运用与实践的过程,而在数学学习过程中,要使学生对数学概念的学习成为有意义的学习,首先就要把对数学概念的学习建立成非人为的联系。在学校条件下,学生的学习应当是有意义的,而不是机械的简单知识的串联。学生要做到对数学知识有意义的学习,必须具备以下条件:一是学习者必须具有意义学习的动机;二是新学习的内容和学习者原有的认知结构之间具有潜在意义。而在此有意义学习过程中,数学思维方法发挥了重要的纽带作用。因为数学思维方法能促使学生形成有意义学习的两个条件。数学思维方法在实现这一目的的过程中,其纽带作用体现在,数学思维方法的实施和运用,极大地沟通了数学知识、数学方法之间的联系,激活了数学知识、方法,便于使新学习的内容和学生原有的数学认知结构之间产生潜在意义。另一方面,数学思维方法的灵活运用在解决数学问题时产生“一题多解”的效应,极大地增强了学生学习数学的兴趣,激发出学生一系列有利于数学学习的非智力因素,从而激发起学生意义学习的动机。
三、数学思维方法有利于学生良好思维品质的培养
良好的思维品质主要有思维的深刻性、批判性、概括性、灵活性、广阔性以及独创性等等,而掌握数学思维方法是促进学生数学思维品质朝最优化发展的重要途径。具体来讲,思维的深刻性就是在分析问题和解决问题的过程中,能探索所研究问题的实质以及这些问题间的相互联系。而数学思维方法恰好沟通了各种数学问题间的内在联系,因此,学习和掌握数学思维方法有利于训练学生数学思维的深刻性。如形数结合,透过形的外表揭示代数问题的内在数量特征,探讨数与形的本质联系和规律,这是由表及里的过程,因而它对于发展学生数学思维的深刻性具有重要作用和意义。思维的批判性表现为乐于进行各种方式的检验,善于发现推理的矛盾及运算错误,并予以纠正。数学思维方法是人们根据解决数学问题的成功经验总结出的一般模式或方法,因此,可用已知的数学思维方法鉴别和找出不易发现的错误,从而摒弃那些经不起检验的东西。数学思维方法的这种数学结论和解题思路的检验功能显然有利于发展学生数学思维的批判性。还有思维的概括性,由于数学思维方法是对解决具体数学问题的过程的概括和提炼,它本身具有很高的概括性,而且这种概括是多层次的,学生在学习掌握数学方法的同时,也就训练了思维的概括性。
综上所述,学生通过对数学思维方法的掌握,有效地促进了对数学知识的学习。良好的数学思维方法不仅有助于学生形成良好的数学认知结构,也加强了学生对数学知识的实践与运用,同时,良好的数学思维方法在促进学生数学意义学习和良好思维品质的形成方面都起到了积极的推动作用。
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