实物期权方法在风险投资决策中的应用
摘 要 传统的投资决策方法NPV法在应用中的缺陷日益显露。从广义的期权定义中引出实物期权的概念，对金融期权和实物期权进行比较分析，引出实物期权定价公式；分析了NPV法的局限性；用实物期权方法对传统决策方法进行修正；结合实例加以比较，为正确作出风险投资决策提供指导。
关键词 实物期权 风险投资决策 NPV 布莱克-舒尔斯模型
1 实物期权的概念
实物期权的概念是由Myers在1977年首次提出的。他认为，一个投资项目所产生的现金流创造的利润应来自于目前所拥有资产的使用，再加上一个对未来投资机会（增长机会）的选择。这种增长机会可以被看作是实物资产的看涨期权，这一期权的执行价格是获得这项资产的未来投资。到期时期权的价值依靠于资产未来价值，也依赖于投资者是否执行这一期权。也就是说投资者拥有一种权利，即在未来以一定的价格取得或出售一项实物资产的权利。同时，又因为其标的物为实物资产，相对于金融期权而言将此类期权称为实物期权。与金融期权类似，实物期权含有权利而不需承担义务。但是，实物期权与金融期权还是存在一些区别的（见表1）。
实物期权的求解主要是利用一些现有的金融期权评价模型和方法成果。其中，Black-Scholes评价模型是解析模型或公式解析的典型代表。Black-Scholes评价模型是由两位美国财务经济学家布莱克（Black）及舒尔斯（Scholes）于1973年联合提出的，并因此获得了1997年的诺贝尔经济学奖。B-S模型目前已成为用来评价期权合理价格的衡量标准。
Black-Scholes评价模型假设标的资产的价格运动为一般化的维纳过程，通过构造标的资产和无风险借贷资产的等价组合，根据无套利思想，推导出Black-Scholes微分方程，得到不支付红利的欧式看涨期权定价公式:
C=S N(d1)-Xe–r(T-t)N(d2)
d1=[lnS/X +(r+σ2/2)(T-t) ] /σ
d2 = d1－σ
其中：C ———买入期权的价值
S ———标的资产的当前价值
X———期权的执行价格
r ———无风险利率
T-t———距离到期日剩余的时间
σ2———标的资产的自然对数方差
N(d1)，N(d2)———标准正态分布概率函数
将B-S模型运用于分析实物期权时，有着许多优点：一是B-S模型较简易，便于决策者应用，决策者只要将决策问题简化，归纳出需要设定的变量，便大致上可得出所需要的答案，因此，非常具有实用价值；二是B-S模型很容易与传统的NPV评价方法作比较，由于B-S模型应用在实物期权问题上，和传统NPV分析方法所需要的重要变量，如现金流出、流入是相同的，通过两者的比较，可对决策者的应用或参考具有重要使用价值。
传统NPV法的局限性：传统的投资决策理论主要包括：IRR法、回收期法、收益指数法以及NPV法，其中，NPV决策被认为是最有效的决策准则。它以货币时间价值为基点，主要采用折现现金流DCF方法。其思路是先估计项目未来的预期现金流，然后用资本资产定价模型CAPM选择与项目风险相适应的折现率来计算项目的净现值，从而确定项目的可行性。
但是，随着经济运行过程中不确定因素越来越多，投资项目面临的风险越来越大，投资决策的传统方法———DCF法显示出它的局限性：首先，用DCF方法来对进行估价的前提假设是企业或项目经营持续稳定，未来现金流可预期。其次，DCF法只能估算公司已经公开的投资机会和现有业务未来的增长所能产生的现金流的价值，而忽略了企业潜在的投资机会可能在未来带来的投资收益，也忽略了企业管理者通过灵活的把握各种投资机会所能给企业带来的增值。
2 用实物期权法对NPV法进行修正
既然传统的NPV法容易导致错误的投资决策，这是否意味着传统的NPV方法不再适用了。实际上，实物期权方法必须配合NPV指标才能加以使用。我们可以利用实物期权法对NPV指标进行修正，以克服传统投资决策方法的局限性，使风险投资者对风险项目的评价更为科学合理。
通过以上分析，在对一个投资项目进行评价时，不仅要考察以NPV等指标表示的直接获利能力的大小，还要考察该项目灵活性的价值。因此，从期权分析的角度来看，一个项目的真实价值应该由项目的净现值和项目的灵活性价值两部分构成，其中项目的灵活性价值可用期权价格表示。
即 V= NPV+C
V———项目真实价值
NPV———项目的净现值
C———项目的期权溢价
其中，NPV可由传统的净现值法求得，因此，我们需要确定C的价值。
由于风险投资项目一般采用分阶段投资的方法，每个阶段的期初都是投资决策点，即决定是否继续投资。为分析方便，我们考虑有两个阶段投资的情况，那么，关于多阶段投资的情况，可以依此类推。作出关于风险投资项目的一般现金流量图（如图1）。
Fj(j=1,2,……T) ：期初投资I0在预期投资期T年内各年产生的净现金流。
Pj(j=1,2……T-t):：后续投资It在t+1~T年内产生的净现金流 。
风险投资的项目采用分阶段投资的方式，下一个阶段所产生的现金流是上一个阶段投资所创造的，于是就存在着一系列相机选择权，它可以看作一个欧式买入期权。这里，期权的标的物是后续投资It在第t期以后产生的净现值（即标的资产当前价格）P,
P=Pj/(1+i)t+j
期权执行价格是后续追加的投资额It;期权的有效期为T-t。
利用Black-Scholes定价模型可以计算出C
C=P N(d1) - It e–r (T-t) N(d2)
d1=[lnP/It +(r+σ2/2)(T-t) ] /σ
d2= d1－σ
其中：C ———买入期权的价值
P ———风险项目的净现值
It———期权的执行价格，即执行风险项目的投资成本
r———风险投资的折现率
T-t———距离期权到期日剩余的时间
σ ———期权收益波动率
N(d1)，N(d2)———正态分布下变量小于d1和d2的累计概率
3 方法应用举例
某风险投资公司投资一个为期6年的风险项目，分两个阶段进行。第1年年初投入资金400万元，第3年年末再投入480万元。设r=5%， i=10%，σ=35%。各年产生的现金流量图（如图2）。
如果按传统NPV方法计算，则
NPV=F/(1+i)+P/(1+i)-I-I/(1+i)=-37.57万元＜0
该项目不可行，应被拒绝。
利用实物期权方法对NPV方法进行修正。
可以把项目的初期投资赋予投资者选择是否进行后续投资的权利看成是一种实物期权，它相当于期限为3年，执行价格为I3=300万元。标的物为标的资产当前价格的欧式买入期权。
第1阶段：
NPV1=F/(1+i)-I
=-163.78万元
第2阶段：项目的内在价值
NPV2 = F/(1+i)
=126.94万元
期权溢价部分C：
P=P/(1+i)=359.90
d1=[lnP/I3+(r+σ2/2)(T-t) ] /σ
=[ln(359.90/480)+(5%+35%2/2)×3]/35%=0.07
d2= d1－σ=0.07-35%
= -0.54
查阅标准正态分布表得：
N(d1)=N(0.07)=0.5279
N(d2)=N(-0.54)=1-N(0054)=1-0.7054
=0.2946
C=P N(d1)–I3e–r (T-t) N(d2)
=359.90×0.5279-480 e–5%×3×0.2946
=75.89
那么，V= NPV1+ NPV2+C=-163.78+126.94+75.89=39.05万元＞0
分析证明：该项目是可行的，应该投资。
参考文献
1 约翰·赫尔，张陶伟译.期权、期货和衍生证[M].北京：华夏出版社，1997
2 王莉 . 期权定价理论在风险投资决策中的应用[J]. 唐山学院学报，2004(6)