浅议高中数学教学中应用意识的培养
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吴红霞1由 分享
培养和提高学生的数学应用意识，是高中数学教学的迫切要求，数学课堂上始终都应注重学生应用意识的培养。那么，究竟如何培养学生的应用意识和应用能力，是值得每位高中数学老师深入研究的课题。根据实践经验，我想简单谈谈自己的看法。
一、高中数学新教材中的应用问题
1.每一章的序言，都编排了一个现实中的应用问题，引入该章的知识内容，以突出知识的实际背景。如第三章《数列》，以趣味话题“国王对国际象棋棋盘发明者奖励的麦粒数”的计算作为章头序言，激发学习欲望，增加了教材内容的趣味性。 在教材的编排上，既用通俗易懂的语言陈述问题，又附以插图增强直观形象性、趣味性。
2.在研究“具体问题”时以实际例子引入课题。高中数学的十章内容中，分别就概念引入、实例说明、数学表示等方面有三十一处都恰当地运用了实际问题和具体情境。如用“不同重量信件的邮资问题”表示分段函数，用功和位移的关系引入向量数量积的概念等。实例引入增强了问题的实际背景，为顺利解决问题作好了铺垫。
3.例题中的应用问题。例题中安排应用问题，可以培养学生的阅读能力以及分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识。它们都非常接近学生的生活实际和所学知识，难易适中，示范性强。
4.练习、习题、复习题中增加了应用问题的分量。为使学生巩固所学知识，逐步提高分析问题、解决问题的能力，新教材在练习题、习题、复习题中增加了大量的应用问题，其中练习题有45题，占总数的12.4%，习题有105题，占总数的18.15%，复习题有50题，占总数的14.91%，分别涉及增长率、行程问题、物理、化学、生物问题、储蓄等各个方面，量大面宽，情景新颖，融知识性、趣味性、自主实践性于一体。
5.阅读材料。问题生动有趣、贴近学生生活、扩大学生阅读面的阅读材料，新教材中共安排了15个，其中：
（1）历史故事方面的，如第二章《函数》的“对数和指数发展简史”，第五章《平面向量》中的“人们早期是怎么样测量地球的半径的”。
（2）介绍数学应用方面，如第八章《圆锥曲线的光学性质及应用》，第十章“抽签有先后，对各人公平吗？”
（3）扩充知识方面，有第五章《平面向量》中的“向量的三种类型”等。
6.新增了“实习作业”和“研究性课题”。
这样可使学生亲自体验数学知识的应用，灵活运用数学知识解决实际问题，加强学生学习的自主活动性，培养综合运用知识的能力。
二、高中数学应用问题的教学实践
1.重视基本方法和基本解题思想的渗透与训练
为培养学生的应用意识，提高学生分析问题、解决问题的能力，教学中首先应结合具体问题，教给学生解答应用题的基本方法、步骤和建模过程、建模思想。
教学应用题的常规思路是：将实际问题抽象、概括、转化为数学问题——解决数学问题——回答实际问题。具体可按以下程序进行：（1）审题；(2)明白题意后，再进一步引导学生分析题目中各量的特点，明白哪些是已知的、哪些是未知的、是否可用字母或字母的代替；（3）建模，解数学问题，得出数学结论；（4）还原，将得到的结论，根据实际意义适当增删，还原为实际问题。
2.引导学生将应用问题进行归类
为了增强学生的建模能力，在应用问题的教学中，及时结合所学章节，引导学生将应用问题进行归类，使学生掌握熟悉的实际原型，发挥“定势思维”的积极作用，可顺利解决数学建模的困难。学生遇到应用问题时，针对问题情境，就可以通过类比寻找记忆中与题目相类似的实际事件，利用联想，建立数学模型。
三、对高中数学应用问题的教学建议
1.在数学应用问题的教学和对学生学习的指导中，应重视介绍数学知识的来龙去脉。一般情况下，数学知识的产生不外乎实际的需要和数学内部的需要。高中阶段所学的知识大都是来源于实际生活，许多的数学知识都有具体直接的应用，如高二运用不等式的性质计算最值、线性规划、高三的概率统计等。应该让学生充分实践和体验这些知识是如何使用的，在此基础上让学生感受和体验数学的应用价值。
2.学会运用数学语言描述周围世界中出现的数学现象。数学语言可以清楚、简洁、准确地描述日常生活中的许多现象，让学生养成乐意运用数学语言进行交流的习惯，既可以增强学生应用数学的意识，也可以提高学生运用数学的能力。在教学中，需帮助学生形成一个开阔的视野，了解数学对于人类发展的应用价值。在知识实践、能力培养的基础上，教师应主动地向学生展示现实生活中的数学信息和数学的广泛应用，向学生提供丰富的阅读材料，让学生感受到现实生活与数学知识是密切相关、处处联系的。
3.关于应用问题中的算法问题。新教材要求用科学计算器处理、计算数值，在例题、习题中给出的数据都比较复杂。我认为高中数学应用题的重点是数学建模，所以正确建模，明白算法、算理应占主流，一味追求“实际”，多次出现一些复杂数据，会冲淡主要问题的解决。事实上，每节中只要有一两道实际数据的题目，其他的可选择特殊数据或干脆用字母表示，不仅可突出算理，而且会加强应用问题的分析，节省时间，体现字母代数的优越性。
一、高中数学新教材中的应用问题
1.每一章的序言，都编排了一个现实中的应用问题，引入该章的知识内容，以突出知识的实际背景。如第三章《数列》，以趣味话题“国王对国际象棋棋盘发明者奖励的麦粒数”的计算作为章头序言，激发学习欲望，增加了教材内容的趣味性。 在教材的编排上，既用通俗易懂的语言陈述问题，又附以插图增强直观形象性、趣味性。
2.在研究“具体问题”时以实际例子引入课题。高中数学的十章内容中，分别就概念引入、实例说明、数学表示等方面有三十一处都恰当地运用了实际问题和具体情境。如用“不同重量信件的邮资问题”表示分段函数，用功和位移的关系引入向量数量积的概念等。实例引入增强了问题的实际背景，为顺利解决问题作好了铺垫。
3.例题中的应用问题。例题中安排应用问题，可以培养学生的阅读能力以及分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识。它们都非常接近学生的生活实际和所学知识，难易适中，示范性强。
4.练习、习题、复习题中增加了应用问题的分量。为使学生巩固所学知识，逐步提高分析问题、解决问题的能力，新教材在练习题、习题、复习题中增加了大量的应用问题，其中练习题有45题，占总数的12.4%，习题有105题，占总数的18.15%，复习题有50题，占总数的14.91%，分别涉及增长率、行程问题、物理、化学、生物问题、储蓄等各个方面，量大面宽，情景新颖，融知识性、趣味性、自主实践性于一体。
5.阅读材料。问题生动有趣、贴近学生生活、扩大学生阅读面的阅读材料，新教材中共安排了15个，其中：
（1）历史故事方面的，如第二章《函数》的“对数和指数发展简史”，第五章《平面向量》中的“人们早期是怎么样测量地球的半径的”。
（2）介绍数学应用方面，如第八章《圆锥曲线的光学性质及应用》，第十章“抽签有先后，对各人公平吗？”
（3）扩充知识方面，有第五章《平面向量》中的“向量的三种类型”等。
6.新增了“实习作业”和“研究性课题”。
这样可使学生亲自体验数学知识的应用，灵活运用数学知识解决实际问题，加强学生学习的自主活动性，培养综合运用知识的能力。
二、高中数学应用问题的教学实践
1.重视基本方法和基本解题思想的渗透与训练
为培养学生的应用意识，提高学生分析问题、解决问题的能力，教学中首先应结合具体问题，教给学生解答应用题的基本方法、步骤和建模过程、建模思想。
教学应用题的常规思路是：将实际问题抽象、概括、转化为数学问题——解决数学问题——回答实际问题。具体可按以下程序进行：（1）审题；(2)明白题意后，再进一步引导学生分析题目中各量的特点，明白哪些是已知的、哪些是未知的、是否可用字母或字母的代替；（3）建模，解数学问题，得出数学结论；（4）还原，将得到的结论，根据实际意义适当增删，还原为实际问题。
2.引导学生将应用问题进行归类
为了增强学生的建模能力，在应用问题的教学中，及时结合所学章节，引导学生将应用问题进行归类，使学生掌握熟悉的实际原型，发挥“定势思维”的积极作用，可顺利解决数学建模的困难。学生遇到应用问题时，针对问题情境，就可以通过类比寻找记忆中与题目相类似的实际事件，利用联想，建立数学模型。
三、对高中数学应用问题的教学建议
1.在数学应用问题的教学和对学生学习的指导中，应重视介绍数学知识的来龙去脉。一般情况下，数学知识的产生不外乎实际的需要和数学内部的需要。高中阶段所学的知识大都是来源于实际生活，许多的数学知识都有具体直接的应用，如高二运用不等式的性质计算最值、线性规划、高三的概率统计等。应该让学生充分实践和体验这些知识是如何使用的，在此基础上让学生感受和体验数学的应用价值。
2.学会运用数学语言描述周围世界中出现的数学现象。数学语言可以清楚、简洁、准确地描述日常生活中的许多现象，让学生养成乐意运用数学语言进行交流的习惯，既可以增强学生应用数学的意识，也可以提高学生运用数学的能力。在教学中，需帮助学生形成一个开阔的视野，了解数学对于人类发展的应用价值。在知识实践、能力培养的基础上，教师应主动地向学生展示现实生活中的数学信息和数学的广泛应用，向学生提供丰富的阅读材料，让学生感受到现实生活与数学知识是密切相关、处处联系的。
3.关于应用问题中的算法问题。新教材要求用科学计算器处理、计算数值，在例题、习题中给出的数据都比较复杂。我认为高中数学应用题的重点是数学建模，所以正确建模，明白算法、算理应占主流，一味追求“实际”，多次出现一些复杂数据，会冲淡主要问题的解决。事实上，每节中只要有一两道实际数据的题目，其他的可选择特殊数据或干脆用字母表示，不仅可突出算理，而且会加强应用问题的分析，节省时间，体现字母代数的优越性。