在数学教学中强化开放题教学的尝试与研究
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陈忠华1由 分享
近年来，开放题在我国乃至世界数学教育界获得了人们的普遍重视。与解题方法固定、答案唯一的“封闭题”相比，开放题显然更有利于学生创新精神和能力的培养。数学开放题教学是课程改革和推行素质教育的需要，在“动手分类”教学、“师生互动”教学和应用题教学中能充分体现以学生为主体的学习特征，在培养小学生良好的思维品质、分析解决问题的能力等方面能起到重要作用。
一、开放题在小学数学教学模式中的具体运用
1.用于“动手分类”教学。由于小学生的思维正处于以具体形象思维为主并逐步向抽象的逻辑思维过渡的阶段，生活经验又十分有限，因此，在低中年级要尽量多利用实物和直接形象的数学语言，让学生通过动手操作解题。如：“有10根小棒，每几根分一份正好分完？有几种不同的分法？”解此题，最好的办法就是让学生动手分一分，可以从每两根一份开始，对问题感受一下，然后教师引导学生发现其中的规律。其次，要鼓励学生多猜、多试。例如对“鸡兔同笼”的问题：“笼子里有鸡和兔共8只，有22只脚，问鸡和兔各几只？”很多学生不会做，原因在于教学中教师往往过于强调用假设法来解题，此题也就成了封闭题，禁锢了学生的思维。实际上，教师观念变一变，它就是一道开放题。假如给学生足够的时间，思维水平稍低的学生也会用凑数的办法去解决。教师应允许学生这样做，这种办法看似很笨，恰是学生获得数感并对数学产生深刻体验必不可少的。
2.用于“师生互动”教学。相对封闭题而言，数学开放题的解决往往需要较长时间，而小学生的注意力不能持久，容易转移，所以经常看到在开放题教学过程中，教师处于两难境地：时间不足，学生对问题探索不充分；时间宽裕，课堂上秩序混乱，教学低效，教师难以控制局面。实际上，开放题使教师充分发挥学生主体作用的同时，也对老师的主导作用提出了更高的要求。师生互动教学模式是一种变教师单向传授、一讲到底为师生平等参与、多向交流的教学模式。要让学生积极、主动地参与教学过程，教师应创设一种无拘无束、畅所欲言、敢于争鸣的民主气氛，应紧扣教学目标和教材重点、难点，根据学生的智能水平，精心设计问题，启发和引导学生主动展示自己的思维过程。
3.用于应用题教学。小学数学开放题最基本的特征是开放性。所谓开放性，是指构成题目的要素不是封闭的，也就是说，这些要素不是唯一确定不变的。
有些是条件呈开放状态，即题目的条件有盈亏，在解题时，要求学生根据需要进行选择或补充；有些是问题呈开放状态，即题目中的问题隐去，由学生根据条件提出不同的问题进行求解；有些是结论呈开放状态，即题目的结论是不唯一的或者没有明确的答案，需要学生从不同的角度、不同的层次去分析。下面来看几个例题：
例1.图书馆有童话书46本，科幻书比童话书少18本，（ ）？
例2.（ ），杨树比柳树多20棵，杨树和柳树共有多少棵？
例3.积木14元／盒，洋娃娃25元／个，小汽车36元／辆，铅笔2元／捆，小布熊16元／个。
（1）小明花了43元，你猜他买了哪些玩具？
（2）说一说买1盒积木可以怎样付钱。
在应用题教学中，就如以上例题，教师可以设置如例1、例2这样补问题、补条件的开放题让学生练习，让学生把握应用题的结构，理解条件与问题、条件与条件的内在联系，有利于学生运用数学知识和生活经验提高分析问题、解决问题的能力。而用例3这样的答案开放题让学生练习，能检验学生的生活经验，把数学知识与实际运用结合起来。
二、加强数学开放题探究的必要性
1.数学开放题强调了数学知识的整体性。封闭式的例题——习题式的数学教学仅停留在分类介绍技巧和方法的水平，指向知识、技能、原理和它们的适用性，往往会导致学生对某个结论或方法的记忆；重视的是学生计算、演绎等严格推理的能力，忽视的是培养学生的数学实践、寻找相似性等非形式推理的能力。嘉兴市2005年中考试题中用相似扇形来考查学生对相似形最基础的有关知识的掌握情况，而不是通常的用相似三角形，许多学生就不知所云，即证明了这一点。而数学题开放作为一种教学思想把数学教学作为一个互相联系的有机整体，使学生在数学上得到了全面的培养。
2.数学开放题强调了数学教学的思维性。封闭的数学题教学是面向事实性的知识和程序性的技能而不是强调高层次的技能，而数学开放题作为一个教学思想强调反映学生高层次的能力和开放性、创造性的思维。学生在解答开放题的过程中，要以已有认知结构为基础，对问题作出富有个人意义的解释和理解，经历一个从现实条件到用数学语言表述的数学化过程，不断检索或修正、提出解题设想并尝试解决问题。开放性数学题有利于培养学生关键性思考、应用知识和解决问题，让学生进行数学思维，更好地培养学生的创新思维能力。
3.数学开放题强调了学生在教学活动中的主体作用。在数学学习中，学生会表现出各种不同的特点，对同一数学问题的理解会有不同侧面及深刻程度上的差异，具有强烈的个性特质。数学开放题把数学教学建立在学生的学习基础之上，更能反映出学生的主动性和创造性，反映出学生的主体作用，有利于改变以教师为中心的教学方法。
4.数学开放题有利于提高学生学习的积极性，提高学习的内在动力。数学开放题能提供给学生一种数学活动，在活动中展示和提高自己的数学才能，在活动中交流体会，增强主体意识，在解决问题的过程中感受到数学的美感和解决问题的有趣，全体学生都会有收获，特别有利于调动数学成绩较差学生的学习兴趣，让每个学生都有进步。
一、开放题在小学数学教学模式中的具体运用
1.用于“动手分类”教学。由于小学生的思维正处于以具体形象思维为主并逐步向抽象的逻辑思维过渡的阶段，生活经验又十分有限，因此，在低中年级要尽量多利用实物和直接形象的数学语言，让学生通过动手操作解题。如：“有10根小棒，每几根分一份正好分完？有几种不同的分法？”解此题，最好的办法就是让学生动手分一分，可以从每两根一份开始，对问题感受一下，然后教师引导学生发现其中的规律。其次，要鼓励学生多猜、多试。例如对“鸡兔同笼”的问题：“笼子里有鸡和兔共8只，有22只脚，问鸡和兔各几只？”很多学生不会做，原因在于教学中教师往往过于强调用假设法来解题，此题也就成了封闭题，禁锢了学生的思维。实际上，教师观念变一变，它就是一道开放题。假如给学生足够的时间，思维水平稍低的学生也会用凑数的办法去解决。教师应允许学生这样做，这种办法看似很笨，恰是学生获得数感并对数学产生深刻体验必不可少的。
2.用于“师生互动”教学。相对封闭题而言，数学开放题的解决往往需要较长时间，而小学生的注意力不能持久，容易转移，所以经常看到在开放题教学过程中，教师处于两难境地：时间不足，学生对问题探索不充分；时间宽裕，课堂上秩序混乱，教学低效，教师难以控制局面。实际上，开放题使教师充分发挥学生主体作用的同时，也对老师的主导作用提出了更高的要求。师生互动教学模式是一种变教师单向传授、一讲到底为师生平等参与、多向交流的教学模式。要让学生积极、主动地参与教学过程，教师应创设一种无拘无束、畅所欲言、敢于争鸣的民主气氛，应紧扣教学目标和教材重点、难点，根据学生的智能水平，精心设计问题，启发和引导学生主动展示自己的思维过程。
3.用于应用题教学。小学数学开放题最基本的特征是开放性。所谓开放性，是指构成题目的要素不是封闭的，也就是说，这些要素不是唯一确定不变的。
有些是条件呈开放状态，即题目的条件有盈亏，在解题时，要求学生根据需要进行选择或补充；有些是问题呈开放状态，即题目中的问题隐去，由学生根据条件提出不同的问题进行求解；有些是结论呈开放状态，即题目的结论是不唯一的或者没有明确的答案，需要学生从不同的角度、不同的层次去分析。下面来看几个例题：
例1.图书馆有童话书46本，科幻书比童话书少18本，（ ）？
例2.（ ），杨树比柳树多20棵，杨树和柳树共有多少棵？
例3.积木14元／盒，洋娃娃25元／个，小汽车36元／辆，铅笔2元／捆，小布熊16元／个。
（1）小明花了43元，你猜他买了哪些玩具？
（2）说一说买1盒积木可以怎样付钱。
在应用题教学中，就如以上例题，教师可以设置如例1、例2这样补问题、补条件的开放题让学生练习，让学生把握应用题的结构，理解条件与问题、条件与条件的内在联系，有利于学生运用数学知识和生活经验提高分析问题、解决问题的能力。而用例3这样的答案开放题让学生练习，能检验学生的生活经验，把数学知识与实际运用结合起来。
二、加强数学开放题探究的必要性
1.数学开放题强调了数学知识的整体性。封闭式的例题——习题式的数学教学仅停留在分类介绍技巧和方法的水平，指向知识、技能、原理和它们的适用性，往往会导致学生对某个结论或方法的记忆；重视的是学生计算、演绎等严格推理的能力，忽视的是培养学生的数学实践、寻找相似性等非形式推理的能力。嘉兴市2005年中考试题中用相似扇形来考查学生对相似形最基础的有关知识的掌握情况，而不是通常的用相似三角形，许多学生就不知所云，即证明了这一点。而数学题开放作为一种教学思想把数学教学作为一个互相联系的有机整体，使学生在数学上得到了全面的培养。
2.数学开放题强调了数学教学的思维性。封闭的数学题教学是面向事实性的知识和程序性的技能而不是强调高层次的技能，而数学开放题作为一个教学思想强调反映学生高层次的能力和开放性、创造性的思维。学生在解答开放题的过程中，要以已有认知结构为基础，对问题作出富有个人意义的解释和理解，经历一个从现实条件到用数学语言表述的数学化过程，不断检索或修正、提出解题设想并尝试解决问题。开放性数学题有利于培养学生关键性思考、应用知识和解决问题，让学生进行数学思维，更好地培养学生的创新思维能力。
3.数学开放题强调了学生在教学活动中的主体作用。在数学学习中，学生会表现出各种不同的特点，对同一数学问题的理解会有不同侧面及深刻程度上的差异，具有强烈的个性特质。数学开放题把数学教学建立在学生的学习基础之上，更能反映出学生的主动性和创造性，反映出学生的主体作用，有利于改变以教师为中心的教学方法。
4.数学开放题有利于提高学生学习的积极性，提高学习的内在动力。数学开放题能提供给学生一种数学活动，在活动中展示和提高自己的数学才能，在活动中交流体会，增强主体意识，在解决问题的过程中感受到数学的美感和解决问题的有趣，全体学生都会有收获，特别有利于调动数学成绩较差学生的学习兴趣，让每个学生都有进步。