初中数学建模论文代发表
初中数学建模论文代发表
初中数学建模教学把生活、生产中的具体的案例转化为数学问题,通过建立数学模型解决问题,激发学习兴趣,并在建模过程中培养学生的创新精神和应用能力。下文是学习啦小编为大家搜集整理的关于初中数学建模论文代发表的内容，欢迎大家阅读参考!
初中数学建模论文代发表篇1
谈建模思想在初中数学教学中的应用
摘 要：随着新课程改革的深入进行，初中阶段的数学科目教学与以往的教学模式相比，有了极大的改进和完善，但是与此同时也依然存在着种种不足。初中数学教育注重学生在数学解题技巧上的培养，忽视学生在数学思维方式方面的培养，其中以建模思维方式的培养为代表。本文通过对影响初中数学教学发展的相关因素进行分析研究，对培养学生建模思维的方式进行探讨，以期能够为促进初中数学教育改革发展提供参考。
关键词：初中数学; 建模思维; 应用
初中数学教育对于学生各种思维能力培养有着重要的意义，学生建模思维方式的培养成效并不突出，所以需找出相应的原因以便于对症下药，从而加强对学生建模思想的培养。
一、数学建模思想的概述
为了描述一个实际现象更具科学性、逻辑性、客观性和可重复性，人们采用一种普遍认为比较严格的语言来描述各种现象，这种语言就是数学。使用数学语言描述的事物就称为数学模型。有时候我们需要做一些实验，但这些实验往往用抽象出来了的数学模型作为实际物体的代替而进行相应的实验，实验本身也是实际操作的一种理论替代。
数学建模属于一门应用数学，学习这门课要求学会如何将实际问题经过分析、简化转化为一个数学问题，然后用适当的数学方法去解决。同时，数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并“解决”实际问题的一种强有力的数学手段。为了使描述更具科学性、逻辑性、客观性和可重复性，人们采用一种普遍认为比较严格的语言来描述各种现象，这种语言就是数学。使用数学语言描述的事物就称为数学模型。
二、数学建模思想的实施
数学建模思想的形成主要有以下三个步骤：第一步是从实际问题出发初步建立数学模型，第二步是从数学模型寻求数学的解，最后是从数学的解到解答实际问题的解。
在实际性的数学建模思想培训中，学生对数据处理缺乏适当的方法。因为许多实际问题中涉及到的数据多且杂乱，学生面对诸多数据就会无所适从，不知应把哪个数据作为思维起点，从而找不到解决问题的突破口。例如：某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需用面粉6吨，每吨面粉的价格为1800元，面粉的保管等其他费用为平均每吨每天3元，购买面粉每次需支付运费900元。问题一：求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天支付的总费用最少?问题二：若提供面粉的公司规定：当一次购买面粉不少于210吨时，其价格可享受9折优惠，问该厂是否考虑利用此优惠条件?请说明理由。
让我们来进行具体分析：本问题涉及到的量有：每天需用面粉6吨，每吨面粉价格1800，购买面粉运费每次900元，保管每吨面粉每天3元，所求的问题第一个是多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少;第二个是在每次购进面粉不少于210吨的前提下，是否考虑9折优惠。在题目给出的诸多量中，从哪个量入手?建立怎样的数学模型?怎样解决问题最便捷的?很多中学生对这些问题都是比较陌生的。
另外，现在的学生还缺乏将实际问题转化为数学化的思维。数学模式的呈现形式是多种多样的，有的以函数显示，有的以方程显示，有的以图形显示，有的以不等式显示，有的以概率显示，当然，还有其他各种形式的模型，具体到一个实际问题来讲，判断这个实际问题与哪类数学知识相关，用什么样的数学方法解决问题，是学生深感困难的一个环节。例如：某乡为提高当地群众的生活水平，由政府投资兴建了甲、乙两个企业，2007年该乡从甲企业获得利润320万元，从乙企业获得利润720万元，以后每年上交的利润是：甲企业以1.5倍的速度递增，而乙企业则为上一年利润的2/3，根据测算，该乡从两个企业获得的利润达到2000万元可以解决温饱问题，达到8000万元可以达到小康水平。问题一：若以2007年为第一年，则该乡从上述两个企业获得利润最少的一年是哪一年，该年还需要筹集多少万元才能解决温饱问题?问题二：试估算2015年底该乡能否达到小康水平?为什么?
事实上，学生阅读了以上题目，问其想到了什么数学知识，许多学生答不出来。这其中的主要原因就是学生存在把主要语言换成数学语言的转换障碍。数学语言主要指数学文字语言，图形语言和符号语言，是数学区别于其他学科的显著特征，数学语言简练、抽象、严谨，甚至有些晦涩。如“函数，形式简练但十分抽象，许多学生由于过不了数学语言关，符号化意识弱，无法把普通语言转化成数学语言，从而无法将实际问题建立起数学模型。
三、数学建模思想的培养
1.培养辨异对比的思维方式
对于某些空间思维不够发达的学生来讲，难对数学概念和理论进行快速的消化，即使教师已经将知识点进行条分缕析，也达不到较高的学习效率。这时候就需要教师引导学生进行辨异对比的思维方式的锻炼，让学生将一些知识点——尤其是比较相似的知识点或者是容易使用错误的知识点进行比较、分辨和运用，让学生在亲自比较解析中明白知识点的差异或者错误知识中比较容易被迷惑的重点，这样，通过错误指示的探讨推理，学生就会进一步明白自己的思维方式的漏洞，及时进行纠正，使自己的思维朝着正确的方向发展。
2.培养联系整体的思维方式
数学学科的特点是需要思维的扩散和联系，而建模思想的培养同样需要联系整体，所以培养学生建立整体思维也是教师的教学重点。教师在进行一个知识点的教学时，经常联系已经学习过或者即将学习的知识点进行联系教学，这也是整体思维的一种体现。
3.培养学生的求异思维
数学思维讲究灵活多变性，一个数学问题可以有多种思维方式来解剖，相应的就会出现多种解题方式。教师在数学问题的解析上不要急于将自己的方法告诉学生，而是要引导学生从不同角度对其进行分析和探索，提高思维的灵活性，拓宽思维空间。
4.培养学生的发散思维
上文提到，数学学科的特点是需要思维的扩散和联系，教师要根据学生的具体情况，根据学生已掌握的知识，有意识地将知识点进行串联和深化结合，锻炼学生发散思维，拓宽学生思考界限，进而提升数学思维能力。(下转第150页)
(上接第48页)
初中数学教学中的建模思维培养和训练对于学生理解和把握数学概念、解决和掌握书本知识具有非常重要的意义，对于学生提高学习素养具有极大的意义。在建模思想的培养过程中，教师要把握好训练方式，根据自己的教授习惯和学生的实际情况进行课程的安排和教学方法的调整。
参考文献：
[1]祝钢，宋叔尼，阎家斌.基于数学建模思想的线性代数智能实验系统[J]制造业自动化，2012(22)
[2]范鸿.中考数学“中档题”函数考点评析——以2012年湖北省主要地区中考试卷为例[J]中学数学(初中版)下半月，2012(10)
[3]瞿世彩.构建数学模型，培养解题能力[J]中学数学(初中版)下半月，2012(10)
[4]章素贞.浅谈中职学生数学建模能力的培养对策[J]中国科教创新导刊，2012(27)
初中数学建模论文代发表篇2
浅谈初中生数学建模能力的培养
[摘要] 数学建模的学习有助于学生将数学知识与其他学科知识进行有效融合，不仅提高了学生学习知识的系统性、熟练性、运用性，还能提高学生的应试水平和发展多元化的能力.
[关键词] 初中数学;数学建模;函数;能力;培养
《初中数学新课程标准》指出：数学要致力于学生思维的培养、动手能力的提高，以及注重其数学实际运用能力，将形式化的数学通过学生主动的建构和自我认知，形成牢固的知识体系，并能在实际问题中熟练运用. 结合笔者教学的经验，笔者认为数学实际运用能力相对于传统数学知识而言，体现在数学应用型问题和数学建模之上.何为数学建模呢?用数学教育家佛莱登塔尔的话来说：就是把实际问题转换为一种抽象情境下的数学问题，通过解决数学问题进而解决实际问题的一种模式，其基本思路如图1所示.
传统的数学课程比较注重理论性的数学知识，并且过于注重知识的连接性和反复性、熟练性，久而久之形成了我国特有的中学数学教学特色：即扎实的双基、创新的不足以及动手能力的缺失. 近年来，新课程持续的开展正是为了解决上述问题，在教材中较多的出现了以应用型问题为背景的数学试题，这正是数学建模在初中数学中较为合理的表现形式. 下面，笔者结合苏教版实际教学案例，浅谈初中生数学建模能力的培养.
■ 从几何图形中培养建模思想
例1如图2所示，一个长方体形的木柜放在墙角处(与墙面和地面均没有缝隙)，有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角C1处.(1)请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径. (2)当AB=4，BC=4，CC1=5时，求蚂蚁爬过的最短路径的长. (3)求点B1到最短路径的距离.
分析?摇 本题为中考原型问题，其将“教材最基本的对称模型思想”放到一个具体的几何图形模型中，解决此问题的关键是指导学生将实际问题(空间几何)转化为平面问题，利用对称最短路径思想基本原型求解.在这里，我们将实际问题蚂蚁爬行的最短路径转化为数学模型：两定点之间的最短距离问题.
解析?摇 (1)如图3所示，木柜的可见表面展开图是两个矩形，即ABC1′D1和ACC1A1. 蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径有如图3所示的AC1′和AC1.
(2)蚂蚁沿着木柜表面经线段A1B1到C1，爬过的路径的长l1=■=■，蚂蚁沿着木柜表面经线段BB1到C1，爬过的路径的长是l2=■=■，l1>l2，最短路径的长是l2=■.
(3)作B1E⊥AC1于点E，则B1E=■・AA1=■・5=■■为所求.
说明?摇 本题以实际应用型问题为背景，将距离和最值隐藏于问题的情境之中，其建模的角度在于，要求学生以教材中最基本的模型知识为保障，在分析最值可能产生的前提下，将蚂蚁爬行的几何图形问题转化为数学建模之后的距离最小问题，即两边之和的最小值问题.
下面来看看教材中本实际问题的数学原型：(1)点M，N在直线AB的异侧，在AB上找一点P，使点P到点M，N的距离和最小.
解决方法：如图4所示，利用三角形两边之和大于第三边可知，三点共线时距离和最小.
(2)已知点M，N在直线AB的同侧，在AB上找一点P，使点P到点M，N的距离和最小.
解决方法：将同侧点问题转化为异侧点问题，作点M关于直线AB的对称点，问题转化为教材基本模型(如图5所示).
因此，培养学生将实际问题转化为抽象数学问题是值得教师不断研究的.
■ 从动态问题中培养建模思想
例2如图6所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=16，DC=12，AD=21，一只毛毛虫(P)从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2个单位长度的速度运动，一只蜗牛(Q)从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长度的速度向点B运动，毛毛虫(P)、蜗牛(Q)分别从D，C同时出发，当蜗牛运动到点B时，毛毛虫随之停止运动，设运动时间为t秒.
(1)设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式.
(2)当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形?
分析?摇 本题为背景经过包装的实际应用型问题，其实质是点运动问题，在教学过程中教师要引导学生将数学本质挖掘出来，使其跃然纸上. 在解决问题的过程中，分类讨论数学思想也是必不可少的.
解析?摇 (1)由图可知，S=■×12×(16-t)=96-6t.
(2)由图可知，CM=PD=2t，CQ=t，若以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形，分三种情况：
①若PQ=BQ，在Rt△PMQ中，PQ 2=t 2+12 2，由PQ 2=BQ 2，得t 2+12 2=(16-t) 2，解得t=■.
②若BP=BQ，在Rt△PMB中，BP 2=(16-2t) 2+12 2，由BP 2=BQ 2，得(16-2t) 2+12 2=(16-t) 2，无解，所以BP≠BQ.
③ 若PB=PQ，由PB 2=PQ 2得(16-2t) 2+12 2=t 2+12 2，解得t■=■，t■=16(不合题意，舍去).
综合上面讨论可知，当t=■秒或t=■秒时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形.
说明?摇 实际应用型问题在去情境时，要引导学生掌握抽象的数学化本质. 正确处理中考中常见动态应用型问题，有助于提高其“去情境、知本质”的数学建模思想.在转化为数学问题之后，问题所需要的基础知识是一种动态函数的思想，正确的分类和运算是解决问题的保障.笔者曾经用中考问题做过测试，能全部将三种分类计算正确的学生少之又少，他们出现的错误主要集中在基本运算、勾股定理使用、因式分解运算等匪夷所思的错误，因此平时提高教学也不能忽视在运算环节给予学生更多方面的指导.
从函数问题中培养建模思想
例3一次足球赛中，某人对着球门练习射门，如图7所示，足球运行的轨迹是抛物线，其飞行高度记为y(m)，且y是关于时间x(s)的函数，已知足球飞行1 s时，此时足球高度为2.44 m，足球从飞出到落地共用3 s.
(1)请写出高度y关于时间x的函数关系式.
(2)在飞行中足球高度能否达到4.88 m?请解释依据.
(3)若最后足球沿着球门左上角飞入球门，球门的高为2.44 m. 请问：离球门左边框12 m处的守门员至少要以多大的平均速度到球门的左边框才能将足球击出?
分析?摇 围绕抛物线为数学本质建构的数学建模问题，是典型的中考应用型函数建模问题.关于此类函数建模的数学应用型问题，笔者建议：(1)了解与本类数学问题相关的函数模型;(2)建立合乎依据的数学函数类型;(3)将足球飞行轨迹的问题抽象为数学建模中的抛物线问题，极大地增强学生将实际问题数学化的能力.
解析?摇 (1)由题意，将问题转化为坐标系中的抛物线问题，如图8所示，令y=ax2+bx，依题可知：当x=1时，y=2.44;当x=3时，y=0.所以a+b=2.44，9a+3b=0， 解得a=-1.22，b=3.66，所以y=-1.22x2+3.66x.
(2)不能. 理由：由4.88=-1.22x2+3.66x化简得x2-3x+4=0，因为(-3)2-4×4<0，所以方程4.88=-1.22x2+3.66x无解. 所以足球的飞行高度不能达到4.88 m.
(3)由2.44=-1.22x 2+3.66x化简得x 2-3x+2=0，解得x■=1(舍去)，x■=2. 所以平均速度至少为■=6(m/s).
说明?摇 本题的实际背景是考查二次函数为背景的函数型数学建模问题，教师对应用型问题的教学指导要注重将学生从纯粹理论的解题中解放出来，善于从实际问题中抽象函数的本质，进一步提高其解决数学建模能力. 对函数型建模问题要多研究、多训练，提高学生从实际应用型问题中提炼不同函数的能力.
总之，新课程下的初中数学不再像传统教学一样只注重纯粹理论性的数学解题，更注重生活中数学的应用和培养学生解决实际问题的能力. 通过上述小结的三类问题，引发笔者产生了一些思考：
(1)数学建模在初中数学中的应用大都还是限于一些函数应用型问题的具体体现，在教学中教师要以这些应用型问题为背景，以学过的数学理论知识来解决实际问题，这对学生在脑海中产生数学建模的概念大有帮助.
(2)现今的数学教育不仅仅要注重分数，更要为学生的可持续发展奠定基调.随着各大学自主招生的进一步展开，对学生能力的要求也随之增高.建模能力的培养应从初中数学应用型问题起步，训练学生的转化、化归、抽象概括能力，这些能力将伴随学生进一步的学习、生活，这正是素质教育需要体现的.
鉴于中考应试的实际，在数学教学中以建模问题引领应用型问题的教学，既保障了学生的应试能力，也提高了学生将实际问题处理、抽象为数学问题的建模能力，值得我们在教学中继续研究。