初中数学建模论文例文
初中数学建模论文例文
数学建模就是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程，有利于培养学生运用数学的意识，有利于培养学生勇于探索、积极主动的学习方式，有利于培养学生想象力、联想力和创造力。下文是学习啦小编为大家搜集整理的关于初中数学建模论文例文的内容，欢迎大家阅读参考!
初中数学建模论文例文篇1
浅析初中生数学建模中的障碍及对策
摘要：应用数学去解决各类实际问题时，建立数学模型是非常重要的一步，同时也是非常困难的一步。文章就初中数学建模中的障碍及对策提出了一些看法。
关键词：初中;数学;建模
新课标强调学校的教育根本任务在于教会学生如何学习，如何创造，如何应用所学过的知识解决实际问题，作为一名数学教育工作者，应该教会学生把实际问题转化为数学问题加以解决，这就是初中数学教学中的一个重点——如何构造数学模型。
一、什么是数学建模
数学建模就是用数学语言描述实际现象的过程，数学模型一般是实际事物的一种数学简化，它常常是某种意义上接近实际事物的抽象形式的存在的，使用数学语言描述的事物就称为数学模型。
二、初中生数学建模障碍分析
1.缺乏自信。一些中学生对应用题理解能力较弱，逐渐在心理上产生了害怕心理，因此，有的学生一看到应用题在心理上就作为难题对待，认为自已肯定做不出来。学生对解决实际问题产生了心理障碍，这种不良的心理会直接影响到初中生用建模思想解应用题的能力。
2.思维定势。思维定势是由先前的活动而造成的一种对后来活动的特殊心理准备状态或活动倾向性。在环境不变的条件下，定势能够应用已掌握的方法迅速解决问题，而在情境已发生变化时，它则会妨碍人们采用新的解决办法。由于小学应用题比较简单，采用算术方法解题可直接写出计算的式子。而初中应用题比较复杂，很难直接写出计算的式子。通常要通过找常变量的关系，然后用方程(组)、不等式、函数等数学办法来解决。由于小学算术法思维定势，阻碍了学生建模思想来解决应用题的思维。
3.阅读理解能力不强。理解能力不强主要表现在用方程(组)解决应用题时对基本数量关系弄不明白，例如，多、少、倍、分、早、迟、快、慢等，从而影响到解题。还有不善于发现隐含条件，在有些应用题中，一些关键的意义有时会被其它因素所掩盖，学生发现不了隐含条件就很难解决问题。
4.生活经验缺乏。由于一些初中生缺乏常识，对应用题的一些名词不理解，如打几折、翻两番、利润、利率等，从而会使审题受阻，不能顺利解决问题。
三、提高学生数学建模能力的对策
1.培养学生解决实际问题的信心。学生自信心的培养是数学教育的一个基本目标，为了帮助学生克服对应用题的害怕心理，教师要根据实际情况，降低起步难度，例题分析要清楚、仔细、到位。对较难的应用题，要设置过渡性的问题，让学生逐步加深，从而使学生增强解决实际问题的信心。例如这样的一道题：已知一个容器中盛满纯盐酸5升，第一次倒掉一部分纯盐酸后用水加满，第二次倒出同样多的盐酸溶液，再用水加满，这时容器中含纯盐酸3升，求每次倒出溶液多少升?
本题难度较大，笔者先设置了几道题作为铺垫。
(1)已知一个容器内盛有浓度90﹪的浓盐酸溶液5升，求有纯盐酸多少升?
(2)已知一个容器内盛有纯浓盐酸溶液5升，倒出1升再加满水，求盐酸质量分数是多少?
(3)已知一个容器内盛有纯浓盐酸溶液5升，倒出1升再加满水，加满水后在倒出1升，求倒出后容器中还剩多少纯盐酸?
(4)已知一个容器内盛有纯浓盐酸溶液5升，设每次倒出溶液X升，则第一次倒出纯盐酸多少升，用水加满后盐酸的质量分数是多少?则第二次倒出的X升盐酸溶液中含有纯盐酸多少升，容器中还剩纯盐酸多少升?
学生思考解决以上几个小问题后，就不难用方程解决原来那个问题了。
由此可见，学生练习设置上要有梯度，从易到难，循序渐进。课外作业布置时要分层布置：基础题，加强题，提高题。要让学生根据自已实际情况挑选作业，还有更重要的是单元测试绝对不能偏难，要注重考察学生的基础知识，要让学生能体验到成功的快乐。另外，要提高学生解应用题的自信心，还要在教学中加强与实际问题的联系，这样才能激发学生的数学兴趣，培养学生的数学应用意识，使学生在自身的生活中发现数学，创造数学，运用数学，并在此过程中获得足够的信心。例如，像这样一个贴近我们生活的实际问题学生就非常感兴趣。
海底世界的票价是每人50元，一次购买票满30张，每张票可少收5元，某班28名少先队员去海底世界参观，当队员小明准备好钱去买票时，爱动脑筋的小华喊住了小明，建议小明买30张票。问少于30人时，至少有多少人去海底世界，买30张门票反而合算呢?
分析：设少于30人时，至少要有X人去海底世界，买30张门票反而合算。
则50X﹥45×30，解得X﹥27
因为X要为整数，且X﹤30
所以至少28人，买30张票才合算。
2.培养多向思维，开阔建模思路。数学建模的问题都是有假设条件和要达到的目标，建模就是要将条件和目标联系起来，这种联系是多向的，要完成它，不仅需要有顺向思维还要有逆向思维，更多需要多向思维的结合。教师要通过同一个数学模型设计不同的背景，如给一些函数，方程编一些应用题，要让学生通过自主探索，合作交流，激发思维，从而帮助学生克服思维定势，改变思维角度，开阔建模的思路。
例如，我们可以让学生对函数Y=3X+5设置不同的背景。学生通过讨论，可以设置多种不同的背景。
(1)某个移动公司推出一款手机上网业务，收费标准为：月租费为5元，免费流量1G，但是超过的流量每个G再多收3元，不足1G的按1G计算。则某个人一个月手机上网费用Y元与他上网超过1G的流量X(X为整数)之间的函数关系式为Y=3X+5。
(2)宿迁市出租车起步价是5元，超过规定的路程，每公里再多收3元，则出租车所收取的费用Y元与超过的规定路程X之间的函数关系为Y=3X+5。
(3)某根弹簧原长5厘米，在弹性形变范围内，每挂一千克重物弹簧伸长3厘米，则弹簧长度Y与所挂重物X之间的函数关系为Y=3X+5。
(4)某学校要改建一个正方形花园，花园原来面积为5平方米，现在将其改成一个长方形其中一边为3米另一边为X，则长方形面积Y与X之间函数关系为Y=3X+5。 3.注重培养学生的阅读理解能力。数学教学是数学语言的教学，所以作为数学教师要注重培养学生的阅读能力，让学生意识到阅读的重要性，注重交给学生科学有效的阅读方法，使学生学会“数学地”阅读材料，理解材料，充分地体会到数学阅读的乐趣，从而提高阅读能力。
例如，一只船在M处望见西南方向有一座灯塔N，船和灯塔相距20海里，船以15海里每小时西偏南30°的方向航行到P点，望见灯塔在船的正北方向，求船航行了多长时间此时船和灯塔相距多少海里?
分析：这是一道应用三角函数解决的问题，教学中可让学生先画出简图，在图上标出已知和未知然后根据图形找数学关系，利用函数解决问题。
4.注重建模归类提高建模能力。初中常见的数学模型有方程、函数、不等式、几何模型、三角形模型等。教师平时要注重给学生模型归类，特别是快考试时。使学生能正确利用函数解决不同的实际问题。
例：某个农村中学有400名初三学生要去到县里参加中考，并安排10名老师同行，经学校与汽车租赁公司协商，有两种车可供选择。大车有45座租金800元每辆，小车30座租金500元每辆。学校最后决定租10辆车。
①为保证每个人有座位，设租大车X辆，根据要求，请设计可行的租车方案有几种?
②设租大车小车租金共Y元，请写出Y与X之间的函数关系式，并求出上述租车方案中哪种费用最少，最少是多少元?
③若大车速度是65千米每小时，小车速度是60千米每小时，小车先出发15分钟，问大车多长时间能追上小车?(假设路程足够长)
解：①根据题意得 45X+30(10-X)≥410
0≤X≤10
解得22/3≤X≤10
又因为车辆数为整数所以X可取8，9，10
所以共有租车方案三种：i 租大车8辆小车2辆，
ii 租大车9辆小车1辆，iii 租大车10辆
②根据题意得 Y=800X+500(10-X)
=300X+5000(8≤X≤10)
因为Y =300X+5000为一次函数，且Y随X怎大增大而增大，所以当X取8时Y最小
Ymin=300×8+5000=7400
③设大车出发t小时后追上小车，根据题意得65t=60(t+1/4)，解得t=3
四、建模的一般步骤
1.模型准备。首先要了解问题实际背景，明确题目的要求，搜集各种必要的信息.
2.模型假设。在明确建模目的，掌握必要资料的基础上，通过对问题的分析计算，找出起主要作用的因素，提出若干符合客观实际的假设，使问题的主要特征凸现出来，忽略问题的次要方面。
3.模型构成。根据所作的假设以及事物之间的联系，利用适当的数学工具去刻划各变量之间的关系，建立相应的数学结构——即建立数学模型。
4.模型求解。利用已知的数学方法来求解上一步所得到的数学问题。
5.模型检验。分析所得结果实际意义，与实际情况进行比较，看是否符合实际。
总之，应用数学去解决各类实际问题时，建立数学模型是非常重要的一步，同时也是非常困难的一步。所以教师在教学中要注重培养学生将实际问题转化为数学问题的能力(即建模能力)，这对提高学生学习兴趣，培养创新意识，也具有十分重要的作用。
初中数学建模论文例文篇2
谈初中数学教学中建模思想的培养
【摘要】 简介新课程标准背景下的初中数学教材中学习内容的呈现形式，结合初中数学“一元二次方程”和“二次函数”的教学谈建模思想的培养. 让学生经历探究数学模型的全过程. 让学生体验到必要的数学建模方法，加强数学模型思想的渗透，培养分析和解决实际问题的能力.
【关键词】 新课程标准;数学建模思想;建模过程;建模方法
众所周知，数学建模在中学数学教学中有着非同寻常的地位和作用. 而新课程标准背景下的初中数学教材向学生提供了大量现实的、有趣的、富有挑战性的学习内容，这些内容的呈现主要以“问题情境—建立数学模型—解释、应用与拓展”的基本形式展开，即从具体的问题情境中抽象出数学问题，使用数学语言表述问题，并建立数学模型，然后用相关的数学方法解决数学问题，最后获得对实际问题的合理解答. 这样一个将数学知识应用于实际问题的过程，就是数学建模的过程. 作为初中数学教学来讲，这个过程应得到高度重视. 而模型思想在初中阶段的数学学习中多以实际问题转化为方程或二次函数来加以解决，下面就结合初中数学“一元二次方程”和“二次函数”的教学谈一下建模思想的培养.
一、让学生经历探究数学模型的全过程
新课程标准下的教材都是以“问题情境—建立模型—解释、应用与拓展”为基本叙述方式，因此，在教学中应尽可能地运用或改良教材中的问题.通过教师的适度启发，让学生自己去研究、探索、经历数学建模的全过程，从而使学生体会到方程、不等式、函数等都是刻画现实世界的有效数学模型，初步领会数学建模的思想和方法，提高数学的应用意识和应用数学知识解决实际问题的能力. 下面以“一元二次方程”中的一个“建草坪” 问题为例简要说明.
原题如下：某住宅小区内有一栋建筑，占地为一边长为35 m的正方形.现打算拆除建筑并在其正中间铺上一面积为900 m2的正方形草坪，使四周留出的人行道的宽度相等，问人行道的宽度为多少米.
解：如图所示，设人行道的宽度为x m，则草坪的边长为(35 - 2x)m.根据题意，可以列方程：(35 - 2x)2 = 900.解这个方程得：x1 = 2.5，x2 = 32.5.根据修建草坪面积的要求和人行道宽度的实际意义分析，x2 = 32.5不合题意，应舍去. 所以人行道的宽度应为2.5 m.
在以上分析解决这个数学问题的过程中，首先要引导学生知道谁是模型、是谁的模型、属于哪类模型. 该问题的实际数量关系“某栋建筑所占地是边长35 m的正方形，四周留出一样宽的人行道之后，中间的正方形草坪面积是900 m2”是问题的原型，而模拟该实际数量关系的一元二次方程(35 - 2x)2 = 900是该原型的模型.
其次，要让学生体会建立数学模型的基本过程. 对“建草坪”这个问题而言，建模的基本过程是：第一步进行数学抽象，挑出问题中的数量要素，淘汰无关内容;第二步找数量关系，本题是找出所得各数量要素之间的等量关系;第三步找数学模型，本题是结合正方形的面积找到合理的方程模型，用它来表述所得等量关系——这就建立了数学模型;第四步解模，解方程得结果，对照原型问题进行检验，得出最终结果. 二、让学生体验到数学建模的方法
数学建模是为了解决实际问题，但对于初中生来说，进行数学建模教学的主要目的并不是要他们去解决复杂的实际问题，而是要培养他们的数学应用意识，初步掌握数学建模的方法，为将来的学习打下坚实的基础. 因此在教学时教师可以通过教材中一些不太复杂但有意义的应用问题，带着学生一起来体会数学化的过程，从中给学生体验一些数学建模的方法. 下面通过“二次函数”中一个“利润最大值”问题加以说明.
原题为：某商店经营T 恤衫，已知成批进时单价是2.5元. 根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.5元时，销售量是500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件. 请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多?
在上述问题的实际教学过程中，数学建模的基本方法和过程如下：
1. 将实际问题抽象出数学模型
设销售单价为x(2.5 < x ≤ 13.5)元，利润为y元，则销售量为[200(13.5 - x) + 500]件，考虑到利润 = 销售总额 - 进货总额，故有
y = (x - 2.5)[200(13.5 - x) + 500]
= -200x2 + 3700x - 8000. (2.5 < x ≤ 13.5)
这样原问题即转化为二次函数的数学模型.
2. 此时问题变为求二次函数的最大值问题
将二次函数式配方后为y = -200(x - 9.25)2 + 9112.5 (2.5 < x ≤ 13.5).
由二次函数知识得：当x = 9.25 时，y最大 = 9112.5.故当销售单价为9.25元时，最大利润为9112.5 元.
在上述问题的解决过程中，要力求让学生体会并总结出数学建模的一般方法，即：
(1)读懂题意. 面对由实际问题所呈现的材料，要读懂其中所叙述的实际问题的意义，判断该实际问题要解决什么，以及涉及哪些相关的知识领域.
(2)理解转换. 理解各种量之间的数量关系或位置关系，抓住关键，舍去非本质因素，挖掘隐含条件，将实际问题转换成相应的数学问题.
(3)函数建模. 通过数学符号化，即利用已知量的代入、未知量的设定、数量关系的沟通，建立与实际问题相对应的二次函数模型.
(4)实施解模. 用已有的数学知识和解题经验对所建立的二次函数模型求解，并根据实际问题的约束条件设计合理的运算途径，得到初步的数学结果.
(5)检验结果. 对所求出的数学结果进行解释与检验，或取或舍或修正，使其符合实际问题的要求.
总之，数学建模可以帮助学生准确、清晰地认识、理解数学的意义，并为解决现实问题提供了重要的思想方法. 在当前的初中教学中，教师应加强数学模型思想的渗透，在创设情境中感知数学建模思想，让学生在参与探究中主动建构数学模型，从而提高学生的学习兴趣，培养学生应用数学的意识和能力。