初中数学几何证明论文范文

　　几何证明题是初中数学非常重要的一项内容,学好几何证明题对提高数学成绩有重要作用，做好几何证明题,需要掌握多种解题的思维方法,只有灵活运用这些思维方式才能快速正确解题。下文是学习啦小编为大家搜集整理的关于初中数学几何证明论文范文的内容，欢迎大家阅读参考!

　　初中数学几何证明论文范文篇1

　　谈初中几何证明题的入门

　　摘 要：几何证明是培养学生思维的一门学科，在刚开始学习时很多学生会觉得很难，不知道如何入手思考问题。本文通过不同的角度，对学生开始学习几何之初遇到的一点做法和想法展开论述，以提高学生对几何的认识，利用推理思想提高对问题的分析和解决能力。

　　关键词：几何证明;几何认识;推理思想;分析和解决能力

　　初一了，学生开始从实验几何向论证几何过渡。在之前，虽然学过一部分，但没有格式上的特殊要求，只要能看懂图形，根据图形回答问题，也就是说初一是学生学习几何的关键期。要学好几何证明题，关键是顺利闯过几何证明题入门这一关。如果能把握好了这一步，就可以顺利地进行几何这门学科的学习。那么，怎样才能使学生过好这一关呢?

　　一、强心理攻势――闯畏难情绪关

　　初一、初二学生的年龄，一般都在十三、十四岁左右，从心理学角度来看，正是自觉思维向逻辑思维的过度阶段。因此，几何证明的入门，也就是学生逻辑思维的起步。这种思维方式学生才接触，肯定会遇到一些困难。从自己多年的教学实践来看，有的学生在这时“跌倒了”，就丧失了信心，以至于几何越学越糟，最终成了几何“门外汉”。但有的学生，在这时遇到了一些困难，失败了，却信心十足，不断地去总结，认真思考，最后越学越有兴趣。2008学年当我接班伊始，我就注意到那个坐在教室中间的小周：虽然她平时上课能安静听讲，但是集中注意力时间很短，记忆能力也特别差，当老师提问她时，总是羞涩地低下头，默不作声。她经常偷工减料地写作业，对自己的要求也不高，所以她数学总分只有30多分。我想自己一定要努力改变这一情况，共同寻找一条适合她的教学之路。

　　通过与她谈心，让她意识到几何证明题是学习几何的入门，是学生逻辑思维的起步。“你和同学们同时开始学习几何，相信自己的能力，只要上课认真听讲，在学习过程中不断地总结经验，有不懂的，有疑问的及时问老师，相信自己的能力，同时也是证明自己不比别人差的一个最好的机会。”“不管在什么情况下，老师做到有问必答，也保证不会有任何批评的话。老师相信在你自己的不断总结和尝试下，在几何证明这一块上不会输于任何一个学生。”我让其明白初一、初二正是学习几何证明的一个契机，只要能学好，代数部分也会有所提高，更何况她的前一阶段的数学成绩在个人的努力下还是有所提高，说明思维能力还是比较强的。通过谈心她表示愿意克服困难，和大家一起学习几何证明。当她有进步后，及时地给予表扬。“你做得真好，继续努力!!”“虽然有点小问题，但有进步，加油!”在交上的作业中，总是给予点评，写些鼓励的语言。在不断的鼓励和帮助下，学习逐渐有了信心，学习成绩在逐步提高。

　　二、小梯度递进――闯层层技能关

　　学好几何证明，起步要稳，因此要求学生在学习几何时要扎扎实实，一步一个脚印，在掌握好几何基础知识的同时，还要培养学生的逻辑思维能力。

　　1、牢记几何语言

　　几何证明题，要使用几何语言，这对于刚学几何的学生来说，仅当又学一门“外语”，并努力尽快地掌握这门“外语”的语言使用和表达能力。

　　首先，从几何第一课起，就应该特别注意几何语言的规范性，要让学生理解并掌握一些规范性的几何语句。如：“延长线段AB到点C，使AC=2AB”，“过点C作CD⊥AB，垂足为点D”，“过点A作l∥CD”等，每一句通过上课的教学，课后的辅导，手把手的作图，表达几何语言;表达几何语言后作图，反复多次，让学生理解每一句话，看得懂题意。

　　其次，要注意对几何语言的理解，几何语言表达要确切。例如：钝角的意义是“大于直角而小于平角的叫钝角”，“大于直角或小于平角的角叫钝角”，把“而”字说成了“或”字，这就是学习对几何语言理解不佳，造成的表达不确切。“一字之差”意思各异，在辅导时，注重语言的准确性，对其犯的错误反复更正，做到学习之初要严谨。

　　2.培养书写证明过程中的逻辑思维能力

　　有的学生写出的证明过程，条理清楚，逻辑性强，但有的学生写出的证明过程逻辑混乱，没有条理性，表达不清楚，这种情况，就是在平时的教学中，没有注意培养学生的逻辑思维能力。

　　首先，一开始学习几何，一定要在书写证明过程中逐步培养学生的逻辑思维能力。强调由哪个条件才能得出什么结论，不要根据初三数学对几何证明的要求，忽略中间的条件的描述。例如在三角形全等的几何证明中，如图，AC∥DE，AC=DE，BD=FC.

　　说明△ABC≌△EFD.

　　解：因为AC∥DE(已知)

　　所以∠ACB=∠EDF(两直线平行，内错(下转第117页)(上接第115页)角相等)(第一段)

　　因为BD=FC(已知)

　　所以BD+DC=FC+DC(等式性质)

　　即BC=FD(第二段)

　　在△ABC和△EFD中

　　AC=DE(已知)

　　∠ACB=∠EDF(已证)

　　BC=FD(已证)

　　所以△ABC≌△EFD(S.A.S)(第三段)

　　在描述中不要漏了条件的大括号，判定依据等，检验在写的过程中是否符合所写的几何命题的格式等注意思维的严密性。

　　其次，在书写证明过程时，要逐步培养学生书写证明过程中的整体逻辑性，即通过分析，这个证明过程可分几大段来写，每一段之间的逻辑关系是什么?哪些段应先写，哪些段应后写。例如在上面的几何证明过程中，分成三大段，强调应先写第一段和第二段，第一段和第二段可以互换，第三段与第一段和第二段之间不能互换，提醒注意段与段之间的逻辑性，在搞清楚了这些之后，然后再分段书写证明过程，前面已证明的结论，在后面的证明过程中直接应用应把条件在写一次，体现其逻辑性。这样写出来的证明过程才条理清楚，逻辑性强。

　　三、善于总结经验――把好思维总结关

　　随着几何课程的进展，几何证明题的内容和难度都会不断地增加。因此，学习了一段之后，要回顾一下，看看已学了哪些知识点?自己在审题，推理、思路分析，证明过程等的书写方面掌握了没有，熟练的程度如何?如果在某些方面掌握得还不很好，就要在该方面多作一些练习，多想多问，使自己达到即熟练，又会“巧用”的程度。

　　例如在经过一个星期的几何证明学习后，每个星期出好一份与前一阶段讲课内容一致的练习题，通过学生的答题了解学生的掌握情况，在试卷分析的时候着重对思维能力较强的，学生错的较多的问题进行讲解，同时通过小组之间的合作，互相说出解题思路和错误的原因，不断的地找出自己在解题过程中的问题，总结前一阶段学习中的几何证明推理和思维上存在的问题，使下一阶段的学习更优化。

　　总之，如果以上过程都一步一个脚印地走好了，那么你就会很轻松地进入几何证明学习的大门，在几何证明的王国里遨游。我始终坚持帮助学生闯过畏难心理，坚信每一个孩子都是拥有巨大的潜能，永不放弃一个学生。我反复把握关键点，反复指导学生，让他们体会学习数学的乐趣，获得成功的喜悦。我相信只要时刻关注学生的最近发展情况，他们自然而然会进入“采菊东篱下，悠然见南山”的物我合一的解题佳境。

　　参考文献：

　　[1]李树荫.1995.成功心理.北京：知识出版社，72-75(书).

　　[2]胡伦贵，萧文，黄志勇，刘志峰.1992.人的终极能量开发――创造性思维及训练.北京：中国工人出版社，52～58(书).

　　[3]2004.10.上海市中小学数学课程标准.上海教育出版社，55-58(书).

　　初中数学几何证明论文范文篇2

　　浅谈初中几何证明的教学

　　摘 要 初中阶段的学生刚接触几何证明大多数学生就算背得定理也不会用，或解决问题时找不到思路，或找到思路不会书写，本文针对这样的问题结合多年教学经验从几何定理的理解、记忆、应用及书写等方面提出了一些初中几何证明教学中的具体做法。

　　关键词 思维 几何证明 逻辑语言 理解记忆

　　数学是思维的体操，数学教育离不开思维。战斗在教学一线的数学教师都知道初中阶段的学生刚接触几何证明大多数学生就算背得定理也不会用，或解决问题时找不到思路，或找到思路不会书写，要学好几何证明题，关键是顺利闯过几何证明题入门这一关。如果能把握好了这一步，就可以顺利地进行几何这门学科的学习。

　　一、几何定理的理解、记忆、应用

　　多数学生记忆几何定理都是死记硬背，就算背下来了也很容易混淆、容易遗忘，而且不会使用，如：平行四边形、菱形、矩形、正方形、梯形的性质、判定，就非常容易混淆，所以光凭死记硬背是不行的，针对这种情况本人在几何定理教学时坚持每一个定理都讲清由来，解释意思，配合图形并转化为逻辑语言。理解是记忆、应用的基础，只有理解了才能记得清、不混淆、记得牢，没有理解的定理更是谈不上应用的，当然记忆当中没有的定理也不可能会想到去用它。为帮助学生理解、记忆、应用定理，在教学中本人坚持每个定理都做到定理、图、逻辑语言配套教学，学生配套记忆。

　　下面本人以“线段的垂直平分线性质定理”的教学为例说明具体做法

　　1.帮助学生理解并记住定理。

　　(1)突破文字语言的理解记忆：

　　“线段的垂直平分线性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等。”

　　①将定理分解出条件与结论，条件是：线段垂直平分线线上的点、点到这条线段两端点的距离。结论是：距离相等。

　　②将定理分层次理解，分层方式如下：

　　如此理解学生记忆时就可以将定理记作“点到点的距离相等”再联系记忆其中的“点”“点”“距离”分别是什么。这样学生就能理解并记住定理的文字叙述。

　　(2)将定理由文字语言转化为图形语言理解记忆：根据定理作图如下：①作线段AB;②作线段AB的垂直平分线MN交AB于点O;③在直线MN上任取一点P，连接PA、PB。在这步教学时就要强调几何语言的规范使用，养成规范使用几何语言的好习惯，那么以后准确理解几何语言的意思就不难了。

　　(3)将定理由文字语言转化为符号语言理解记忆：结合上图，角平分线的性质定理可转化为如下符号语言：

　　∵MN是线段AB的垂直平分线

　　∴PA=PB(线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等)

　　如此将定理的文字语言、图形语言、符号语言三者结合起来记忆，就可以理解并牢牢的记住定理了。图形直观，看到类似的图形就能联想到这条定理;文字叙述方便记忆，逻辑语言片段为书写证明过程提供“好词好句”。

　　2.应用定理解决问题难关有2个：①找不到解题的思路;②有思路但不能正确完整的用逻辑语言呈现。

　　(1)对第①个难关的解决办法：首先要读懂题目，读题目要分粗读和细读，至少读两遍，刚开始或复杂的问题需要读三遍。第一步：先粗读一遍题目了解题目的大致意思，初步了解题目中已知告诉了什么，要求或求证什么;第二步：第二遍细读题目，细读时要对照图形做到读题目时每一句话都要理解意思并联系所有有关定义、性质、定理，利用综合法将所有能得到的结论呈现出来，简洁的标注在图上或写在草稿上，读到结论时同样简洁的标注在图上或写在草稿上;第三步：再细读题目，结合第二遍细读时将所得到的结论互相联系、结合，看是否又能联系什么定理，推理进一步得到结论(即用“综合法”分析问题寻找思路)。再读到结论时利用“分析法”逆向思维，根据哪些定理可以得到这样的结论，一步一步逆向推理，寻找已知中能得到的条件与结论之间的关联。通常我们都需要“综合法”“分析法”两种方法结合使用“两头凑"来将思路贯通。第三步细读题目的主要目的是将前面得到的条件与结论进行联系融会贯通思路。是一个整理思路的过程，也是解决问题的关键，前面的两遍都是为第三遍打基础。遇到将前面得到的条件与结论进行联系还是不能融会贯通思路时就需要再读题目看是否有隐含的条件被遗漏导致找不到思路。在问题简单或运用熟练的情况下第二步与第三步可以合并为一步完成，第二步与第三步并不是严格分开的。

　　本人以下题为例详细说明具体做法：

　　如图：已知P是∠AOB平分线上一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足为C、D，求证：①∠PCD=∠PDC;②OP是CD的垂直平分线。 (注七年级练习)

　　第一遍粗读题目 ，初步了解题目中已知两个条件①OP平分∠AOB，OP是角平分线;②PC⊥OA，PD⊥OB，有两个直角;要求证两个结论①∠PCD=∠PDC，两角相等;②OP是CD的垂直平分线，即垂直又平分线，也即有直角同时交点也是中点。

　　第二遍细读题目：对照图形读题目，读到点P是∠PDC平分线上的一点，要想到角平分线定义与角平分线性质定理，可以得到

　　∵点P是∠AOB平分线上一点

　　∴∠AOP=∠BOP=∠AOB

　　并将可得结论标注在图上

　　读到PC⊥OA、PD⊥OB，垂足为C、D，想到垂直定义及与角平分线结合又有角平分线性质定理，于是有： 　　①∵PC⊥OA、PD⊥OB

　　∴∠PCA=∠PDB=90O(垂直定义)

　　②∵点P是∠AOB平分线上一点

　　又∵ PC⊥OA，PD⊥OB

　　∴PC=PD(角平分线上的点到角两边的距离相等)

　　再读到求证∠PCD=∠PDC，想到可以推得两角相等的定理有等腰三角形的两底角相等和全等三角形对应角相等，与已知可得的条件结合发现PC=PD，�SPDC是等腰三角形于是第①问的已知与求证取得了联系思路完成。

　　继续读题目，②OP是CD的垂直平分线，想到证明垂直平分线的根据目前只有定义(垂直一条线段并平分这条线段的直线就是这条线段的垂直平分线)根据定义，需要证明OP⊥CD或PE是�SPCD中CD边上的高，即∠PEC=90�埃暗�E是CD的中点或CE=DE或PE是�SPCD中CD边上的中线，想到PE是�SPCD中CD边上的中线、PE是�SPCD中CD边上的高再与前面得到的�SPCD是等腰三角形就想到了等腰三角形三线合一，于是需要证明PO平分∠CPD即∠CPO=∠DPO，可通过证明三角形全等得到对应角相等，那么包含∠DPE与∠CPE的三角形有�SCPO与�SDPO或�SCPE与�SDPE，结合图形中标注的条件发现�SCPO与�SDPO是直角三角形有PC=PD、PO=PO，满足 “HL" 即可得到三角形全等到这思路就全部畅通。

　　(2)解决难关②，第一步：整理思路拟出大纲，第二步：根据大纲细化逻辑语言。

　　第一步：整理思路拟出大纲：第①问：

　　二、书写问题

　　数学中推理证明的书写格式有许多种，但最基本的是演绎法，也就是从已知条件出发，根据已经学过的数学概念、公理、定理等知识，顺着推理，由“已知”得“推知”，由“推知”得“未知”，逐步地推出求证的结论来。这种证题格式一般叫“演绎法”，课本上的定理证明，例题的证明，多数是采用这种格式。它的书写形式表达常用语言是“因为……所以……”特别是一开始学习几何证明，首先要掌握好这种推理格式，做到规范化。我们书写证明过程时每一个定理的逻辑语言都是一个个小片段，象写作文时引用好词好句再用一些自己是话连接起来一样，写证明过程也是先根据思路将用到的定理的逻辑语言片段拼凑起来，再进行整理顺序、修补缺漏，就像写作文需要打草稿再进行修改一样。长期坚持这样做由简单的书写入手，就能够让学生学会书写。