初中数学几何证明论文

　　在初中阶段的数学学习过程中，几何知识是许多学生都倍感头痛的问题，尤其是几何证明。下文是学习啦小编为大家搜集整理的关于初中数学几何证明论文的内容，欢迎大家阅读参考!

　　初中数学几何证明论文篇1

　　论初中数学几何证明过程书写的教学策略

　　【摘要】书写完整的几何证明过程，不单是教师教学的重点，也是学生学习的难点。很多学生对几何证明无从下手，问题日积月累，不堪重负，最后失去学几何的信心。本文从“树立学生的自信，调整教师教学策略”五个方面来阐述几何证明过程的书写。

　　【关键词】自信心 几何语言 搭架子 引路 分析

　　近几年的中考数学试题的分值分布，一般是数与代数占45%，空间与图形占40%，统计与概率占5%。学生失分较严重的是空间与图形这部分内容，而这部分内容中学生主要是对几何证明过程的书写掌握不了，有些同学会说过程，而写出来的过程就漏洞百出，不严密。有的同学脑袋里思路很清楚，老师要他说过程时，他一个字也答不出，等别的同学把证明过程写出来后，就会说：“我就是这样想的”。还有的同学看见成绩比自己好的同学都不会写几何证明过程就开始放弃学几何这门学科。在我们农村学校一个班能真正掌握几何证明过程书写的学生只有5-6个，针对这些现象，本文谈谈如何书写好初中数学几何证明过程的教学策略。

　　一 、树立学生的自信心

　　初中生具有可塑性，特别是初一的学生，他们的心理是易改变的，教师要抓住他们的心理特征，肯定他们的成绩，树立学习的自信心。在课堂上要多提问学生，只要学生答对了一点都要及时鼓励学生，让学生感觉到自己是好样的。在批改学生的作业时，学生答题正确的，我会在他的作业本上批上“你真棒，你的答案跟标准答案一样”的鼓励性语言，从而增强他们学习的自信心。对于答题不完整的学生，我会把不完整的或错的地方用波浪线画出来，并个别指导这些学生，辅导他们写对为止，让这些学生感觉到老师是爱他们的、关心他们的，从而增强这类学生的学习自信心。同时还要引导学生掌握学习初中几何的学习方法，从而激发学生的学习兴趣，消除学生怕学习几何的心理障碍，树立学生学习的自信心。

　　二、注重几何语言的教学

　　在小学，学生已经学过一部分几何知识，但没有书写格式上的要求，只要能看懂图形，根据图形回答问题即可。也就是说初一是学生学习几何的关键期，写好几何证明过程要从初一抓起。

　　首先，要让学生理解并掌握一些规范性的几何语句，并要求学生识记。如：“线段m和n相交于点P”，“延长线段AB到点C，使AC=2AB”，“ 延长线段AB是指按从端点A到B的方向，反向延长线段AB是指按从端点B到A的方向 ”，“过点C作CD⊥AB，垂足为点D”，“过点A作AB∥CD”等常用的几何语句，目的是使学生能看懂几何证明题的题意。

　　其次，在几何入门教学时，课本里的性质和判定都要求学生能用几何语言来表达，并要求学生记住这些性质和判定的几何语言。例如：平行线的性质1是“两直线平行，同位角相等”。

　　它的几何语言表达是：∵a∥b ∴∠1=∠2

　　学生经历这个过程的训练是为以后正确书写推理过程做准备的，就好比语文要写出一篇好文章，学生必须平时要积累好词好句一样。

　　三、教师搭架子，学生填依据

　　几何证明过程的书写格式与代数解题格式有很大的差异，因此，在几何入门教学时，应让学生明白最基本的几何证明过程的格式，由老师给出证明过程，也就是搭架子，让学生填依据。这样一方面可以使学生巩固前面学过的定义、公理、性质及判定，另一方面可以培养学生的逻辑思维能力。例如：如图，E为DF上的点，B为AC 上的点，∠ 1=∠2，∠C= ∠D，试说明AC∥DF，在每步后面填上依据。(注：红色部分由学生填写)

　　四、教师引路，学生补充证明过程

　　经过第三个环节后，学生已经牢牢记住了课本的定义、公理、性质及判定，同时也掌握了书写证明过程的格式要求。接下来我就训练学生完成由老师给出条件，学生写出结论的这种题型，这样学生对证明过程书写格式和证明思路有足够的感性认识，并逐步发展到能够独立完成书写证明过程。例如，完成下面的证明：(注：红色部分由学生填写)

　　如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2=90?，求证：AB∥CD

　　五、培养学生分析证明题

　　学生已明确了证明过程必须要有理有据，但要学生独自完成证明过程，还是有很多学生不知从何处着手去分析，因此要正确的书写证明过程，必须要有一个清晰的证明思路。要做好这一步，教学时要着重这方面的训练，我是按下面的方法来训练学生的。例如，“已知：如图，AD∥EF， ∠ 1=∠2。求证：AB∥DG”

　　首先，要求学生结合图形来看题目，在图中把题目给出的条件找出来。

　　此题的条件是AD∥EF。

　　然后，让学生写出由AD∥EF，得出的结论(要求学生用几何语言书写结论)，这时学生就会联想到平行线的性质，从而得出角相等或互补。再提问学生：“AD与EF是被什么直线所截”，学生从图中很容易发现是被AB和BC所截，再让学生观察图，此题是要被AB截出的角呢?还是要被BC截出的角，鼓励学生大胆用几何语言说出来，或者叫学生把答案在黑板上板书。学生写出的答案有以下几种：“∵AD∥EF，∴∠ 1=∠BAD”， “∵AD∥EF，∴∠ FEA+∠BAD=180?”， “∵AD∥EF，∴∠ BFE=∠BDA”， “∵AD∥EF，∴∠ BFE+∠BDA=180?”等结果，再让学生看题目，题目还有一个条件∠ 1=∠2，接着提问学生：上面的结论哪个与∠ 1=∠2有联系，这时学生很容易发现∠ 1=∠BAD与∠ 1=∠2有联系，再提问学生：由这两个条件能得出什么结论呢?学生很快说出答案：“∠BAD=∠2”。再让学生观察图中∠BAD与∠2，提问学生：“∠BAD与∠2是哪两条直线被哪一条直线所截成的”。学生的答案是直线AB，DG被直线AD所截，再启发学生回忆平行线的判定，学生很快就可以由内错角相等，两直线平行证得AB∥DG

　　最后，鼓励学生把刚刚的过程写出来，写完后，把部分学生的答案用投影示范出来，写得好的，给予表扬。写得不足的，帮助他更正。

　　总之，要教会学生写好几何证明过程，还需要学生多观察，多练习，多归纳，这样就可以熟能生巧，见的多了、写的多了思维就开拓了。

　　初中数学几何证明论文篇2

　　浅谈初中数学几何证明的三种思维

　　摘 要：几何证明在初中数学中属于较为重要的科目，严重影响着数学成绩，因此，在几何证明的学习过程中，掌握必要的解题方法与思维方式是非要有必要的。主要对几何证明中使用的三种思维进行了探讨，分别为正向思维、逆向思维、正逆结合。

　　关键词：初中数学;几何证明;正向思维;逆向思维;正逆结合

　　在初中数学学习中，最为困扰学生的难题就是几何证明，这是令很多学生都很头疼和焦虑的问题。其实，对于几何证明题目，只要认真分析题中已知条件，清楚地掌握解题的技巧与方法，几何证明并没有那么可怕，以下主要对初中数学几何证明中三种思维进行浅谈，作为今后学习的参考。

　　一、正向思维

　　在一般几何证明题中，对于一些简单题目，正向思维方式应用得比较多，求证过程相对简单、容易，从已知条件入手，向着证明结果进行逐步推理即可，比如，证明：等腰三角形两底角的角平分线相等。正向思维过程：根据题意可知在等腰三角形ABC中，AB=AC，角平分线分别为BD和CE，最终结果就是求证：BD=CE，如图1所示。

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　　图1 等腰三角形ABC

　　求证过程：已知：AB=AC，

　　由等边对等角得：∠ABC=∠ACB.

　　已知：角平浅谈初中数学几何证明的三种思维

　　张祥飞

　　(新疆阿克苏市第三中学)分线分别为BD和CE，由角平分线定义可知：∠1=∠A+∠ACE，∠2=∠A+∠ABD

　　∠ACE=∠ABD

　　等量代换：∠1=∠2

　　在三角形BEC和三角形CDB中，可得：∠1=∠2，CB=BC，∠DBC=∠ECB.

　　因此，角边角定理可知：三角形BEC和三角形CDB全等。

　　由全等三角形的对应边相等可得：BD=CE。

　　二、逆向思维

　　在解题过程中，学生在思考问题时，可以选择不同的方法、不同的角度，对解题方法进行探索，有助于学生解题思路的拓展。比如，在讲授勾股定律一课时，有这样一道证明题：

　　求证：■+■=■

　　在讲解过程中，应该利用逆向思维，从结论入手，这样可以消除不必要的运算，即，对结论进行变形，此方法简单方便。

　　证明如下：■+■=■

　　将等式左边两项进行合并：■=■，在直角三角形ABC中，有AC2+AB2=BC2

　　因此，原式可以变形为：■=■

　　交叉相乘可得：AB2・AC2=BC2・CD2

　　使用积的乘方的逆运算可得：(AB・AC)2=(BC・CD)2

　　因此，AB、BC、AC、CD均为三角形的边，都是正数，由上式可得：AB・AC=BC・CD

　　进而，便可求得证明结果：■+■=■

　　三、正逆结合

　　在一些几何证明题目中，从结论很难找到突破口，此时学生可以对已知条件和结论进行充分分析。在初中数学中，题目中所给出的已知条件，多数在解题过程中都要使用，因此，从已知条件入手，寻找新的解题思路，比如，已知三角形某边中点，此时可以想到辅助线有中位线，或是使用中点倍长法。在梯形中，如果已知中点的话，就要想到作高线、补形结合、平移对角、平移腰等，总之，在解题中，充分使用正逆结合思维，效果往往不错。比如，如图2所示，在梯形ABCD中，已知AE垂直于DC，AB平行于CD，点E为垂足，其中AC边等于20，BD边等于15，AE边等于12，求梯形ABCD的面积?

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　　图2 梯形ABCD

　　解题过程如下：作AM平行于BD，交点M在CD的延长线上，可得到平行四边形AMDB，即AM=BD，由于三角形ADM与三角形ADB的面积相等，再加上AB平行于CD，可知三角形ABC与三角形ADB的面积相等，所以，梯形ABCD的面积等于三角形AMC的面积。

　　因此，在三角形AME中，ME=■=9

　　在三角形AEC中，EC=■=16

　　即，梯形ABCD的面积等于三角形AMC：S△AMC=12×(9+16)×■=150

　　四、在初中数学几何证明中应用三种思维方式的重要性

　　随着新课程标准的逐步推进，初中数学教学的重要目标就是培养学生的数学思维能力和应用能力。在实际教学中，通过实例，将三种思维方式融入解题中，充分拓展学生的思维，对几何证明题目进行观察、分析、归纳和操作。在解题过程中，体验几何证明题的挑战性和探索性，在思考过程中，感受几何证明的条理性和结论的确定性，不断培养学生思维的创造性与灵活性，进而开拓学生的逻辑思维能力。

　　在初中数学学习中，学生对几何证明题感到困难是普遍存在的问题，尤其对于一些较为复杂且难度较大的题目，更是无从下手。在几何证明中，不论是正向思维还是逆向思维，都需要正确的证明思路，经过不同思维方式的应用，便可对题目中的已知条件进行充分利用。正逆结合通常又称为综合法，在解题过程中应用得比较多，多数证明题目都需要正向思维与逆向思维的结合，使用单一思维方式的题目比较少。正逆结合是指从题目的已知条件出发，确定相应的定理、定义，即寻找解题的依据，进而进行逐步推理，直到得出证明的结论为止。

　　逆向思维是指从题目的结论出发，对结论成立的条件进行探索，经过逐步推理，找出所需的条件，直到已知条件出现为止。正逆结合的缺点在于进行推理的思路过多，题目中需要的定理也比较多，学生往往感到无从下手。而逆向思维法，首先认定结论，在倒推的过程中，启发思考，针对明确的目的进行相应的推理，便可了解推理的依据，进而使人了解到整个思维过程。对于一些较为复杂的证明题，“两头凑”的思维方式应用得也比较多，首先从已知条件出发，对多种结论进行推理，再从已知题目中的结论出发，对所需的条件进行推理，进而寻找两者之间的差距，便可得到相应的证明思路，达到求解目的。

　　综上所述，在求证几何题目之前，对于题目给出的已知条件应该详细分析，对题目中的已知图形进行详细观察，针对题目的具体情况，选择合适的解题思维，探寻新的证明思路，不断提升自身的解题能力。

　　参考文献

　　[1]丁运来.对初中生几何证明题过程书写的教学分析[J].学生之友：初中版，2014(8).

　　[2]冯国平.平面几何证明的三种思维模式[J].天水师范学院学报，2014(10).