2017年牡丹江中考数学练习真题及答案(2)
如果菱形纸片ABCD边长仍为5，改变∠ABC的大小，折痕EF的长为m.
(1)3，若∠ABC=120°，则六边形AEFCHG的周长为_________;
(2)4，若∠ABC的大小为 ，则六边形AEFCHG的周长可表示为________.
26.已知二次函数图象的顶点为原点， 直线 的图象与该二次函数的图象交于 点(8,8)，直线与 轴的交点为C，与y轴的交点为B.
(1)求这个二次函数的解析式与B点坐标;
(2) 为线段 上的一个动点(点 与 不重合)，过 作 轴的垂线与这个二次函数的图象交于D点，与 轴交于点E.设线段PD的长为 ，点 的横坐标为t，求 与t之间的函数关系式，并求出h的最大值 ;
(3)在(2)的条件下，在线段 上是否存在点 ，使得以点P、D、B为顶点的三角形与 相似?若存在，请求出 点的坐标;若不存在，请说明理由.
2017年牡丹江中考数学练习考题答案
一、选择题(本题共10个小题，每小题3分，共计30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
选项 B B C A D B D A D D
二、填空题(本大题有8小题，每小题3分，共24分)
11、 . 12、 . 13、1. 14、
15、 -43 16、9或1 17、 18、19
三、解答题(19-25每题8分，26题10分，共66分)
19. tan30°
=1+9+3 -9 ......4分(每写对1项给1分)
=10+3 - 3 ......6分
=10 ......8分
20. ÷
= ÷ ......2分
= ......4分
=-x-4 ......6分
当 时，原式= ......8分
21.((1)6， ......4分(对一个给2分)
(2) (用树状图或列表法分析解答略)......8分
22.过点C作CE∥AB交AD的延长线于点E.
∴ , ......2分
又 ， ，∴AD=2DE，∴AE=6.......4分
∵ ，∴ ∠AEC=600，
又 ， ∴ ∠ACE=900, ......6分
∴ ，∴ ... ...8分
23.(1) ，∠BCD=∠BAD
在Rt△ABF中， =cos∠BAF=cos∠BCD = ,......2分
∴AO= AB= .. ....4分
(2)l连结BD， 在Rt△ABD中，AD=ABcos∠BAD= .......5分
在Rt△ABF中， ， .. .....6分
ED=ADsin∠EAD= , CD= .......8分
24. (1) 设 的两根为 ， .
则 为整数，∴m=2 ......4分
(或：将原方程化为 ，则 ， ，∴m=2 )
(2) 若a≠b，a,b是方程 两根， ,S=1 ......6分
若a=b=2,S= ......8分
25. ① 15 ，②不变;(1) ;(2) .(每空2分)
26. (10分)(1) .......2分
由于直线 与y轴交于点B，所以B(0，4)........3分
(2) = h最大值为4.5 .......6分
(3)过点B作x轴的平行线，△P1D1B∽△BOC，
此时D1的坐标为( ，P1( ).......8分
若过点B作AB的垂线交抛物线于点D2，作D2P2∥y轴，则△P2D2B∽△BCO， BP2= ，由于 ，即 ，解得：t1= ，t2= ，∵t>0，∴t= ，此时P2( ，2 )。
综上所述， P( )或P( ，2 )........10分
(方法2：若过点B作AB的垂线交抛物线于点D2，交x轴于点F，作D2P2∥y轴.
则△FBO∽△BCO， ，OE=2,可求得直线BE的表达式为 .
解方程 ，得 ，或 (舍去)
此时P2( ，2 )
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