2017年贵阳市中考数学练习试卷(2)
如图，一次函数 与反比例函数 在第一象限的图象 交于点 ，且点 的横坐标为1，过点 作 轴的垂线， 为垂足，若 ，求一次函数和反比例函数的解析式.
21.(本题满分12分)如图，BD为⊙O的直径 ，AB=AC，
AD交BC于点E，AE=2，ED=4，
(1)求证：△ABE∽△ADB;
(2)求AB的长;
(3)延长DB到F，使得BF=BO，连接FA，试判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理由.
22.(本题满分12分)如图，抛物线 : 与 轴交于两点A(-1，0)，B(1，0)，与 轴交于点C.
(1)求抛物线 的解析式;
(2)若点 为抛物线 上任意一点，且四边形ACBD为直角梯形，求点 的坐标;
(3)若将抛物线 先向上平移1个单位，再向右平移2个单位得到抛物线 ，直线 是第一、三象限的角平分线所在的直线.若点P是抛物线 对称轴上的一个动点，直线 ： 平行于 轴，且分别与抛物线 和直线 交于点D、E两点.是否存在直线 ，使得△DEP是以DE为直角边的等腰直角三角形，若存在求出的值;若不存在说明理由。
2017年贵阳市中考数学练习试题答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A B B A A D [ B C A C B D
二、填空题
13. 145° 14. 7 15 . 28 16.
三、解答题
17.(1)-1 (2) x = 6
18.(本小题满分8分)
解：过点A作AE⊥BC，垂足为E，得矩形ADCE. ………………1分
∴CE = AD=12 . ………………………………………………………2分
Rt△ACE中，∵ ， ，∴ .…4分
Rt△ABE中，∵ ，∴ .……………6分
∴BC=CE+BE=16 m. …… ……………………………………………7分
答：旗杆的高度为16 m.…… …………………………………………8分
(另解)过点A作AE⊥BC，垂足为E，得矩形ADCE. …………1 分
∴CE = AD=12.……………………………………………………………2分
设 ，Rt△ABE中，∵ ，∴ .…………4分
同理 .∴ ，解得 .………………………………6分
∴BC=CE+BE=16 m.…………………………………………… …………7分
答：旗杆的高度为16 m.………………………………………………………8分
19.解：(本小题满分10分)
(1)所有可能的结果如有表：(也可用树状图)
一共有16种结果，每种结果出现的
可能性相同.
P(小莉去上海看演唱会)= ………4分
(2)由(1)列表的结果可知：小莉去的概率为 ，哥哥去的概率为 ，所以游戏不公平，对哥哥有利………7分
游戏规则改为：若和为偶 数则小莉得5分，若和为奇数则哥哥得3分，则游戏是
公平的(其它的规则同等给分)……10分
20.(本小题满分 10分)
解：∵一次函数 过点 ， 且点 的横坐标为1，
∴ 即 ………2分
轴，且
解得 ， ∴ ……………………………………………………5分
∴一次函数的解析式为 ……………………………………… 7分
又∵ 过点 ， ………………………………………………8分
∴反比例函数的解析式为 ……………………………………………10分
21.(本小题满分12分)
解：( 1)证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，
∵∠C=∠D，∴∠ABC=∠D，
又∵∠BAE=∠EAB，∴△ABE∽△ADB……4分[
(2)∵△ABE∽△ADB ，∴ ，
∴AB2=AD•AE=(AE+ED)•AE=(2+4)×2=12，∴AB= .………4分
(3)直 线FA与⊙O相切，………9分
理由 如下：
连接OA，∵BD为⊙O的直径， ∴∠BAD=90°，
∴ ，
BF=BO= ，
∵AB= ，∴BF=BO=AB， ∴∠OAF=90°，∴直线FA与⊙O相切.………12分
22.(本小题满分12分)((1) ………4分
(2) ………8分
(3)存在 ………12分
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