2017年广东省茂名市中考数学模拟试卷
考生想在中考数学中取得提升就要多做中考数学模拟试题,为了帮助考生们掌握,以下是小编精心整理的2017年广东省茂名市中考数学模拟试题,希望能帮到大家!
2017年广东省茂名市中考数学模拟试题
一、选择题(本题共12个小题,1-8题每小题3分,9-12题每小题3分,共40分)
1. 的倒数是( )
A.﹣3 B. C.3 D.
2.下列计算正确的是( )
A. + = B.x6÷x3=x2 C. =2 D.a2(﹣a2)=a4
3.PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物,将0.0000025用科学记数法表示为( )
A.2.5×10﹣7 B.2.5×10﹣6 C.25×10﹣7 D.0.25×10﹣5
4.在函数y= 中,自变量x的取值范围是( )
A.x< B.x≤ C.x> D.x≥
5.不等式5x﹣1>2x+5的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B. C. D.
6.一个袋子中装有3个红球和2个黄球,这些球的形状、大小.质地完全相同,在看不到球的条件下,随机从袋子里同时摸出2个球,其中2个球的颜色相同的概率是( )
A. B. C. D.
7.是由几个小立方块所搭几何体的俯视图,小正方形的数字表示在该位置的小立方块的个数,这个几何体的主视图是( )
A. B. C. D.
8.小玲每天骑自行车或步行上学,她上学的路程为2800米,骑自行车的平均速度是步行平均速度的4倍,骑自行车比步行上学早到30分钟.设小玲步行的平均速度为x米/分,根据题意,下面列出的方程正确的是( )
A. B.
C. D.
9.(4分)关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1=0有实数根,则k的取值范围是( )
A.k≤﹣ B.k≤﹣ 且k≠0 C.k≥﹣ D.k≥﹣ 且k≠0
10.(4分)下列命题中,原命题与逆命题均为真命题的有( )
①若|a|=|b|,则a2=b2;②若ma2>na2,则m>n;
③垂直于弦的直径平分弦;④对角线互相垂直的四边形是菱形.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
11.(4分),⊙O过点B、C,圆心O在等腰直角三角形ABC的内部,∠BAC=90°,OA=1,BC=6,则⊙O的半径为( )
A.6 B.13 C. D.2
12.(4分)函数y=x2+bx+c与y=x的图象所示,有以下结论:
①b2﹣4c>0;
②b+c+1=0;
③3b+c+6=0;
④当1
其中正确的个数为( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(本题共4小题,每小题4分,共16分)
13.(4分),矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点,矩形的边分别平行于坐标轴,点C在反比例函数y= 的图象上,若点A的坐标为(4,﹣2),则k的值为 .
14.(4分),在▱ABCD中,E在AB上,CE、BD交于F,若AE:BE=4:3,且BF=2,则BD= .
15.(4分),已知点A、B、C、D均在以BC为直径的圆上,AD∥BC,AC平分∠BCD,∠ADC=120°,四边形ABCD的周长为10,则图中阴影部分的面积为 .
16.(4分),在矩形ABCD中,点E,F分别在边AB,BC上,且AE= AB,将矩形沿直线EF折叠,点B恰好落在AD边上的点P处,连接BP交EF于点Q,对于下列结论:①EF=2BE;②PF=2PE;③FQ=4EQ;④△PBF是等边三角形.其中正确的是 (填序号)
三、解答题(本题共6小题,共64分)请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置.
17.(10分)某校组织了主题为“让勤俭节约成为时尚”的电子小组作品征集活动,现从中随机抽取部分作品,按A,B,C,D四个等级进行评价,并根据结果绘制了如下两幅不完整的统计图.
(1)求抽取了多少份作品;
(2)此次抽取的作品中等级为B的作品有 ,并补全条形统计图;
(3)若该校共征集到800份作品,请估计等级为A的作品约有多少份.
18.(10分)是某货站传送货物的平面示意图.为了提高传送过程的安全性,工人师傅欲减小传送带与地面的夹角,使其由45°改为30°.已知原传送带AB长为4米.
(1)求新传送带AC的长度;
(2)如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道,试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走,并说明理由.(说明:(1)(2)的计算结果精确到0.1米,参考数据: ≈1.41, ≈1.73, ≈2.24, ≈2.45)
19.(10分)我国中东部地区雾霾天气趋于严重,环境治理已刻不容缓.我市某电器商场根据民众健康需要,代理销售某种家用空气净化器,其进价是200元/台.经过市场销售后发现:在一个月内,当售价是400元/台时,可售出200台,且售价每降低10元,就可多售出50台.若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台,代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务.
(1)试确定月销售量y(台)与售价x(元/台)之间的函数关系式;并求出自变量x的取值范围;
(2)当售价x(元/台)定为多少时,商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w(元)最大?最大利润是多少?
20.(10分)已知:,在△ABC中,BC=AC,以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D,DE⊥AC,垂足为点E.
(1)求证:点D是AB的中点;
(2)判断DE与⊙O的位置关系,并证明你的结论;
(3)若⊙O的直径为18,cosB= ,求DE的长.
21.(12分),在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,点E是BC上的一个动点,连接DE,交AC于点F.
(1)①,当 时,求 的值;
(2)②当DE平分∠CDB时,求证:AF= OA;
(3)③,当点E是BC的中点时,过点F作FG⊥BC于点G,求证:CG= BG.
22.(12分)已知:在平面直角坐标系中,抛物线 交x轴于A、B两点,交y轴于点C,且对称轴为x=﹣2,点P(0,t)是y轴上的一个动点.
(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标.
(2)1,当0≤t≤4时,设△PAD的面积为S,求出S与t之间的函数关系式;S是否有最小值?如果有,求出S的最小值和此时t的值.
(3)2,当点P运动到使∠PDA=90°时,Rt△ADP与Rt△AOC是否相似?若相似,求出点P的坐标;若不相似,说明理由.
2017年广东省茂名市中考数学模拟试题答案
一、选择题(本题共12个小题,1-8题每小题3分,9-12题每小题3分,共40分)
1. 的倒数是( )
A.﹣3 B. C.3 D.
【考点】倒数.
【分析】根据乘积是1的两数互为倒数,即可得出答案.
【解答】解:根据题意得:﹣ ×(﹣3)=1,
可得﹣ 的倒数为﹣3.
故选A.
【点评】本题考查了倒数的性质:乘积是1的两数互为倒数,可得出答案,属于基础题.
2.下列计算正确的是( )
A. + = B.x6÷x3=x2 C. =2 D.a2(﹣a2)=a4
【考点】实数的运算;同底数幂的除法;单项式乘单项式.
【分析】原式各项计算得到结果,即可做出判断.
【解答】解:A、原式不能合并,错误;
B、原式=x3,错误;
C、原式=2,正确;
D、原式=﹣a4,错误,
故选C
【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
3.PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物,将0.0000025用科学记数法表示为( )
A.2.5×10﹣7 B.2.5×10﹣6 C.25×10﹣7 D.0.25×10﹣5
【考点】科学记数法—表示较小的数.
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【解答】解:0.0000025=2.5×10﹣6,
故选:B.
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
4.在函数y= 中,自变量x的取值范围是( )
A.x< B.x≤ C.x> D.x≥
【考点】函数自变量的取值范围.
【分析】根据函数表达式是二次根式时,被开方数非负,可得答案.
【解答】解:在函数y= 中,自变量x的取值范围是x≤ ,
故选:B.
【点评】本题考查了函数自变量的取值范围,函数自变量的范围一般从三个方面考虑:当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.
5.不等式5x﹣1>2x+5的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B. C. D.
【考点】在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式.
【分析】先求出不等式的解集,再在数轴上表示出来即可.
【解答】解:移项得,5x﹣2x>5+1,
合并同类项得,3x>6,
系数化为1得,x>2,
在数轴上表示为:
故选A.
【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集,把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.
6.一个袋子中装有3个红球和2个黄球,这些球的形状、大小.质地完全相同,在看不到球的条件下,随机从袋子里同时摸出2个球,其中2个球的颜色相同的概率是( )
A. B. C. D.
【考点】列表法与树状图法.
【分析】根据一个袋子中装有3个红球和2个黄球,随机从袋子里同时摸出2个球,可以列表得出,注意重复去掉.
【解答】解:∵一个袋子中装有3个红球和2个黄球,随机从袋子里同时摸出2个球,
∴其中2个球的颜色相同的概率是: = .
故选:D.
红1 红2 红3 黄1 黄2
红1 ﹣ 红1红2 红1红3 红1黄1 红1黄2
红2 红2红1 ﹣ 红2红3 红2黄1 红2黄2
红3 红3红1 红3红2 ﹣ 红3黄1 红3黄2
黄1 黄1红1 黄1红2 黄1红3 ﹣ 黄1黄2
黄2 黄2红1 黄2红2 黄2红3 黄2黄1 ﹣
【点评】此题主要考查了列表法求概率,列出图表注意重复的(例如红1红1)去掉是解决问题的关键.
7.是由几个小立方块所搭几何体的俯视图,小正方形的数字表示在该位置的小立方块的个数,这个几何体的主视图是( )
A. B. C. D.
【考点】由三视图判断几何体;简单组合体的三视图.
【分析】找到从正面看所得到的图形即可.
【解答】解:从正面可看到,左边2个正方形,中间1个正方形,右边1个正方形.
故选D.
【点评】本题考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图.
8.小玲每天骑自行车或步行上学,她上学的路程为2800米,骑自行车的平均速度是步行平均速度的4倍,骑自行车比步行上学早到30分钟.设小玲步行的平均速度为x米/分,根据题意,下面列出的方程正确的是( )
A. B.
C. D.
【考点】由实际问题抽象出分式方程.
【分析】根据时间=路程÷速度,以及关键语“骑自行车比步行上学早到30分钟”可得出的等量关系是:小玲上学走的路程÷步行的速度﹣小玲上学走的路程÷骑车的速度=30.
【解答】解:设小玲步行的平均速度为x米/分,则骑自行车的速度为4x米/分,
依题意,得 .
故选A.
【点评】考查了由实际问题抽象出分式方程,列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样,重点在于准确地找出相等关系,这是列方程的依据.
9.关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1=0有实数根,则k的取值范围是( )
A.k≤﹣ B.k≤﹣ 且k≠0 C.k≥﹣ D.k≥﹣ 且k≠0
【考点】根的判别式.
【分析】根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围,进而可以得到关于k的不等式,解得即可,同时还应注意二次项系数不能为0.
【解答】解:∵关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1=0有实数根,
∴△=b2﹣4ac≥0,
即:9+4k≥0,
解得:k≥﹣ ,
∵关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1=0中k≠0,
则k的取值范围是k≥﹣ 且k≠0.
故选D.
【点评】本题考查了根的判别式,解题的关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况.
10.下列命题中,原命题与逆命题均为真命题的有( )
①若|a|=|b|,则a2=b2;②若ma2>na2,则m>n;
③垂直于弦的直径平分弦;④对角线互相垂直的四边形是菱形.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【考点】命题与定理.
【分析】先根据绝对值、不等式的性质、垂径定理和菱形的判定对四个命题进行判断,再分别交换命题的题设和结论得到四个逆命题,然后判断逆命题的真假.
【解答】解:①若|a|=|b|,则a2=b2,此命题为真命题;它的逆命题为若a2=b2,则|a|=|b|,此逆命题为真命题;
②若ma2>na2,则m>n,此命题为真命题;它的逆命题为若m>n,则ma2>na2,此逆命题为假命题;
③垂直于弦的直径平分弦,此命题为真命题;它的逆命题为平方弦的直径垂直于弦,此逆命题为假命题;
④对角线互相垂直的四边形是菱形,此逆命题为假命题,它的逆命题为菱形的对角线互相垂直,此逆命题为真命题.
故选B.
【点评】本题考查了命题与定理:判断一件事情的语句,叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果…那么…”形式. 有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理.也考查了逆命题.
11.,⊙O过点B、C,圆心O在等腰直角三角形ABC的内部,∠BAC=90°,OA=1,BC=6,则⊙O的半径为( )
A.6 B.13 C. D.2
【考点】垂径定理;勾股定理;等腰直角三角形.
【分析】过O作OD⊥BC,由垂径定理可知BD=CD= BC,根据△ABC是等腰直角三角形可知∠ABC=45°,故△ABD也是等腰直角三角形,BD=AD,再由OA=1可求出OD的长,在Rt△OBD中利用勾股定理即可求出OB的长.
【解答】解:过O作OD⊥BC,
∵BC是⊙O的一条弦,且BC=6,
∴BD=CD= BC= ×6=3,
∴OD垂直平分BC,又AB=AC,
∴点A在BC的垂直平分线上,即A,O、D三点共线,
∵△ABC是等腰直角三角形,
∴∠ABC=45°,
∴△ABD也是等腰直角三角形,
∴AD=BD=3,
∵OA=1,
∴OD=AD﹣OA=3﹣1=2,
在Rt△OBD中,
OB= = =
故选C.
【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键.
12.函数y=x2+bx+c与y=x的图象所示,有以下结论:
①b2﹣4c>0;
②b+c+1=0;
③3b+c+6=0;
④当1
其中正确的个数为( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【考点】二次函数图象与系数的关系.
【分析】由函数y=x2+bx+c与x轴无交点,可得b2﹣4c<0;当x=1时,y=1+b+c=1;当x=3时,y=9+3b+c=3;当1
【解答】解:∵函数y=x2+bx+c与x轴无交点,
∴b2﹣4ac<0;
故①错误;
当x=1时,y=1+b+c=1,
故②错误;
∵当x=3时,y=9+3b+c=3,
∴3b+c+6=0;
③正确;
∵当1
∴x2+bx+c
∴x2+(b﹣1)x+c<0.
故④正确.
故选B
【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系.关键是注意掌握数形结合思想的应用.
二、填空题(本题共4小题,每小题4分,共16分)
13.,矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点,矩形的边分别平行于坐标轴,点C在反比例函数y= 的图象上,若点A的坐标为(4,﹣2),则k的值为 ﹣8 .
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.
【分析】根据矩形的性质和已知点A的坐标,求出点C的坐标,代入反比例函数y= ,求出k,得到答案.
【解答】解:点A的坐标为(4,﹣2),
根据矩形的性质,点C的坐标为(﹣4,2),
把(﹣4,2)代入y= ,得k=﹣8.
故答案为:﹣8.
【点评】本题考查的是反比例函数图象上的点的坐标特征,根据矩形的性质,求出点C的坐标是解题的关键,注意:函数图象上的点的坐标满足函数解析式.
14.,在▱ABCD中,E在AB上,CE、BD交于F,若AE:BE=4:3,且BF=2,则BD= .
【考点】平行四边形的性质;相似三角形的判定与性质.
【分析】利用平行四边形的性质得出△BEF∽△DCF,进而求出DF的长,即可得出答案.
【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,
∴△BEF∽△DCF,
∵AE:BE=4:3,且BF=2,
∴ = ,
则 = ,
解得:DF= ,
故BD=BF+DF=2+ = .
故答案为: .
【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质,得出△BEF∽△DCF是解题关键.
15.,已知点A、B、C、D均在以BC为直径的圆上,AD∥BC,AC平分∠BCD,∠ADC=120°,四边形ABCD的周长为10,则图中阴影部分的面积为 .
【考点】扇形面积的计算.
【分析】连接OA、OD,则阴影部分的面积等于梯形的面积减去三角形的面积.根据题目中的条件不难发现等边三角形AOD、AOB、COD,从而求解.
【解答】解:设圆心为O,连接OA、OD.
∵AD∥BC,AC平分∠BCD,∠ADC=120°,
∴∠BCD=60°,
∵AC平分∠BCD,
∴∠ACD=30°,
∴∠AOD=2∠ACD=60°,∠OAC=∠ACO=30°.
∴∠BAC=90°,
∴BC是直径,
又∵OA=OD=OB=OC,
则△AOD、△AOB、△COD都是等边三角形.
∴AB=AD=CD.
又∵四边形ABCD的周长为10cm,
∴OB=OC=AB=AD=DC=2(cm).
∴阴影部分的面积=S梯形﹣S△ABC= (2+4)× ﹣ ×4× =3 ﹣2 = .
故答案为 .
【点评】此题综合考查了梯形的面积,三角形的面积以及等边三角形的判定和性质.作出辅助线构建等边三角形是解题的关键.
16.,在矩形ABCD中,点E,F分别在边AB,BC上,且AE= AB,将矩形沿直线EF折叠,点B恰好落在AD边上的点P处,连接BP交EF于点Q,对于下列结论:①EF=2BE;②PF=2PE;③FQ=4EQ;④△PBF是等边三角形.其中正确的是 ①④ (填序号)
【考点】相似三角形的判定与性质;含30度角的直角三角形;翻折变换(折叠问题).
【分析】由条件可得∠APE=30°,则∠PEF=∠BEF=60°,可得EF=2BE,PF= PE,EF=2BE=4EQ,从而可判断出正确的结论.
【解答】解:由折叠可得PE=BE,PF=BF,∠PEF=∠BEF,∠EFB=∠EFP,
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