2017年常德中考数学练习试题及答案(2)

　　四、解答题(共5小题)

　　24.某调查小组采用简单随机抽样方法，对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如下的统计图

　　(1)该调查小组抽取的样本容量是多少?

　　(2)求样本学生中阳光体育运动时间为1.5小时的人数，并补全占频数分布直方图;

　　(3)请计算该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间.

　　25.，为了测量山顶铁塔AE的高，小明在27m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45°，在楼顶C测得塔顶A的仰角36°52′.已知山高BE为56m，楼的底部D与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高AE.(参考数据：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75)

　　26.一个不透明的口袋中装有2个红球(记为红球1、红球2)，1个白球、1个黑球 ，这些球除颜色外都相同，将球搅匀.

　　(1)从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是

　　(2)先从中任意摸出一个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法(画树状图或列表)，求两次都摸到红球的概率.

　　27.，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于 点E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接DE.

　　(1)求证：直线DF与⊙O相切;

　　(2)若AE=7，BC=6，求AC的长.

　　28.所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过A(﹣3，0)、B(1，0)、C(0，3)三点，其顶点为D，连接AD，点P是线段AD上一个动点(不与A、D重合)，过点P作y轴的垂线，垂足点为E，连接AE.

　　(1)求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标;

　　(2)如果P点的坐标为(x，y)，△PAE的面积为S，求S与x之间的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值;

　　(3)在(2)的条件下，当S取到最大值时，过点P作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，把△PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为点P′，求出P′的坐标，并判断P′是否在该抛物线上.

　　2017年常德中考数学练习真题答案

　　一、选择题(本大题共10小题,每小题3分，共30分)

　　1.B 2.B 3.A 4.C 5.C 6.D 7.D 8.A 9.B 10.A

　　二、填空题(共10小题，每小题3分，共30分)

　　11、2.01×107 12、甲 13、(2，﹣3) 14、x≥ 15、55° 16、

　　17、45　° 18、(3，2)

　　三、解答题

　　19、(6分) 12 -

　　20、(6分)解得x=2.检验：把x=2代入 (x2﹣4)=0.∴原方程无解.

　　21、(1)略 (2)30o 22、略

　　23、(1)y=5x+9000;

　　(2)x≥360，∴每天至少获利y=5x+9000=10800.

　　24、(1)本次调查共抽样了 500名学生;

　　(2)1.5小时的人数为：500×24%=120(人)

　　(3)根据题意得：

　　25、AE为52米

　　26、(1)

　　(2)则P(两次摸到红球)= = .

　　27、(1)证明：略

　　(2)AC=9.

　　28、(1)解析式为y=﹣x2﹣2x+3，抛物线顶点坐标D为(﹣1，4).

　　(2)S△APE=﹣x2﹣3x (﹣3

　　(3)点P′不在该抛物线上.

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