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2017年本溪中考数学模拟试卷(2)

时间: 漫柔41 分享

  作A1C1⊥x轴与点C1,A2C2⊥x轴与点C2,A3C3⊥x轴与点C3,

  ∵A1(1,1),A2( , ),

  ∴OB2=OB1+B1B2=2×1+2× =2+3=5,

  tan∠MNO= = = ,

  ∵△B2A3B3是等腰直角三角形,

  ∴A3C3=B2C3,

  ∴A3C3= =( )2,

  同理可求,第四个等腰直角三角形A4C4= =( )3,

  依此类推,点An的纵坐标是( )n﹣1,

  故答案为: ,( )n﹣1.

  三、解答题(本大题共7小题,共68分)

  20.(1)计算:|﹣ |﹣ +2sin60°+( )﹣1+(2﹣ )0

  (2)先化简,再求值: ﹣ ,其中x=2017.

  【考点】分式的化简求值;实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.

  【分析】(1)根据特殊角的三角函数、负整数指数幂、零指数幂和实数的加减可以解答本题;

  (2)根据分式的减法可以化简题目中的式子,然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题.

  【解答】解:(1)|﹣ |﹣ +2sin60°+( )﹣1+(2﹣ )0

  =

  =

  =4;

  (2) ﹣

  =

  =

  =

  =1﹣x,

  当x=2017时,原式=1﹣2017=﹣2016.

  21.,在四边形ABCD中,AD∥BC,AD=5cm,BC=9cm.M是CD的中点,P是BC边上的一动点(P与B,C不重合),连接PM并延长交AD的延长线于Q.

  (1)试说明△PCM≌△QDM.

  (2)当点P在点B、C之间运动到什么位置时,四边形ABPQ是平行四边形?并说明理由.

  【考点】平行四边形的判定;全等三角形的判定.

  【分析】(1)要证明△PCM≌△QDM,可以根据两个三角形全等四个定理,即AAS、ASA、SAS、SSS中的ASA.利用∠QDM=∠PCM,DM=CM,∠DMQ=∠CMP即可得出;

  (2)得出P在B、C之间运动的位置,根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出.

  【解答】(1)证明:∵AD∥BC

  ∴∠QDM=∠PCM

  ∵M是CD的中点,

  ∴DM=CM,

  ∵∠DMQ=∠CMP,

  在△PCM和△QDM中

  ∵ ,

  ∴△PCM≌△QDM(ASA).

  (2)解:当四边形ABPQ是平行四边形时,PB=AQ,

  ∵BC﹣CP=AD+QD,

  ∴9﹣CP=5+CP,

  ∴CP=(9﹣5)÷2=2.

  ∴当PC=2时,四边形ABPQ是平行四边形.

  22.在平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与反比例函数y= (k≠0)的图象交于第二、第四象限内的A,B两点,与y轴交于C点,过A作AH⊥y轴,垂足为H,AH=4,tan∠AOH= ,点B的坐标为(m,﹣2).

  (1)求△AHO的周长;

  (2)求该反比例函数和一次函数的解析式.

  【考点】反比例函数与一次函数的交点问题;解直角三角形.

  【分析】(1)根据tan∠AOH= 求出AH的长度,由勾股定理可求出OH的长度即可求出△AHO的周长.

  (2)由(1)可知:点A的坐标为(﹣4,3),点A在反比例函数y= 的图象上,从而可求出k的值,将点B的坐标代入反比例函数的解析式中求出m的值,然后将A、B两点的坐标代入一次函数解析式中即可求出该一次函数的解析式.

  【解答】解:(1)∵AH⊥y轴于点H,

  ∴∠AHO=90°,

  ∴tan∠AOH= ,AH=4,

  ∴OH=3,

  ∴由勾股定理可求出OA=5,

  ∴△AHO的周长为3+4+5=12

  (2)由(1)可知:点A的坐标为(﹣4,3),

  把(﹣4,3)代入y= ,

  ∴k=﹣12

  ∴反比例函数的解析式为:y=﹣

  ∵把B(m,﹣2)代入反比例函数y=﹣ 中

  ∴m=6,

  ∴点B的坐标为(6,﹣2)

  将A(﹣4,3)和B(6,﹣2)代入y=ax+b

  ∴

  解得:

  ∴一次函数的解析式为:y=﹣ x+1.

  23.某校九年级为了解学生课堂发言情况,随机抽取该年级部分学生,对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计,其结果如表,并绘制了所示的两幅不完整的统计图,已知B、E两组发言人数的比为5:2,请结合图中相关数据回答下列问题:

  (1)则样本容量容量是 50 ,并补全直方图;

  (2)该年级共有学生500人,请估计全年级在这天里发言次数不少于12的次数;

  (3)已知A组发言的学生中恰有1位女生,E组发言的学生中有2位男生,现从A组与E组中分别抽一位学生写报告,请用列表法或画树状图的方法,求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率.

  发言次数n

  A 0≤n<3

  B 3≤n<6

  C 6≤n<9

  D 9≤n<12

  E 12≤n<15

  F 15≤n<18

  【考点】频数(率)分布直方图;用样本估计总体;频数(率)分布表;扇形统计图;列表法与树状图法.

  【分析】(1)根据B、E两组发言人数的比和E组所占的百分比,求出B组所占的百分比,再根据B组的人数求出样本容量,从而求出C组的人数,即可补全统计图;

  (2)用该年级总的学生数乘以E和F组所占的百分比的和,即可得出答案;

  (3)先求出A组和E组的男、女生数,再根据题意画出树状图,然后根据概率公式即可得出答案.

  【解答】解:(1)∵B、E两组发言人数的比为5:2,E占8%,

  ∴B组所占的百分比是20%,

  ∵B组的人数是10,

  ∴样本容量为:10÷20%=50,

  ∴C组的人数是50×30%=15(人),

  补图如下:

  (2)∵F组的人数是1﹣6%﹣8%﹣30%﹣26%﹣20%=10%,

  ∴发言次数不少于12的次数所占的百分比是:8%+10%=30%,

  ∴全年级500人中,在这天里发言次数不少于12的次数为:500×18%=90(次).

  (3)∵A组发言的学生为:50×6%=3人,有1位女生,

  ∴A组发言的有2位男生,

  ∵E组发言的学生:4人,

  ∴有2位女生,2位男生.

  ∴由题意可画树状图为:

  ∴共有12种情况,所抽的两位学生恰好是一男一女的情况有6种,

  ∴所抽的两位学生恰好是一男一女的概率为 = .

  24.某片果园有果树80棵,现准备多种一些果树提高果园产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少,单棵树的产量随之降低.若该果园每棵果树产果y(千克),增种果树x(棵),它们之间的函数关系所示.

  (1)求y与x之间的函数关系式;

  (2)在投入成本最低的情况下,增种果树多少棵时,果园可以收获果实6750千克?

  (3)当增种果树多少棵时,果园的总产量w(千克)最大?最大产量是多少?

  【考点】二次函数的应用.

  【分析】(1)函数的表达式为y=kx+b,把点(12,74),(28,66)代入解方程组即可.

  (2)列出方程解方程组,再根据实际意义确定x的值.

  (3)构建二次函数,利用二次函数性质解决问题.

  【解答】解:(1)设函数的表达式为y=kx+b,该一次函数过点(12,74),(28,66),

  得 ,

  解得 ,

  ∴该函数的表达式为y=﹣0.5x+80,

  (2)根据题意,得,

  (﹣0.5x+80)(80+x)=6750,

  解得,x1=10,x2=70

  ∵投入成本最低.

  ∴x2=70不满足题意,舍去.

  ∴增种果树10棵时,果园可以收获果实6750千克.

  (3)根据题意,得

  w=(﹣0.5x+80)(80+x)

  =﹣0.5 x2+40 x+6400

  =﹣0.5(x﹣40)2+7200

  ∵a=﹣0.5<0,则抛物线开口向下,函数有最大值

  ∴当x=40时,w最大值为7200千克.

  ∴当增种果树40棵时果园的最大产量是7200千克.

  25.,在△AOB中,∠AOB为直角,OA=6,OB=8,半径为2的动圆圆心Q从点O出发,沿着OA方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动,同时动点P从点A出发,沿着AB方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动,设运动时间为t秒(0

  (1)当t为何值时,点Q与点D重合?

  (2)当⊙Q经过点A时,求⊙P被OB截得的弦长.

  (3)若⊙P与线段QC只有一个公共点,求t的取值范围.

  【考点】圆的综合题.

  【分析】(1)由题意知CD⊥OA,所以△ACD∽△ABO,利用对应边的比求出AD的长度,若Q与D重合时,则,AD+OQ=OA,列出方程即可求出t的值;

  (2)由于0

  (3)若⊙P与线段QC只有一个公共点,分以下两种情况,①当QC与⊙P相切时,计算出此时的时间;②当Q与D重合时,计算出此时的时间;由以上两种情况即可得出t的取值范围.

  【解答】解:(1)∵OA=6,OB=8,

  ∴由勾股定理可求得:AB=10,

  由题意知:OQ=AP=t,

  ∴AC=2t,

  ∵AC是⊙P的直径,

  ∴∠CDA=90°,

  ∴CD∥OB,

  ∴△ACD∽△ABO,

  ∴ ,

  ∴AD= ,

  当Q与D重合时,

  AD+OQ=OA,

  ∴ +t=6,

  ∴t= ;

  (2当⊙Q经过A点时,1,

  OQ=OA﹣QA=4,

  ∴t= =4s,

  ∴PA=4,

  ∴BP=AB﹣PA=6,

  过点P作PE⊥OB于点E,⊙P与OB相交于点F、G,

  连接PF,

  ∴PE∥OA,

  ∴△PEB∽△AOB,

  ∴ ,

  ∴PE= ,

  ∴由勾股定理可求得:EF= ,

  由垂径定理可求知:FG=2EF= ;

  (3)当QC与⊙P相切时2,

  此时∠QCA=90°,

  ∵OQ=AP=t,

  ∴AQ=6﹣t,AC=2t,

  ∵∠A=∠A,

  ∠QCA=∠AOB,

  ∴△AQC∽△ABO,

  ∴ ,

  ∴ ,

  ∴t= ,

  ∴当0

  当QC⊥OA时,

  此时Q与D重合,

  由(1)可知:t= ,

  ∴当

  综上所述,当,⊙P与QC只有一个交点,t的取值范围为:0

  26.1,在平面直角坐标系中有一Rt△AOB,O为坐标原点,OA=1,tan∠BAO=3,将此三角形绕原点O逆时针旋转90°,得到△DOC,抛物线l:y=﹣x2+bx+c经过A、B两点.

  (1)求抛物线l的解析式及顶点G的坐标.

  (2)①求证:抛物线l经过点C.

  ②分别连接CG,DG,求△GCD的面积.

  (3)在第二象限内,抛物线上存在异于点G的一点P,使△PCD与△CDG的面积相等,请直接写出点P的坐标.

  【考点】二次函数综合题.

  【分析】(1)先求得点A和点B的坐标,然后将点A和点B的坐标代入抛物线的解析式,可求得b、c的值,从而可得到抛物线的解析式,最后依据配方法可求得点G的坐标

  (2)由旋转的性质可求得点D和点C的坐标,将点C的横坐标代入抛物线的解析式求得y=0,从而可证明点抛物线l经过点C;1所示;过点G作GE⊥y轴,分别求得梯形GEOC、△OCD、△GED的面积,最后依据S△CDG=S梯形GEOC﹣S△OCD﹣S△GED求解即可;

  (3)2所示:过点G作PG∥CD,交抛物线与点P.先求得直线CD的解析式,然后可得到直线PG的一次项系数,然后由点G的坐标可求得PG的解析式,最后将直线PG的解析式与抛物线的解析式联立,最后解得点P的坐标即可.

  【解答】解:(1)∵OA=1,

  ∴A(1,0).

  又∵tan∠BAO= =3,

  ∴OB=3.

  ∴B(0,3).

  将A(1,0)、B(0,3)代入抛物线的解析式得: ,解得:b=﹣2,c=3.

  ∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3.

  ∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣(x+1)2+4,

  ∴抛物线的顶点G的坐标为(﹣1,4).

  (2)①证明:由旋转的性质可知;OC=OB=3,

  ∴C(﹣3,0).

  当x=﹣3时,y=﹣(﹣3)2﹣2×(﹣3)+3=﹣9+6+3=0,

  ∴点抛物线l经过点C.

  ②1所示;过点G作GE⊥y轴.

  ∵GE⊥y轴,G(﹣1,4),

  ∴GE=1,OE=4.

  ∴S梯形GEOC= (GE+OC)•OE= ×(1+3)×4=8.

  ∵由旋转的性质可知;OD=OA=1,

  ∴DE=3.

  ∴S△OCD= OC•OD= ×3×1= ,S△GED= EG•ED= ×1×3= .

  ∴S△CDG=S梯形GEOC﹣S△OCD﹣S△GED=8﹣ ﹣ =5.

  (3)2所示:过点G作PG∥CD,交抛物线与点P.

  ∵PG∥CD,

  ∴△PCD的面积=△GCD的面积.

  ∵OD=OA=1,

  ∴D(0,1).

  设直线CD的解析式为y=kx+b.

  ∵将点C(﹣3,0)、D(0,1)代入得: ,解得:k= ,b=1,

  ∴直线CD的解析式为y= +1.

  ∵PG∥CD,

  ∴直线PG的一次项系数为 .

  设PG的解析式为y= x+b1.

  ∵将点G的坐标代入得: +b1=4,解得:b1= ,

  ∴直线PG的解析式为y= + .

  ∵将y= + 与y=﹣x2﹣2x+3联立.解得: , ,

  ∴P(﹣ , ).

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