2017南漳县中考数学模拟试题(2)
19.⑴
= -1+( )2 3分
= 4分
⑵
= +3- +1 3分
= 4 4分
20.⑴ (4x-1)2-9=0
(4x-1)2 =9 1分
4x-1=±3 3分
x1=2,x2=-1 5分
⑵
3(x-2)2 +(x-2) =0 1分
(x-2) (3x-5) =0 3分
x1=2,x2= 5分
21.⑴ 200 1分
⑵ 60，0.05;画图略 4分
⑶ 5000×(0.35+0.3+0.05)=3500(人 )，
估计全区初中毕业生中视力正常的学生有3500人。 7分
22.画树状图表示三位同学抽到卡片的所有可能结果如下:
画出树状图 2分
写出所有的可能结果 4分
甲 a a b b c c
乙 b c a c a b
丙 c b c a b a
三位同学抽到卡片的所有等可能的结果共有6种，三位同学中至少有一人抽
到自己制作卡片有4种，所以，三位同学中至少有一人抽到自己制作的卡片
的概率为 8分
23.⑴ 画图正确 3分
⑵ (3，1) 5分;
7分
24.∵AE⊥BC于E，EF⊥AB于F，
∴∠AEB=∠AFE=90 .
∴∠B+∠BAE=∠BAE+∠AEF=90 .
∴∠B=∠AEF. 2分
∵ cos∠AEF=
∴cos∠B= 3分
∵cos∠B= ，AB=BC，CE=2，
∴设BE=4a，则AB=5a，CE=a. 5分
∴a=2. 6分
∴BE=8. 7分
25.设B处距离码头Oxkm，在Rt△CAO中，∠CAO=45°，
∵tan∠CAO= ，
∴CO=AO•tan∠CAO=(45×0.1+x)•tan45°=4.5+x，……………2分
在Rt△DBO中，∠DBO=58 °，
∵tan∠DBO= ，
∴DO =BO•tan∠DBO=x•tan58°， 4分
∵DC=DO-CO，
∴36×0.1=x•tan58°-( 4.5+x)， 6分
∴x= .
因此，B处距离码头O大约13.5km. 8分
26.设每辆车的净收入为y元，
当0
∵y1随x的增大而增大，
∴当x=100时，y1的最大值为50×100-1100=3900; 4分
当x>100时，y2=(50- )x-1100……………6分
=- x2+70x-1100=- (x-175)2+5025，
当x=175时，y2的最大值为5025， 8分
5025>3900，
故当每辆车的日租金为175元时，每天的净收入最多是5025元. 9分
27.⑴ 1分
2分
⑵ ① 当C在B右侧时，∴AC>AB，∴F必在线段CD上 ∵∠ACD=90°，
∴∠AFD为钝角 若△AFD为等腰三角形，只可能FA=FD.
∴ 解得 4分
② 当C在线段AB上时，
(ⅰ) CF
解得 6分
(ⅱ)CF>CD，即(6-3x>4x) ∠ADF为钝角
，解得 8分
综上所述，若△ADF为等腰三角形，x的取值可以是 , ,
⑶ 4或 10分
28.⑴ 抛物线的解析式：y= x2-1; 1分
⑵ ① 将P点纵坐标代入⑴的解析式，得：
∴P( ， +2t)， 3分
∴点C到直线l的距离：- +t-(-1)=t+ ;
而OP2=8t+1+(- +2t)2，
得OP=2t+ ，半径OC=t+ ; 5分
∴直线 l与⊙C始终保持相切.
② 当0
∵0
又半径为r=t+ ，
∴a2=4(r2-d2)=4[(t+ )2-|2t- |2]=-12t2+15t，
∴t= 时，a的平方取得最大值为 . 10分
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