2017辽宁锦州中考数学练习真题(2)
2017辽宁锦州中考数学练习试题答案
一、选择题(本题共14个小题，每小题3分，共42分)
1.﹣1.5的倒数是( )
A.﹣1.5 B.1.5 C. D.
【考点】倒数.
【分析】根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答.
【解答】解：∵(﹣1.5)×(﹣ )=1，
∴﹣1.5的倒数是﹣ .
故选C.
2.温家宝总理有一句名言：“多么小的问题，乘以13亿，都会变得很大，多么大的经济总量，除以13亿，都会变得很小”.如果每人每天浪费0.01千克粮食，我国13亿人每天就浪费粮食( )
A.1.3×105千克 B.1.3×106千克 C.1.3×107千克 D.1.3×108千克
【考点】科学记数法—表示较大的数.
【分析】科学记数法就是将一个数字表示成(a×10的n次幂的形式)，其中1≤|a|<10，n表示整数.n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂.
【解答】解：13亿=1 300 000 000，
1 300 000 000×0.01=1.3×107千克，
故13亿人每天就浪费粮食1.3×107千克.
故选C.
3.，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠3=20°，则∠2的度数等于( )
A.50° B.30° C.20 D.15°
【考点】平行线的性质;三角形的外角性质.
【分析】根据三角形外角性质求出∠4，根据平行线性质得出∠2=∠4，代入求出即可.
【解答】解：
∠4=∠1+∠3=30°+20°=50°，
∵AB∥CD，
∴∠2=∠4=50°，
故选A.
4.下列计算正确的是( )
A.(x3)4=x7 B.x3•x4=x12 C.(﹣3x)2=9x2 D.2x2+x2=3x4
【考点】幂的乘方与积的乘方;同底数幂的乘法.
【分析】根据幂的乘方对A进行判断;根据同底数幂的乘法对B进行判断;根据积的乘方对C进行判断;根据合并同类项对D进行判断.
【解答】解：A、(x3)4=x12，所以A选项错误;
B、x3•x4=x7，所以B选项错误;
C、(﹣3x)2=9x2，所以C选项正确;
D、2x2+x2=3x2，所以D选项错误.
故选C.
5.不等式组 的所有整数解的和是( )
A.﹣1 B.0 C.1 D.2
【考点】一元一次不等式组的整数解.
【分析】首先解不等式组，再从不等式组的解集中找出适合条件的整数即可.
【解答】解：
由不等式①得x≥﹣
由不等式②得x<2所以不等组的解集为 ≤x<2
不等式的整数解0，1，则所有整数解的和是1.
故选C.
6.若x=1，y=2，则 • 的值为( )
A.﹣ B.﹣ C. D.
【考点】分式的化简求值.
【分析】先把分式的分子和分母因式分解，再进行约分得到原式= ，然后把x=1代入计算.
【解答】解：原式= • ，
= ，
当x=1，y=2时，原式= = =﹣ .
故选A.
7.所示的物体是由四个相同的小长方体堆砌而成的，那么这个物体的左视图是( )
A. B. C. D.
【考点】简单组合体的三视图.
【分析】根据左视图，后排两层，前排一层，可得答案.
【解答】解：后排两层，前排一层，
故选：B.
8.小亮和其他5个同学参加百米赛跑，赛场共设1，2，3，4，5，6六个跑道，选手以随机抽签的方式确定各自的跑道.若小亮首先抽签，则小亮抽到1号跑道的概率是( )www-2-1-cnjy-com
A. B. C. D.1
【考点】概率公式.
【分析】由赛场共设1，2，3，4，5，6六个跑道，直接利用概率公式求解即可求得答案.
【解答】解：∵赛场共设1，2，3，4，5，6六个跑道，
∴小亮首先抽签，则小亮抽到1号跑道的概率是： .
故选：A.
9.在△ABC中，点D、E、F分别在BC、AB、CA上，且DE∥CA，DF∥BA，则下列三种说法：
①如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形
②如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形
③如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是菱形
其中正确的有( )
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
【考点】矩形的判定;菱形的判定.
【分析】根据题意可得四边形AEDF是平行四边形;由∠BAC=90°，得四边形AEDF是矩形;由AD平分∠BAC，得四边形AEDF是菱形;当AD⊥BC且AB=AC时，四边形AEDF是菱形.
【解答】解：∵DE∥CA，DF∥BA，
∴四边形AEDF是平行四边形;
∵∠BAC=90°，
∴四边形AEDF是矩形;
∵AD平分∠BAC，
∴∠EAD=∠FAD，
∴∠FAD=∠ADF，
∴AF=DF，
∴四边形AEDF是菱形;
∵AD⊥BC且AB=AC，
∴AD平分∠BAC，
∴四边形AEDF是菱形;
故①②③正确.
故选A.
10.，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=70°，AO∥DC，则∠B的度数为( )
A.40° B.45° C.50° D.55°
【考点】圆周角定理;平行线的性质.
【分析】连接OC，由AO∥DC，得出∠ODC=∠AOD=70°，再由OD=OC，得出∠ODC=∠OCD=70°，求得∠COD=40°，进一步得出∠AOC，进一步利用圆周角定理得出∠B的度数即可.
【解答】解：，
连接OC，
∵AO∥DC，
∴∠ODC=∠AOD=70°，
∵OD=OC，
∴∠ODC=∠OCD=70°，
∴∠COD=40°，
∴∠AOC=110°，
∴∠B= ∠AOC=55°.
故选：D.
11.已知关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是( )
A.m<﹣1 B.m>1 C.m<1且m≠0 D.m>﹣1且m≠0
【考点】根的判别式;一元二次方程的定义.
【分析】由关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义可得m≠0且△>0，即22﹣4•m•(﹣1)>0，两个不等式的公共解即为m的取值范围.2-1-c-n-j-y
【解答】解：∵关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，
∴m≠0且△>0，即22﹣4•m•(﹣1)>0，解得m>﹣1，
∴m的取值范围为m>﹣1且m≠0.
∴当m>﹣1且m≠0时，关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根.
故选D.
12.，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1;把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2;以此进行下去…，则正方形AnBnCnDn的面积为( )
A.( )n B.5n C.5n﹣1 D.5n+1
【考点】正方形的性质.
【分析】根据三角形的面积公式，可知每一次延长一倍后，得到的一个直角三角形的面积和延长前的正方形的面积相等，即每一次延长一倍后，得到的图形是延长前的正方形的面积的5倍，从而解答.
【解答】解：，已知小正方形ABCD的面积为1，则把它的各边延长一倍后，△AA1D1的面积= ×2AB×AB=AB2=1，
新正方形A1B1C1D1的面积是4×1+1=5，
从而正方形A2B2C2D2的面积为5×5=25，
以此进行下去…，
则正方形AnBnCnDn的面积为5n.
故选：5n.
13.，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA= ，AE=3，则tan∠DBE的值是( )
A. B.2 C. D.
【考点】解直角三角形;菱形的性质.
【分析】在直角三角形ADE中，cosA= ，求得AD，再求得DE，即可得到tan∠DBE= .
【解答】解：设菱形ABCD边长为t.
∵BE=2，
∴AE=t﹣2.
∵cosA= ，
∴ .
∴ = .
∴t=5.
∴BE=5﹣3=2，
∴DE= =4，
∴tan∠DBE= =2，
故选B.
14.，已知点A是直线y=x与反比例函数y= (k>0，x>0)的交点，B是y= 图象上的另一点，BC∥x轴，交y轴于点C.动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C(图中“→”所示路线)匀速运动，终点为C，过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M，N.设四边形OMPN的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为( )
A. B. C. D.
【考点】动点问题的函数图象.
【分析】根据点P的位置，分①点P在OA上时，四边形OMPN为正方形;②点P在反比例函数图象AB段时，根据反比例函数系数的几何意义，四边形OMPN的面积不变;③点P在BC段，设点P运动到点C的总路程为a，然后表示出四边形OMPN的面积，最后判断出函数图象即可得解.
【解答】解：设点P的运动速度为v，
①由于点A在直线y=x上，
故点P在OA上时，四边形OMPN为正方形，
四边形OMPN的面积S= (vt)2，
②点P在反比例函数图象AB时，
由反比例函数系数几何意义，四边形OMPN的面积S=k;
③点P在BC段时，设点P运动到点C的总路程为a，
则四边形OMPN的面积=OC•(a﹣vt)=﹣OC•vt+OC•a，
纵观各选项，只有B选项图形符合.
故选：B.
二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
15.分解因式：a3﹣a= a(a+1)(a﹣1) .
【考点】提公因式法与公式法的综合运用.
【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.
【解答】解：a3﹣a，
=a(a2﹣1)，
=a(a+1)(a﹣1).
故答案为：a(a+1)(a﹣1).
16.某校甲、乙两支仪仗队员的身高(单位;cm)如下：
甲队 176 175 175 174 176 175
乙队 170 180 178 175 180 176
你认为身高更整齐的队伍是 甲 队.
【考点】方差.
【分析】求得每队的方差，方差小的比较整齐.
【解答】解： = ≈175.2;
= =176.5;
= [2+2+2+2+2+2]2≈0.47;
= [2+2+2+2+2+2]≈11.9.
∵ < ，
∴甲队的身体整齐.
故答案是：甲.
17.定义一种新运算“⊗”，规定：a⊗b= a﹣4b，例如：6⊗5= ×6﹣4×5=﹣18，则12⊗(﹣1)= 8 .
【考点】有理数的混合运算.
【分析】根据新运算指定的运算法则和运算顺序计算就可以求出结论.
【解答】解：原式= ×12﹣4×(﹣1)
=4+4
=8.
故答案为8.
18.，在直角坐标系中，点A的坐标为(﹣1，2)，点C的坐标为(﹣3，0)，将点C绕点A逆时针旋转90°，再向下平移3个单位，此时点C的对应点的坐标为 (1，﹣3) .
【考点】坐标与图形变化﹣平移.
【分析】根据旋转变换与平移的规律作出图形，然后解答即可.
【解答】解：，将点C绕点A逆时针旋转90°后，对应点的坐标为(1，0)，
再将(1，0)向下平移3个单位，此时点C的对应点的坐标为(1，﹣3).
故答案为：(1，﹣3).
19.，菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，过点E作EG⊥AD于G，连接GF.若∠A=80°，则∠DGF的度数为 50° .
【考点】菱形的性质;全等三角形的判定与性质;直角三角形斜边上的中线.
【分析】延长AD、EF相交于点H，根据线段中点定义可得CF=DF，根据两直线平行，内错角相等可得∠H=∠CEF，然后利用“角角边”证明△CEF和△DHF全等，根据全等三角形对应边相等可得EF=FH，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得GF=FH，根据等边对等角可得∠DGF=∠H，根据菱形的性质求出∠C=∠A，CE=CF，然后根据等腰三角形两底角相等求出∠CEF，从而得解.
【解答】解：，延长AD、EF相交于点H，
∵F是CD的中点，
∴CF=DF，
∵菱形对边AD∥BC，
∴∠H=∠CEF，
在△CEF和△DHF中，
，
∴△CEF≌△DHF(AAS)，
∴EF=FH，
∵EG⊥AD，
∴GF=FH，
∴∠DGF=∠H，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠C=∠A=80°，
∵菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，
∴CE=CF，
在△CEF中，∠CEF= =50°，
∴∠DGF=∠H=∠CEF=50°.
故答案为：50°.
三、解答题(本大题共7小题，共63分)
20.计算：( ﹣2)0+( )﹣1+4cos30°﹣| ﹣ |
【考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.
【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果.
【解答】解：原式=1+3+4× ﹣2
=4.
21.，平面直角坐标系中，直线 与x轴交于点A，与双曲线 在第一象限内交于点B，BC丄x轴于点C，OC=2AO.求双曲线的解析式.
【考点】反比例函数综合题.
【分析】先利用一次函数与图象的交点，再利用OC=2AO求得C点的坐标，然后代入一次函数求得点B的坐标，进一步求得反比例函数的解析式即可.
【解答】解：由题意 OC=2AO，
∵当y=0时， x+ =0，解得x=﹣1，
∴点A的坐标为(﹣1，0)，
∴OA=1.
又∵OC=2OA，
∴OC=2，
∴点B的横坐标为2，
代入直线 ，得y= ，
∴B(2， ).
∵点B在双曲线上，
∴k=xy=2× =3，
∴双曲线的解析式为y= .
22.州教育局为了解我州八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了某县部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据检测了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图()2•1•c•n•j•y
请根据图中提供的信息，回答下列问题：
(1)a= 10 %，并写出该扇形所对圆心角的度数为 36° ，请补全条形图.
(2)在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少?
(3)如果该县共有八年级学生2000人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人?
【考点】条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图;中位数;众数.
【分析】(1)根据各部分所占的百分比的和等于1列式计算即可求出a，再用360°乘以所占的百分比求出所对圆心角的度数，然后用被抽查的学生人数乘以8天所占百分比求出8天的人数，补全条形统计图即可;
(2)用众数和中位数的定义解答;
(3)用总人数乘以“活动时间不少于7天”的百分比，计算即可得解.
【解答】解：(1)a=1﹣(40%+20%+25%+5%)=1﹣90%=10%，
所对的圆心角度数=360°×10%=36°，
被抽查的学生人数：240÷40%=600人，
8天的人数：600×10%=60人，
补全统计图所示：
故答案为：10，36°;
(2)参加社会实践活动5天的人数最多，
所以，众数是5天，
600人中，按照参加社会实践活动的天数从少到多排列，第300人和301人都是6天，
所以，中位数是6天;
(3)2000×(25%+10%+5%)=2000×40%=800人.
23.，⊙O中，直径CD⊥弦AB于E，AM⊥BC于M，交CD于N，连AD.
(1)求证：AD=AN;
(2)若AB=4 ，ON=1，求⊙O的半径.
【考点】垂径定理;勾股定理;圆周角定理.
【分析】(1)先根据圆周角定理得出∠BAD=∠BCD，再由直角三角形的性质得出∠ANE=∠CNM，故可得出∠BCD=∠BAM，由全等三角形的判定定理得出△ANE≌△ADE，故可得出结论;
(2)先根据垂径定理求出AE的长，设NE=x，则OE=x﹣1，NE=ED=x，r=OD=OE+ED=2x﹣1
连结AO，则AO=OD=2x﹣1，在Rt△AOE中根据勾股定理可得出x的值，进而得出结论.
【解答】(1)证明：∵∠BAD与∠BCD是同弧所对的圆周角，
∴∠BAD=∠BCD，
∵AE⊥CD，AM⊥BC，
∴∠AMC=∠AEN=90°，
∵∠ANE=∠CNM，
∴∠BCD=∠BAM，
∴∠BAM=BAD，
在△ANE与△ADE中，
∵ ，
∴△ANE≌△ADE，
∴AD=AN;
(2)解：∵AB=4 ，AE⊥CD，
∴AE=2 ，
又∵ON=1，
∴设NE=x，则OE=x﹣1，NE=ED=x，r=OD=OE+ED=2x﹣1
连结AO，则AO=OD=2x﹣1，
∵△AOE是直角三角形，AE=2 ，OE=x﹣1，AO=2x﹣1，
∴(2 )2+(x﹣1)2=(2x﹣1)2，解得x=2，
∴r=2x﹣1=3.
24.小明早晨从家里出发匀速步行去上学，小明的妈妈在小明出发后10分钟，发现小明的数学课本没带，于是她带上课本立即匀速骑车按小明上学的路线追赶小明，结果与小明同时到达学校.已知小明在整个上学途中，他出发后t分钟时，他所在的位置与家的距离为s千米，且s与t之间的函数关系的图象中的折线段OA﹣AB所示.
(1)试求折线段OA﹣AB所对应的函数关系式;
(2)请解释图中线段AB的实际意义;
(3)请在所给的图中画出小明的妈妈在追赶小明的过程中，她所在位置与家的距离s(千米)与小明出发后的时间t(分钟)之间函数关系的图象.(友情提醒：请对画出的图象用数据作适当的标注)
【考点】一次函数的应用.
【分析】(1)OA为正比例函数图象，可以用待定系数法求出;
(2)AB段离家距离没发生变化说明在以家为圆心做曲线运动;
(3)妈妈的速度正好是小明的2倍，所以妈妈走弧线路用(20﹣12)÷2=4分钟.
【解答】解：(1)线段OA对应的函数关系式为：s= t(0≤t≤12)
线段AB对应的函数关系式为：s=1(12
(2)图中线段AB的实际意义是：
小明出发12分钟后，沿着以他家为圆心，1千米为半径的圆弧形道路上匀速步行了8分钟;
(3)由图象可知，小明花20分钟到达学校，则小明的妈妈花20﹣10=10分钟到达学校，可知小明妈妈的速度是小明的2倍，即：小明花12分钟走1千米，则妈妈花6分钟走1千米，故D(16，1)，小明花20﹣12=8分钟走圆弧形道路，则妈妈花4分钟走圆弧形道路，故B(20，1).
妈妈的图象经过(10，0)(16，1)(20，1)中折线段CD﹣DB就是所作图象.
25.提出问题：
(1)1，在正方形ABCD中，点E，H分别在BC，AB上，若AE⊥DH于点O，求证：AE=DH;
类比探究：
(2)2，在正方形ABCD中，点H，E，G，F分别在AB，BC，CD，DA上，若EF⊥HG于点O，探究线段EF与HG的数量关系，并说明理由;
综合运用：
(3)在(2)问条件下，HF∥GE，3所示，已知BE=EC=2，EO=2FO，求图中阴影部分的面积.
【考点】四边形综合题.
【分析】(1)由正方形的性质得AB=DA，∠ABE=90°=∠DAH.所以∠HAO+∠OAD=90°，又知∠ADO+∠OAD=90°，所以∠HAO=∠ADO，于是△ABE≌△DAH，可得AE=DH;
(2)EF=GH.将FE平移到AM处，则AM∥EF，AM=EF，将GH平移到DN处，则DN∥GH，DN=GH.根据(1)的结论得AM=DN，所以EF=GH;
(3)易得△AHF∽△CGE，所以 ，由EC=2得AF=1，过F作FP⊥BC于P，根据勾股定理得EF= ，因为FH∥EG，所以 ，根据(2)①知EF=GH，所以FO=HO，再求得三角形FOH与三角形EOG的面积相加即可.
【解答】解：(1)∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=DA，∠ABE=90°=∠DAH.
∴∠HAO+∠OAD=90°.
∵AE⊥DH，
∴∠ADO+∠OAD=90°.
∴∠HAO=∠ADO.
∴△ABE≌△DAH(ASA)，
∴AE=DH.
(2)EF=GH.
将FE平移到AM处，则AM∥EF，AM=EF.
将GH平移到DN处，则DN∥GH，DN=GH.
∵EF⊥GH，
∴AM⊥DN，
根据(1)的结论得AM=DN，所以EF=GH;
(3)∵四边形ABCD是正方形，
∴AB∥CD
∴∠AHO=∠CGO
∵FH∥EG
∴∠FHO=∠EGO
∴∠AHF=∠CGE
∴△AHF∽△CGE
∴
∵EC=2
∴AF=1
过F作FP⊥BC于P，
根据勾股定理得EF= ，
∵FH∥EG，
∴
根据(2)知EF=GH，
∴FO=HO.
∴ ，
，
∴阴影部分面积为 .
26.，在等腰三角形ABC中，AB=AC，以底边BC的垂直平分线和BC所在的直线建立平面直角坐标系，抛物线y=﹣ x2+ x+4经过A、B两点.
(1)写出点A、点B的坐标;
(2)若一条与y轴重合的直线l以每秒2个单位长度的速度向右平移，分别交线段OA、CA和抛物线于点E、M和点P，连接PA、PB.设直线l移动的时间为t(0
(3)在(2)的条件下，抛物线上是否存在一点P，使得△PAM是直角三角形?若存在，请求出点P的坐标;若不存在，请说明理由.
【考点】二次函数综合题.
【分析】(1)抛物线的解析式中，令x=0，能确定点B的坐标;令y=0，能确定点A的坐标.
(2)四边形PBCA可看作△ABC、△PBA两部分;△ABC的面积是定值，关键是求出△PBA的面积表达式;若设直线l与直线AB的交点为Q，先用t表示出线段PQ的长，而△PAB的面积可由( PQ•OA)求得，在求出S、t的函数关系式后，由函数的性质可求得S的最大值.
(3)△PAM中，∠APM是锐角，而PM∥y轴，∠AMP=∠ACO也不可能是直角，所以只有∠PAC是直角一种可能，即 直线AP、直线AC垂直，此时两直线的斜率乘积为﹣1，先求出直线AC的解析式，联立抛物线的解析式后可求得点P的坐标.
【解答】解：(1)抛物线y=﹣ x2+ x+4中：
令x=0，y=4，则 B(0，4);
令y=0，0=﹣ x2+ x+4，解得 x1=﹣1、x2=8，则 A(8，0);
∴A(8，0)、B(0，4).
(2)△ABC中，AB=AC，AO⊥BC，则OB=OC=4，∴C(0，﹣4).
由A(8，0)、B(0，4)，得：直线AB：y=﹣ x+4;
依题意，知：OE=2t，即 E(2t，0);
∴P(2t，﹣2t2+7t+4)、Q(2t，﹣t+4)，PQ=(﹣2t2+7t+4)﹣(﹣t+4)=﹣2t2+8t;
S=S△ABC+S△PAB= ×8×8+ ×(﹣2t2+8t)×8=﹣8t2+32t+32=﹣8(t﹣2)2+64;
∴当t=2时，S有最大值，且最大值为64.
(3)∵PM∥y轴，∴∠AMP=∠ACO<90°;
而∠APM是锐角，所以△PAM若是直角三角形，只能是∠PAM=90°;
由A(8，0)、C(0，﹣4)，得：直线AC：y= x﹣4;
所以，直线AP可设为：y=﹣2x+h，代入A(8，0)，得：
﹣16+h=0，h=16
∴直线AP：y=﹣2x+16，联立抛物线的解析式，得：
，解得 、
∴存在符合条件的点P，且坐标为(3，10).
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