2017辽宁鞍山中考数学模拟试题(2)
2017辽宁鞍山中考数学模拟真题答案
一、选择题(本大题共14小题，每小题3分，共42分)在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1.+(﹣3)的相反数是( )
A.﹣(+3) B.﹣3 C.3 D.
【考点】相反数.
【分析】求出式子的值，再求出其相反数即可.
【解答】解：+(﹣3)=﹣3，
﹣3的相反数是3.
故选：C.
2.桂林是世界著名的风景旅游城市和历史文化名城，地处南岭山系西南部，广西东北部，行政区域总面积27 809平方公里.将27 809用科学记数法表示应为( )
A.0.278 09×105 B.27.809×103 C.2.780 9×103 D.2.780 9×104
【考点】科学记数法—表示较大的数.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数;当原数的绝对值小于1时，n是负数.
【解答】解：27 809=2.780 9×104.故选D.
3.如图，AB∥ED，AG平分∠BAC，∠ECF=70°，则∠FAG的度数是( )
A.155° B.145° C.110° D.35°
【考点】平行线的性质.
【分析】首先，由平行线的性质得到∠BAC=∠ECF=70°;然后利用邻补角的定义、角平分线的定义来求∠FAG的度数.
【解答】解：如图，∵AB∥ED，∠ECF=70°，
∴∠BAC=∠ECF=70°，
∴∠FAB=180°﹣∠BAC=110°.
又∵AG平分∠BAC，
∴∠BAG= ∠BAC=35°，
∴∠FAG=∠FAB+∠BAG=145°.
故选：B.
4.下列式子中，正确的是( )
A.a5n÷an=a5 B.(﹣a2)3•a6=a12 C.a8n•a8n=2a8n D.(﹣m)(﹣m)4=﹣m5
【考点】同底数幂的除法;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.
【分析】根据同底数幂的除法法则对A进行判断;根据幂的乘方和同底数幂的乘法对B进行判断;根据同底数幂的乘法法则对C、D进行判断.
【解答】解：A、a5n÷an=a4n，所以A选项错误;
B、(﹣a2)3•a6=﹣a12，所以B选项错误;
C、a8n•a8n=a16n，所以C选项错误;
D、(﹣m)(﹣m)4=﹣m•m4=﹣m5，所以D选项正确.
故选D.
5.不等式组 的解集是( )
A.x≥8 B.3
【考点】解一元一次不等式组.
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.
【解答】解： ，
由①得，x≤8，
由②得，x>3，
故此不等式组的解集为：3
故答案为：3
6.若x2+x﹣2=0，则 的值为( )
A. B. C.2 D.﹣
【考点】分式的化简求值.
【分析】先根据题意求出x2+x的值，再代入所求代数式进行计算即可.
【解答】解：∵x2+x﹣2=0，
∴x2+x=2，
∴原式=2﹣ = .
故选A.
7.如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )
A.24+12 B.16+12 C.24+6 D.16+6
【考点】由三视图判断几何体.
【分析】首先确定该几何体的形状，然后根据各部分的尺寸得到该几何体的表面积即可.
【解答】解：观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱;
该六棱柱的棱长为2，正六边形的半径为2，
所以表面积为2×2×6+ ×2× ×6×2=24+12 ，
故选：A.
8.袋子里有4个球，标有2，3，4，5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，所抽取的两个球数字之和大于6的概率是( )
A. B. C. D.
【考点】列表法与树状图法.
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽取的两个球数字之和大于6的情况，再利用概率公式即可求得答案.
【解答】解：画树状图得：
∵共有16种等可能的结果，抽取的两个球数字之和大于6的有10种情况，
∴抽取的两个球数字之和大于6的概率是： = .
故选：C.
9.正方形ABCD中，P、Q分别为BC、CD的中点，若∠PAQ=40°，则∠CPQ大小为( )
A.50° B.60° C.45° D.70°
【考点】正方形的性质.
【分析】根据正方形的性质得到CP=CQ，从而得到答案.
【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，
∴BA=DA=BC=CD，
∵P、Q分别为BC、CD的中点，
∴DQ=BP，
∴CP=CQ，
∵∠C=90°，
∴∠CPQ=45°，
故选C.
10.如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为( )
A.2 B.4 C.6 D.8
【考点】垂径定理;勾股定理.
【分析】根据CE=2，DE=8，得出半径为5，在直角三角形OBE中，由勾股定理得BE，根据垂径定理得出AB的长.
【解答】解：∵CE=2，DE=8，
∴OB=5，
∴OE=3，
∵AB⊥CD，
∴在△OBE中，得BE=4，
∴AB=2BE=8.
故选：D.
11.用配方法解方程3x2﹣6x+1=0，则方程可变形为( )
A.(x﹣3)2= B.3(x﹣1)2= C.(x﹣1)2= D.(3x﹣1)2=1
【考点】解一元二次方程﹣配方法.
【分析】方程二次项系数化为1，常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，变形即可得到结果.
【解答】解：方程变形得：x2﹣2x=﹣ ，
配方得：x2﹣2x+1= ，即(x﹣1)2= ，
故选C.
12.用若干张大小相同的黑白两种颜色的正方形纸片，按下列拼图的规律拼成一列图案，则第6个图案中黑色正方形纸片的张数是( )
A.22 B.21 C.20 D.19
【考点】规律型：图形的变化类.
【分析】观察图形，发现：黑色纸片在4的基础上，依次多3个;根据其中的规律，用字母表示即可.
【解答】解：第个图案中有黑色纸片3×1+1=4张
第2个图案中有黑色纸片3×2+1=7张，
第3图案中有黑色纸片3×3+1=10张，
…
第n个图案中有黑色纸片=3n+1张.
当n=6时，3n+1=3×6+1=19
故选D.
13.一副三角板按图1所示的位置摆放.将△DEF绕点A(F)逆时针旋转60°后(图2)，测得CG=10cm，则两个三角形重叠(阴影)部分的面积为( )
A.75cm2 B.(25+25 )cm2 C.(25+ )cm2 D.(25+ )cm2
【考点】解直角三角形;旋转的性质.
【分析】过G点作GH⊥AC于H，则∠GAC=60°，∠GCA=45°，GC=10cm，先在Rt△GCH中根据等腰直角三角形三边的关系得到GH与CH的值，然后在Rt△AGH中根据含30°的直角三角形三边的关系求得AH，最后利用三角形的面积公式进行计算即可.
【解答】解：过G点作GH⊥AC于H，如图，
∠GAC=60°，∠GCA=45°，GC=10cm，
在Rt△GCH中，GH=CH= GC=5 cm，
在Rt△AGH中，AH= GH= cm，
∴AC=(5 + )cm，
∴两个三角形重叠(阴影)部分的面积= •GH•AC
= ×5 ×(5 + )
=(25+ )cm2.
故选：C.
14.世界文化遗产“华安二宜楼”是一座圆形的土楼，如图，小王从南门点A沿AO匀速直达土楼中心古井点O处，停留拍照后，从点O沿OB也匀速走到点B，紧接着沿 回到南门，下面可以近似地刻画小王与土楼中心O的距离s随时间t变化的图象是( )
A. B. C. D.
【考点】动点问题的函数图象.
【分析】从A→O的过程中，s随t的增大而减小;直至s=0;从O→B的过程中，s随t的增大而增大;从B沿 回到A，s不变.
【解答】解：如图所示，当小王从A到古井点O的过程中，s是t的一次函数，s随t的增大而减小;
当停留拍照时，t增大但s=0;
当小王从古井点O到点B的过程中，s是t的一次函数，s随t的增大而增大.
当小王 回到南门A的过程中，s等于半径，保持不变.
综上所述，只有C符合题意.
故选：C.
二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
15.分解因式：x3﹣6x2+9x= x(x﹣3)2 .
【考点】提公因式法与公式法的综合运用.
【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.
【解答】解：x3﹣6x2+9x，
=x(x2﹣6x+9)，
=x(x﹣3)2.
故答案为：x(x﹣3)2.
16.某小组10个人在一次数学小测试中，有3个人的平均成绩为96，其余7个人的平均成绩为86，则这个小组的本次测试的平均成绩为 89 .
【考点】加权平均数.
【分析】先求出总成绩，再运用求平均数公式： 即可求出平均成绩.
【解答】解：∵有3个人的平均成绩为96，其余7个人的平均成绩为86，
∴这个小组的本次测试的总成绩为：3×96+7×86=890，
∴这个小组的本次测试的平均成绩为： =89.
故填89.
17.现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32﹣3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是 ﹣1或4 .
【考点】解一元二次方程﹣因式分解法.
【分析】根据题中的新定义将所求式子转化为一元二次方程，求出一元二次方程的解即可得到x的值.
【解答】解：根据题中的新定义将x★2=6变形得：
x2﹣3x+2=6，即x2﹣3x﹣4=0，
因式分解得：(x﹣4)(x+1)=0，
解得：x1=4，x2=﹣1，
则实数x的值是﹣1或4.
故答案为：﹣1或4
18.如图，在△ABC中，AB=2，AC=4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，使CB′∥AB，分别延长AB、CA′相交于点D，则线段BD的长为 6 .
【考点】旋转的性质;相似三角形的判定与性质.
【分析】利用平行线的性质以及旋转的性质得出△CAD∽△B′A′C，再利用相似三角形的性质得出AD的长，进而得出BD的长.
【解答】解：∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，
∴AC=CA′=4，AB=B′A′=2，∠A=∠CA′B′，
∵CB′∥AB，
∴∠B′CA′=∠D，
∴△CAD∽△B′A′C，
∴ = ，
∴ = ，
解得AD=8，
∴BD=AD﹣AB=8﹣2=6.
故答案为：6.
19.如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，EF⊥AC于点F，连接EC，AF=3，△EFC的周长为12，则EC的长为 5 .
【考点】正方形的性质;勾股定理;等腰直角三角形.
【分析】由四边形ABCD是正方形，AC为对角线，得出∠EAF=45°，又因为EF⊥AC，得到∠AFE=90°得出EF=AF=3，由△EFC的周长为12，得出线段FC=12﹣3﹣EC=9﹣EC，在Rt△EFC中，运用勾股定理EC2=EF2+FC2，求出EC=5.
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，AC为对角线，
∴∠EAF=45°，
又∵EF⊥AC，
∴∠AFE=90°，∠AEF=45°，
∴EF=AF=3，
∵△EFC的周长为12，
∴FC=12﹣3﹣EC=9﹣EC，
在Rt△EFC中，EC2=EF2+FC2，
∴EC2=9+(9﹣EC)2，
解得EC=5.
故答案为：5.
三、解答题(本大题共7小题，共63分)
20.小马自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需的油费108元，驾驶新购买的纯电动汽车所需电费27元.已知行驶1千米，原来燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费.
【考点】分式方程的应用.
【分析】设新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费x元，根据行驶路程相等列出方程即可解决问题.
【解答】解：设新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费x元
根据题意： = ，
解得：x=0.18，
经检验：x=0.18是原方程的解，
答：新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费是0.18元..
21.已知一个正比例函数的图象与反比例函数 的图象都经过点A(m，﹣3).求这个正比例函数的解析式.
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.
【分析】由两函数交点为A点，将A坐标代入反比例函数解析式中求出m的值，确定出A的坐标，设正比例解析式为y=kx，将A的坐标代入求出k的值，即可确定出正比例解析式.
【解答】解：∵A为正比例与反比例函数图象的交点，
∴将x=m，y=﹣3代入反比例函数得：﹣3= ，即m=﹣3，
∴A(﹣3，﹣3)，
设正比例函数为y=kx，
将x=﹣3，y=﹣3代入得：﹣3=﹣3k，即k=1，
则正比例解析式为y=x.
22.“中国梦”是中华民族每一个人的梦，也是每一个中小学生的梦，各中小学开展经典诵读活动，无疑是“中国梦”教育这一宏大乐章里的响亮音符，学校在经典诵读活动中，对全校学生用A、B、C、D四个等级进行评价，现从中抽取若干个学生进行调查，绘制出了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：
(1)共抽取了多少个学生进行调查?
(2)将图甲中的折线统计图补充完整.
(3)求出图乙中B等级所占圆心角的度数.
【考点】折线统计图;扇形统计图.
【分析】(1)用C等级的人数除以C等级所占的百分比即可得到抽取的总人数;
(2)先用总数50分别减去A、C、D等级的人数得到B等级的人数，然后画出折线统计图;
(3)用360°乘以B等级所占的百分比即可得到B等级所占圆心角的度数.
【解答】解：(1)10÷20%=50，
所以抽取了50个学生进行调查;
(2)B等级的人数=50﹣15﹣10﹣5=20(人)，
画折线统计图;
(3)图乙中B等级所占圆心角的度数=360°× =144°.
23.某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔;②购书包和水性笔一律按9折优惠.书包每个定价20元，水性笔每支定价5元.小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支(不少于4支).www-2-1-cnjy-com
(1)分别写出两种优惠方法购买费用y(元)与所买水性笔支数x(支)之间的函数关系式;
(2)对x的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜;
(3)小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济.
【考点】一次函数的应用.
【分析】(1)由于①购1个书包，赠送1支水性笔，而需买4个书包，由此得到还要买(x﹣4)支水性笔，
所以得到y1=(x﹣4)×5+20×4;又购书包和水性笔一律按9折优惠，所以得到y2=(5x+20×4)×0.9;2-1-c-n-j-y
(2)设y1>y2，求出当x>24时选择2优惠;当4≤x≤24时，选择1优惠.
(3)采取用优惠方法①购买4个书包，再用优惠方法②购买8支水性笔即可.
【解答】解：(1)设按优惠方法①购买需用y1元，按优惠方法②购买需用y2元
y1=(x﹣4)×5+20×4=5x+60，
y2=(5x+20×4)×0.9=4.5x+72.
(2)解：分为三种情况：①∵设y1=y2，
5x+60=4.5x+72，
解得：x=24，
∴当x=24时，选择优惠方法①，②均可;
②∵设y1>y2，即5x+60>4.5x+72，
∴x>24.当x>24整数时，选择优惠方法②;
③当设y1
∴x<24
∴当4≤x<24时，选择优惠方法①.
(3)解：采用的购买方式是：用优惠方法①购买4个书包，
需要4×20=80元，同时获赠4支水性笔;
用优惠方法②购买8支水性笔，需要8×5×90%=36元.
共需80+36=116元.
∴最佳购买方案是：用优惠方法①购买4个书包，获赠4支水性笔;再用优惠方法②购买8支水性笔.
24.如图，已知以Rt△ABC的边AB为直径作△ABC的外接圆⊙O，∠B的平分线BE交AC于D，交⊙O于E，过E作EF∥AC交BA的延长线于F.
(1)求证：EF是⊙O切线;
(2)若AB=15，EF=10，求AE的长.
【考点】切线的判定.
【分析】(1)要证EF是⊙O的切线，只要连接OE，再证∠FEO=90°即可;
(2)证明△FEA∽△FBA，得出AE，BF的比例关系式，勾股定理得出AE，BF的关系式，求出AE的长.
【解答】(1)证明：连接OE，
∵∠B的平分线BE交AC于D，
∴∠CBE=∠ABE.
∵EF∥AC，
∴∠CAE=∠FEA.
∵∠OBE=∠OEB，∠CBE=∠CAE，
∴∠FEA=∠OEB.
∵∠AEB=90°，
∴∠FEO=90°.
∴EF是⊙O切线.
(2)解：∵AF•FB=EF•EF，
∴AF×(AF+15)=10×10.
∴AF=5.
∴FB=20.
∵∠F=∠F，∠FEA=∠FBE，
∴△FEA∽△FBE.
∴EF=10
∵AE2+BE2=15×15.
∴AE=3 .
25.(1)问题背景
如图1，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠ABC的平分线交直线AC于D，过点C作CE⊥BD，交直线BD于E.请探究线段BD与CE的数量关系.(事实上，我们可以延长CE与直线BA相交，通过三角形的全等等知识解决问题.)
结论：线段BD与CE的数量关系是 BD=2CE (请直接写出结论);
(2)类比探索
在(1)中，如果把BD改为∠ABC的外角∠ABF的平分线，其他条件均不变(如图2)，(1)中的结论还成立吗?若成立，请写出证明过程;若不成立，请说明理由;
(3)拓展延伸
在(2)中，如果AB≠AC，且AB=nAC(0
结论：BD= 2n CE(用含n的代数式表示).
【考点】相似三角形的判定与性质;全等三角形的判定与性质;等腰直角三角形.
【分析】(1)延长CE、BA交于F点，先证明△BFC是等腰三角形，再根据等腰三角形的性质可得CF=2CE，然后证明△ADB≌△AFC可得BD=FC，进而证出BD=2CE;
(2)延长CE、AB交于点G，先利用ASA证明△GBE≌△CBE，得出GE=CE，则CG=2CE，再证明△DAB∽△GAC，根据相似三角形对应边的比相等及AB=AC即可得出BD=CG=2CE;
(3)同(2)，延长CE、AB交于点G，先利用ASA证明△GBE≌△CBE，得出GE=CE，则CG=2CE，再证明△DAB∽△GAC，根据相似三角形对应边的比相等及AB=nAC即可得出BD=CG=2nCE.
【解答】解：(1)BD=2CE.理由如下：
如图1，延长CE、BA交于F点.
∵CE⊥BD，交直线BD于E，
∴∠FEB=∠CEB=90°.
∵BD平分∠ABC，
∴∠1=∠2，
∴∠F=∠BCF，
∴BF=BC，
∵BE⊥CF，
∴CF=2CE.
∵△ABC中，AC=AB，∠A=90°，
∴∠CBA=45°，
∴∠F=°÷2=67.5°，∠FBE=22.5°，
∴∠ADB=67.5°，
∵在△ADB和△AFC中，
，
∴△ADB≌△AFC(AAS)，
∴BD=CF，
∴BD=2CE;
(2)结论BD=2CE仍然成立.理由如下：
如图2，延长CE、AB交于点G.
∵∠1=∠2，∠1=∠3，∠2=∠4，
∴∠3=∠4，
又∵BE=BE，∠GEB=∠CEB=90°，
∴△GBE≌△CBE(ASA)，
∴GE=CE，
∴CG=2CE.
∵∠D+∠DCG=∠G+∠DCG=90°，
∴∠D=∠G，
又∵∠DAB=∠GAC=90°，
∴△DAB∽△GAC，
∴ = ，
∵AB=AC，
∴BD=CG=2CE;
(3)BD=2nCE.理由如下：
如图3，延长CE、AB交于点G.
∵∠1=∠2，∠1=∠3，∠2=∠4，
∴∠3=∠4，
又∵BE=BE，∠GEB=∠CEB=90°，
∴△GBE≌△CBE(ASA)，
∴GE=CE，
∴CG=2CE.
∵∠D+∠DCG=∠G+∠DCG=90°，
∴∠D=∠G，
又∵∠DAB=∠GAC=90°，
∴△DAB∽△GAC，
∴ = ，
∵AB=nAC，
∴BD=nCG=2nCE.
故答案为BD=2CE;2n.
26.如图，经过点A(0，﹣4)的抛物线y= x2+bx+c与x轴相交于B(﹣2，0)，C两点，O为坐标原点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)将抛物线y= x2+bx+c向上平移 个单位长度，再向左平移m(m>0)个单位长度得到新抛物线，若新抛物线的顶点P在△ABC内，求m的取值范围;
(3)设点M在y轴上，∠OMB+∠OAB=∠ACB，求AM的长.
【考点】二次函数综合题.
【分析】(1)该抛物线的解析式中只有两个待定系数，只需将A、B两点坐标代入即可得解.
(2)首先根据平移条件表示出移动后的函数解析式，进而用m表示出该函数的顶点坐标，将其代入直线AB、AC的解析式中，即可确定P在△ABC内时m的取值范围.
(3)先在OA上取点N，使得∠ONB=∠ACB，那么只需令∠NBA=∠OMB即可，显然在y轴的正负半轴上都有一个符合条件的M点;以y轴正半轴上的点M为例，先证△ABN、△AMB相似，然后通过相关比例线段求出AM的长.
【解答】解：(1)将A(0，﹣4)、B(﹣2，0)代入抛物线y= x2+bx+c中，得：
，
解得：
故抛物线的解析式：y= x2﹣x﹣4.
(2)由题意，新抛物线的解析式可表示为：y= (x+m)2﹣(x+m)﹣4+ ，即：y= x2+(m﹣1)x+ m2﹣m﹣ ;
它的顶点坐标P：(1﹣m，﹣1);
由(1)的抛物线解析式可得：C(4，0);
设直线AC的解析式为y=kx+b(k≠0)，把x=4，y=0代入，
∴4k+b=0，b=﹣4，
∴y=x﹣4.
同理直线AB：y=﹣2x﹣4;
当点P在直线AB上时，﹣2(1﹣m)﹣4=﹣1，解得：m= ;
当点P在直线AC上时，(1﹣m)﹣4=﹣1，解得：m=﹣2;
∴当点P在△ABC内时，﹣2
又∵m>0，
∴符合条件的m的取值范围：0
(3)由A(0，﹣4)、C(4，0)得：OA=OC=4，且△OAC是等腰直角三角形;
如图，在OA上取ON=OB=2，则∠ONB=∠ACB=45°;
∴∠ONB=∠NBA+∠OAB=∠ACB=∠OMB+∠OAB，即∠OMB=∠NBA;
如图，在△ABN、△AM1B中，
∠BAN=∠M1AB，∠ABN=∠AM1B，
∴△ABN∽△AM1B，得：AB2=AN•AM1;
易得：AB2=(﹣2)2+42=20，AN=OA﹣ON=4﹣2=2;
∴AM1=20÷2=10;
而∠BM1A=∠BM2A=∠ABN，
∴OM1=OM2=6，AM2=OM2﹣OA=6﹣4=2.
综上，AM的长为10或2.
猜你喜欢：
2017辽宁鞍山中考数学模拟试题(2)
上一篇：2017凉山州数学中考模拟真题
下一篇：2017辽宁朝阳中考数学练习考题
