2017江苏镇江中考数学模拟试卷(2)
2017江苏镇江中考数学模拟试题答案
一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A C A D A D C D B
10.提示：当CG⊥AF时，CD+DE有最小值
由角平分线定理，得AF∶BF=AC∶CB=2∶1
设BF=x，则AF=2x
在Rt△AFC中，(10+x)2+202=(2x)2，解得x1= ，x2=-10(舍去)
∴sin∠CAF=
∵sin∠CAF=
∴CG=16
二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)
11.11 12.1 13.
14.25° 15. 16.
15.提示：过点A作AE⊥BC于F，在AE上截取EF=EC，连接FC
∴△CEF为等腰直角三角形
∵△ADC≌△CFA(ASA)
∴AD=CF= CE= BC
∴
三、解答题(共8题，共72分)
17.解：
18.解：略
19.解：(1) 144°;(2) 如图;(3) 160
20.解：(1) 设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元
，解得
(2) 设第二次购买A种足球m个，则购买B种足球(50-m)个
，解得25≤m≤27
∵m为整数
∴m=25、26、27
(3) ∵第二次购买足球时，A种足球单价为50+4=54(元)，B种足球单价为80×0.9=72
∴当购买B种足球越多时，费用越高
此时25×54+25×72=3150(元)
21.证明：(1) ∵∠ABC=∠DCB=90°
∴AD、CD均为半圆的切线
连接OF
∵AE切半圆于E
∴∠BAO=∠FAO，∠CEO=∠FEO
∵∠BAE+∠CEA=180°
∴∠DAF+∠OEF=90°
∴∠AOE=90°
∴AO⊥EO
(2) 设OB=OC=2，则AB=4
∵Rt△AOB∽Rt△OEC
∴CE=EF=1，DE=3，AE=5
过点F作FG⊥DE于G
∴FG∥AD
∴
即
∴FG= ，EG= ，DG=
∴tan∠FDE=
22.解：(1) A(-1，m)、B(1，m)
(2) 联立 ，整理得mx2+nx-k=0
∴x1+x2= ，x1x2=
∴y1+y2=m(x1+x2)+2n=-n+2n=n
(3) 设N( ，m)、B( ，m)，则BN=
设A( ，n)、M( ，n)，则AM=
∵
∴
∵AM、BN之间的距离为5
∴m-n=5
∴k-b= (m-n)=3
23.解：(1)
(2) ∵I为△ABC的内心
∴MAINAI
∵AI⊥MN
∴△AMI≌△ANI(ASA)
∴∠AMN=∠ANM
连接BI、CI
∴∠BMI=∠CNI
设∠BAI=∠CAI=α，∠ACI=∠BCI=β
∴∠NIC=90°-α-β
∵∠ABC=180°-2α-2β
∴∠MBI=90°-α-β
∴BMI∽INC
∴
∴NI2=BM•CN
∵NI=MI
∴MI2=BM•CN
(3) 过点N作NG∥AD交MA的延长线于G
∴∠ANG=∠AGN=30°
∴AN=AG，NG=
∵AI∥NG
∴
∴ ，得
24.解：(1) ① P(6，7)、Q(4，-5)，PQ：y=6x-29
P(7，16)、Q(3，-8)，PQ：y=6x-26
② 设M(0，n)
AP的解析式为y=nx+n
AQ的解析式为y=-nx-n
联立 ，整理得x2-(4+n)x-(5+n)=0
∴xA+xP=-1+xP=4+n，xP=5+n
同理：xQ=5-n
设直线PQ的解析式为y=kx+b
联立 ，整理得x2-(4+k)x-(5+b)=0
∴xP+xQ=4+k
∴5+n+5-n=4+k，k=6
(3) ∵S△ABP=3S△ABQ
∴yP=-3yQ
∴kxP+b=-3(kxQ+b)
∵k=6
∴6xP+18xQ=-b
∴6(5+n)+18(5-n)=4b，解得b=3n-30
∵xP•xQ=-(5+b)=-5-3n+30=(5+n)(5-n)，解得n=3
∴P(8，27)
∴直线PQ的解析式为y=6x-21
猜你喜欢：