2017呼和浩特数学中考模拟真题(2)
2017呼和浩特数学中考模拟试题答案
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1.D;2.C;3.B;4.D;5.C;6.B;7.A;8.C;9.A;10.B.
二、填空题(本大共题6小题，每小题4分，共24分)
11.2017;12. ;13. ;14.1:9;15. ;16.2048.
三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)
17.计算 ：原式 ---------------------------------------------------4分
.------------------------------------------------------------- --6分
18.解 ：原式 -----------------------------------------------2分
，----------------------------------------------------------------4分
当 时，原式 .---------------------------------------6分
19.解：(1)如图所示，CD为所求作的角平分线;--------------- -----------3分
(2)过点D分别作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，---------------------4分
∵C D是∠ACB的角平分线，
∴DE=DF，-----------------------------------------------------------------------------5分
∵ ，且AC=6，
∴DF=DE= 1，------------------------------------------------------------------------6分
∴ .-----------------------------------------------7分
四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)
20.解：(1)a=8，b=12，c=0.3.(每对一个给1分)-------------------------3分
(2)如下图：(画对一个直方图给1分)----------------------------------------5分
(3)(0.1+0.2)×200=60，---------------------------------------------------------6分
∴在这一时刻噪声声级小于75dB的 测量点约有60个------------------------7分
21.解：在Rt△ADM中，
∵AM=4，∠MAD=45°，
∴DM =AM =4，------------------------------------------------------------------------2分
∵AB=8，
∴MB=AM+AB=12，------------------------------------------------------------3分
在Rt△BCM中，
∵∠MBC=30°，
∴MC=MBtan30°= ，-------------------------------------------------------5分
∴DC= MC - DM = (米)，----------------------------------6分
答：警示牌的高度CD约为2.9米.----------------------------------------7分
22.解：(1) 元/千克;-------------------------------------------------2分
(2)设水果店的老板这次购进荔枝 千克，根据题意得：
，---------------------4分
解得： ，-----------------------------------------------------------------5分
经检验： 是原方程的根，--------------------------------------------6分
答：该水果店的老板这次购进荔枝200千克.---------------------------7分
五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)
23.解：(1)将点A(1 ，3)代入反比例函数解析式 得，
，
∴反比例函数解析式为 ，----------------------------------------------1分
∵A(1，3)和B(-3， )都在反比例函数的图象上，
∴ ，
解得： ，∴B(-3，-1)，---------------------------------------------2分
∵一次函数 的图象经过A(1，3)和B(-3，-1)，
∴ ，
解得： ，------------------------------------------------------------------3分
∴一次函数解析式为 .---------------------------------------------4分
(2)∵BC∥ 轴，AD⊥BC于点D，且A(1，3)，B(-3，-1)，
∴D(1，-1)，C( ，-1)，
∴ ，AD=4，-------------------------------------------------------5分
∵ ，
∴在Rt△ACD中，有 ，---------------------------6分
解得： ， ，------------------------------------------------------7分
∴点C的坐标为C(-1，-1)或(3，-1).-------------------------------9分
24.(1)证明：连结OA，OB，
∵∠ACB=45°，
∴∠AOB=2∠ACB= 90°，-------------------------------------------------------------1分
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA=45°，
∵∠BAE=45°，--------------------------------------------------------------------------2分
∴∠OAE=∠OAB+∠BAE=90°，
∴OA⊥AE.
∵点A 在⊙O上，
∴AE是⊙O的切线.-----------------------------------------------------------------3分
(2)解：过点A作AF⊥CD于点F，则∠AFC=∠AFD=90°.
∵AB=AD，∴弧AB=弧AD .
∴∠ACD=∠ACB=45°，
在Rt△AFC中，∵AC= ，∠ACF= 45°，
∴AF=CF=AC•sin∠ACF =3，--------------------------------------------------------4分
∵在Rt△AFD中， tan∠ADC= ，
∴DF=1，
∴ ，-------------------------------------------------------5分
且CD= CF+DF=4， -------------------------------------------------------------------6分
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠ABE=∠CDA，
∵∠BAE=∠DCA，
∴△ABE∽△CDA，-------------------------------------------------------------------7分
∴ ，---------------------------------------------------------------------------8分
∴ ，
∴ .------------------------------------------------------------------------------9分
25.解：(1)设AB= ，则AP= ，DP= ，
在Rt△ADP中， 由勾股定理得：
，----------------------------------------------------------------------1分
解得： ，
∴AB =10.-------------------------------------------------------------------------------2分
(2)过点M作MG⊥AN于点G，则∠AGM=∠D=90°，
∵DC∥AB，∴∠APD=∠MAG，
∴Rt△APD∽Rt△MAG，
∴ ，
∴ ，
∴ ，-----------------------------------------------------------------------3分
∵ ，
∴
--------------------------------------------------4分
∴当 时，S取得最大值为45.------------------------------------------------5分
(3)作MQ∥AN，交PB于点Q，
∵AP=AB，MQ∥AN，
∴∠APB=∠ABP，∠ABP=∠MQP，
∴∠APB=∠MQP，∴MP=MQ，
∵ME⊥PQ，
∴PE=EQ= PQ，----------------------------------------------------------------------6分
∵BN=PM，PM=MQ，
∴BN=QM，
∵MQ∥AN，∴∠QMF=∠BNF，
在△MFQ和△NFB中，
∵ ，
∴△MFQ≌△NFB，--------------------------------------------------------------------7分
∴QF=BF，∴QF= QB，
∴EF=EQ+QF= PQ+ QB= PB，------------------------------------------------8分
在Rt△PBC中，
∵PC=4，BC=8，
∴ ，
∴EF= PB= ，
∴点M、N在运动过程中，线段EF的长度不变，长度为 .--------------9分
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