2017呼和浩特市中考数学模拟试卷(2)
2017呼和浩特市中考数学模拟试题答案
一、选择题(本大题10题，每小题3分，共30分)
1. C 2. B 3. C 4. C 5. C 6. D 7. C 8. B 9. A 10. B
二、填空题(本大题6题，每小题4分，共24分).请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.
11. 4 ， 12. 1 ，13. 0 或 x=0 ，14. 55 ，15. 9：16 ， 16. 16 .
三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)
17. 解：原式 …………………………4分
=3+2=5 ………………………………6分
18.解：原式= •(x+1)•(x﹣1)………………2分
=2x+2+x﹣1 ………………………………………………3分
=3x+1. ……………………………………………………4分
当x= 时， ………………………………………………5分
原式=3× +1= .………………………………………6分
19.解：(1)如图所示，BD为∠ABC的平分线;………………………4分
(2)线段DA=BC. ……………………………………………6分
四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分)
20.解：(1)设每年市政府投资的增长率为x，………………………………………………1分
则2015年投入的资金为 亿元，2016年投入的资金为 亿元，
依题意，得 ;………………………………………………3分
解得：x1=0.5， x2=-3.5(不合题意， 舍去).…………………… …………………………4分
答：每年市政府投资的增长率为50%; ……………………………………………………5分
(2)依题意，得3年的建筑面积共 为：9.5÷(2÷8)=38(万平方米)………………6分
答：到2016年底共建设了38万平方米的廉租房. ………………………………………7分
21.解：(1)参加比赛学生共有：12÷30%=40(人); ……………………………………1分
B等级学生数是40﹣4﹣16﹣12=8(人)，如图所示， … …………………………………2分
(2)m= ×100=10， n= ×100=40，
C等级对应扇形的圆心角为360°×40%=144°，
故答案为：10，40，144;………………………………5分
(3)设获A等级的小明用A表示，其他的三位同学
用a，b，c表示. 画树形图：
…………………………………………6分
共12种情况，其中小明参加的情况有6种，
则P(小明参加市比赛)= = .
答：获A等级的小明参加市朗诵比赛的概率为 .………………………………………7分
22.解：(1)30 ……………………………………1分
(2)由题意得：∠PBH=60°，∠APB=45°，
∵∠ABC=30°， ∴∠ABP=90°，
∴△PBA是等腰直角三角形， ……………………2分
在Rt△PHB中，
………………4分
在Rt△PBA中，AB= ………………6分
答：山坡A、B两点间 距离约34.6米. …………………………7分
五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分)
23.(1)证明：如图所示，
∵EG∥CD， ∴∠EGF=∠DFG. ………………………………1分
∵由折叠的性质可知：GD=GE，DF=EF，∠DGF=∠EGF，
∴∠DGF=∠DFG. ∴GD=DF.…………………………………2分
∴G D=GE=DF=EF，∴四边形EFDG为菱形; ……………………3分
(2)证明：如图所示，连接DE，交AF于点O.
∵四边形EFDG为菱形， ∴GF⊥DE，OG=OF= GF. …………………………………4分
∵∠DOF=∠ADF=90°，∠OFD=∠DFA， ∴△DOF∽△ADF.………………………5分
∴ ，即DF2=OF•AF.……………………………………………………………6分
∵OF= GF，DF=EG， ∴EG2= GF•AF ;……………………………………………7分
(3)解：矩形ABCD的周长为 36 cm .…………………………… ………………9分
24.(1)证明：如图1所示，
∵∠AOP=∠AOB+∠BOP=80°+∠BOP.
∠BOP′=∠POP′+∠BOP=80°+∠BOP
∴∠AOP=∠BOP′…………………… ……2分
又∵OA=OB，OP=OP′
∴△AOP≌△BOP′
∴AP=BP′……………………………………3分
(2)解：如图2所示，连接OT，
过T作TH⊥OA于点H，
∵AT与MN⌒相 切，∴∠ATO=90° ……………………………………4分
∴ = =8 …………………………………5分
∵ = ,即 = .
∴TH= ， ……………………………………………………………6分
答：点T到OA的距离为 ;…………………………………… …………………7分
(3)如图3所示，∠BOQ的度数为10°或170°. ………………………………9分
25.解：(1)依题意得 ， 解得 ，…………………………1分
所以抛物线的函数表达式为 . …………………………2分
(2)令 =0，得 ，
所以A(-1，0)，B(3，0).………………………………………………3分
设直线BC的函数表达式为 ，
代入点B(3，0)和点C(0，-3)，得 …………………………4分
解得 . 所以直线BC的 函数表达式为 .………………………………5分
(3)①如图2所示，因为AB=4，所以PQ .因为P、Q关于直线x=1对称，
所以点P的横坐标为 . 所以点P的坐标为 ，点F的坐标为 .
所以 ， .
所以 ，点E的坐标为 .…………………………………6分
直线BC: 与抛物线的对称轴x=1的交点D的坐标为(1，-2).
过点D作DH⊥y轴，垂足为H. 在Rt△EDH中，DH=1， ，
所以tan∠CED .……………………………………………………………7分
②由图3、图4得点P的坐标为 ， .………………………9分
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